Lezione 2

Vite medie e oscillazioni

Vite medie: motivazione

• Comprensione della dinamica delle interazioni forti– Effetti non perturbativi, W-exchange,

annichilazione debole

• Misura di |Vcb|

• Strumento di calibrazione per la misura di oscillazioni e violazione di CP

Matrice CKM

• Gli elementi Vij descrivono gli accoppiamenti elettrodeboli del W ai quark.

• Mescolamento tra gli autostati di massa dei quark a carica -1/3 per dare gli autostati dell’hamiltoniana debole.

• La matrice CKM è unitaria, con 4 parametri indipendenti (3 angoli e una fase)

• Gli elementi Vij descrivono gli accoppiamenti elettrodeboli del W ai quark.

• Mescolamento tra gli autostati di massa dei quark a carica -1/3 per dare gli autostati dell’hamiltoniana debole.

• La matrice CKM è unitaria, con 4 parametri indipendenti (3 angoli e una fase)

u

d

t

c

bs

Grandezze relative

Ordini di grandezza• Vita media del muone =1/

• Analogamente per il modello a spettatore:

Ma…

Effetti “fini”

Differenze ~10%

Scala:

Differenze maggiori

b c

u , d

W -

d

u

u , d

b

u

W -

B-

weak annihilation

b

d

c

W -

uB0

W exchange

bu

cuB-

W - u

b

u

c

u

udB-

Pauli interference

(color suppressed)

Spettatore (ordine zero)

(2D)( )

Misura col parametro d’impatto

• Misura inclusiva

• Media di tutti gli adroni b

prodotti

• Basta un leptone

ad alto p

>0Vita media

<0Risoluzione

Misura col parametro d’impatto

B = (1.533 ± 0.013 ± 0.022) ps

Misure esclusive

• Ricostruzione del decadimento• Misura del vertice in 3D• Stima dell’impulso• Ad esempio, B→D(*)ℓ

(D*+ →D0+)

Un esempio a Tevatron

J/→ℓ+ℓ- →K+K-

Un altro esempio a Tevatron

B0s→D+

s -, D+s → +, →K+K-

Molte misure…

Alle fabbriche asimmetriche

K

D

B

s

(4S) B

z ~ 250 m

z~ 0.56D

opening angle < 14°

z axis

Ricostruzione di un B

Determinazione dei vertici

z c Bcms z · t

Differenza rispetto a LEP/CDF

“fisica” risoluzione

misura

“fisica”

misura

risoluzione

Vita media

Effetto combinato Risoluzione-vita media

risoluzione

Decadimenti adronici, ~20fb-1

BB0/B0

signal: 6967 95purity 90 %

signal: 7266 94purity 93 %

ARGUS function

gaussian

mES

(GeV/c2)mES

(GeV/c2)

wrong-charge contamination

B0 D(*)- +, D(*)- +, D(*)- a1+, J/ K*0

B- D(*)0 , J/ K-, (2S)K-

Decadimenti adronici, ~20fb-1

B0/B0

B

B0/B0

B

background

0 = 1.546 ± 0.032(stat) ps± = 1.673 ± 0.032(stat) ps

±/0 = 1.082 ± 0.026(stat)

Sommario vite medie

b hadron species average lifetime

average lifetime

relative to B0 average lifetime

B0 1.530 +- 0.009 ps

B+ 1.638 +- 0.011 ps 1.071 +- 0.009

Bs 1.437 +- 0.031 ps 0.939 +- 0.021

Bc 0.463 +- 0.071 ps

Lambda_b 1.230 +- 0.074 ps 0.804 +- 0.049

Xi_b-, Xi_b0 mixture 1.42 +0.28 -0.24 ps

b-baryon mixture 1.209 +- 0.049 ps 0.790 +- 0.032

b-hadron mixture 1.568 +- 0.009 ps

Oscillazioni materia/antimateriaIntroduzione teorica (pedestre)

[Dan Green, Beauty for Beginners, Fermilab-FN-599]

Teoria delle perturbazioni

Matrice di transizione

(Sviluppo al prim’ordine)

Densità di stati finali

Set di autostati dell’H non perturbata

M = transizioni off-shell

= transizioni on-shell

Evoluzione temporale

Sistema a 2 stati Prendiamo come basigli autostati dell’hamiltoniana forteCPT conservata

La matrice di transizione T regola evoluzione temporale, M fase della f. d’onda, responsabile del decadimento

Evoluzione temporale

Autostati di CP:

Equazione di Schroedinger

(CP si conserva nelle interazioni forti)

Autostati dell’interazione debole

Autovalori:

Evoluzione temporale

Partiamo ad es. da uno stato puro di materia:

Evoluzione temporale

Autovalori:

Nel sistema dei mesoni B

In generale nei B

Probabilita’

Prob(B0; B0(t))=

Prob(B0; B0(t))=

Per osservare oscillazioni: m/~1

Stime qualitative

Domina il diagramma col quark top

~0.7 per B0d

Differenze B0d, B0

s

2

Gli errori teorici si cancellano!

Metodi di misura

• Occorre identificare il sapore (etichettatura) in – produzione

• dall’altro B• da frammentazione

– decadimento

• Metodi piu’ comuni:– Leptoni: b c - Fondo: b c X ; c s + – Kappa: b c X ; c s X; s K-

b c

W-

l-

b

W-

c s

W+

Misure integrate nel tempo

Old style…

…+ correzioni per fondi

(4S)

incoerente

Time-dependent a LEP

• Risoluzione temporale

• Oscillazione smorzata

2.5mm10% 10-20%

Alla (4S)(4S): Produzione coerente: si applicano le stesse formule, sostituendo

t con t (separazione temporale dei 2 decadimenti); l’evoluzione temporale inizia quando uno dei due mesoni decade, l’altro e’

nell’autostato di sapore opposto

e- 4S

B0

B0

e-

D-

+

+

K-Breco

Btag

e+

+

Ingredient #1:Exclusivereconstruction

Ingredient #2:Flavor tagging(coherent state)

z~ c t

h±(t;,m,D) = 1/4 e-|t| (1 ± D cos(m t))Asymmetry = ~ D cos(m t), [D = 1 - 2w, w=mistag probability]

Ingredient #3:t determination

Effetti di etichettatura imperfetta• Sia sul valore che sull’errore dell’asimmetria:

22 )21(

1)(

)21(

tagtag

CPstat

CP

DQ

QA

DA

Efficienza efficace di etichettatura

Fattore di diluizione

Efficienza dell’etichettatura

Frazione di mistag

Valore

Precisione

A BaBar:

Flavor tagging : ~68%

Q= (1-2w)2 ~ 27%

Distribuzioni

Decay Time Difference (reco-tag) (ps)

UnMixedMixed

0

10

20

30

40

50

60

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

perfect flavor tagging & time

resolution

Decay Time Difference (reco-tag) (ps)

UnMixedMixed

0

10

20

30

40

50

60

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

realistic mis-tagging & finite time

resolution

Unmix

xMi

f (Δ t) 1 1 2 cos( ) ResolutionFunction4

Bd

d

d

| Δt |/τ

B

e tτ

mw Δ Δ

0 0

0 0

0 0

0 0Mixed:

Unmixed: tagflav

tagflav

tag flav

tagflav

or

or

B B

B B

B B

B B

w: the fraction of wrongly tagged eventsmd: oscillation frequency

_+

Eventi completamente ricostruiti

md = 0.516 ± 0.016 (stat) ± 0.010 (syst) ps-1

30 fb-1

hep-ex/0112044

Asymmetry

Eventi dileptonici

Same sign

Opposite sign

Asymmetry

20 fb-1

md = 0.493 ± 0.012 (stat) ± 0.009 (syst) ps-1

md: media

mondiale

(0.507 ± 0.005) ħ ps-1

Oscillazioni del B0s

ms: Medie mondiali (pre-2006)

Limite: ms>14.5 ps-1

Sensitivita’: 18.3 ps-1

Misura di CDF

Δms  =  17.77  ± 0.10(stat)  ± 0.07(sys) ħ ps-1

 =  0.2060  ± 0.0007(exp)  +0.0081 - 0.0060  (theor)

|Vtd|

|Vts|

hep-ex/0609040

Sommario oscillazioni

• B0d: misure di precisione, limitate da fattori esterni

(teoria)• B0

s: la misura di CDF, combinata con le misure del B0d,

ha migliorato significativamente la misura di uno dei lati del triangolo di unitarietà

• Misura di CDF resa possibile dall’aumento dell’efficienza di etichettatura (nuovo trigger di vertici secondari tramite memorie associative)

• Frequenza di oscillazione del B0s in accordo col Modello

Standard. Si è chiusa una possibile finestra di nuova fisica

• Oscillazioni sensibili (indirettamente) a violazione di CP– Cfr. Lezione 4 per maggiori dettagli