PREVISIONE DEL COMPORTAMENTO A TAGLIO DI ...Materiali ed Approcci Innovativi per il Progetto in Zona...
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Materiali ed Approcci Innovativi per il Progetto in Zona Sismica e la Mitigazione della Vulnerabilità delle Strutture
Università degli Studi di Salerno – Consorzio ReLUIS, 12-13 Febbraio 2007
PREVISIONE DEL COMPORTAMENTO A TAGLIO DI ELEMENTI IN C.A. RINFORZATI CON FRP
Carlo Pellegrino, Federica Iannello e Claudio Modena
Dipartimento di Costruzioni e Trasporti, Università degli Studi di PadovaVia Marzolo 9, 35131 Padova
e-mail: [email protected]
CAMPAGNE SPERIMENTALI PRESSO UNIPD
Durante gli ultimi anni si sono condotte numerose sperimentazionisul comportamento di elementi in c.a. rinforzati con FRP.
aderenza
confinamento
flessione
taglio
IL PROBLEMA DEL RINFORZO A TAGLIO
Molte questioni riguardanti il comportamento a taglio di traviin c.a. rinforzate con FRP rimangono aperte.
La ricerca sul comportamento a taglio di travi rinforzate con FRP èstata più limitata rispetto a quella sul comportamento a flessione.
I modelli esistenti portano talvolta a valori non cautelativi dellaresistenza a taglio e necessitano una validazione con un numerosufficiente di risultati sperimentali.
ALCUNI DOCUMENTI PER LA PROGETTAZIONE
− fib bulletin 14, 2001− ACI 440.2R-2002− CNR–DT 200/2004Nelle raccomandazioni progettuali la resistenza a taglio di elementi rinforzatiè in generale quantificata con una semplice sovrapposizione dei contributidel calcestruzzo, dell’armatura e del rinforzo con FRP.
Generalmente si assume che la presenza del rinforzo non modifichi i contributi resistenti forniti dal calcestruzzo e dall’armatura. Questa assunzione è stata criticata da molti autori anche sulla base diosservazioni sperimentali.
Vn = Vc + Vs + Vf
Pellegrino C., Modena C. (2002). “FRP shear strengthening of RC beams with transverse steel reinforcement”, Journal of Composites for Construction, ASCE, Vol. 6, N. 2, pp. 104-111.Pellegrino C., Modena C. (2006). “FRP shear strengthening of RC beams: experimental study and analytical modeling”, ACI Structural Journal, Vol. 103, N. 5, pp. 720-728.
fib bulletin 14, 2001
• il calcolo della deformazione effettiva del rinforzo è basata sull’intepolazione di pochirisultati sperimentali eterogenei
• non è prevista una distinzione tra elementi rinforzati ai lati e con avvolgimento ad “U”
( )2RdfdwdcdRd V ,VVVminV ++=
( ) ααϑρε senctgctgdbE9.0V wffe,ffd +=
006,0e,f ≤ε
Avvolgimento completo:
Rinforzo ai lati e avvolto ad “U”:
fu
30,0
ff
32cm
fe Ef17,0 ε
ρε ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−×⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
=
−
fractureEf17.0
offpeeling10Ef65.0
min
fu
30.0
ff
32cm
356.0
ff
32cm
fe
ερ
ρε
ACI 440.2R-2002
• la formulazione della lunghezza effettiva di aderenza Le mostra un andamento oppostorispetto a quello di tutti gli altri modelli disponibili al variare della rigidezza del rinforzo
• la formulazione per il calcolo della deformazione effettiva del rinforzo (kv e Le) è basatasull’interpolazione di pochi risultati sperimentali
ffscn VVVV ψ++= db'f66.0VV wcfs ≤+
f
ffefvf s
d)cossen(fAV
αα +=
fufe 75.0004.0 εε ≤=
004.0k fuvfe ≤= εε 75.011900
Lkkkfu
e21v ≤=
ε
( ) 58.0ff
e Ent23300L =
32c
1 27'fk ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−
−
=lati ai rinforzo
dL2d
U"" ad to avvolgimend
Ld
k
f
ef
f
ef
2
0
50
100
150
200
250
0 100 200 300 400
nf Ef tf (GPa*mm)
Le (m
m)
ACI440-Maeda etal. 1997
fib1
fib2
Chen & Teng2001
Avvolgimento completo:
Rinforzo ai lati e avvolto ad “U”:
CNR DT 200/2004
• tre differenti formulazioni per il contributo del rinforzo e per la tensione effettiva• formulazioni piuttosto complesse ma più accurate di quelle proposte da ACI e fib. • i tre contributi sono ancora considerati indipendenti (quelli di calcestruzzo e acciaio sono
ancora quelli proposti dai codici sul c.a. e non modificati per la presenza del rinforzo)
{ }Rd Rd,ct Rd,s Rd,f Rd,maxmin ,V V V V V= + +
{ } fRd,f w fed f
Rd f
1 sinmin 0.9 , 2sin
wV d h f tp
βγ θ
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
fRd,f fed f
Rd f
1 0.9 2 (cot cot ) wV d f tp
θ βγ
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅{ }e
fed fddw
sin113 min 0.9 ,
lf fd hβ⎡ ⎤⋅
= ⋅ − ⋅⎢ ⎥⋅⎣ ⎦
Ai lati:
Avvolgimento ad “U”:
Avvolgimento completo:
{ } { }e e
fed fdd R fd fddw w
sin sin1 11 ( ) 16 min 0.9 , 2 min 0.9 ,
l lf f f fd h d hβ βφ
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⋅ ⋅= ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⋅ ⋅⎣ ⎦ ⎣ ⎦
fRd,f fed f
Rd f
1 0.9 2 (cot cot ) wV d f tp
θ βγ
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅
{ }
2
eq,rid
eq
w
eq,ridfddfed z
l6.01
h,d9.0minz
ff ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅−⋅
⋅⋅=
OSSERVAZIONI SPERIMENTALI (UNIPD)
Quasi tutte le travi con rinforzo a lati e la maggior parte di quelle con rinforzo ad “U”cedono per delaminazione del rinforzo o peeling-off.
Prima della completa delaminazione/peeling si genera un processo di propagazione chesi sviluppa a partire dalla fessura diagonaleprincipale.
Una volta che la delaminazione è innescatail collasso si verifica in manieraestremamente fragile.
Rinforzo avvolto ad “U”
Rinforzo laterale
Modi di rottura tipici di travi con rinforzo avvolto ad “U”Peeling-off con
coinvolgimento di tutto(o parte) del copriferro
in una porzionetriangolare sopra la fessura diagonale
principale dall’appoggioal punto di applicazione
del carico.Trave con armatura trasversale (Pellegrino e Modena, 2006)
Trave senza armatura a taglio (Khalifa e Nanni, 2000)
Travi con armatura a taglio (Pellegrino e Modena, 2006)
OSSERVAZIONI SPERIMENTALI (UNIPD)
Trave con armatura a taglio (Pellegrino e Modena, 2002)
Trave con armatura a taglio (Pellegrino e Modena, 2002)
Travi prive di armatura a taglio (Pellegrino e Modena, 2002)
Peeling-off con coinvolgimento di tutto(o parte) del copriferro
in una porzionetriangolare sotto la fessura diagonale
principale dall’appoggioal punto di applicazione
del carico.
Modi di rottura tipici di travi con rinforzo ai lati
OSSERVAZIONI SPERIMENTALI (UNIPD)
Elevate rigidezze del rinforzo in FRP corrispondono a:
1. deformazioni ridotte nel rinforzo stesso rispetto al valore ultimo
2. di conseguenza, deformazioni ridotte anche nell’armatura a taglio che, in alcuni casi, può non raggiungere lo snervamento
ESISTE UNA INTERAZIONE TRA RINFORZO ESTERNO E ARMATURA INTERNA A TAGLIO (ATTUALMENTE NON CONSIDERATA IN ALCUNA
RACCOMANDAZIONE PROGETTUALE) CHE INFLUENZA IN MODO NON TRASCURABILE L’EFFICIENZA DELLA TECNICA DI RINFORZO
OSSERVAZIONI SPERIMENTALI (UNIPD)
TRAVI CON AVVOLGIMENTO AD “U”
IPOTESI:
• La rottura è governata daldistacco del copriferro(insieme al rinforzo).
• Le deformazioni del rinforzo sono uguali a quelle dell’armatura.
EQUILIBRIO DELLE FORZE Fc e Ff
PROPOSTA PER IL CALCOLO DI Vf (FRP)
ff
efffff
v,c2
cctfe
bh
lhE L t n
b cosA f 2−
=φ
ε
fffefff dEtnV 2 ε=
( ) ( )[ ] v,ccccctffeff
effff b cossenA coscosAfbE
dld
Ltn φφτφφε +=−
Ff bf = Fc bc ⇒
La deformazioneeffettiva del rinforzo e il contributo dell’FRPsono calcolati con un semplice equilibrio.
τ
ct
nσfσ
f
c fct
nσ
σfϑφ
PROPOSTA PER IL CALCOLO DI Vf (FRP)
ff
efffff
v,ccctfe
bh
lhE L t n
b cosA f −
=ϑ
ε22
fffefff dEtnV 2 ε=
TRAVI CON RINFORZO AI LATI
EQUILIBRIO DELLE FORZE Fc e Ff
PROPOSTA PER IL CALCOLO DI Vf (FRP)
Travi con rinforzo ad “U”
Travi con rinforzo ai lati
PROPOSTA PER IL CALCOLO DI Vf (FRP)
d-c
c
1 2 3 4 5 6
Con un’ampiezza variabile della fessura diagonale, si considera un coefficienteriduttivo α = 0.75 per tenere conto che non tutte le staffe intercettate dalla fessurain zona tesa (d-c) possono raggiungere il limite di snervamento.Inoltre, in presenza di un rinforzo esterno, si assume che il valore massimodella tensione nell’armatura interna sia uguale al valore di snervamentosolo se la tensione effettiva nel rinforzo risulta maggiore di tale valore.
( ) dbf;Emincotdc1V wysfews ⋅⋅⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⋅⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅⋅= εθρα
PROPOSTA PER IL CALCOLO DI Vs (armatura)
DATABASE SPERIMENTALE
Si sono considerate 119 travi rinforzate con FRP che vanno incontro a rotturaper taglio (quasi tutte quelle disponibili in letteratura) per una analisi critica deimodelli esistenti e per validare il nuovo modello:
− 27 travi con rinforzo ad “U” armate a taglio
− 27 travi con rinforzo ad “U” non armate a taglio
− 18 travi con rinforzo laterale armate a taglio
− 47 travi con rinforzo laterale non armate a taglio
Si sono considerate le seguenti 4 formulazioni:
− EC2 (per Vc e Vs) + fib bulletin 14, 2001 (per Vf)
− ACI 318-2005 (per Vc e Vs) + ACI 440-2002 (per Vf)
− D.M.‘96 (per Vc e Vs) + CNR–DT 200/2004 (per Vf)
− EC2 (for Vc) + nuovo modello (per Vs e Vf)
VALIDAZIONE DEL MODELLO PROPOSTO
Travi con rinforzo avvolto ad “U” armate a taglioU-jacketed beams with stirrups
0
50
100
150
200
250
300
350
0 50 100 150 200 250 300 350
Vn experimental [KN]
V n t
heor
etic
al [K
N]
EC2 ('92) + Fib14 ('01)
NC
n° tests = 27C = 48,1%NC = 51,9%Av. = 0,959St. Dev. = 0,23
C
U-jacketed beams with stirrups
0
50
100
150
200
250
300
350
0 50 100 150 200 250 300 350
Vn experimental [KN]
V n t
heor
etic
al [K
N]
ACI 318M ('05) + ACI 440 ('02)
NC
n° tests = 27C = 85,2%NC = 14,8%Av. = 1,307St. Dev. = 0,45C
U-jacketed beams with stirrups
0
50
100
150
200
250
300
350
0 50 100 150 200 250 300 350
Vn experimental [KN]
Vn t
heor
etic
al [K
N]
IBC ('96) + CNR-DT 200('04)
NC
n° test = 27C = 59,3%NC = 40,7%Av. = 0,990St. Dev. = 0,21C
U-jacketed beams with stirrups
0
50
100
150
200
250
300
350
0 50 100 150 200 250 300 350
Vn experimental [KN]
V n t
heor
etic
al [K
N]
NC
n° tests = 27C = 40,7%NC = 59,3%Av. = 0,966St. Dev. = 0,14
C
\
NEW PROPOSAL
U-jacketed beams without stirrups
0
50
100
150
200
250
300
350
0 50 100 150 200 250 300 350
Vn experimental [KN]
V n t
heor
etic
al [K
N]
EC2 ('92) + Fib14 ('01)
NC
n° tests = 27C = 37%NC = 63%Av. = 0,922St. Dev. = 0,20C
U-jacketed beams without stirrups
0
50
100
150
200
250
300
350
0 50 100 150 200 250 300 350
Vn experimental [KN]
V n t
heor
etic
al [K
N]
ACI 318M ('05) + ACI 440 ('02)
NC
n° tests = 27C = 100%NC = 0%Av. = 1,670St. Dev. = 0,81C
U-jacketed beams without stirrups
0
50
100
150
200
250
300
350
0 50 100 150 200 250 300 350
Vn experimental [KN]
V n t
heor
etic
al [K
N]
IBC ('96) + CNR-DT 200
NC
n° prove = 27C = 40,7%NC = 59,3%Media = 0,955St. Dev. = 0,19C
U-jacketed beams without stirrups
0
50
100
150
200
250
300
350
0 50 100 150 200 250 300 350
Vn experimental [KN]
V n t
heor
etic
al [K
N]
NC
n° tests = 27C = 55,6%NC = 44,4%Av. = 1,059St. Dev. = 0,23
C
NEW PROPOSAL
Travi con rinforzo avvolto ad “U” non armate a taglio
VALIDAZIONE DEL MODELLO PROPOSTO
Side-bonded beams with stirrups
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Vn experimental [KN]
V n t
heor
etic
al [K
N]
EC2 ('92) + Fib14 ('01)
NC
n° tests = 18C = 27,8%NC = 72,2%Av. = 0,823St. Dev. = 0,31
C
Side-bonded beams with stirrups
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Vn experimental [KN]
V n t
heor
etic
al [K
N]
ACI 318M ('05) + ACI 440 ('02)
NC
n° tests = 18C = 50%NC = 50%Av. = 1,039St. Dev. = 0,29
C
Side-bonded beams with stirrups
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Vn experimental [KN]
V n t
heor
etic
al [K
N]
IBC ('96) + CNR-DT 200 ('04)
NC
n° tests = 18C = 55,6%NC = 44,4%Av. = 1,053St. Dev. = 0,29
C
Side-bonded beams with stirrups
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Vn experimental [KN]
V n t
heor
etic
al [K
N]
NC
n° tests = 18C = 50%NC = 50%Av. = 1,017St. Dev. = 0,24
C
NEW PROPOSAL
Travi con rinforzo laterale armate a taglio
VALIDAZIONE DEL MODELLO PROPOSTO
Side-bonded beams without stirrups
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Vn experimental [KN]
V n t
heor
etic
al [K
N]
EC2 ('92) + Fib14 ('01)
NC
n° tests = 47C = 12,8%NC = 87,2%Av. = 0,761St. Dev. = 0,32
C
Side-bonded beams without stirrups
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Vn experimental [KN]
V n t
heor
etic
al [K
N]
ACI 318M ('05) + ACI 440 ('02)
NC
n° tests = 47C = 78,7%NC = 21,3%Av. = 1,296St. Dev. = 0,49
C
Side-bonded beams without stirrups
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Vn experimental [KN]
V n t
heor
etic
al [K
N]
IBC ('96) + CNR-DT 200 ('04)
NC
n° tests = 47C = 53,2%NC = 46,8%Av. = 1,015St. Dev. = 0,19
C
Side-bonded beams without stirrups
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Vn experimental [KN]
V n t
heor
etic
al [K
N]
NC
n° tests = 47C = 34%NC = 66%Av. = 0,939St. Dev. = 0,14
C
NEW PROPOSAL
Travi con rinforzo laterale non armate a taglio
VALIDAZIONE DEL MODELLO PROPOSTO
Deformazione effettiva del rinforzo εfrp
Travi con rinforzo
avvolto ad “U” non
armate a taglio
0.000
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014
ε frp experimental [mm/mm]
ε fr
p th
eor.
[mm
/mm
]
0.000
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006
ε frp experimental [mm/mm]ε
frp th
eor.
[mm
/mm
]
0.000
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014
ε frp experimental [mm/mm]
ε fr
p th
eor.
[mm
/mm
]
0.000
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014
ε frp experimental [mm/mm]
ε fr
p th
eor.
[mm
/mm
]
VALIDAZIONE DEL MODELLO PROPOSTO
Travi con rinforzolaterale
non armatea taglio
Travi con rinforzo
avvolto ad “U” armate
a taglio
Travi con rinforzolaterale
armate a taglio
0,000
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
0,008
0 250 500 750 1000 1250 1500
Efrpρ frp senβ
ε fr
p [m
m/m
m]
0,000
0,002
0,004
0,006
0,008
0,010
0,012
0 250 500 750 1000 1250 1500
ε fr
p [m
m/m
m]
Efrp ρ frp senβ
ε sy
DEFORMAZIONE EFFETTIVA
0,000
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0 500 1000 1500 2000 2500 3000ε
frp
[mm
/mm
]Efrp ρ frp senβ
ε sy
0,000
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
0,008
0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250
Efrpρ frp senβ
ε fr
p [m
m/m
m]
Travi con rinforzo
avvolto ad “U” non
armate a taglio
Travi con rinforzolaterale
non armatea taglio
Travi con rinforzo
avvolto ad “U” armate
a taglio
Travi con rinforzolaterale
armate a taglio
CONCLUSIONI
− Le raccomandazioni attuali per il calcolo della capacità portante a taglio di travirinforzate con FRP applicati esternamente propongono la somma di tre contributiindipendenti (calcestruzzo, acciaio e FRP) senza tener conto che la presenza del rinforzo può influire sui contributi forniti dal calcestruzzo e, soprattutto, dall’armatura.
− Esiste una interazione tra rinforzo esterno e armatura interna osservatasperimentalmente che può influenzare l’efficienza della tecnica di rinforzo.
- E’ stato implementato un ampio database sperimentale per analizzare criticamente le formulazioni dei principali codici (fib, ACI, CNR).
- E’ stata presentata una nuova proposta semplice, che tiene conto dell’interazione trarinforzo esterno e armatura interna sulla base della deformazione effettiva del rinforzo.
- Il nuovo modello proposto, basato sui modi di rottura osservati sperimentalmente ditravi rinforzate con avvolgimento ad “U” e ai lati, approssima bene i valori sperimentali.