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Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 1
Copyright© 1987-2014 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: ubaldo@pernigo.com Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
Raccolta di problemi di geometra piana con i segmenti. Completi di soluzione guidata. Geometry Segment Problems
1. E’ corretto affermare “ho disegnato una retta lunga 12 cm”? Giustifica la tua risposta. soluzione
2. Su di una retta r segna uno dopo l’altro e nell’ordine dato tre punti A, B e C. Indica in quante
parti è stata suddivisa tale retta e il nome di ciascuna di esse e la loro definizione. Se il punto A
dista da B 3 cm e il punto B dista da C 5 cm quanto misura il segmento AC? soluzione
3. E’ corretto affermare “ho disegnato una semiretta lunga 18 cm”? Giustifica la tua risposta. soluzione
4. Su di una retta r segna uno dopo l’altro e nell’ordine dato quattro punti A, B, C e D. Indica in
quante parti è stata suddivisa la retta e il nome di ciascuna di esse e la loro definizione. Se il
punto A dista da B 5 cm, il punto C dista da D 5 cm e la distanza da A a D è di 15 cm quanto
misura il segmento BC? soluzione
5. La somma delle lunghezze di due segmenti misura 89 cm e il minore 2,6 dm. Quanto misura
il maggiore dei due segmenti in centimetri. soluzione
6. La somma delle lunghezze di due segmenti misura 8,9 dm e il minore 26 cm. Quanto misura
il maggiore dei due segmenti in centimetri. soluzione
7. La differenza delle lunghezze di due segmenti misura 3,5 dm e il maggiore 97 cm. Quanto
misura il minore dei due segmenti in centimetri. soluzione
8. La somma delle lunghezze di due segmenti misura 105 cm e il minore 3,7 dm. Quanto
misura il maggiore dei due segmenti in centimetri. soluzione
9. La differenza delle lunghezze di due segmenti misura 37 cm e il maggiore 9,7 dm. Quanto
misura il minore dei due segmenti in centimetri. soluzione
10. La differenza di due segmenti misura 116 cm. Sapendo che un segmento è il quintuplo
dell’altro, calcola, dopo avere fatto un disegno in scala, la misura dei due segmenti. soluzione
11. La somma di due segmenti misura 124 cm. Sapendo che un segmento è il triplo dell’altro,
calcola, dopo avere fatto un disegno in scala, la misura dei due segmenti. soluzione
12. La somma di due segmenti misura 121 dm. Sapendo che un segmento è il dieci volte l’altro,
calcola, dopo avere fatto un disegno in scala, la misura dei due segmenti. soluzione
13. La somma di due segmenti misura 28 m. Sapendo che un segmento è il triplo dell’altro,
calcola, dopo avere fatto un disegno in scala, la misura dei due segmenti. soluzione
14. Calcola la misura di tre segmenti sapendo che la loro somma è 139 cm e che la misura del
secondo è il triplo di quella del primo e che la misura del terzo segmento supera di 13 cm quella
del secondo segmento. soluzione
15. Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è 95 cm e che la loro
differenza è 45 cm. soluzione
16. Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è 24 cm e che la loro
differenza è 12 cm. soluzione
17. Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è 78 cm e che uno è il
quintuplo dell’altro. soluzione
18. Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è 55 cm e che la loro
differenza è 5 cm. soluzione
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 2
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19. La differenza delle lunghezze di due segmenti misura 45 cm. Quanto misura il maggiore dei
due segmenti se è sei volte l’altro? soluzione
20. Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è 52 cm e uno è il triplo
dell’altro. soluzione
21. Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è 120 cm e uno è 22 cm più
dell’altro. soluzione
22. Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è 108 cm e uno è il triplo
dell’altro. soluzione
23. Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro differenza è 9 cm e la loro somma è
21 cm. soluzione
24. Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro differenza è 9 cm e uno la loro somma
è 81 cm. soluzione
25. Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro differenza è 8 cm e uno la loro somma
è 28 cm. soluzione
26. Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro differenza è 52 cm e che uno è il
quintuplo dell’altro. soluzione
27. Siano dati tre segmenti di cui il secondo misura il doppio del primo e il terzo il triplo del
secondo. Calcola la misura dei tre segmenti dati sapendo che la somma delle loro misure è pari a
54 cm.
28. Siano dati tre segmenti di cui il secondo misura la metà del primo e il terzo il quadruplo del
secondo. Calcola la misura dei tre segmenti dati sapendo che la somma delle loro misure è pari a
105 cm.
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 3
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Soluzioni (anche con sistemi di equazioni)
E’ corretto affermare “ho disegnato una retta lunga 21 cm”? Giustifica la tua risposta.
-∞ - - - ----------|--------- - - - - +∞
No, non è corretto. La retta non ha un inizio e non ha una fine.
Nella realtà si misurano solo segmenti.
Su di una retta r segna uno dopo l’altro e nell’ordine dato tre punti A, B e C. Indica in quante
parti è stata suddivisa tale retta e il nome di ciascuna di esse e la loro definizione. Se il punto A
dista da B 3 cm e il punto B dista da C 5 cm quanto misura il segmento AC?
-∞ - - - - ----|------|----------|---- - - - - +∞
r A- 3 –B--- 5 ---C s
La retta è suddivisa in quattro parti: due segmenti (AB e BC) e due semirette (𝑟 e 𝑠).
Il segmento AC misura 8 cm.
𝐴𝐶 = 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 = 3 + 5 = 8 𝑐𝑚
E’ corretto affermare “ho disegnato una semiretta lunga 18 cm”? Giustifica la tua risposta.
O |----------- - - - -> +∞
No, non è corretto.
Una semiretta ha un inizio ma non ha una fine.
Nella realtà si misurano solo segmenti.
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 4
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Su di una retta r segna uno dopo l’altro e nell’ordine dato quattro punti A, B, C e D. Indica in
quante parti è stata suddivisa la retta e il nome di ciascuna di esse e la loro definizione. Se il
punto A dista da B 5 cm, il punto C dista da D 5 cm e la distanza da A a D è di 15 cm quanto
misura il segmento BC?
-∞ - - - - ----|---|--x--|-----|--- - - - - +∞
A 3 B C 5 D
La retta è suddivisa in 5 parti: tre segmenti (AB, BC e CD) e due semirette.
Il segmento BC misura 7 cm
𝐵𝐶 = 𝐴𝐷 − (𝐴𝐵 + 𝐶) = 15 – (3 + 5) = 15 − 8 = 7 𝑐𝑚
La somma delle lunghezze di due segmenti misura 98 cm e il minore 2,6
dm. Quanto misura il maggiore dei due segmenti in centimetri. Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 = 98 𝑐𝑚
𝑏 = 2,6 𝑑𝑚
Richiesta
segmento incognito
𝑏 = 2,6 𝑑𝑚 = 26 𝑐𝑚
𝑎 = (𝑎 + 𝑏) − 𝑏 = 98 − 26 = 72 𝑐𝑚
26
722698
26
98
26
98
b
a
b
ba
b
ba
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 5
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La somma delle lunghezze di due segmenti misura 8,9 dm e il minore 26
cm. Quanto misura il maggiore dei due segmenti in centimetri.
Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 = 8,9 𝑑𝑚
𝑏 = 26 𝑐𝑚
Richiesta
segmento incognito
𝑎 + 𝑏 = 8,9 𝑑𝑚 = 89 𝑐𝑚
𝑎 = (𝑎 + 𝑏) − 𝑏 = 89 − 26 = 63 𝑐𝑚
26
632689
26
89
26
89
b
a
b
ba
b
ba
La differenza delle lunghezze di due segmenti misura 3,5 dm e il maggiore
97 cm. Quanto misura il minore dei due segmenti in centimetri.
Dati e relazioni
𝑎 − 𝑏 = 3,5 𝑑𝑚
𝑎 = 97 𝑐𝑚
Richiesta
segmento incognito
a |-x-|-- 35 cm --|
b |-x-|
𝑎 − 𝑏 = 3,5 𝑑𝑚 = 35 𝑐𝑚
𝑏 = 𝑎 − (𝑎 − 𝑏) = 97 − 35 = 62 𝑐𝑚
26
623597
26
35
97
35
a
b
a
ab
a
ba
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 6
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La somma delle lunghezze di due segmenti misura 105 cm e il minore 3,7
dm. Quanto misura il maggiore dei due segmenti in centimetri. Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 = 105 𝑐𝑚
𝑎 = 3,7 𝑑𝑚
Richiesta
segmento incognito
𝑏 = 3,7 𝑑𝑚 = 37 𝑐𝑚
𝑏 = (𝑎 + 𝑏) − 𝑏 = 105 − 37 = 68 𝑐𝑚
37
6837105
37
105
37
105
b
a
b
ba
b
ba
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La differenza delle lunghezze di due segmenti misura 37 cm e il maggiore
9,7 dm. Quanto misura il minore dei due segmenti in centimetri. Dati e relazioni
𝑎 − 𝑏 = 37 𝑐𝑚
𝑎 = 9,7 𝑐𝑚
Richiesta
segmento incognito
a |-x-|-- 37 cm --|
b |-x-|
𝑎 − 𝑏 = 3,7 𝑑𝑚 = 37 𝑐𝑚
𝑏 = 𝑎 − (𝑎 − 𝑏) = 97 − 37 = 60 𝑐𝑚
97
60
97
60
97
9737
97
3797
97
37
x
y
x
y
x
y
x
y
x
yx
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 7
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La differenza di due segmenti misura 116 cm. Sapendo che un segmento è
il quintuplo dell’altro, calcola, dopo avere fatto un disegno in scala, la
misura dei due segmenti.
Dati e relazioni
𝑎 − 𝑏 = 116 𝑐𝑚
𝑎 = 5 ∙ 𝑏
Richiesta
misura dei segmenti
a |-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|
b |-x-|---- 116 cm ---|
Le parti uguali sono 5𝑥 – 1𝑥 = 4𝑥
𝑏 =𝑎 − 𝑏
5 − 1=
116
4=
58
2= 29 𝑐𝑚
𝑎 = 5 ∙ 𝑏 = 5 ∙ 29 = 145 𝑐𝑚
1452955
294
116
5
1164
5
1165
5
116
yx
y
yx
y
yx
yy
yx
yx
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La somma di due segmenti misura 124 cm. Sapendo che un segmento è il
triplo dell’altro, calcola, dopo avere fatto un disegno in scala, la misura dei
due segmenti.
Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 = 124 𝑐𝑚
𝑎 = 3 ∙ 𝑏
Richiesta
misura dei segmenti
a |-x-|-x-|-x-|
b |-x-|
a+b |-x-|-x-|-x-|-x-|
Le parti uguali sono 3𝑥 + 1𝑥 = 4𝑥
𝑏 =𝑎 + 𝑏
3 + 1=
124
4=
62
2= 31 𝑐𝑚
𝑎 = 3 ∙ 𝑏 = 3 ∙ 31 = 93 𝑐𝑚
933133
312
62
4
124
3
1244
3
1243
3
124
yx
y
yx
y
yx
yy
yx
yx
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 9
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La somma di due segmenti misura 121 dm. Sapendo che un segmento è il
dieci volte l’altro, calcola, dopo avere fatto un disegno in scala, la misura
dei due segmenti.
Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 = 121 𝑐𝑚
𝑎 = 10 ∙ 𝑏
Richiesta
misura dei segmenti
a |-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|
b |-x-|
a+b |-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|
Le parti uguali sono 10𝑥 + 1𝑥 = 11𝑥
𝑏 =𝑎 + 𝑏
10 + 1=
121
11= 11 𝑐𝑚
𝑎 = 10 ∙ 𝑏 = 10 ∙ 11 = 110 𝑐𝑚
110111010
1111
121
10
12111
10
12110
10
12111
10
121
yx
y
yx
y
yx
yy
yx
yy
yx
yx
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 10
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La somma di due segmenti misura 28 m. Sapendo che un segmento è il
triplo dell’altro, calcola, dopo avere fatto un disegno in scala, la misura dei
due segmenti.
Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 = 28 𝑐𝑚
𝑎 = 3 ∙ 𝑏
Richiesta
misura dei segmenti
a |-x-|-x-|-x-|
b |-x-|
a+b |-x-|-x-|-x-|-x-|
Le parti uguali sono 1𝑥 + 3𝑥 = 4𝑥
𝑏 =𝑎 + 𝑏
1 + 3=
28
4= 7 𝑐𝑚
𝑎 = 3 ∙ 𝑏 = 3 ∙ 7 = 21 𝑐𝑚
21733
74
28
3
284
3
283
3
28
ba
b
ba
b
ba
bb
ba
ba
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 11
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Calcola la misura di tre segmenti sapendo che la loro somma è 139 cm e
che la misura del secondo è il triplo di quella del primo e che la misura del
terzo segmento supera di 13 cm quella del secondo segmento.
Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 139 𝑐𝑚
𝑏 = 3 ∙ 𝑎
𝑐 = 𝑏 + 13 𝑐𝑚
Richiesta
misura dei segmenti
a |-x-|
b |-x-|-x-|-x-|
c |-x-|-x-|-x-|- 13 cm -|
Le parti uguali sono 1𝑥 + 3𝑥 + 3𝑥 = 7𝑥
𝑎 =(𝑎 + 𝑏 + 𝑐) − 13
1 + 3 + 3=
139 − 13
7=
126
7= 18 𝑐𝑚
𝑏 = 3 ∙ 𝑎 = 3 ∙ 18 = 54 𝑐𝑚
𝑐 = 𝑏 + 13 = 54 + 13 = 67 𝑐𝑚
671354
541833
187
126
133
3
126131397
13
3
1391333
13
3
139133
13
3
139
c
ab
a
ac
ab
a
bc
ab
aaa
bc
ab
baa
bc
ab
cba
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 12
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Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è 95 cm e
che la loro differenza è 45 cm. Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 = 95 𝑐𝑚
𝑎 − 𝑏 = 45 𝑐𝑚
Richiesta
misura dei segmenti
a |---x---|---------|
b |---x---|- 45 cm -|
La somma (a+b) meno la differenza (a-b) è pari a due parti uguali.
𝑏 =(𝑎 + 𝑏) − (𝑎 − 𝑏)
2
𝑏 =95 − 45
2=
50
2= 25 𝑐𝑚
𝑎 = 𝑏 + (𝑎 − 𝑏) = 25 + 45 = 70 𝑐𝑚
70254545
252
50
45
502
45
45952
45
9545
45
95
45
95
yx
y
yx
y
yx
y
yx
yy
yx
yx
yx
yx
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Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è 24 cm e
che la loro differenza è 12 cm. Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 = 24 𝑐𝑚
𝑎 − 𝑏 = 12 𝑐𝑚
Richiesta
misura dei segmenti
a |-x-|---------|
b |-x-|- 12 cm -|
La somma (a+b) meno la differenza (a-b) è pari a due parti uguali.
𝑏 =(𝑎 + 𝑏) − (𝑎 − 𝑏)
2
𝑏 =24 − 12
2=
12
2= 6 𝑐𝑚
𝑎 = 𝑏 + (𝑎 − 𝑏) = 6 + 12 = 18 𝑐𝑚
1861212
6212
12
122
12
12242
12
2412
12
24
12
24
yx
y
yx
y
yx
y
yx
yy
yx
yx
yx
yx
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Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è 78 cm e
che uno è il quintuplo dell’altro. Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 = 78 𝑐𝑚
𝑎 = 5 ∙ 𝑏
Richiesta
misura dei segmenti
b |-x-|
a |-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|
Le parti uguali sono 1𝑥 + 5𝑥 = 6𝑥
𝑏 =𝑎 + 𝑏
1 + 5=
78
6=
39
3= 13 𝑐𝑚
𝑎 = 5 ∙ 𝑏 = 5 ∙ 13 = 65 𝑐𝑚
65135
136
78
5
136
78
5
786
5
785
5
78
a
b
ba
b
ba
b
ba
bb
ba
ba
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Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è 55 cm e
che la loro differenza è 5 cm. Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 = 55 𝑐𝑚
𝑎 − 𝑏 = 5 𝑐𝑚
Richiesta
misura dei segmenti
a |-x-|-------|
b |-x-|-5 cm -|
La somma (a+b) meno la differenza (a-b) è pari a due parti uguali.
𝑏 =(𝑎 + 𝑏) − (𝑎 − 𝑏)
2
𝑏 =55 − 5
2=
50
2= 25 𝑐𝑚
𝑎 = 𝑏 + (𝑎 − 𝑏) = 25 + 5 = 30 𝑐𝑚
302555
252
50
5
502
5
5552
5
555
5
55
5
55
yx
y
yx
y
yx
y
yx
yy
yx
yx
yx
yx
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 16
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La differenza delle lunghezze di due segmenti misura 45 cm. Quanto
misura il maggiore dei due segmenti se è sei volte l’altro? Dati e relazioni
𝑎 − 𝑏 = 45 𝑐𝑚
𝑎 = 6 ∙ 𝑏
Richiesta
misura dei segmenti
a |-x-|------ 45 cm ------|
b |-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|
Le parti uguali sono 6𝑥 − 1𝑥 = 5𝑥
𝑏 =𝑎 − 𝑏
6 − 1=
45
5= 9 𝑐𝑚
𝑎 = 6 ∙ 𝑏 = 6 ∙ 9 = 54 𝑐𝑚
5496
9
6
95
45
6
455
6
456
6
45
a
b
ba
b
ba
b
ba
bb
ba
ba
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Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è 52 cm e
uno è il triplo dell’altro. Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 = 52 𝑐𝑚
𝑎 = 3 ∙ 𝑏
Richiesta
misura dei segmenti
a |-x-|
b |-x-|-x-|-x-|
Le parti uguali sono 3𝑥 + 1𝑥 = 4𝑥
𝑏 =𝑎 + 𝑏
3 + 1=
52
4=
26
2= 13 𝑐𝑚
𝑎 = 3 ∙ 𝑏 = 3 ∙ 13 = 39 𝑐𝑚
391333
134
52
3
524
3
523
3
52
ba
b
ba
b
ba
bb
ba
ba
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Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è 120 cm e
uno è 22 cm più dell’altro. Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 = 120 𝑐𝑚
𝑎 − 𝑏 = 22 𝑐𝑚
Richiesta
misura dei segmenti
a |-x-|-- 22 cm --|
b |-x-|
La somma (a+b) meno la differenza (a-b) è pari a due parti uguali.
𝑏 =(𝑎 + 𝑏) − (𝑎 − 𝑏)
2
𝑏 =120 − 22
2=
98
2= 49 𝑐𝑚
𝑎 = 𝑏 + (𝑎 − 𝑏) = 49 + 22 = 71 𝑐𝑚
71492222
492
98
22
221202
22
12022
22
120
22
120
ba
b
ba
b
ba
bb
ba
ba
ba
ba
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 19
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Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è 108 cm e
uno è il triplo dell’altro. Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 = 108 𝑐𝑚
𝑎 = 3 ∙ 𝑏
Richiesta
misura dei segmenti
a |-x-|
b |-x-|-x-|-x-|
Le parti uguali sono 3𝑥 + 1𝑥 = 4𝑥
𝑏 =𝑎 + 𝑏
3 + 1=
108
4=
54
2= 27 𝑐𝑚
𝑎 = 3 ∙ 𝑏 = 3 ∙ 27 = 81 𝑐𝑚
{𝑎 + 𝑏 = 108𝑏 = 3𝑎
{𝑎 + 3𝑎 = 108𝑏 = 3𝑎
{4𝑎 = 108𝑏 = 3𝑎
{ 𝑎 =108
4= 27
𝑏 = 3𝑎 = 3 ∙ 27 = 81
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 20
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Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro differenza è 9 cm e
la loro somma è 21 cm.
Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 = 21 𝑐𝑚
𝑎 − 𝑏 = 9 𝑐𝑚
Richiesta
misura dei segmenti
a |-x-|- 9 cm -|
b |-x-|--------|
𝑏 =(𝑎 + 𝑏) − (𝑎 − 𝑏)
2 =
21 − 9
2=
12
2= 6 𝑐𝑚
𝑎 = 𝑏 + (𝑎 − 𝑏) = 6 + 9 = 15 𝑐𝑚
{𝑎 + 𝑏 = 21 𝑎 − 𝑏 = 9
{𝑎 + 𝑏 = 21 𝑎 = 9 + 𝑏
{9 + 𝑏 + 𝑏 = 21 𝑎 = 9 + 𝑏
{2𝑏 = 21 − 9 𝑎 = 9 + 𝑏
{2𝑏 = 12 𝑎 = 9 + 𝑏
{ 𝑏 =12
2= 6
𝑎 = 9 + 𝑏 = 9 + 6 = 15
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 21
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Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro differenza è 9 cm e
uno la loro somma è 81 cm.
Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 = 81 𝑐𝑚
𝑎 − 𝑏 = 9 𝑐𝑚
Richiesta
misura dei segmenti
a |-x-|--------|
b |-x-|- 9 cm -|
𝑏 =(𝑎 + 𝑏) − (𝑎 − 𝑏)
2 =
81 − 9
2= 36 𝑐𝑚
𝑎 = 𝑏 + (𝑎 − 𝑏) = 36 + 9 = 45 𝑐𝑚
36
459369
2/72
9
722
9
9812
9
819
9
81
9
b
ba
b
ba
b
ba
b
ba
bb
ba
ba
ba
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 22
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Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro differenza è 8 cm e
uno la loro somma è 28 cm.
Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 = 28 𝑐𝑚
𝑎 − 𝑏 = 8 𝑐𝑚
Richiesta
misura dei segmenti
a |-x-|---------|
b |-x-|- 8 cm -|
𝑏 =(𝑎 + 𝑏) − (𝑎 − 𝑏)
2 =
28 − 8
2= 10 𝑐𝑚
𝑎 = 𝑏 + (𝑎 − 𝑏) = 10 + 8 = 18 𝑐𝑚
10
188108
2/20
8
202
8
8282
8
288
8
28
8
b
ba
b
ba
b
ba
b
ba
bb
ba
ba
ba
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 23
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Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro differenza è 52 cm e
che uno è il quintuplo dell’altro.
Dati e relazioni
𝑎 − 𝑏 = 25 𝑐𝑚
𝑎 = 5 ∙ 𝑏
Richiesta
misura dei segmenti
a |-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|
b |-x-|--- 52 cm ---|
Le arti uguali sono 5𝑥 – 1𝑥 = 4𝑥
𝑏 =𝑎 − 𝑏
5 − 1 =
52
4=
26
2= 13 𝑐𝑚
𝑎 = 5𝑏 = 5 ∙ 13 = 65 𝑐𝑚
65135
13
5
134
52
5
524
5
525
5
52
a
b
ba
b
ba
b
ba
bb
ba
ba
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 24
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Siano dati tre segmenti di cui il secondo misura il doppio del primo e il
terzo il triplo del secondo. Calcola la misura dei tre segmenti dati sapendo
che la somma delle loro misure è pari a 54 cm.
Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 54 𝑐𝑚
𝑏 = 2 ∙ 𝑎
𝑐 = 3 ∙ 𝑏
Richiesta
misura dei segmenti
a |-x-|
b |-x-|-x-|
a |-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|
Le parti uguali sono 1𝑥 + 2𝑥 + 6𝑥 = 9𝑥
𝑎 =𝑎 + 𝑏 + 𝑐
1 + 2 + 2 ∙ 3 =
54
9=
18
3= 6 𝑐𝑚
𝑏 = 2𝑎 = 2 ∙ 6 = 12 𝑐𝑚
𝑐 = 3𝑏 = 3 ∙ 12 = 36 𝑐𝑚
36666
12622
69/54
6
2
549
6
2
5462
6
2
54
23
2
54
3
2
54
ac
ab
a
ac
ab
a
ac
ab
aaa
ac
ab
cba
ac
ab
cba
bc
ab
cba
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 25
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Siano dati tre segmenti di cui il secondo misura la metà del primo e il terzo
il quadruplo del secondo. Calcola la misura dei tre segmenti dati sapendo
che la somma delle loro misure è pari a 105 cm.
Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 105 𝑐𝑚
𝑏 =1
2∙ 𝑎
𝑐 = 4 ∙ 𝑏
Richiesta
misura dei segmenti
a |-x-|-x-|
b |-x-|
a |-x-|-x-|-x-|-x-|
Le parti uguali sono 2𝑥 + 1𝑥 + 4𝑥 = 7𝑥
𝑏 =𝑎 + 𝑏 + 𝑐
2 + 1 + 2 ∙ 2 =
105
7= 15 𝑐𝑚
𝑎 = 2𝑏 = 2 ∙ 15 = 30 𝑐𝑚
𝑐 = 4𝑏 = 3 ∙ 15 = 60 𝑐𝑚
603022
15302
1
2
1
302157
2105
2
2
1
1052
7
22
14
2
1
10522
1
22
14
2
1
105
4
2
1
105
ac
ab
a
ac
ab
a
aac
ab
aaa
aac
ab
cba
bc
ab
cba
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 26
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Keywords
Geometria, segmenti, problemi di geometria con soluzioni, sistemi di equazioni, algebra
Geometry, Segment, Geometry Problems with solution, algebra
Geometría, Segmento, Líneas, Algebra
Géométrie, Segment, Algèbre