R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 1

P04 Progetto Amu Darja

Rodolfo Soncini Sessa

MODSSCopyright 2004 © Rodolfo Soncini Sessa.

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Uso di immagini satellitari nella regolazione dell’Amu Darja

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Le acque dell’Amu Darja sono regolate da un serbatoio edutilizzate per alimentare un esteso sistema di irrigazione a valle.

Le acque dell’Amu Darja sono regolate da un serbatoio edutilizzate per alimentare un esteso sistema di irrigazione a valle.

A causa delle elevate temperature, la risalita capillare dell’acqua fornita in eccesso provoca la formazione di una crosta salina che rende sterile il terreno.

A causa delle elevate temperature, la risalita capillare dell’acqua fornita in eccesso provoca la formazione di una crosta salina che rende sterile il terreno.

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Le acque dell’Amu Darja sono regolate da un serbatoio edutilizzate per alimentare un esteso sistema di irrigazione a valle.

Le acque dell’Amu Darja sono regolate da un serbatoio edutilizzate per alimentare un esteso sistema di irrigazione a valle.

Progettare la politica di regolazione del sistema (passo giornaliero).

Progettare la politica di regolazione del sistema (passo giornaliero).

A causa delle elevate temperature, la risalita capillare dell’acqua fornita in eccesso provoca la formazione di una crosta salina che rende sterile il terreno. E’ quindi necessario fornire esattamente l’acqua richiesta dalle coltivazioni. La domanda dipende sia dalla temperatura, sia dallo stato vegetativo delle colture. Per conoscere quest’ultimo si pensa di impiegare un satellite, che rileva l’area della superficie fogliare delle piante ogni 15 giorni; queste misure sono affette da un errore bianco, con media nulla e varianza nota).

A causa delle elevate temperature, la risalita capillare dell’acqua fornita in eccesso provoca la formazione di una crosta salina che rende sterile il terreno. E’ quindi necessario fornire esattamente l’acqua richiesta dalle coltivazioni. La domanda dipende sia dalla temperatura, sia dallo stato vegetativo delle colture. Per conoscere quest’ultimo si pensa di impiegare un satellite, che rileva l’area della superficie fogliare delle piante ogni 15 giorni; queste misure sono affette da un errore bianco, con media nulla e varianza nota).

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Port

ato

ri

0. Ricognizione e obiettivi

1. Definizione delle azioni

2. Definizione di criteri e indicatori

3. Identificazione

del modello

4. Progetto delle alternative

6. Valutazione delle

alternative

5. Stima degli effetti

7. Comparazione e negoziazione

Alternative dicompromesso

8. Mitigazione e compensazione

Cercare ancora?

si

9. Scelta politica

no

PIANIFICAZIONE

Alternativa di miglior compromesso

MO

DS

S

La PIP

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Port

ato

ri

0. Ricognizione e obiettivi

PIANIFICAZIONE

• Comprensione del Sistema

• Identificazione dei Portatori

• Definizione del sistema nel tempo e nello spazio

• Analisi istituzionale e legale

• Obiettivi del problema

.......

R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 8

Descrizione del sistema

Lago D’Aral

Il sistema è composto da un serbatoio (equivalente, per semplicità didattica ne consideriamo uno solo, in realtà sono più di uno)

che regola l’acqua destinata ai distretti irrigui nella zona di Samarcanda.

R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 9

Descrizione del sistema

Lago D’Aral Bisogna fornire alle piante solo l’acqua che è richiesta dai loro processi biologici

Se si fornisce troppa acqua al distretto vi è il rischio che il terreno irrigato subisca un processo di “salinizzazione” e di conseguenza diventi sterile.

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Un vantaggio…

Si ha a disposizione un satellite che rileva lo stato vegetativo delle piante (ad esempio l’area della superficie fogliare).

Vediamo meglio come avviene tale operazione.

185 km.

Il satellite percorre ogni giorno una serie di orbite regolari durante le quali viene rilevato lo stato vegetativo delle superfici precedentemente richieste. Il sorvolo è ripetuto ogni 15 giorni.

Il satellite percorre ogni giorno una serie di orbite regolari durante le quali viene rilevato lo stato vegetativo delle superfici precedentemente richieste. Il sorvolo è ripetuto ogni 15 giorni.

185 km.

Stazione ricevente

Le informazioni rilevate sono trasmesse a una stazione a terra dove vengono decodificate e trasformate in immagini leggibili.

Le informazioni rilevate sono trasmesse a una stazione a terra dove vengono decodificate e trasformate in immagini leggibili.

La loro qualità è legata alla lunghezza d’onda scelta per far risaltare meglio il fenomeno scelto.

La misura è affetta da un errore casuale, bianco, a media nulla e varianza nota

La loro qualità è legata alla lunghezza d’onda scelta per far risaltare meglio il fenomeno scelto.

La misura è affetta da un errore casuale, bianco, a media nulla e varianza nota

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LANSAT TM Image of Karshi Pilot Area, 2000

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Kashkadarya Region: salinizzazione del suoloN

EW

S

Degree of soil salinisation

non

slightly

moderate

severaly

Legend:

6 0 6 12 Kilometers

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Portatori

Poiché si tratta di ridurre lo spreco di risorsa l’unico utente che potrebbe essere negativamente influenzato è l’utente irriguo. Gli effetti sugli altri (Ambiente e Portatori di interesse del lago d’Aral) possono essere solo positivi e quindi, in prima istanza, possiamo evitare di considerarli.

R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 16

Port

ato

ri

0. Ricognizione e obiettivi

1. Definizione delle azioni

2. Definizione di criteri e indicatori

3. Identificazione

del modello

4. Progetto delle alternative

6. Valutazione delle

alternative

5. Stima degli effetti

7. Comparazione e negoziazione

Alternative dicompromesso

8. Mitigazione e compensazione

Cercare ancora?

si

9. Scelta politica

no

PIANIFICAZIONE

Alternativa di miglior compromesso

MO

DS

S

La PIP

La modifica dell’attuale politica di regolazione del serbatoio è l’unica azione considerata.

La modifica dell’attuale politica di regolazione del serbatoio è l’unica azione considerata.

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Portatori e Criteri

L’unico Portatore, l’utente irriguo, valuta le alternative in base alla produzione sostenibile che è a sua volta legata a due diversi criteri di secondo livello, a cui corrispondono due indicatori:

entità del raccolto => deficit di fornitura

salinizzazione del terreno => eccesso di fornitura

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Formalizzazione degli indicatori

gt+1f =(Wt+1 −qt+1)

+

gt+1s =(qt+1 −Wt+1)

+

deficit di fornitura

eccesso di fornitura

COSTO PER PASSO:COSTO PER PASSO:

COSTO PER PASSO:COSTO PER PASSO:

NB: non conviene utilizzare un unico costo, per esempio

1 1 1t t tg W q

perché è essenziale poter distinguere tra deficit ed eccesso di fornitura.

gt+1

qt+1Wt+1

1f

tg 1

stg

R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 19

Port

ato

ri

0. Ricognizione e obiettivi

1. Definizione delle azioni

2. Definizione di criteri e indicatori

3. Identificazione

del modello

4. Progetto delle alternative

6. Valutazione delle

alternative

5. Stima degli effetti

7. Comparazione e negoziazione

Alternative dicompromesso

8. Mitigazione e compensazione

Cercare ancora?

si

9. Scelta politica

no

PIANIFICAZIONE

Alternativa di miglior compromesso

MO

DS

S

La PIP

R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 20

Modello del sistema

L’individuazione dei componenti e l’identificazione dei loro modelli è del tutto standard,

R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 21

Con questo modello otterremmo un politica di regolazione della forma :ut = mt ( st , it , Tt )

Modello del sistema

Domanda idrica: wt+1 =ht(it,Tt+1,εt+1w )

Serbatoio:

st+1 =st +at+1 −Rt+1 st,ut

S,at+1,S(st) et+1( )−S(st) et+1

utS ∈U (st)

⎧

⎨⎪

⎩⎪

Evaporazione: AR(0)et+1Afflussi: AR(0)at+1

Temperatura: Tt+1 =αTt +εt+1T AR(1)

Sviluppo colture: it+1 = ft(it,qt+1,εt+1w )

it

?

T S T

t t t t t t tx s i T u u u

Traversa irrigua: max max1 1min , , 0T T

t t t tq u r q u q

rt+1

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Modello del sistema

L’individuazione dei componenti e l’identificazione dei loro modelli è del tutto standard, eccezion fatta per quanto riguarda la misura dello stato vegetativo delle colture tramite il satellite ...

R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 23

… da descrivere così

It

Distinguere lo stato vegetativo delle piante it

It = it + εIt

Lago D’Aral

stato vegetativo it

Detto εIt l’errore, la misura è

descritta dall’equazione

Osservazione

Stazione ricevente

dalla misura It

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Con questo modello otterremmo un politica di regolazione della forma :ut = mt ( st , it , Tt )

Modello del sistema

Domanda idrica: wt+1 =ht(it,Tt+1,εt+1w )

Serbatoio:

st+1 =st +at+1 −Rt+1 st,ut

S,at+1,S(st) et+1( )−S(st) et+1

utS ∈U (st)

⎧

⎨⎪

⎩⎪

Evaporazione: AR(0)et+1Afflussi: AR(0)at+1

Temperatura: Tt+1 =αTt +εt+1T

AR(1)

Sviluppo colture: it+1 = ft(it,qt+1,εt+1w )

T S T

t t t t t t tx s i T u u u

Traversa irrigua: max max1 1min , , 0T T

t t t ttq u r q u q

rt+1

Misura satellite: It =it +εtI

R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 25

Stimatore dello stato

Sviluppo colture: it+1 = ft(it,qt+1,εt+1w )

Misura satellite: It =it +εtI

Stato non-misurabile per errore-misura

Costruire uno stimatore dello stato: filtro di Kalman esteso

it+1 t

= ft(it t−1,qt+1,εt+1

w ) +kt( I t −it t−1

)

Il guadagno kt è calcolato come spiegato in A2.3.4

STIMA DELLO STATO

R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 26

Stimatore + controllo

it+1 t

= ft(it t−1,qt+1,εt+1

w ) +kt( I t −it t−1

) Stimatore dello stato

u

t=mt(st, it t−1

,Tt) Controllore

Così facendo le prestazioni sono quasi uguali a quelle della stessa politica con stato misurato.

Vedi Par. 4.13 MODSS

R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 27

Con questo modello otterremmo un politica di regolazione della forma :ut = mt ( st , it , Tt )

Modello del sistema

Domanda idrica: wt+1 =ht(it,Tt+1,εt+1w )

Serbatoio:

st+1 =st +at+1 −Rt+1 st,ut

S,at+1,S(st) et+1( )−S(st) et+1

utS ∈U (st)

⎧

⎨⎪

⎩⎪

Evaporazione: AR(0)et+1Afflussi: AR(0)at+1

Temperatura: Tt+1 =αTt +εt+1T

AR(1)

Sviluppo colture: it+1 = ft(it,qt+1,εt+1w )

T S T

t t t t t t tx s i T u u u

Traversa irrigua: max max1 1min , , 0T T

t t t ttq u r q u q

rt+1

Misura satellite: it =I t −εtIIt =it +εt

I

Potremmo procedere così?Potremmo procedere così?

R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 28

Con questo modello otterremmo un politica di regolazione della forma :ut = mt ( st , it , Tt )

Modello del sistema

Domanda idrica: 1 1 1( , , )wt t t t tw h i T ε

Serbatoio:

st+1 =st +at+1 −Rt+1 st,ut

S,at+1,S(st) et+1( )−S(st) et+1

utS ∈U (st)

⎧

⎨⎪

⎩⎪

Evaporazione: AR(0)et+1Afflussi: AR(0)at+1

Temperatura: Tt+1 =αTt +εt+1T AR(1)

Sviluppo colture: 1 1 1( , , )wt t t t ti f i q ε

T S T

t t t t t t tx s i T u u u

Traversa irrigua: max max1 1min , , 0T T

t t t ttq u r q u q

rt+1

Misura satellite: it =I t −εtIIt =it +εt

I

1 1 1 1( , , )I w It t t t t t tI f I qε ε ε 1 1 1 1( , , )I w It t t t t t tI f I qε ε ε

Tt t t tx s I T

ut = mt ( st , It , Tt )

1 1 1( , , )I wt t t t t tw h I Tε ε

R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 29

Il disturbo

εt+1 = εt+1

w ,εt+1T ,εt

I ,εt+1I ,at+1,et+1

⎡⎣

⎤⎦

STRADA CHIUSA!!

Attenzione Il vettore dei disturbi non è bianco! a causa delle variabili . εt

I e εt+1I

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Port

ato

ri

0. Ricognizione e obiettivi

1. Definizione delle azioni

2. Definizione di criteri e indicatori

3. Identificazione

del modello

4. Progetto delle alternative

6. Valutazione delle

alternative

5. Stima degli effetti

7. Comparazione e negoziazione

Alternative dicompromesso

8. Mitigazione e compensazione

Cercare ancora?

si

9. Scelta politica

no

PIANIFICAZIONE

Alternativa di miglior compromesso

MO

DS

S

La PIP

R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 31

Formalizzazione degli Obiettivi

deficit di fornitura

COSTO PER PASSO:COSTO PER PASSO:

OBIETTIVO:OBIETTIVO:

OBIETTIVO:OBIETTIVO:

J f =minp

Eε

γtgtf (xt,ut,ε t+1)

t=0

∞

∑⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

J s =minp

Eε

γtgts(xt,ut,ε t+1)

t=0

∞

∑⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

eccesso di fornitura

COSTO PER PASSO:COSTO PER PASSO:

gt+1f =(Wt+1 −qt+1)

+

gt+1s =(qt+1 −Wt+1)

+

R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 32

Progetto della politica (fuori linea)

Attraverso l’algoritmo TDC calcoliamo il valore della funzione di Bellman per ogni istante di tempo del ciclo:

m

t∗(st, I t,Tt) =argmin

ut

Eεt+1

%gt(L ) +γHt+1modT

∗ (st+1, I t+1,Tt+1)⎡⎣

⎤⎦

Otteniamo così una successione nel tempo di matrici a tre dimensioni ( st , It , Tt ), che costituiscono la politica cercataOtteniamo così una successione nel tempo di matrici a tre dimensioni ( st , It , Tt ), che costituiscono la politica cercata

Aggregazione dei costi per passo:

fissato

H0∗,H1

∗,....,H364∗

R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 33

Una difficoltà …?

La politica ottenuta sembrerebbe essere utilizzabile solo se l’informazione It è disponibile con frequenza giornaliera.

Che fare dato che il satellite passa solo ogni 15 giorni?

FALSO PROBLEMA

Lo stimatore anche in assenza di misura continua a fornire una stima:

it+1 t

= ft(it t−1,qt+1,εt+1

w ) +kt( I t −it t−1

) Al passaggio del satellite

it+1 t

= ft(it t−1,qt+1,εt+1

w ) Gli altri giorni

NOTA: la dinamica della stima senza misura è la dinamica di it.

NOTA: la dinamica della stima senza misura è la dinamica di it.