Materiali ed Approcci Innovativi per il Progetto in Zona Sismica e la Mitigazione della Vulnerabilità delle Strutture

Università degli Studi di Salerno – Consorzio ReLUIS, 12-13 Febbraio 2007

PREVISIONE DEL COMPORTAMENTO A TAGLIO DI ELEMENTI IN C.A. RINFORZATI CON FRP

Carlo Pellegrino, Federica Iannello e Claudio Modena

Dipartimento di Costruzioni e Trasporti, Università degli Studi di PadovaVia Marzolo 9, 35131 Padova

e-mail: carlo.pellegrino@unipd.it

CAMPAGNE SPERIMENTALI PRESSO UNIPD

Durante gli ultimi anni si sono condotte numerose sperimentazionisul comportamento di elementi in c.a. rinforzati con FRP.

aderenza

confinamento

flessione

taglio

IL PROBLEMA DEL RINFORZO A TAGLIO

Molte questioni riguardanti il comportamento a taglio di traviin c.a. rinforzate con FRP rimangono aperte.

La ricerca sul comportamento a taglio di travi rinforzate con FRP èstata più limitata rispetto a quella sul comportamento a flessione.

I modelli esistenti portano talvolta a valori non cautelativi dellaresistenza a taglio e necessitano una validazione con un numerosufficiente di risultati sperimentali.

ALCUNI DOCUMENTI PER LA PROGETTAZIONE

− fib bulletin 14, 2001− ACI 440.2R-2002− CNR–DT 200/2004Nelle raccomandazioni progettuali la resistenza a taglio di elementi rinforzatiè in generale quantificata con una semplice sovrapposizione dei contributidel calcestruzzo, dell’armatura e del rinforzo con FRP.

Generalmente si assume che la presenza del rinforzo non modifichi i contributi resistenti forniti dal calcestruzzo e dall’armatura. Questa assunzione è stata criticata da molti autori anche sulla base diosservazioni sperimentali.

Vn = Vc + Vs + Vf

Pellegrino C., Modena C. (2002). “FRP shear strengthening of RC beams with transverse steel reinforcement”, Journal of Composites for Construction, ASCE, Vol. 6, N. 2, pp. 104-111.Pellegrino C., Modena C. (2006). “FRP shear strengthening of RC beams: experimental study and analytical modeling”, ACI Structural Journal, Vol. 103, N. 5, pp. 720-728.

fib bulletin 14, 2001

• il calcolo della deformazione effettiva del rinforzo è basata sull’intepolazione di pochirisultati sperimentali eterogenei

• non è prevista una distinzione tra elementi rinforzati ai lati e con avvolgimento ad “U”

( )2RdfdwdcdRd V ,VVVminV ++=

( ) ααϑρε senctgctgdbE9.0V wffe,ffd +=

006,0e,f ≤ε

Avvolgimento completo:

Rinforzo ai lati e avvolto ad “U”:

fu

30,0

ff

32cm

fe Ef17,0 ε

ρε ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=

−

fractureEf17.0

offpeeling10Ef65.0

min

fu

30.0

ff

32cm

356.0

ff

32cm

fe

ερ

ρε

ACI 440.2R-2002

• la formulazione della lunghezza effettiva di aderenza Le mostra un andamento oppostorispetto a quello di tutti gli altri modelli disponibili al variare della rigidezza del rinforzo

• la formulazione per il calcolo della deformazione effettiva del rinforzo (kv e Le) è basatasull’interpolazione di pochi risultati sperimentali

ffscn VVVV ψ++= db'f66.0VV wcfs ≤+

f

ffefvf s

d)cossen(fAV

αα +=

fufe 75.0004.0 εε ≤=

004.0k fuvfe ≤= εε 75.011900

Lkkkfu

e21v ≤=

ε

( ) 58.0ff

e Ent23300L =

32c

1 27'fk ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−

−

=lati ai rinforzo

dL2d

U"" ad to avvolgimend

Ld

k

f

ef

f

ef

2

0

50

100

150

200

250

0 100 200 300 400

nf Ef tf (GPa*mm)

Le (m

m)

ACI440-Maeda etal. 1997

fib1

fib2

Chen & Teng2001

Avvolgimento completo:

Rinforzo ai lati e avvolto ad “U”:

CNR DT 200/2004

• tre differenti formulazioni per il contributo del rinforzo e per la tensione effettiva• formulazioni piuttosto complesse ma più accurate di quelle proposte da ACI e fib. • i tre contributi sono ancora considerati indipendenti (quelli di calcestruzzo e acciaio sono

ancora quelli proposti dai codici sul c.a. e non modificati per la presenza del rinforzo)

{ }Rd Rd,ct Rd,s Rd,f Rd,maxmin ,V V V V V= + +

{ } fRd,f w fed f

Rd f

1 sinmin 0.9 , 2sin

wV d h f tp

βγ θ

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

fRd,f fed f

Rd f

1 0.9 2 (cot cot ) wV d f tp

θ βγ

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅{ }e

fed fddw

sin113 min 0.9 ,

lf fd hβ⎡ ⎤⋅

= ⋅ − ⋅⎢ ⎥⋅⎣ ⎦

Ai lati:

Avvolgimento ad “U”:

Avvolgimento completo:

{ } { }e e

fed fdd R fd fddw w

sin sin1 11 ( ) 16 min 0.9 , 2 min 0.9 ,

l lf f f fd h d hβ βφ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⋅ ⋅= ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⋅ ⋅⎣ ⎦ ⎣ ⎦

fRd,f fed f

Rd f

1 0.9 2 (cot cot ) wV d f tp

θ βγ

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅

{ }

2

eq,rid

eq

w

eq,ridfddfed z

l6.01

h,d9.0minz

ff ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−⋅

⋅⋅=

OSSERVAZIONI SPERIMENTALI (UNIPD)

Quasi tutte le travi con rinforzo a lati e la maggior parte di quelle con rinforzo ad “U”cedono per delaminazione del rinforzo o peeling-off.

Prima della completa delaminazione/peeling si genera un processo di propagazione chesi sviluppa a partire dalla fessura diagonaleprincipale.

Una volta che la delaminazione è innescatail collasso si verifica in manieraestremamente fragile.

Rinforzo avvolto ad “U”

Rinforzo laterale

Modi di rottura tipici di travi con rinforzo avvolto ad “U”Peeling-off con

coinvolgimento di tutto(o parte) del copriferro

in una porzionetriangolare sopra la fessura diagonale

principale dall’appoggioal punto di applicazione

del carico.Trave con armatura trasversale (Pellegrino e Modena, 2006)

Trave senza armatura a taglio (Khalifa e Nanni, 2000)

Travi con armatura a taglio (Pellegrino e Modena, 2006)

OSSERVAZIONI SPERIMENTALI (UNIPD)

Trave con armatura a taglio (Pellegrino e Modena, 2002)

Trave con armatura a taglio (Pellegrino e Modena, 2002)

Travi prive di armatura a taglio (Pellegrino e Modena, 2002)

Peeling-off con coinvolgimento di tutto(o parte) del copriferro

in una porzionetriangolare sotto la fessura diagonale

principale dall’appoggioal punto di applicazione

del carico.

Modi di rottura tipici di travi con rinforzo ai lati

OSSERVAZIONI SPERIMENTALI (UNIPD)

Elevate rigidezze del rinforzo in FRP corrispondono a:

1. deformazioni ridotte nel rinforzo stesso rispetto al valore ultimo

2. di conseguenza, deformazioni ridotte anche nell’armatura a taglio che, in alcuni casi, può non raggiungere lo snervamento

ESISTE UNA INTERAZIONE TRA RINFORZO ESTERNO E ARMATURA INTERNA A TAGLIO (ATTUALMENTE NON CONSIDERATA IN ALCUNA

RACCOMANDAZIONE PROGETTUALE) CHE INFLUENZA IN MODO NON TRASCURABILE L’EFFICIENZA DELLA TECNICA DI RINFORZO

OSSERVAZIONI SPERIMENTALI (UNIPD)

TRAVI CON AVVOLGIMENTO AD “U”

IPOTESI:

• La rottura è governata daldistacco del copriferro(insieme al rinforzo).

• Le deformazioni del rinforzo sono uguali a quelle dell’armatura.

EQUILIBRIO DELLE FORZE Fc e Ff

PROPOSTA PER IL CALCOLO DI Vf (FRP)

ff

efffff

v,c2

cctfe

bh

lhE L t n

b cosA f 2−

=φ

ε

fffefff dEtnV 2 ε=

( ) ( )[ ] v,ccccctffeff

effff b cossenA coscosAfbE

dld

Ltn φφτφφε +=−

Ff bf = Fc bc ⇒

La deformazioneeffettiva del rinforzo e il contributo dell’FRPsono calcolati con un semplice equilibrio.

τ

ct

nσfσ

f

c fct

nσ

σfϑφ

PROPOSTA PER IL CALCOLO DI Vf (FRP)

ff

efffff

v,ccctfe

bh

lhE L t n

b cosA f −

=ϑ

ε22

fffefff dEtnV 2 ε=

TRAVI CON RINFORZO AI LATI

EQUILIBRIO DELLE FORZE Fc e Ff

PROPOSTA PER IL CALCOLO DI Vf (FRP)

Travi con rinforzo ad “U”

Travi con rinforzo ai lati

PROPOSTA PER IL CALCOLO DI Vf (FRP)

d-c

c

1 2 3 4 5 6

Con un’ampiezza variabile della fessura diagonale, si considera un coefficienteriduttivo α = 0.75 per tenere conto che non tutte le staffe intercettate dalla fessurain zona tesa (d-c) possono raggiungere il limite di snervamento.Inoltre, in presenza di un rinforzo esterno, si assume che il valore massimodella tensione nell’armatura interna sia uguale al valore di snervamentosolo se la tensione effettiva nel rinforzo risulta maggiore di tale valore.

( ) dbf;Emincotdc1V wysfews ⋅⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅⋅= εθρα

PROPOSTA PER IL CALCOLO DI Vs (armatura)

DATABASE SPERIMENTALE

Si sono considerate 119 travi rinforzate con FRP che vanno incontro a rotturaper taglio (quasi tutte quelle disponibili in letteratura) per una analisi critica deimodelli esistenti e per validare il nuovo modello:

− 27 travi con rinforzo ad “U” armate a taglio

− 27 travi con rinforzo ad “U” non armate a taglio

− 18 travi con rinforzo laterale armate a taglio

− 47 travi con rinforzo laterale non armate a taglio

Si sono considerate le seguenti 4 formulazioni:

− EC2 (per Vc e Vs) + fib bulletin 14, 2001 (per Vf)

− ACI 318-2005 (per Vc e Vs) + ACI 440-2002 (per Vf)

− D.M.‘96 (per Vc e Vs) + CNR–DT 200/2004 (per Vf)

− EC2 (for Vc) + nuovo modello (per Vs e Vf)

VALIDAZIONE DEL MODELLO PROPOSTO

Travi con rinforzo avvolto ad “U” armate a taglioU-jacketed beams with stirrups

0

50

100

150

200

250

300

350

0 50 100 150 200 250 300 350

Vn experimental [KN]

V n t

heor

etic

al [K

N]

EC2 ('92) + Fib14 ('01)

NC

n° tests = 27C = 48,1%NC = 51,9%Av. = 0,959St. Dev. = 0,23

C

U-jacketed beams with stirrups

0

50

100

150

200

250

300

350

0 50 100 150 200 250 300 350

Vn experimental [KN]

V n t

heor

etic

al [K

N]

ACI 318M ('05) + ACI 440 ('02)

NC

n° tests = 27C = 85,2%NC = 14,8%Av. = 1,307St. Dev. = 0,45C

U-jacketed beams with stirrups

0

50

100

150

200

250

300

350

0 50 100 150 200 250 300 350

Vn experimental [KN]

Vn t

heor

etic

al [K

N]

IBC ('96) + CNR-DT 200('04)

NC

n° test = 27C = 59,3%NC = 40,7%Av. = 0,990St. Dev. = 0,21C

U-jacketed beams with stirrups

0

50

100

150

200

250

300

350

0 50 100 150 200 250 300 350

Vn experimental [KN]

V n t

heor

etic

al [K

N]

NC

n° tests = 27C = 40,7%NC = 59,3%Av. = 0,966St. Dev. = 0,14

C

\

NEW PROPOSAL

U-jacketed beams without stirrups

0

50

100

150

200

250

300

350

0 50 100 150 200 250 300 350

Vn experimental [KN]

V n t

heor

etic

al [K

N]

EC2 ('92) + Fib14 ('01)

NC

n° tests = 27C = 37%NC = 63%Av. = 0,922St. Dev. = 0,20C

U-jacketed beams without stirrups

0

50

100

150

200

250

300

350

0 50 100 150 200 250 300 350

Vn experimental [KN]

V n t

heor

etic

al [K

N]

ACI 318M ('05) + ACI 440 ('02)

NC

n° tests = 27C = 100%NC = 0%Av. = 1,670St. Dev. = 0,81C

U-jacketed beams without stirrups

0

50

100

150

200

250

300

350

0 50 100 150 200 250 300 350

Vn experimental [KN]

V n t

heor

etic

al [K

N]

IBC ('96) + CNR-DT 200

NC

n° prove = 27C = 40,7%NC = 59,3%Media = 0,955St. Dev. = 0,19C

U-jacketed beams without stirrups

0

50

100

150

200

250

300

350

0 50 100 150 200 250 300 350

Vn experimental [KN]

V n t

heor

etic

al [K

N]

NC

n° tests = 27C = 55,6%NC = 44,4%Av. = 1,059St. Dev. = 0,23

C

NEW PROPOSAL

Travi con rinforzo avvolto ad “U” non armate a taglio

VALIDAZIONE DEL MODELLO PROPOSTO

Side-bonded beams with stirrups

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Vn experimental [KN]

V n t

heor

etic

al [K

N]

EC2 ('92) + Fib14 ('01)

NC

n° tests = 18C = 27,8%NC = 72,2%Av. = 0,823St. Dev. = 0,31

C

Side-bonded beams with stirrups

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Vn experimental [KN]

V n t

heor

etic

al [K

N]

ACI 318M ('05) + ACI 440 ('02)

NC

n° tests = 18C = 50%NC = 50%Av. = 1,039St. Dev. = 0,29

C

Side-bonded beams with stirrups

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Vn experimental [KN]

V n t

heor

etic

al [K

N]

IBC ('96) + CNR-DT 200 ('04)

NC

n° tests = 18C = 55,6%NC = 44,4%Av. = 1,053St. Dev. = 0,29

C

Side-bonded beams with stirrups

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Vn experimental [KN]

V n t

heor

etic

al [K

N]

NC

n° tests = 18C = 50%NC = 50%Av. = 1,017St. Dev. = 0,24

C

NEW PROPOSAL

Travi con rinforzo laterale armate a taglio

VALIDAZIONE DEL MODELLO PROPOSTO

Side-bonded beams without stirrups

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Vn experimental [KN]

V n t

heor

etic

al [K

N]

EC2 ('92) + Fib14 ('01)

NC

n° tests = 47C = 12,8%NC = 87,2%Av. = 0,761St. Dev. = 0,32

C

Side-bonded beams without stirrups

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Vn experimental [KN]

V n t

heor

etic

al [K

N]

ACI 318M ('05) + ACI 440 ('02)

NC

n° tests = 47C = 78,7%NC = 21,3%Av. = 1,296St. Dev. = 0,49

C

Side-bonded beams without stirrups

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Vn experimental [KN]

V n t

heor

etic

al [K

N]

IBC ('96) + CNR-DT 200 ('04)

NC

n° tests = 47C = 53,2%NC = 46,8%Av. = 1,015St. Dev. = 0,19

C

Side-bonded beams without stirrups

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Vn experimental [KN]

V n t

heor

etic

al [K

N]

NC

n° tests = 47C = 34%NC = 66%Av. = 0,939St. Dev. = 0,14

C

NEW PROPOSAL

Travi con rinforzo laterale non armate a taglio

VALIDAZIONE DEL MODELLO PROPOSTO

Deformazione effettiva del rinforzo εfrp

Travi con rinforzo

avvolto ad “U” non

armate a taglio

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

0.012

0.014

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014

ε frp experimental [mm/mm]

ε fr

p th

eor.

[mm

/mm

]

0.000

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006

ε frp experimental [mm/mm]ε

frp th

eor.

[mm

/mm

]

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

0.012

0.014

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014

ε frp experimental [mm/mm]

ε fr

p th

eor.

[mm

/mm

]

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

0.012

0.014

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014

ε frp experimental [mm/mm]

ε fr

p th

eor.

[mm

/mm

]

VALIDAZIONE DEL MODELLO PROPOSTO

Travi con rinforzolaterale

non armatea taglio

Travi con rinforzo

avvolto ad “U” armate

a taglio

Travi con rinforzolaterale

armate a taglio

0,000

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

0 250 500 750 1000 1250 1500

Efrpρ frp senβ

ε fr

p [m

m/m

m]

0,000

0,002

0,004

0,006

0,008

0,010

0,012

0 250 500 750 1000 1250 1500

ε fr

p [m

m/m

m]

Efrp ρ frp senβ

ε sy

DEFORMAZIONE EFFETTIVA

0,000

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0 500 1000 1500 2000 2500 3000ε

frp

[mm

/mm

]Efrp ρ frp senβ

ε sy

0,000

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250

Efrpρ frp senβ

ε fr

p [m

m/m

m]

Travi con rinforzo

avvolto ad “U” non

armate a taglio

Travi con rinforzolaterale

non armatea taglio

Travi con rinforzo

avvolto ad “U” armate

a taglio

Travi con rinforzolaterale

armate a taglio

CONCLUSIONI

− Le raccomandazioni attuali per il calcolo della capacità portante a taglio di travirinforzate con FRP applicati esternamente propongono la somma di tre contributiindipendenti (calcestruzzo, acciaio e FRP) senza tener conto che la presenza del rinforzo può influire sui contributi forniti dal calcestruzzo e, soprattutto, dall’armatura.

− Esiste una interazione tra rinforzo esterno e armatura interna osservatasperimentalmente che può influenzare l’efficienza della tecnica di rinforzo.

- E’ stato implementato un ampio database sperimentale per analizzare criticamente le formulazioni dei principali codici (fib, ACI, CNR).

- E’ stata presentata una nuova proposta semplice, che tiene conto dell’interazione trarinforzo esterno e armatura interna sulla base della deformazione effettiva del rinforzo.

- Il nuovo modello proposto, basato sui modi di rottura osservati sperimentalmente ditravi rinforzate con avvolgimento ad “U” e ai lati, approssima bene i valori sperimentali.