Post on 07-Aug-2015
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Politecnico di TorinoDipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica
PONTI AD ARCO OD IN MURATURA:
ASPETTI GENERALI E
FONDAMENTI TEORICI
G. Lacidogna
ARCHI IN MURATURA
LEONARDO DA VINCI (Codice Atlantico)
ARCHI IN MURATURA
BERNARDO VITTONE
Istruzioni diverse concernenti l’officio dell’Architetto Civile (1766)
ARCHI IN MURATURA
PHILIPPE DE LA HIRE
Traité de mécanique (1695)
ARCHI IN MURATURA
BERNARD de BELIDOR
La sciences des ingénieurs (1739)
ARCHI IN MURATURA
LORENZO MASCHERONI
Nuove ricerche nell’equilibrio delle volte (1785)
ARCHI IN MURATURA
LEONARDO SALIMBENI Degli archi e delle volte (1787)
ARCHI IN MURATURA
SOLUZIONI NEL CONTINUO ELASTICO
ARCHI IN MURATURA
NAVIER (1826)
A
Nmedia
b
N
A
N
3
2
*
2max
bh
N
bh
N
bh
N
hb
hhN
A
N
2
12
263max
F
ARCHI IN MURATURA
E. MERY
Sur l'équilibre de voûtes et besseau, in Annales des Ponts et Chaussées, Parigi 1840
ARCHI IN MURATURA
VERIFICA GRAFICA DI UNA STRUTTURA A VOLTA SECONDO IL
PROCEDIMENTO DEL MERY
ARCHI IN MURATURA
NOMENCLATURA DEGLI ELEMENTI COMPONENTI UNA VOLTA IN
MURATURA
ARCHI IN MURATURA
L’influenza dei materiali nella progettazione degli archi in muratura
ARCHI IN MURATURA
COMPORTAMENTO SOTTO CARICO DEI MATERIALI CERAMICI
(LOURENÇO, 1996)
ARCHI IN MURATURA
MODALITÀ DI ROTTURA DI BLOCCHI IN MURATURA IN
FUNZIONE DEL CARICO APPLICATO (DHANASEKER, 1985)
ARCHI IN MURATURA
Un arco iperstatico in muratura è dotato di tre gradi di iperstaticità. In tal
modo per divenire labile ha bisogno di quattro svincolamenti.
Il modello più semplice considera esclusivamente i carichi permanenti
dei diversi elementi.
Il carico di collasso W può essere determinato adottando il teorema
cinematico, scrivendo n equazioni di momento intorno alle cerniere e
risolvendo rispetto a Va, Vd e H.
Questo metodo considera un meccanismo cinematicamente ammissibile
e porge quindi una soluzione per eccesso.
In tal modo è necessario supporre diverse posizioni delle cerniere finché
non si determina il minimo valore di W.
ARCHI IN MURATURA
(PAGE, 1993)
ARCHI IN MURATURA
Equazioni di equilibrio intorno alle cerniere (momento nullo).
Possono essere riscritte per esprimere l’eccentricità rispetto alla linea
media della sezione.
Con queste equazioni si può ricavare il valore del momento flettente in
tutti i punti.
E’ una procedura lunga e complessa che richiede molta attenzione poiché
non può essere risolta con l’elaboratore.
AA
n
r
n
r rrrnAAxVVxWxHy 1 10
)(
n
r
n
r rrrn VxWxH
xH
VyA
1 10
1
ARCHI IN MURATURA
Secondo Heyman il carico che provoca il collasso è ricavabile dalla
seguente equazione.
Si assume che le cerniere si formino agli incastri sotto il carico e nella
sezione di chiave.
k
kxWxWkxW
P
223
4
111
4
1
4
11
16
21122
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HEYMAN (1982)
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COLLASSO MULTIPLO
ARCHI IN MURATURA
MODELLI DI ROTTURA DEI PARAPETTI DEI PONTI
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COLLASSO DEI PARAPETTI DEI PONTI
SCORRIMENTO
INCLINAZIONE
FESSURAZIONE ANELLO ARCO
SVERGOLAMENTO
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NOMENCLATURA
ARCHI IN MURATURA
CRITERI GENERALI DI CALCOLO
Criteri basati sulla teoria del primo ordine. Questa può fornire valori
delle sollecitazioni in difetto nel caso di grandi archi.
La linea d’asse è il luogo dei baricentri delle sezioni dell’arco.
La linea delle pressioni o poligono funicolare dei carichi
è la linea la cui tangente in ciascun punto coincide con la retta d’azione
della risultante di tutte le forze, comprese le reazioni vincolari che
precedono quel punto.
La linea delle pressioni è formata da una spezzata in caso di carichi
concentrati, è curvilinea in caso di carichi ripartiti.
Il momento, rispetto ad un suo punto, di tutte le forze che lo precedono è
nullo.
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Questa proprietà permette la costruzione analitica della curva delle
pressioni in modo semplice.
Detta H la componente orizzontale delle reazioni ed ammettendo tutti i
carichi verticali si ha:
HHHBA
H
my
app
p
0appp
mHy
Se la linea d’asse
dell’arco coincide con la
funicolare dei carichi:
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CURVA DELLE PRESSIONI
Carichi Concentrati
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CURVA DELLE PRESSIONI
Carichi Ripartiti
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PQ’’ PR’’ risultanti parziali nei punti Q’ e R’
Il segmento Q’’R’’ rappresenta l’incremento di carico distribuito
(derivata prima rispetto alla coordinata z)
dzzqFl
0
dzzzqFdl
0
F
dzzzq
d
l
0
dzzqRQ )(''''
)(')(')tan(tantantan'''''''' QyRyHHHHSRSQRQ
')( Hdydzzq
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EQUAZIONE DIFFERENZIALE DELLA CURVA DELLE PRESSIONI
Con le due condizioni al contorno:
e
poiché la curva delle pressioni passa per le due cerniere esterne.
Quando il carico distribuito è costante la c.d.p. è parabolica.
La curva delle pressioni di equazione y(z) rappresenta a meno di in fattore
l’andamento del momento flettente:
H
zq
dz
yd )(2
2
00y hy
l
)()(00
yyHyyPSMz
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Derivando due volte rispetto a z l’eq. precedente si ha:
2
0
2
2
2
2
2
dz
yd
dz
ydH
dz
Mdz
zl
hy
0
se
si ha :
2
2
2
2
dz
ydH
dz
Mzd
)(2
2
zqdz
Mzd
e quindi :
ARCHI IN MURATURA
Se si costituisce un arco che rappresenta esattamente la curva delle pressioni si
ha: y=y0, quindi il momento flettente si annulla in ogni punto dell’arco e si
hanno solo compressioni.
Quando il carico è costante per unità di lunghezza dell’arco, e non per unità si
luce, si ottiene una catenaria.