Lezione n.7 (Modulo di Fisica Tecnica) · 2017. 8. 25. · " Probabilità dell’esistenza di un...

Lezione n.7 (Modulo di Fisica Tecnica)

Il secondo principio della termodinamica

Modulo di Fisica Tecnica Lezione 7 Secondo Principio

Indice Ø  Limiti del primo principio della termodinamica Ø  Postulato entropico Ø  Entropia Ø  Equazioni di Gibbs Ø  Esempio 1 - Variazione dell’entropia alla rimozione del vincolo di adiabaticità

(temperatura termodinamica ed empirica) Ø  Esempio 2 - Variazione dell’entropia alla rimozione del vincolo di parete fissa

(pressione termodinamica ed empirica) Ø  Flussi di entropia Ø  SET e SEM Ø  Generazione di entropia Ø  Bilancio di entropia per sistemi chiusi Ø  Secondo principio della termodinamica per sistemi chiusi Ø  Enunciati di Clausius e Kelvin Ø  Lavoro reversibile


n Parte I


Limiti del primo principio n  Consideriamo un sistema composto isolato

Cosa accade alla rimozione dei vincoli?

A B

a) parete interna adiabatica

b) parete interna fissa


Limiti del primo principio

n  Non spiega la direzione dei fenomeni (ovvero delle trasformazioni termodinamiche)

n  Non da alcuna informazione sullo stato di equilibrio termodinamico

n  Non spiega la diversa qualità dell’energia ovvero non da alcuna indicazione sulla possibilità di trasformare integralmente una forma di energia in un altra


Fenomenologia del secondo principio L'esperienza ci insegna che:

n  tutti i sistemi evolvono naturalmente verso un ben definito stato di equilibrio

n  la direzione naturale delle trasformazioni (in sistemi isolati) tende sempre ad equilibrare i potenziali energetici (termici, elettrici, ..) e non ad aumentare la loro differenza

n  in tutti i fenomeni naturali, a causa delle resistenze d'attrito, una parte di energia si trasforma in energia termica (riconvertire l’energia perduta in modo calore in altre forme di energia sarebbe possibile solo in parte)


L’ entropia S è una proprietà termodinamica estensiva non conservativa

Proprietà dell’entropia: §  gode della proprietà additiva §  in un sistema isolato assume il massimo valore

possibile alla rimozione di un generico vincolo interno (il verso delle trasformazioni è tale che l’entropia S cresca fino ad assumere il massimo valore compatibile con i vincoli del sistema non rimossi) ΔS>0

§  è una funzione continua, derivabile e monotonicamente crescente dell’energia interna (∂S/∂U)v >0

§  è nulla nello stato (∂S/∂U)v =0

Postulato entropico


Entropia n Definizione:

n Misura della degradazione (qualità) dell'energia (il concetto di degradazione è connesso alla possibiltà di sfruttare energia: in altre parole è possibile convertire energia potenziale, elettrica, cinetica, integralmente (o quasi) in lavoro; diversamente non è possibile convertire energia termica a temperatura prossima all’ambiente (o e possibile solo in parte se la sorgente è a temperatura diversa da quella ambiente)

n Altre definizioni

n Indice del disordine microscopico di un sistema n Probabilità dell’esistenza di un particolare stato termodinamico

n Tendenza di un sistema a evolvere verso uno stato di equilibrio


Equazioni di Gibbs (temperatura e pressione termodinamica)

( , ) ( , )

;

v s

v s

s s u v u u s v

u udu ds dvs v

u uT ps v

du pdu Tds pdv ds dvT T

= =

∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= − = +

a

equazione fondamentale della termodinamica

differenziando:

e ponendo:

Otteniamo la I equazione di Gibbs:

ric h u pv

dh vdh Tds vdp ds dpT T

= +

= + = −

a

ordando inoltre che:

è possibile ottenere l II equazione di Gibbs: a


Esempio 1 Variazione dell’entropia alla rimozione del vincolo di adiabaticità

(temperatura termodinamica ed empirica)

( , ) ( , ); 0; 0

cos ; 0;

(1 )

A A B B

A A

B B

A B A B

A A

B B

S U V U VV dVV dVU U U t dU dU dUU rU dU UdrU r U dU Udr

+= == == + = = + == == − = −

A B

Supponiamo di rimuovere il vincolo di adiabaticità tra i due setti= S S

costcost

La S è quindi funzione di un un

1 1A BA B

A B A B

dU dUdS dS dS UdrT T T T

⎛ ⎞= + = + = −⎜ ⎟

⎝ ⎠

ica variabile r:

Q

S

r

A B


Esempio 2 Variazione dell’entropia alla rimozione del vincolo di parete

fissa (pressione termodinamica ed empirica)

( , ) ( , ); 0; 0

; (1 ) ;; (1 )

A A B B

A B A B

A B A B

A u B u A u B u

A v B v A

S U V U VV V V dV dV dVU U U dU dU dUU rU U r U dU Udr dU UdrV rV V r V dV Vd

+= + = = + == + = = + == = − = = −= = − =

A B

Supponiamo di rimuovere il vincolo di adiabaticità e di pareti rigide:

= S Scostcost

;

1 1

v B v

A B A BA B A B

A B A B

A Bu v

A B A B

r dUV Vdr

dU dU dV dVdS dS dS p pT T T T

p pUdr VdrT T T T

= −

= + = + + + =

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

La S è quindi funzione di un unica variabile r:

Q

L S

ru rv

A B


Flusso di entropia trasferito tra due sistemi a causa della diversa temperatura Esso è legato all’esistenza di un flusso di energia in modo calore

Q JT KS⎡ ⎤Φ = ⎢ ⎥⎣ ⎦

calore

Flusso entropico (diffusivo)

temperatura

q JT kg Ks⎡ ⎤

Φ = ⎢ ⎥⎣ ⎦


Generazione entropica La generazione entropica Sgen è legata a due fenomenologie:

n  il trasferimento di energia in modo calore tra sistema e ambiente sotto differenze di temperatura finite (definita come produzione entropica esterna al sistema)

n  l’esistenza di fenomeni dissipativi interni al sistema

come attriti, turbolenze, ecc. (definita come produzione entropica interna al sistema)


Bilancio di entropia per sistemi chiusi

i

i

gen

QTQTS

avendo indicato con:

flusso entropico in ingresso

flusso entropico in uscita

generazione entropica

geni u

Q QS ST T

+ = +Δ∑ ∑


Secondo principio per sistemi chiusi

,,

i ugen i

QS S

T+ = Δ∑


Secondo principio per sistemi chiusi (forma differenziale)

,

,

gen i

gen i

QdS STqds sT

δ δ

δ δ

= +

= +


Enunciato di Clausius n  In un sistema isolato il calore fluisce

spontaneamente dalla sorgente a temperatura superiore a quella inferiore

n  dS ³ q / T (disuguaglianza di Clausius) ·  dS = q / T trasformazione

reversibile ·  dS > q / T trasformazione

irreversibile n  Corollario: Per un sistema isolato

·  dS = 0 trasformazione reversibile ·  dS > 0 trasformazione irreversibile

Ta

Tb

q


Enunciato di Kelvin

n  Non è possibile convertire integralmente calore in lavoro

n  In altre parole il rendimento termodinamico di una macchina termica è sempre minore del 100%.

Ta

Tb

macchina

qa

qb

l SEM


Enunciati di Kelvin e Clausius

n  È possibile dimostrare a partire dal postulato entropico gli enunciati del secondo principio di Kelvin e Clausius

n  In altre parole essi possono essere considerati come due corollari del secondo principio della termodinamica

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