Politecnico di TorinoDipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica

PONTI AD ARCO OD IN MURATURA:

ASPETTI GENERALI E

FONDAMENTI TEORICI

G. Lacidogna

ARCHI IN MURATURA

LEONARDO DA VINCI (Codice Atlantico)

ARCHI IN MURATURA

BERNARDO VITTONE

Istruzioni diverse concernenti l’officio dell’Architetto Civile (1766)

ARCHI IN MURATURA

PHILIPPE DE LA HIRE

Traité de mécanique (1695)

ARCHI IN MURATURA

BERNARD de BELIDOR

La sciences des ingénieurs (1739)

ARCHI IN MURATURA

LORENZO MASCHERONI

Nuove ricerche nell’equilibrio delle volte (1785)

ARCHI IN MURATURA

LEONARDO SALIMBENI Degli archi e delle volte (1787)

ARCHI IN MURATURA

SOLUZIONI NEL CONTINUO ELASTICO

ARCHI IN MURATURA

NAVIER (1826)

A

Nmedia

b

N

A

N

3

2

*

2max

bh

N

bh

N

bh

N

hb

hhN

A

N

2

12

263max

F

ARCHI IN MURATURA

E. MERY

Sur l'équilibre de voûtes et besseau, in Annales des Ponts et Chaussées, Parigi 1840

ARCHI IN MURATURA

VERIFICA GRAFICA DI UNA STRUTTURA A VOLTA SECONDO IL

PROCEDIMENTO DEL MERY

ARCHI IN MURATURA

NOMENCLATURA DEGLI ELEMENTI COMPONENTI UNA VOLTA IN

MURATURA

ARCHI IN MURATURA

L’influenza dei materiali nella progettazione degli archi in muratura

ARCHI IN MURATURA

COMPORTAMENTO SOTTO CARICO DEI MATERIALI CERAMICI

(LOURENÇO, 1996)

ARCHI IN MURATURA

MODALITÀ DI ROTTURA DI BLOCCHI IN MURATURA IN

FUNZIONE DEL CARICO APPLICATO (DHANASEKER, 1985)

ARCHI IN MURATURA

Un arco iperstatico in muratura è dotato di tre gradi di iperstaticità. In tal

modo per divenire labile ha bisogno di quattro svincolamenti.

Il modello più semplice considera esclusivamente i carichi permanenti

dei diversi elementi.

Il carico di collasso W può essere determinato adottando il teorema

cinematico, scrivendo n equazioni di momento intorno alle cerniere e

risolvendo rispetto a Va, Vd e H.

Questo metodo considera un meccanismo cinematicamente ammissibile

e porge quindi una soluzione per eccesso.

In tal modo è necessario supporre diverse posizioni delle cerniere finché

non si determina il minimo valore di W.

ARCHI IN MURATURA

(PAGE, 1993)

ARCHI IN MURATURA

Equazioni di equilibrio intorno alle cerniere (momento nullo).

Possono essere riscritte per esprimere l’eccentricità rispetto alla linea

media della sezione.

Con queste equazioni si può ricavare il valore del momento flettente in

tutti i punti.

E’ una procedura lunga e complessa che richiede molta attenzione poiché

non può essere risolta con l’elaboratore.

AA

n

r

n

r rrrnAAxVVxWxHy 1 10

)(

n

r

n

r rrrn VxWxH

xH

VyA

1 10

1

ARCHI IN MURATURA

Secondo Heyman il carico che provoca il collasso è ricavabile dalla

seguente equazione.

Si assume che le cerniere si formino agli incastri sotto il carico e nella

sezione di chiave.

k

kxWxWkxW

P

223

4

111

4

1

4

11

16

21122

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HEYMAN (1982)

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COLLASSO MULTIPLO

ARCHI IN MURATURA

MODELLI DI ROTTURA DEI PARAPETTI DEI PONTI

ARCHI IN MURATURA

COLLASSO DEI PARAPETTI DEI PONTI

SCORRIMENTO

INCLINAZIONE

FESSURAZIONE ANELLO ARCO

SVERGOLAMENTO

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NOMENCLATURA

ARCHI IN MURATURA

CRITERI GENERALI DI CALCOLO

Criteri basati sulla teoria del primo ordine. Questa può fornire valori

delle sollecitazioni in difetto nel caso di grandi archi.

La linea d’asse è il luogo dei baricentri delle sezioni dell’arco.

La linea delle pressioni o poligono funicolare dei carichi

è la linea la cui tangente in ciascun punto coincide con la retta d’azione

della risultante di tutte le forze, comprese le reazioni vincolari che

precedono quel punto.

La linea delle pressioni è formata da una spezzata in caso di carichi

concentrati, è curvilinea in caso di carichi ripartiti.

Il momento, rispetto ad un suo punto, di tutte le forze che lo precedono è

nullo.

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Questa proprietà permette la costruzione analitica della curva delle

pressioni in modo semplice.

Detta H la componente orizzontale delle reazioni ed ammettendo tutti i

carichi verticali si ha:

HHHBA

H

my

app

p

0appp

mHy

Se la linea d’asse

dell’arco coincide con la

funicolare dei carichi:

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CURVA DELLE PRESSIONI

Carichi Concentrati

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CURVA DELLE PRESSIONI

Carichi Ripartiti

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PQ’’ PR’’ risultanti parziali nei punti Q’ e R’

Il segmento Q’’R’’ rappresenta l’incremento di carico distribuito

(derivata prima rispetto alla coordinata z)

dzzqFl

0

dzzzqFdl

0

F

dzzzq

d

l

0

dzzqRQ )(''''

)(')(')tan(tantantan'''''''' QyRyHHHHSRSQRQ

')( Hdydzzq

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EQUAZIONE DIFFERENZIALE DELLA CURVA DELLE PRESSIONI

Con le due condizioni al contorno:

e

poiché la curva delle pressioni passa per le due cerniere esterne.

Quando il carico distribuito è costante la c.d.p. è parabolica.

La curva delle pressioni di equazione y(z) rappresenta a meno di in fattore

l’andamento del momento flettente:

H

zq

dz

yd )(2

2

00y hy

l

)()(00

yyHyyPSMz

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Derivando due volte rispetto a z l’eq. precedente si ha:

2

0

2

2

2

2

2

dz

yd

dz

ydH

dz

Mdz

zl

hy

0

se

si ha :

2

2

2

2

dz

ydH

dz

Mzd

)(2

2

zqdz

Mzd

e quindi :

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Se si costituisce un arco che rappresenta esattamente la curva delle pressioni si

ha: y=y0, quindi il momento flettente si annulla in ogni punto dell’arco e si

hanno solo compressioni.

Quando il carico è costante per unità di lunghezza dell’arco, e non per unità si

luce, si ottiene una catenaria.