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Economia della Concorrenza e dei Mercati

Lezione 4 Corso di laurea

Consulente del Lavoro e Giurista d'impresa UNIBS, a.a. 2014-2015

Prof.ssa Chiara Dalle Nogare

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ricapitoliamo

Terminolgia: vincolo di bilancio o budget constraint (BC); oggi ci concentriamo su questo

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La spesa del consumatore. •  Si suppone che il consumatore sia price-taker =

non sia in grado di influenzare i prezzi sul mkt dei beni con le sue scelte di consumo; realistico!

•  Se chiamo la spesa del consumatore E:

E = p(x) * x + p(y) * y

•  Dove p(x) significa: prezzo del bene x (es. €=2 al pezzo) e x è il n. di pezzi acquistati/consumati; e lo stesso per p(y) e y

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Spesa in beni come funzione •  La precedente espressione è interpretabile come una

funzione a due variabili: E = f (x, y) •  E può essere interpretato come il valore della spesa del

consumatore, che, dati i prezzi (es. p(x)=2; p(y)=2,1), dipende dalle quantità di x e y acquistate.

•  Nota: si tratta di una funzione lineare nei suoi argomenti: raddoppio le componenti del paniere, raddoppia la spesa

•  Come posso rappresentarla?

Chiara Dalle Nogare lez 4 5 x

y

E(x,y)

Funzione della spesa in beni (superficie verde)

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Spesa ammissibile. •  Domanda: quali punti della f di spesa un consumatore si

può permettere? Dipende dal suo reddito

•  Si suppone che il reddito del consumatore (I) sia dato, ad es. sia pari a 100. Esso può essere rappresentato in uno spazio tridimensionale sull’asse delle z come un piano “piatto” ad altezza 100 (il valore di I non dipende da x e y, è dato)

•  Si suppone anche che il consumatore non risparmi, quindi tutto il suo reddito è speso oggi

•  In quanto non c’è risparmio, E=I

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Funzione della spesa in beni (superficie verde)

Regione dei panieri ammissibili (triangolo OBC)

Vincolo di Bilancio

y

I[x,y]

I=100

B

C

O

Anche la proiezione del vincolo di bilancio sul piano (x;y) è detta vincolo di bilancio (BC) Nota: per l’ipotesi di non-sazietà il consumatore

considera solo il segmento tra i punti B e C x

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Matematicamente •  E’come avere il sistema:

E = p(x) * x + p(y) * y I = 100

100 = p(x) * x + p(y) * y p(y) * y = 100 – p(x) * x y = 100 / p(y) – [p(x) / p(y)] * x

Intercetta di BC Pendenza di BC

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Graficamente sul piano dei panieri:

B

C

Qui si ipotizzano I = 60 p(y) = 3 p(x) = 6 Con questi ingredienti ricavo intercetta e pendenza: so disegnare il BC. E’ infatti facile ricavare y=60/3-6/3*x, ovvero y=20-2*x In alternativa: trovo il valore del BC nei punti C e B, e poi collego con una retta. C è il valore dell’intercetta; in B ho y=0, quindi 60=6*x, da cui x=10

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Effetti di variazioni del reddito sul vincolo di bilancio

•  Qui si illustra cosa accade se il reddito a disposizione passa da 60 a 30

•  y=30/3-6/3*x, ovvero •  y=10-2*x

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Effetto di una variazione del rapporto tra i prezzi sul vincolo di bilancio

•  Qui si illustra cosa accade se il prezzo di x aumenta, per es. passa da 6 a 12:

y=60/3-12/3*x, ovvero y=20-4*x •  Nota: se invece cambia il p di y, cambiano sia intercetta che pendenza del BC

•  In generale: se il p di un bene aumenta/diminuisce, l’intercetta del BC sull’asse su cui si misura la quantità di quel bene si allontana/si avvicina all’origine

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Ci si può muovere sul BC!

B

C Quando sono sul BC, in un punto come (6;8), ho speso per tale paniere tutto il mio reddito. Tuttavia è possibile rivendere un hamburger, ricavarne 6 € e comperare con questa somma due panini! Sono passato dal punto s al punto r. Perché l’ho fatto? Il nuovo paniere mi dà più soddisfazione? Solo considerando congiuntamente BC e curve di indifferenza posso sapere se tale scelta comporta maggiore o minore soddisfazione, e se quindi ho fatto bene a spostarmi.

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L’equilibrio del consumatore. •  Bisogni/desideri e scarsità di mezzi: il comportamento ottimizzante

della famiglia consumatrice pone il soddisfacimento dei primi come obiettivo ed la presenza della seconda come vincolo da rispettare

•  Matematicamente: Max U[x,y]

Sotto il vincolo: 60 = 3*y + 6*x (incognite: x e y, le quantità) •  Potremmo risolvere matematicamente, conoscendo le derivate, ma

lo facciamo in altri due modi: 1) graficamente; 2) se sono noti i valori delle UMar, applicando una semplice formula, ovvero una condizione che dimostreremo valere solo nel punto di ottimo

Chiara Dalle Nogare lez 4 14 x

U[x,y]

y

e

Significa segliere, tra i panieri che mi posso permettere (quelli sul vincolo di bilancio) quello che mi dà la max soddisfazione, ovvero raggiuge la curva di indifferenza più alta

In termini grafici

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Graficamente, sul piano (x;y): •  a non rispetta il vincolo di

bilancio (= è oltre le possibilità di spesa del consumatore)

•  b è un punto interno all’insieme dei panieri possibili, ma per la non sazietà so che un punto sul BC mi soddisfa di più

•  c è una scelta possibile, ma non ottima, perché con lo stesso reddito posso comperare e, che è un paniere che mi dà una soddisfazione maggiore

•  e è l’ottimo!

Nota: e è meglio di c perché le curve di indifferenza sono piuttosto convesse – questa famiglia ama la varietà

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Condizione d’equilibrio del consumatore.

•  Nel punto dell’ottimo del consumatore BC e curva di indifferenza sono tangenti, quindi hanno la stessa pendenza. La pendenza della curva di indifferenza è per definizione –MRS. Perciò:

-  MU(x) / MU(y) = - p(x) / p(y)

Ovvero, riarrangiando:

MU(x) / p(x) = MU(y) / p(y)

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Sul significato della condizione di ottimo

•  Per cogliere tale significato consideriamo un problema:

Il signor Rossi spende tutto il suo reddito, pari a 7 euro, nei due beni x e y, che hanno lo stesso prezzo, pari a 1 €. La tabella alla pagina che segue illustra i valori (riferiti alla funzione di utilità che rappresenta il grado di soddisfazione che egli ottiene da ogni paniere) dell’ utilità marginale di x e y in corrispondenza dei panieri che egli si può permettere. Indicare quanto x e quanto y il signor Rossi deve comprare per massimizzare l’utilità

•  Ricorda: il paniere preferito dal sig. Rossi è quello che max la sua utilità, ovvero è quello per cui vale la condizione di ottimo

Umar(x)/p(x) = Umar(y)/p(y) che qui, dato che p(x)=p(y)=1, si riduce a: Umar(x) = Umar(y)

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Possibili scelte e Umar associate

Paniere (x,y) Umar(x) Umar(y) A (0;7) 16 1 B (1;6) 15 2 C (2;5) 11 3 D (3;4) 9 5 E (4;3) 6 6 F (5;2) 4 9 G (6;1) 3 12 H (7;0) 1 15

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Scelta ottima Quale sarà il paniere prescelto tra A, B, C ecc.? Parto da per es. da G: passando da G a F l’utilità aggiuntiva che ottengo dall’extra bene y che consumo (9) è maggiore dell’extra utilità cui rinuncio consumando un x in meno (4). Allora F è preferito a G. Ma è l’ottima scelta? Il paniere E potrebbe essere ancora meglio. Passando da F a E l’utilità aggiuntiva che ottengo dall’extra bene y che consumo (6) è uguale all’extra utilità cui rinuncio consumando un x in meno (6). Nel confrontare F e E, noto che c’è indifferenza, mentre da E a D l’extra utilità che mi dà consumare un y in più è minore dell’extra utilità cui rinuncio consumando un x in meno. Ma allora mi fermo a E!

y

2 x 4

4

2

7

6

5

3

1

1 3 5 6

A

B

C

D

E

F G

y

2 x 4

4

2

7

6

5

3

1

1 3 5 6

A

B

C

D

E

F G

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Equilibrio = niente rimpianti!

2 x 4

4

2

7

6

5

3

1

1 3 5 6

A

B

C

D

E

F G

Queste curve di indifferenza sono quelle da cui era stato ricavato il valore delle UMAR in tabella. Scegliendo E, non c’è incentivo a spostarsi né a sin, né a dx; sono cioè contento della mia scelta. Questo accade solo nel punto E; in ogni altro punto del BC rimpiangerei la scelta fatta, e desidererei spostarmi in un altro punto del BC (= modificare con vendite e acquisti la composizione del mio paniere).

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Estendendo al caso p(x)≠p(y) •  Il problema del sig. Rossi ci ha reso il compito più facile perché p(x)=p(y)

•  Questo ha reso possibile considerare se l’utilità aggiuntiva del consumare un’unità di bene y è maggiore/minore dell’utilità cui rinuncio consumando un’unità di x in meno

•  Quando i prezzi non sono uguali non posso ragionare in termini di unità, ma di “ultimo € speso” sul mercato di y e di x rispettivamente; devo cioè “pesare” le utilità marginali per i relativi prezzi. Ciò rende l’analisi grafica più difficoltosa

•  E’ come se io “tagliassi” i panini e gli hamburger in pezzetti del valore di 1 €, e scambiassi tali pezzetti in modo da spostarmi sul BC fino a raggiungere l’equilibrio

•  La ratio è la stessa: quando sono nel punto di ottima scelta non ho incentivi ad allontanarmi da esso.

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Dimostrazione per assurdo •  In c la pendenza del BC è

maggiore (in termini assoluti) di quella della curva di indifferenza, quindi:

MU(x) / MU(y) < p(x) / p(y)

1 < 2 da cui MU(x)/p(x) < MU(y)/ p(y) •  Allora il consumatore aumenta la

sua utilità riallocando il suo reddito in modo da consumare meno x e più y!

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Considero ad es. il bene x (hamburger): 1)  Parto da un equilibrio, Con I, p(x) e p(y) dati: es. e1 2) Faccio variare p(x) e trovo i nuovi punti di equilibrio 3) Riporto in uno spazio x (ascissa) e p(x) (ordinata) le coppie di valori di x e p(x) associate agli equilibri

Costruzione curva di domanda individuale

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Scopo raggiunto! •  Abbiamo illustrato un modello del comportamento del

consumatore basato su poche, ragionevoli ipotesi

•  Esso spiega l’andamento discendente della funzione di domanda individuale nello spazio prezzi-quantità

•  A casa: verifica che anche nel caso del bene y (I panini) per le stesse curve di indifferenza (“ragionevoli”) il calo dei prezzi determina un aumento delle quantità domandate!