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Lezione n.7 (Modulo di Fisica Tecnica)
Il secondo principio della termodinamica
Modulo di Fisica Tecnica Lezione 7 Secondo Principio
Indice Ø Limiti del primo principio della termodinamica Ø Postulato entropico Ø Entropia Ø Equazioni di Gibbs Ø Esempio 1 - Variazione dell’entropia alla rimozione del vincolo di adiabaticità
(temperatura termodinamica ed empirica) Ø Esempio 2 - Variazione dell’entropia alla rimozione del vincolo di parete fissa
(pressione termodinamica ed empirica) Ø Flussi di entropia Ø SET e SEM Ø Generazione di entropia Ø Bilancio di entropia per sistemi chiusi Ø Secondo principio della termodinamica per sistemi chiusi Ø Enunciati di Clausius e Kelvin Ø Lavoro reversibile
Modulo di Fisica Tecnica Lezione 7 Secondo Principio
n Parte I
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Limiti del primo principio n Consideriamo un sistema composto isolato
Cosa accade alla rimozione dei vincoli?
A B
a) parete interna adiabatica
b) parete interna fissa
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Limiti del primo principio
n Non spiega la direzione dei fenomeni (ovvero delle trasformazioni termodinamiche)
n Non da alcuna informazione sullo stato di equilibrio termodinamico
n Non spiega la diversa qualità dell’energia ovvero non da alcuna indicazione sulla possibilità di trasformare integralmente una forma di energia in un altra
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Fenomenologia del secondo principio L'esperienza ci insegna che:
n tutti i sistemi evolvono naturalmente verso un ben definito stato di equilibrio
n la direzione naturale delle trasformazioni (in sistemi isolati) tende sempre ad equilibrare i potenziali energetici (termici, elettrici, ..) e non ad aumentare la loro differenza
n in tutti i fenomeni naturali, a causa delle resistenze d'attrito, una parte di energia si trasforma in energia termica (riconvertire l’energia perduta in modo calore in altre forme di energia sarebbe possibile solo in parte)
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L’ entropia S è una proprietà termodinamica estensiva non conservativa
Proprietà dell’entropia: § gode della proprietà additiva § in un sistema isolato assume il massimo valore
possibile alla rimozione di un generico vincolo interno (il verso delle trasformazioni è tale che l’entropia S cresca fino ad assumere il massimo valore compatibile con i vincoli del sistema non rimossi) ΔS>0
§ è una funzione continua, derivabile e monotonicamente crescente dell’energia interna (∂S/∂U)v >0
§ è nulla nello stato (∂S/∂U)v =0
Postulato entropico
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Entropia n Definizione:
n Misura della degradazione (qualità) dell'energia (il concetto di degradazione è connesso alla possibiltà di sfruttare energia: in altre parole è possibile convertire energia potenziale, elettrica, cinetica, integralmente (o quasi) in lavoro; diversamente non è possibile convertire energia termica a temperatura prossima all’ambiente (o e possibile solo in parte se la sorgente è a temperatura diversa da quella ambiente)
n Altre definizioni
n Indice del disordine microscopico di un sistema n Probabilità dell’esistenza di un particolare stato termodinamico
n Tendenza di un sistema a evolvere verso uno stato di equilibrio
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Equazioni di Gibbs (temperatura e pressione termodinamica)
( , ) ( , )
;
v s
v s
s s u v u u s v
u udu ds dvs v
u uT ps v
du pdu Tds pdv ds dvT T
= =
∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠
= − = +
a
equazione fondamentale della termodinamica
differenziando:
e ponendo:
Otteniamo la I equazione di Gibbs:
ric h u pv
dh vdh Tds vdp ds dpT T
= +
= + = −
a
ordando inoltre che:
è possibile ottenere l II equazione di Gibbs: a
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Esempio 1 Variazione dell’entropia alla rimozione del vincolo di adiabaticità
(temperatura termodinamica ed empirica)
( , ) ( , ); 0; 0
cos ; 0;
(1 )
A A B B
A A
B B
A B A B
A A
B B
S U V U VV dVV dVU U U t dU dU dUU rU dU UdrU r U dU Udr
+= == == + = = + == == − = −
A B
Supponiamo di rimuovere il vincolo di adiabaticità tra i due setti= S S
costcost
La S è quindi funzione di un un
1 1A BA B
A B A B
dU dUdS dS dS UdrT T T T
⎛ ⎞= + = + = −⎜ ⎟
⎝ ⎠
ica variabile r:
Q
S
r
A B
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Esempio 2 Variazione dell’entropia alla rimozione del vincolo di parete
fissa (pressione termodinamica ed empirica)
( , ) ( , ); 0; 0
; (1 ) ;; (1 )
A A B B
A B A B
A B A B
A u B u A u B u
A v B v A
S U V U VV V V dV dV dVU U U dU dU dUU rU U r U dU Udr dU UdrV rV V r V dV Vd
+= + = = + == + = = + == = − = = −= = − =
A B
Supponiamo di rimuovere il vincolo di adiabaticità e di pareti rigide:
= S Scostcost
;
1 1
v B v
A B A BA B A B
A B A B
A Bu v
A B A B
r dUV Vdr
dU dU dV dVdS dS dS p pT T T T
p pUdr VdrT T T T
= −
= + = + + + =
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
La S è quindi funzione di un unica variabile r:
Q
L S
ru rv
A B
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Flusso di entropia trasferito tra due sistemi a causa della diversa temperatura Esso è legato all’esistenza di un flusso di energia in modo calore
Q JT KS⎡ ⎤Φ = ⎢ ⎥⎣ ⎦
calore
Flusso entropico (diffusivo)
temperatura
q JT kg Ks⎡ ⎤
Φ = ⎢ ⎥⎣ ⎦
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Generazione entropica La generazione entropica Sgen è legata a due fenomenologie:
n il trasferimento di energia in modo calore tra sistema e ambiente sotto differenze di temperatura finite (definita come produzione entropica esterna al sistema)
n l’esistenza di fenomeni dissipativi interni al sistema
come attriti, turbolenze, ecc. (definita come produzione entropica interna al sistema)
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Bilancio di entropia per sistemi chiusi
i
i
gen
QTQTS
avendo indicato con:
flusso entropico in ingresso
flusso entropico in uscita
generazione entropica
geni u
Q QS ST T
+ = +Δ∑ ∑
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Secondo principio per sistemi chiusi
,,
i ugen i
QS S
T+ = Δ∑
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Secondo principio per sistemi chiusi (forma differenziale)
,
,
gen i
gen i
QdS STqds sT
δ δ
δ δ
= +
= +
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Enunciato di Clausius n In un sistema isolato il calore fluisce
spontaneamente dalla sorgente a temperatura superiore a quella inferiore
n dS ³ q / T (disuguaglianza di Clausius) · dS = q / T trasformazione
reversibile · dS > q / T trasformazione
irreversibile n Corollario: Per un sistema isolato
· dS = 0 trasformazione reversibile · dS > 0 trasformazione irreversibile
Ta
Tb
q
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Enunciato di Kelvin
n Non è possibile convertire integralmente calore in lavoro
n In altre parole il rendimento termodinamico di una macchina termica è sempre minore del 100%.
Ta
Tb
macchina
qa
qb
l SEM
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Enunciati di Kelvin e Clausius
n È possibile dimostrare a partire dal postulato entropico gli enunciati del secondo principio di Kelvin e Clausius
n In altre parole essi possono essere considerati come due corollari del secondo principio della termodinamica