Modelli di ragionamento

Cf Aristotele

Relazioni tra i 4 tipi di proposizione

• Relazione che intercorre tra due proposizioni che differiscono per quantità e qualità.

• O è vera l’una o è vera l’altra.

• Quali sono?

Proposizioni contraddittorie

• Hanno la stessa quantità universale, ma diversa qualità.

• Possono essere entrambe false, ma mai entrambe vere.

• Quali sono?

Proposizioni contrarie

• Funtore di Sheffer (NAND)• Negazione della congiunzione logica.

• Ci sono eccezioni alla relazione di contrarietà?

Tavola di verità della proposizioni contrarie

p \ qV F VV V FF V VF V F

• Hanno la stessa quantità particolare, ma diversa qualità.

• Possono essere entrambe vere, ma non entrambe false.

• Quali proposizioni sono?• Quale connettivo c’è tra due proposizioni

subcontrarie?• Ci sono delle eccezioni?

– Alcuni cattolici sono cristiani – Alcuni cattolici non sono cristiani possono essere subcontrarie?

Proposizioni subcontrarie

• Proposizioni che hanno la stessa qualità, ma diversa quantità.

• Quali sono?• Relazione di implicazione: non si dà mai che

l’universale sia vera e la particolare falsa.• Relazione unidirezionale.

Proposizioni subalterne

Quadrato logico

(x)(gxfx) (x)~(gxfx)~(x)(gx©fx)

(x)(gx©fx) (x)~(gx©fx)~(x)(gxfx)

Quadrato logico e funzioni

Alcune osservazioni quando gx è una classe vuota.

Immediate e mediateInferenze

Ricavabili dal quadrato logico

Inferenze immediate

A aut OV F VV V FF V VF F F

Dalla relazione di contraddittorietà

Dalla relazione di contrarietà

A \ EV F VV V FF V VF V F

Dalla relazione di subcontrarietà

I v OV V VV V FF V VF F F

Dalla relazione di implicazioneA IV V VV F FF V VF V F

Ex falso sequitur quodlibet (teorema dello Pseudo-Scoto)

Sintesi delle inferenze immediate

A E I O

A V - F V F

A F - Ind. Ind. V

E V F - F V

E F Ind. - V Ind.

I V Ind. F - Ind.

I F F V - V

O V F Ind. Ind. -

O F V V V -

Non dipendono dal quadrato logico, ma dalle caratteristiche dei 4 tipi di proposizioni

Altre inferenze immediate

• Cosa hanno in comune la proposizione di tipo E e quella di tipo I?

• La distribuzione: nella E soggetto e predicato sono entrambi distribuiti, nella I non è distribuito né il soggetto né il predicato.

• È possibile pertanto scambiare soggetto e predicato senza modificare il valore di verità dell’enunciato.

• Da «Nessun S è P» ricaviamo «Nessun P è S», da «Alcuni S sono P» ricaviamo «Alcuni P sono S».

Conversio simplex

• Da una proposizione di tipo A possiamo ottenere una proposizione non equivalente, ma altrettanto valida, cambiando la quantità e scambiando soggetto e predicato.

• Da «Tutti gli S sono P» ricaviamo «Alcuni P sono S».

• Su una proposizione di tipo A non possiamo applicare la conversio simplex, ma possiamo ricavare la sua subalterna: proposizione di tipo I.

• Sulla subalterna, di tipo I, possiamo applicare la conversio simplex.

Conversio per accidens

• Ogni classe ha il suo complementare, ovvero tutto ciò che non appartiene a quella classe.

• Mediante l’obversione otteniamo una proposizione equivalente, cambiando la qualità e sostituendo il predicato con il suo complementare.

• L’obversione può essere applicata a tutti i tipi di proposizione.

• Es: Da «Tutti i seminaristi sono amanti della liturgia» otteniamo «Nessun seminarista non è amante della liturgia».

Obversione

• Si può applicare sulle proposizioni di tipo A e di tipo O.

• Si sostituisce il soggetto con il complementare del predicato e il predicato con il complementare del soggetto.

• Da «Tutti gli S sono P» ricaviamo «Tutti i non P sono non S».

• Da «Alcuni S non sono P» ricaviamo «Alcuni non P non sono non S».

Contrapposizione

Verità come corrispondenza tra parola e realtà.

Logica aristotelica

Organon1. Categorie

2. De interpretatione3. Analitici primi

4. Analitici secondi5. Topici

6. Confutazioni sofistiche

• Cose dette senza connessione: i termini.

Categorie

Fred Flinstone

è

un antenato

con i capelli lisci

• Sostrato: non si può usare per predicare qualcosa di qualcos’altro.

Sostanza – Categorie – accidenti

Antenato può essere detto di Fred. È sostanza seconda. Categorie.Che cos’è Fred?

I capelli lisci ci

possono essere o meno.

L’identità di Fred non

cambia.AccidenteNB: solo gli enunciati possono essere veri o

falsi. I termini non sono né veri né falsi.

CategorieSostanze prime e accidenti sono realtà individuali. Le categorie

sono predicati universali.

uno scienziato

In laboratorio

adesso

sedutoCon un microscopio

osservando

Guardato dagli

studenti

De interpretatione Relazione tra i tipi di proposizioni

Analitici primi Teoria generale del sillogismo

Analitici secondi Sillogismo apodittico

Topici Schemi di argomentazioni

Confutazioni sofistiche

Fallacie

Gli altri scritti

Teoria del sillogismo

«È un discorso in cui, date determinate cose, ne risulta necessariamente qualcosa di diverso da quelle date, proprio in virtù di quelle date». Topici

• Almeno tre proposizioni.• Le prime due sono le premesse.• La terza è la conclusione.• Ogni proposizione è formate da due termini:

soggetto e predicato.• Le due premesse devono avere un termine in

comune (termine medio) che NON deve comparire nella conclusione.

• La correttezza del sillogismo non dipende dalla verità delle premesse, ma dalla correttezza della deduzione.

Struttura generale del sillogismo

Se A è affermato di ogni B

Premessa maggiore

e B di ogni C Premessa minoreAllora A è affermato di ogni C

Conclusione

Esempio aristotelico

A sta per «perdere le foglie»B sta per «avere le foglie larghe»C sta per «essere una vite»