Raccolta di problemi di geometra piana con i segmenti.€¦ · Il presente lavoro è coperto da...
26
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 1 Copyright© 1987-2014 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected] Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale Raccolta di problemi di geometra piana con i segmenti. Completi di soluzione guidata. Geometry Segment Problems 1. E’ corretto affermare “ho disegnato una retta lunga 12 cm”? Giustifica la tua risposta. soluzione 2. Su di una retta r segna uno dopo l’altro e nell’ordine dato tre punti A, B e C. Indica in quante parti è stata suddivisa tale retta e il nome di ciascuna di esse e la loro definizione. Se il punto A dista da B 3 cm e il punto B dista da C 5 cm quanto misura il segmento AC? soluzione 3. E’ corretto affermare “ho disegnato una semiretta lunga 18 cm”? Giustifica la tua risposta. soluzione 4. Su di una retta r segna uno dopo l’altro e nell’ordine dato quattro punti A, B, C e D. Indica in quante parti è stata suddivisa la retta e il nome di ciascuna di esse e la loro definizione. Se il punto A dista da B 5 cm, il punto C dista da D 5 cm e la distanza da A a D è di 15 cm quanto misura il segmento BC? soluzione 5. La somma delle lunghezze di due segmenti misura 89 cm e il minore 2,6 dm. Quanto misura il maggiore dei due segmenti in centimetri. soluzione 6. La somma delle lunghezze di due segmenti misura 8,9 dm e il minore 26 cm. Quanto misura il maggiore dei due segmenti in centimetri. soluzione 7. La differenza delle lunghezze di due segmenti misura 3,5 dm e il maggiore 97 cm. Quanto misura il minore dei due segmenti in centimetri. soluzione 8. La somma delle lunghezze di due segmenti misura 105 cm e il minore 3,7 dm. Quanto misura il maggiore dei due segmenti in centimetri. soluzione 9. La differenza delle lunghezze di due segmenti misura 37 cm e il maggiore 9,7 dm. Quanto misura il minore dei due segmenti in centimetri. soluzione 10. La differenza di due segmenti misura 116 cm. Sapendo che un segmento è il quintuplo dell’altro, calcola, dopo avere fatto un disegno in scala, la misura dei due segmenti. soluzione 11. La somma di due segmenti misura 124 cm. Sapendo che un segmento è il triplo dell’altro, calcola, dopo avere fatto un disegno in scala, la misura dei due segmenti. soluzione 12. La somma di due segmenti misura 121 dm. Sapendo che un segmento è il dieci volte l’altro, calcola, dopo avere fatto un disegno in scala, la misura dei due segmenti. soluzione 13. La somma di due segmenti misura 28 m. Sapendo che un segmento è il triplo dell’altro, calcola, dopo avere fatto un disegno in scala, la misura dei due segmenti. soluzione 14. Calcola la misura di tre segmenti sapendo che la loro somma è 139 cm e che la misura del secondo è il triplo di quella del primo e che la misura del terzo segmento supera di 13 cm quella del secondo segmento. soluzione 15. Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è 95 cm e che la loro differenza è 45 cm. soluzione 16. Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è 24 cm e che la loro differenza è 12 cm. soluzione 17. Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è 78 cm e che uno è il quintuplo dell’altro. soluzione 18. Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è 55 cm e che la loro differenza è 5 cm. soluzione
Transcript of Raccolta di problemi di geometra piana con i segmenti.€¦ · Il presente lavoro è coperto da...
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 1
Copyright© 1987-2014 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected] Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
Raccolta di problemi di geometra piana con i segmenti. Completi di soluzione guidata. Geometry Segment Problems
1. E’ corretto affermare “ho disegnato una retta lunga 12 cm”? Giustifica la tua risposta. soluzione
2. Su di una retta r segna uno dopo l’altro e nell’ordine dato tre punti A, B e C. Indica in quante
parti è stata suddivisa tale retta e il nome di ciascuna di esse e la loro definizione. Se il punto A
dista da B 3 cm e il punto B dista da C 5 cm quanto misura il segmento AC? soluzione
3. E’ corretto affermare “ho disegnato una semiretta lunga 18 cm”? Giustifica la tua risposta. soluzione
4. Su di una retta r segna uno dopo l’altro e nell’ordine dato quattro punti A, B, C e D. Indica in
quante parti è stata suddivisa la retta e il nome di ciascuna di esse e la loro definizione. Se il
punto A dista da B 5 cm, il punto C dista da D 5 cm e la distanza da A a D è di 15 cm quanto
misura il segmento BC? soluzione
5. La somma delle lunghezze di due segmenti misura 89 cm e il minore 2,6 dm. Quanto misura
il maggiore dei due segmenti in centimetri. soluzione
6. La somma delle lunghezze di due segmenti misura 8,9 dm e il minore 26 cm. Quanto misura
il maggiore dei due segmenti in centimetri. soluzione
7. La differenza delle lunghezze di due segmenti misura 3,5 dm e il maggiore 97 cm. Quanto
misura il minore dei due segmenti in centimetri. soluzione
8. La somma delle lunghezze di due segmenti misura 105 cm e il minore 3,7 dm. Quanto
misura il maggiore dei due segmenti in centimetri. soluzione
9. La differenza delle lunghezze di due segmenti misura 37 cm e il maggiore 9,7 dm. Quanto
misura il minore dei due segmenti in centimetri. soluzione
10. La differenza di due segmenti misura 116 cm. Sapendo che un segmento è il quintuplo
dell’altro, calcola, dopo avere fatto un disegno in scala, la misura dei due segmenti. soluzione
11. La somma di due segmenti misura 124 cm. Sapendo che un segmento è il triplo dell’altro,
calcola, dopo avere fatto un disegno in scala, la misura dei due segmenti. soluzione
12. La somma di due segmenti misura 121 dm. Sapendo che un segmento è il dieci volte l’altro,
calcola, dopo avere fatto un disegno in scala, la misura dei due segmenti. soluzione
13. La somma di due segmenti misura 28 m. Sapendo che un segmento è il triplo dell’altro,
calcola, dopo avere fatto un disegno in scala, la misura dei due segmenti. soluzione
14. Calcola la misura di tre segmenti sapendo che la loro somma è 139 cm e che la misura del
secondo è il triplo di quella del primo e che la misura del terzo segmento supera di 13 cm quella
del secondo segmento. soluzione
15. Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è 95 cm e che la loro
differenza è 45 cm. soluzione
16. Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è 24 cm e che la loro
differenza è 12 cm. soluzione
17. Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è 78 cm e che uno è il
quintuplo dell’altro. soluzione
18. Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è 55 cm e che la loro
differenza è 5 cm. soluzione
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 2
Copyright© 1987-2014 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected] Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
19. La differenza delle lunghezze di due segmenti misura 45 cm. Quanto misura il maggiore dei
due segmenti se è sei volte l’altro? soluzione
20. Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è 52 cm e uno è il triplo
dell’altro. soluzione
21. Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è 120 cm e uno è 22 cm più
dell’altro. soluzione
22. Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è 108 cm e uno è il triplo
dell’altro. soluzione
23. Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro differenza è 9 cm e la loro somma è
21 cm. soluzione
24. Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro differenza è 9 cm e uno la loro somma
è 81 cm. soluzione
25. Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro differenza è 8 cm e uno la loro somma
è 28 cm. soluzione
26. Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro differenza è 52 cm e che uno è il
quintuplo dell’altro. soluzione
27. Siano dati tre segmenti di cui il secondo misura il doppio del primo e il terzo il triplo del
secondo. Calcola la misura dei tre segmenti dati sapendo che la somma delle loro misure è pari a
54 cm.
28. Siano dati tre segmenti di cui il secondo misura la metà del primo e il terzo il quadruplo del
secondo. Calcola la misura dei tre segmenti dati sapendo che la somma delle loro misure è pari a
105 cm.
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 3
Copyright© 1987-2014 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected] Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
Soluzioni (anche con sistemi di equazioni)
E’ corretto affermare “ho disegnato una retta lunga 21 cm”? Giustifica la tua risposta.
-∞ - - - ----------|--------- - - - - +∞
No, non è corretto. La retta non ha un inizio e non ha una fine.
Nella realtà si misurano solo segmenti.
Su di una retta r segna uno dopo l’altro e nell’ordine dato tre punti A, B e C. Indica in quante
parti è stata suddivisa tale retta e il nome di ciascuna di esse e la loro definizione. Se il punto A
dista da B 3 cm e il punto B dista da C 5 cm quanto misura il segmento AC?
-∞ - - - - ----|------|----------|---- - - - - +∞
r A- 3 –B--- 5 ---C s
La retta è suddivisa in quattro parti: due segmenti (AB e BC) e due semirette (𝑟 e 𝑠).
Il segmento AC misura 8 cm.
𝐴𝐶 = 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 = 3 + 5 = 8 𝑐𝑚
E’ corretto affermare “ho disegnato una semiretta lunga 18 cm”? Giustifica la tua risposta.
O |----------- - - - -> +∞
No, non è corretto.
Una semiretta ha un inizio ma non ha una fine.
Nella realtà si misurano solo segmenti.
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 4
Copyright© 1987-2014 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected] Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
Su di una retta r segna uno dopo l’altro e nell’ordine dato quattro punti A, B, C e D. Indica in
quante parti è stata suddivisa la retta e il nome di ciascuna di esse e la loro definizione. Se il
punto A dista da B 5 cm, il punto C dista da D 5 cm e la distanza da A a D è di 15 cm quanto
misura il segmento BC?
-∞ - - - - ----|---|--x--|-----|--- - - - - +∞
A 3 B C 5 D
La retta è suddivisa in 5 parti: tre segmenti (AB, BC e CD) e due semirette.
Il segmento BC misura 7 cm
𝐵𝐶 = 𝐴𝐷 − (𝐴𝐵 + 𝐶) = 15 – (3 + 5) = 15 − 8 = 7 𝑐𝑚
La somma delle lunghezze di due segmenti misura 98 cm e il minore 2,6
dm. Quanto misura il maggiore dei due segmenti in centimetri. Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 = 98 𝑐𝑚
𝑏 = 2,6 𝑑𝑚
Richiesta
segmento incognito
𝑏 = 2,6 𝑑𝑚 = 26 𝑐𝑚
𝑎 = (𝑎 + 𝑏) − 𝑏 = 98 − 26 = 72 𝑐𝑚
26
722698
26
98
26
98
b
a
b
ba
b
ba
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 5
Copyright© 1987-2014 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected] Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
La somma delle lunghezze di due segmenti misura 8,9 dm e il minore 26
cm. Quanto misura il maggiore dei due segmenti in centimetri.
Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 = 8,9 𝑑𝑚
𝑏 = 26 𝑐𝑚
Richiesta
segmento incognito
𝑎 + 𝑏 = 8,9 𝑑𝑚 = 89 𝑐𝑚
𝑎 = (𝑎 + 𝑏) − 𝑏 = 89 − 26 = 63 𝑐𝑚
26
632689
26
89
26
89
b
a
b
ba
b
ba
La differenza delle lunghezze di due segmenti misura 3,5 dm e il maggiore
97 cm. Quanto misura il minore dei due segmenti in centimetri.
Dati e relazioni
𝑎 − 𝑏 = 3,5 𝑑𝑚
𝑎 = 97 𝑐𝑚
Richiesta
segmento incognito
a |-x-|-- 35 cm --|
b |-x-|
𝑎 − 𝑏 = 3,5 𝑑𝑚 = 35 𝑐𝑚
𝑏 = 𝑎 − (𝑎 − 𝑏) = 97 − 35 = 62 𝑐𝑚
26
623597
26
35
97
35
a
b
a
ab
a
ba
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 6
Copyright© 1987-2014 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected] Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
La somma delle lunghezze di due segmenti misura 105 cm e il minore 3,7
dm. Quanto misura il maggiore dei due segmenti in centimetri. Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 = 105 𝑐𝑚
𝑎 = 3,7 𝑑𝑚
Richiesta
segmento incognito
𝑏 = 3,7 𝑑𝑚 = 37 𝑐𝑚
𝑏 = (𝑎 + 𝑏) − 𝑏 = 105 − 37 = 68 𝑐𝑚
37
6837105
37
105
37
105
b
a
b
ba
b
ba
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
La differenza delle lunghezze di due segmenti misura 37 cm e il maggiore
9,7 dm. Quanto misura il minore dei due segmenti in centimetri. Dati e relazioni
𝑎 − 𝑏 = 37 𝑐𝑚
𝑎 = 9,7 𝑐𝑚
Richiesta
segmento incognito
a |-x-|-- 37 cm --|
b |-x-|
𝑎 − 𝑏 = 3,7 𝑑𝑚 = 37 𝑐𝑚
𝑏 = 𝑎 − (𝑎 − 𝑏) = 97 − 37 = 60 𝑐𝑚
97
60
97
60
97
9737
97
3797
97
37
x
y
x
y
x
y
x
y
x
yx
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 7
Copyright© 1987-2014 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected] Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
La differenza di due segmenti misura 116 cm. Sapendo che un segmento è
il quintuplo dell’altro, calcola, dopo avere fatto un disegno in scala, la
misura dei due segmenti.
Dati e relazioni
𝑎 − 𝑏 = 116 𝑐𝑚
𝑎 = 5 ∙ 𝑏
Richiesta
misura dei segmenti
a |-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|
b |-x-|---- 116 cm ---|
Le parti uguali sono 5𝑥 – 1𝑥 = 4𝑥
𝑏 =𝑎 − 𝑏
5 − 1=
116
4=
58
2= 29 𝑐𝑚
𝑎 = 5 ∙ 𝑏 = 5 ∙ 29 = 145 𝑐𝑚
1452955
294
116
5
1164
5
1165
5
116
yx
y
yx
y
yx
yy
yx
yx
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 8
Copyright© 1987-2014 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected] Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
La somma di due segmenti misura 124 cm. Sapendo che un segmento è il
triplo dell’altro, calcola, dopo avere fatto un disegno in scala, la misura dei
due segmenti.
Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 = 124 𝑐𝑚
𝑎 = 3 ∙ 𝑏
Richiesta
misura dei segmenti
a |-x-|-x-|-x-|
b |-x-|
a+b |-x-|-x-|-x-|-x-|
Le parti uguali sono 3𝑥 + 1𝑥 = 4𝑥
𝑏 =𝑎 + 𝑏
3 + 1=
124
4=
62
2= 31 𝑐𝑚
𝑎 = 3 ∙ 𝑏 = 3 ∙ 31 = 93 𝑐𝑚
933133
312
62
4
124
3
1244
3
1243
3
124
yx
y
yx
y
yx
yy
yx
yx
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 9
Copyright© 1987-2014 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected] Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
La somma di due segmenti misura 121 dm. Sapendo che un segmento è il
dieci volte l’altro, calcola, dopo avere fatto un disegno in scala, la misura
dei due segmenti.
Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 = 121 𝑐𝑚
𝑎 = 10 ∙ 𝑏
Richiesta
misura dei segmenti
a |-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|
b |-x-|
a+b |-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|
Le parti uguali sono 10𝑥 + 1𝑥 = 11𝑥
𝑏 =𝑎 + 𝑏
10 + 1=
121
11= 11 𝑐𝑚
𝑎 = 10 ∙ 𝑏 = 10 ∙ 11 = 110 𝑐𝑚
110111010
1111
121
10
12111
10
12110
10
12111
10
121
yx
y
yx
y
yx
yy
yx
yy
yx
yx
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 10
Copyright© 1987-2014 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected] Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
La somma di due segmenti misura 28 m. Sapendo che un segmento è il
triplo dell’altro, calcola, dopo avere fatto un disegno in scala, la misura dei
due segmenti.
Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 = 28 𝑐𝑚
𝑎 = 3 ∙ 𝑏
Richiesta
misura dei segmenti
a |-x-|-x-|-x-|
b |-x-|
a+b |-x-|-x-|-x-|-x-|
Le parti uguali sono 1𝑥 + 3𝑥 = 4𝑥
𝑏 =𝑎 + 𝑏
1 + 3=
28
4= 7 𝑐𝑚
𝑎 = 3 ∙ 𝑏 = 3 ∙ 7 = 21 𝑐𝑚
21733
74
28
3
284
3
283
3
28
ba
b
ba
b
ba
bb
ba
ba
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 11
Copyright© 1987-2014 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected] Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Calcola la misura di tre segmenti sapendo che la loro somma è 139 cm e
che la misura del secondo è il triplo di quella del primo e che la misura del
terzo segmento supera di 13 cm quella del secondo segmento.
Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 139 𝑐𝑚
𝑏 = 3 ∙ 𝑎
𝑐 = 𝑏 + 13 𝑐𝑚
Richiesta
misura dei segmenti
a |-x-|
b |-x-|-x-|-x-|
c |-x-|-x-|-x-|- 13 cm -|
Le parti uguali sono 1𝑥 + 3𝑥 + 3𝑥 = 7𝑥
𝑎 =(𝑎 + 𝑏 + 𝑐) − 13
1 + 3 + 3=
139 − 13
7=
126
7= 18 𝑐𝑚
𝑏 = 3 ∙ 𝑎 = 3 ∙ 18 = 54 𝑐𝑚
𝑐 = 𝑏 + 13 = 54 + 13 = 67 𝑐𝑚
671354
541833
187
126
133
3
126131397
13
3
1391333
13
3
139133
13
3
139
c
ab
a
ac
ab
a
bc
ab
aaa
bc
ab
baa
bc
ab
cba
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 12
Copyright© 1987-2014 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected] Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è 95 cm e
che la loro differenza è 45 cm. Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 = 95 𝑐𝑚
𝑎 − 𝑏 = 45 𝑐𝑚
Richiesta
misura dei segmenti
a |---x---|---------|
b |---x---|- 45 cm -|
La somma (a+b) meno la differenza (a-b) è pari a due parti uguali.
𝑏 =(𝑎 + 𝑏) − (𝑎 − 𝑏)
2
𝑏 =95 − 45
2=
50
2= 25 𝑐𝑚
𝑎 = 𝑏 + (𝑎 − 𝑏) = 25 + 45 = 70 𝑐𝑚
70254545
252
50
45
502
45
45952
45
9545
45
95
45
95
yx
y
yx
y
yx
y
yx
yy
yx
yx
yx
yx
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 13
Copyright© 1987-2014 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected] Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è 24 cm e
che la loro differenza è 12 cm. Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 = 24 𝑐𝑚
𝑎 − 𝑏 = 12 𝑐𝑚
Richiesta
misura dei segmenti
a |-x-|---------|
b |-x-|- 12 cm -|
La somma (a+b) meno la differenza (a-b) è pari a due parti uguali.
𝑏 =(𝑎 + 𝑏) − (𝑎 − 𝑏)
2
𝑏 =24 − 12
2=
12
2= 6 𝑐𝑚
𝑎 = 𝑏 + (𝑎 − 𝑏) = 6 + 12 = 18 𝑐𝑚
1861212
6212
12
122
12
12242
12
2412
12
24
12
24
yx
y
yx
y
yx
y
yx
yy
yx
yx
yx
yx
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 14
Copyright© 1987-2014 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected] Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è 78 cm e
che uno è il quintuplo dell’altro. Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 = 78 𝑐𝑚
𝑎 = 5 ∙ 𝑏
Richiesta
misura dei segmenti
b |-x-|
a |-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|
Le parti uguali sono 1𝑥 + 5𝑥 = 6𝑥
𝑏 =𝑎 + 𝑏
1 + 5=
78
6=
39
3= 13 𝑐𝑚
𝑎 = 5 ∙ 𝑏 = 5 ∙ 13 = 65 𝑐𝑚
65135
136
78
5
136
78
5
786
5
785
5
78
a
b
ba
b
ba
b
ba
bb
ba
ba
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 15
Copyright© 1987-2014 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected] Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è 55 cm e
che la loro differenza è 5 cm. Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 = 55 𝑐𝑚
𝑎 − 𝑏 = 5 𝑐𝑚
Richiesta
misura dei segmenti
a |-x-|-------|
b |-x-|-5 cm -|
La somma (a+b) meno la differenza (a-b) è pari a due parti uguali.
𝑏 =(𝑎 + 𝑏) − (𝑎 − 𝑏)
2
𝑏 =55 − 5
2=
50
2= 25 𝑐𝑚
𝑎 = 𝑏 + (𝑎 − 𝑏) = 25 + 5 = 30 𝑐𝑚
302555
252
50
5
502
5
5552
5
555
5
55
5
55
yx
y
yx
y
yx
y
yx
yy
yx
yx
yx
yx
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 16
Copyright© 1987-2014 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected] Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
La differenza delle lunghezze di due segmenti misura 45 cm. Quanto
misura il maggiore dei due segmenti se è sei volte l’altro? Dati e relazioni
𝑎 − 𝑏 = 45 𝑐𝑚
𝑎 = 6 ∙ 𝑏
Richiesta
misura dei segmenti
a |-x-|------ 45 cm ------|
b |-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|
Le parti uguali sono 6𝑥 − 1𝑥 = 5𝑥
𝑏 =𝑎 − 𝑏
6 − 1=
45
5= 9 𝑐𝑚
𝑎 = 6 ∙ 𝑏 = 6 ∙ 9 = 54 𝑐𝑚
5496
9
6
95
45
6
455
6
456
6
45
a
b
ba
b
ba
b
ba
bb
ba
ba
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 17
Copyright© 1987-2014 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected] Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è 52 cm e
uno è il triplo dell’altro. Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 = 52 𝑐𝑚
𝑎 = 3 ∙ 𝑏
Richiesta
misura dei segmenti
a |-x-|
b |-x-|-x-|-x-|
Le parti uguali sono 3𝑥 + 1𝑥 = 4𝑥
𝑏 =𝑎 + 𝑏
3 + 1=
52
4=
26
2= 13 𝑐𝑚
𝑎 = 3 ∙ 𝑏 = 3 ∙ 13 = 39 𝑐𝑚
391333
134
52
3
524
3
523
3
52
ba
b
ba
b
ba
bb
ba
ba
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 18
Copyright© 1987-2014 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected] Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è 120 cm e
uno è 22 cm più dell’altro. Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 = 120 𝑐𝑚
𝑎 − 𝑏 = 22 𝑐𝑚
Richiesta
misura dei segmenti
a |-x-|-- 22 cm --|
b |-x-|
La somma (a+b) meno la differenza (a-b) è pari a due parti uguali.
𝑏 =(𝑎 + 𝑏) − (𝑎 − 𝑏)
2
𝑏 =120 − 22
2=
98
2= 49 𝑐𝑚
𝑎 = 𝑏 + (𝑎 − 𝑏) = 49 + 22 = 71 𝑐𝑚
71492222
492
98
22
221202
22
12022
22
120
22
120
ba
b
ba
b
ba
bb
ba
ba
ba
ba
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 19
Copyright© 1987-2014 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected] Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è 108 cm e
uno è il triplo dell’altro. Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 = 108 𝑐𝑚
𝑎 = 3 ∙ 𝑏
Richiesta
misura dei segmenti
a |-x-|
b |-x-|-x-|-x-|
Le parti uguali sono 3𝑥 + 1𝑥 = 4𝑥
𝑏 =𝑎 + 𝑏
3 + 1=
108
4=
54
2= 27 𝑐𝑚
𝑎 = 3 ∙ 𝑏 = 3 ∙ 27 = 81 𝑐𝑚
{𝑎 + 𝑏 = 108𝑏 = 3𝑎
{𝑎 + 3𝑎 = 108𝑏 = 3𝑎
{4𝑎 = 108𝑏 = 3𝑎
{ 𝑎 =108
4= 27
𝑏 = 3𝑎 = 3 ∙ 27 = 81
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 20
Copyright© 1987-2014 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected] Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro differenza è 9 cm e
la loro somma è 21 cm.
Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 = 21 𝑐𝑚
𝑎 − 𝑏 = 9 𝑐𝑚
Richiesta
misura dei segmenti
a |-x-|- 9 cm -|
b |-x-|--------|
𝑏 =(𝑎 + 𝑏) − (𝑎 − 𝑏)
2 =
21 − 9
2=
12
2= 6 𝑐𝑚
𝑎 = 𝑏 + (𝑎 − 𝑏) = 6 + 9 = 15 𝑐𝑚
{𝑎 + 𝑏 = 21 𝑎 − 𝑏 = 9
{𝑎 + 𝑏 = 21 𝑎 = 9 + 𝑏
{9 + 𝑏 + 𝑏 = 21 𝑎 = 9 + 𝑏
{2𝑏 = 21 − 9 𝑎 = 9 + 𝑏
{2𝑏 = 12 𝑎 = 9 + 𝑏
{ 𝑏 =12
2= 6
𝑎 = 9 + 𝑏 = 9 + 6 = 15
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 21
Copyright© 1987-2014 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected] Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro differenza è 9 cm e
uno la loro somma è 81 cm.
Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 = 81 𝑐𝑚
𝑎 − 𝑏 = 9 𝑐𝑚
Richiesta
misura dei segmenti
a |-x-|--------|
b |-x-|- 9 cm -|
𝑏 =(𝑎 + 𝑏) − (𝑎 − 𝑏)
2 =
81 − 9
2= 36 𝑐𝑚
𝑎 = 𝑏 + (𝑎 − 𝑏) = 36 + 9 = 45 𝑐𝑚
36
459369
2/72
9
722
9
9812
9
819
9
81
9
b
ba
b
ba
b
ba
b
ba
bb
ba
ba
ba
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 22
Copyright© 1987-2014 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected] Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro differenza è 8 cm e
uno la loro somma è 28 cm.
Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 = 28 𝑐𝑚
𝑎 − 𝑏 = 8 𝑐𝑚
Richiesta
misura dei segmenti
a |-x-|---------|
b |-x-|- 8 cm -|
𝑏 =(𝑎 + 𝑏) − (𝑎 − 𝑏)
2 =
28 − 8
2= 10 𝑐𝑚
𝑎 = 𝑏 + (𝑎 − 𝑏) = 10 + 8 = 18 𝑐𝑚
10
188108
2/20
8
202
8
8282
8
288
8
28
8
b
ba
b
ba
b
ba
b
ba
bb
ba
ba
ba
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 23
Copyright© 1987-2014 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected] Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro differenza è 52 cm e
che uno è il quintuplo dell’altro.
Dati e relazioni
𝑎 − 𝑏 = 25 𝑐𝑚
𝑎 = 5 ∙ 𝑏
Richiesta
misura dei segmenti
a |-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|
b |-x-|--- 52 cm ---|
Le arti uguali sono 5𝑥 – 1𝑥 = 4𝑥
𝑏 =𝑎 − 𝑏
5 − 1 =
52
4=
26
2= 13 𝑐𝑚
𝑎 = 5𝑏 = 5 ∙ 13 = 65 𝑐𝑚
65135
13
5
134
52
5
524
5
525
5
52
a
b
ba
b
ba
b
ba
bb
ba
ba
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 24
Copyright© 1987-2014 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected] Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Siano dati tre segmenti di cui il secondo misura il doppio del primo e il
terzo il triplo del secondo. Calcola la misura dei tre segmenti dati sapendo
che la somma delle loro misure è pari a 54 cm.
Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 54 𝑐𝑚
𝑏 = 2 ∙ 𝑎
𝑐 = 3 ∙ 𝑏
Richiesta
misura dei segmenti
a |-x-|
b |-x-|-x-|
a |-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|
Le parti uguali sono 1𝑥 + 2𝑥 + 6𝑥 = 9𝑥
𝑎 =𝑎 + 𝑏 + 𝑐
1 + 2 + 2 ∙ 3 =
54
9=
18
3= 6 𝑐𝑚
𝑏 = 2𝑎 = 2 ∙ 6 = 12 𝑐𝑚
𝑐 = 3𝑏 = 3 ∙ 12 = 36 𝑐𝑚
36666
12622
69/54
6
2
549
6
2
5462
6
2
54
23
2
54
3
2
54
ac
ab
a
ac
ab
a
ac
ab
aaa
ac
ab
cba
ac
ab
cba
bc
ab
cba
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 25
Copyright© 1987-2014 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected] Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Siano dati tre segmenti di cui il secondo misura la metà del primo e il terzo
il quadruplo del secondo. Calcola la misura dei tre segmenti dati sapendo
che la somma delle loro misure è pari a 105 cm.
Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 105 𝑐𝑚
𝑏 =1
2∙ 𝑎
𝑐 = 4 ∙ 𝑏
Richiesta
misura dei segmenti
a |-x-|-x-|
b |-x-|
a |-x-|-x-|-x-|-x-|
Le parti uguali sono 2𝑥 + 1𝑥 + 4𝑥 = 7𝑥
𝑏 =𝑎 + 𝑏 + 𝑐
2 + 1 + 2 ∙ 2 =
105
7= 15 𝑐𝑚
𝑎 = 2𝑏 = 2 ∙ 15 = 30 𝑐𝑚
𝑐 = 4𝑏 = 3 ∙ 15 = 60 𝑐𝑚
603022
15302
1
2
1
302157
2105
2
2
1
1052
7
22
14
2
1
10522
1
22
14
2
1
105
4
2
1
105
ac
ab
a
ac
ab
a
aac
ab
aaa
aac
ab
cba
bc
ab
cba
Problemi con i segmenti. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 26
Copyright© 1987-2014 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected] Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
Keywords
Geometria, segmenti, problemi di geometria con soluzioni, sistemi di equazioni, algebra
Geometry, Segment, Geometry Problems with solution, algebra
Geometría, Segmento, Líneas, Algebra
Géométrie, Segment, Algèbre
