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diFederico Barbarossa
Moti uniformemente acceleratiMoti uniformemente acceleratiDefinizioneDefinizione
Un moto uniformemente accelerato è un moto in cui la velocità non è costante nel tempo ma il suo valore cambia con regolarità
Un moto uniformemente accelerato è un moto in cui la velocità non è costante nel tempo ma il suo valore cambia con regolarità
Per t0 = 0 sec v0= 5 m/sec
t0= 0 sec t1= 1 sec t2= 2 sec t3= 3 sec
Per t2= 2 sec v2= 15 m/sec
Per t3= 3 sec v3= 20 m/sec
v0= 5 m/s v1=10 m/s v2=15 m/s v3=20 m/s
Per t1= 1 sec v1= 10 m/sec
......23
23
12
12
01
01
tt
vv
tt
vv
tt
vv
t
va
Moti uniformemente accelerati: Moti uniformemente accelerati: l’accelerazionel’accelerazione
..e l’unità di misura?
t0= 0 sec t1= 1 sec t2= 2 sec t3= 3 sec
v0= 5 m/s v1=10 m/s v2=15 m/s v3=20 m/s
Δt1 = 1s Δt2 = 1s Δt3 = 1s
Δv1 = 5m/s Δv2 = 5m/s Δv3 = 5m/s
Definiamo col nome di accelerazione il rapporto tra variazioni di velocità e corrispondenti intervalli di tempo.
Definiamo col nome di accelerazione il rapporto tra variazioni di velocità e corrispondenti intervalli di tempo.
Prima variazione di velocità
Seconda variazione di velocità
Terza variazione di velocità
Prima variazione di tempo
Seconda variazione di tempo
Terza variazione di tempo
Moti uniformemente acceleratiMoti uniformemente acceleratiUnità di misuraUnità di misura
L’unità di misura si ricava dalla composizione delle unità di misura delle grandezze presenti nella definizione di
accelerazione
L’unità di misura si ricava dalla composizione delle unità di misura delle grandezze presenti nella definizione di
accelerazione
t
va
Una grandezza velocità
Una grandezza tempo
ss
m 1
2s
ms
L’unità di misura del tempo
s
mL’unità di misura della velocità
diviso diviso
Moti uniformemente acceleratiMoti uniformemente acceleratiUnità di misuraUnità di misura
L’unità di misura si ricava dalla composizione delle unità di misura delle grandezze presenti nella definizione di
accelerazione
L’unità di misura si ricava dalla composizione delle unità di misura delle grandezze presenti nella definizione di
accelerazione
t
va
2s
mQuesta unità di misura sta a significare che il corpo, durante il moto, varia la sua velocità di tanti metri al secondo ogni secondo
Moti uniformemente acceleratiMoti uniformemente acceleratiDefinizioneDefinizione
Il moto uniformemente accelerato è quel moto caratterizzato
dalla seguente regolarità.
Il moto uniformemente accelerato è quel moto caratterizzato
dalla seguente regolarità.
L’accelerazione è costanteL’accelerazione è costante
La variazione di velocità e il corrispondente intervallo di tempo sono direttamente proporzionali
La variazione di velocità e il corrispondente intervallo di tempo sono direttamente proporzionali
Il rapporto tra la variazione di velocità e il corrispondente intervallo è costante
Il rapporto tra la variazione di velocità e il corrispondente intervallo è costante
costante10
10
tt
vv
t
vaIn formula…In formula…
Moti uniformemente acceleratiMoti uniformemente accelerati Relazioni tra le variabiliRelazioni tra le variabili
Un moto uniformemente accelerato è caratterizzato da tre variabili
Un moto uniformemente accelerato è caratterizzato da tre variabili
t
tempo
sposizione
vvelocità
Quindi per poter descrivere un m.u.a. occorre conoscere le relazioni tra queste tre variabili.
Quindi per poter descrivere un m.u.a. occorre conoscere le relazioni tra queste tre variabili.
Moti uniformemente acceleratiMoti uniformemente accelerati Relazioni tra le variabiliRelazioni tra le variabili
Un moto uniformemente accelerato è caratterizzato da due relazioni fondamentali
Un moto uniformemente accelerato è caratterizzato da due relazioni fondamentali
S/tv/t
Quindi per poter descrivere un m.u.a. occorre conoscere le relazioni tra queste variabili.
Quindi per poter descrivere un m.u.a. occorre conoscere le relazioni tra queste variabili.
Vediamole insieme Vediamole insieme
Moti uniformemente acceleratiMoti uniformemente accelerati Relazioni tra le variabiliRelazioni tra le variabili
v/t
La relazione velocità - tempoLa relazione velocità - tempo
Moti uniformemente acceleratiMoti uniformemente acceleratiRelazione Relazione v/tv/t
La relazione velocità/tempo descrive come varia la velocità durante lo scorrere del tempo in un m.u.a.
La relazione velocità/tempo descrive come varia la velocità durante lo scorrere del tempo in un m.u.a.
Essa si ricava dalla definizione stessa di accelerazioneEssa si ricava dalla definizione stessa di accelerazione
12
12
tt
vva
1212ttavv
1212
ttavv
oppure tav
oppure tavv 12
Moti uniformemente acceleratiMoti uniformemente accelerati Proviamo ad affrontare un problemaProviamo ad affrontare un problema
1° domanda:Quale velocità v3 avrà all’istante t3= 50 s?
1° domanda:Quale velocità v3 avrà all’istante t3= 50 s?
ProblemaUn’auto si muove, partendo da ferma, di m.u.a. Nell’istante t1 = 10 s ha una velocità v1 = 8 m/s; nell’istante t2 = 26 s la sua velocità ha raggiunto il valore v2 = 20 m/s.
ProblemaUn’auto si muove, partendo da ferma, di m.u.a. Nell’istante t1 = 10 s ha una velocità v1 = 8 m/s; nell’istante t2 = 26 s la sua velocità ha raggiunto il valore v2 = 20 m/s.
Solu
zio
ne g
r afi
ca
Trovo il punto 1 v1 = 8 m/s t1 = 10 s
Trovo il punto 2 v2 = 20 m/s t2 = 26 s
Traccio la retta che unisce i due punti
Trovo la velocità corrispondente all’istante t3=50s t3 = 50sv3 = 37,5 m/s
V3
V2
V1
t
10
20
-20
-20
20
30
-30
30
40
40
50
50
10
-10
-10
s
t
10
20
-20
-20
20
30
-30
30
40
40
50
50
10
-10
-10
v
t1 t2 t3
Moti uniformemente acceleratiMoti uniformemente accelerati Proviamo ad affrontare un problemaProviamo ad affrontare un problema
1° domanda:Quale velocità v3 avrà all’istante t3= 50 s?
1° domanda:Quale velocità v3 avrà all’istante t3= 50 s?
ProblemaUn’auto si muove, partendo da ferma, di m.u.a. Nell’istante t1 = 10 s ha una velocità v1 = 8 m/s; nell’istante t2 = 26 s la sua velocità ha raggiunto il valore v2 = 20 m/s.
ProblemaUn’auto si muove, partendo da ferma, di m.u.a. Nell’istante t1 = 10 s ha una velocità v1 = 8 m/s; nell’istante t2 = 26 s la sua velocità ha raggiunto il valore v2 = 20 m/s.
Soluzione matematica
Per calcolare v3 devo applicare
0303
ttavv
Trovo il valore dell’accelerazione
2s/m 75,016
12
1026
820
tt
vva
12
12
Sostituisco e trovola relazione v/t specifica di questom.r.u.
05075,003
v Sarà v3
s
m7,375075,0
3v
Moti uniformemente acceleratiMoti uniformemente acceleratiRelazioni tra le variabiliRelazioni tra le variabili
S/t
La relazione spazio - tempoLa relazione spazio - tempo
Moti uniformemente acceleratiMoti uniformemente acceleratiEquazione orariaEquazione oraria
Un corpo in movimento di m.u.a,occupa continuamente posizioni successive. L’equazione matematica che descrive il succedersi di tali posizioni in funzione del tempo
(cioè con il passare del tempo), si chiama equazione oraria del m.u.a.
Si tratta quindi di una relazione tra la variabile tempo t e la variabile spazio s
Un corpo in movimento di m.u.a,occupa continuamente posizioni successive. L’equazione matematica che descrive il succedersi di tali posizioni in funzione del tempo
(cioè con il passare del tempo), si chiama equazione oraria del m.u.a.
Si tratta quindi di una relazione tra la variabile tempo t e la variabile spazio s
s – s0 = v0·(t – t0) + ½ a·(t – t0)2
Istante iniziale
Velocità iniziale
Posizione iniziale
Accelerazione
Se si vuole determinare lo spazio percorso Δs e si conosce l’intervallo di tempo Δt del moto accelerato, si può utilizzare l’equazione oraria scritta più “sinteticamente” così:
2
0ta
2
1tvs
Moti uniformemente acceleratiMoti uniformemente acceleratiEquazione orariaEquazione oraria
Se si conosce l’equazione oraria di un moto, si conosce l’andamento del moto. In altre parole si conosce la posizione che il corpo assumerà in ogni istante.
Se si conosce l’equazione oraria di un moto, si conosce l’andamento del moto. In altre parole si conosce la posizione che il corpo assumerà in ogni istante.
s – s0 = v0·(t – t0) + ½ a·(t – t0)2Equazione oraria di un generico m.u.a.
Per conoscere l’equazione oraria di uno specifico m.u.a. devo conoscere.Per conoscere l’equazione oraria di uno specifico m.u.a. devo conoscere.
s0 v0 t0 a
Esempio
Moti uniformemente acceleratiMoti uniformemente acceleratiEquazione orariaEquazione oraria
Un corpo, che si muove di m.u.a, si trova nella seguente condizione:
s0 = 0 m (posizione iniziale)
t0 = 0 s (istante in cui si trova nella posizione s0
V0 = 5 m/s (velocità iniziale)
a = 2 m/s2 (accelerazione)
DOMANDA: quale posizione s occuperà (cioè quanto spazio avrà percorso partendo dalla posizione s0), dopo 1 minuto dall’istante t0 ?
s = ?
s = ? m
t = 60 s
a = 2 m/s2
s0 = 0 m
t0 = 0 s
Spazio percorso Δs = s - s0
Tempo impiegato Δt = t - t0
RAPPRESENTAZIONE SCHEMATICA
Moti uniformemente acceleratiMoti uniformemente acceleratiEquazione orariaEquazione oraria
Un corpo, che si muove di m.u.a, si trova nella seguente condizione:
s0 = 0 m (posizione iniziale)
t0 = 0 s (istante in cui si trova nella posizione s0
V0 = 5 m/s (velocità iniziale)
a = 2 m/s2 (accelerazione)
DOMANDA: quale posizione s occuperà (cioè quanto spazio avrà percorso partendo dalla posizione s0), dopo 1 minuto dall’istante t0 ?
s = ?
Scriviamo l’equazione oraria nella sua forma “generica”
s – s0 = v0·(t – t0) + ½ a·(t – t0)2
s – 0 = 5·(t – 0) + ½ 2·(t – 0)2
s – 0 = 5·(60 – 0) + ½ 2·(60 – 0)2 Risolviamo
s = 5·60 + ½ 2·(60)2 s = 300 + 3600=
S = 3.900 m
Sostituiamo i valori dati
Sostituiamo il valore di t che ci interessa (t = 1 min. = 60 s)
RISPOSTA: dopo 1 minuto si troverà nella posizione s = 3.900 metri.
SOLUZIONE MATEMATICA