Post on 08-Jun-2020
Rivelatori di Particelle 1
Lezione 12
Misure di posizione e ionizzazione
Gli elettroni e gli ioni primari e secondari prodotti per
ionizzazione sono pochi ( ~100 in un cm di gas)
Evitare il più possibile la ricombinazione (evitare il
più possibile la presenza di gas elettronegativi quale
Acqua ed Ossigeno)
Forti campi elettrici moltiplicazione a valanga, alto
guadagno
Rivelatori di Particelle 2
Lezione 12
Misure di posizione e ionizzazione
• ionizzazione: si raccoglie tutta la carica nessuna moltiplicazione delle coppie ione-elettrone.
• proporzionale: presente una moltiplicazione a valanga. Il segnale dell’apparato è proporzionale alla ionizzazione misura di dE/dx e guadagno 104-106
• proporzionale limitato saturazione streamer. Forte emissione di fotoni, moltiplicazioni a valanga secondarie, alti guadagni (1010) elettronica semplice.
• geiger: grossa fotoemissione, il filo anodico è tutto coinvolto, regime di scarica eliminata abbassando HV. Necessari forti moderatori.
Rivelatori di Particelle 3
Lezione 12
Camere ad ionizzazione
Una camera ad ionizzazione è un apparato che misura la perdita di
energia per ionizzazione di una particella carica o la perdita di energia
di un fotone (effetto fotoelettrico, compton o produzione di coppie).
In linea di principio il materiale attraversato dalla particella può essere
un gas (e.g. Argon) oppure un liquido (e.g. calorimetri ad argon o
kripton o xenon liquido) od un solido (camere ad ionizzazione a stato
solido).
Non c’è alcuna moltiplicazione delle coppie ione-elettrone primarie e
secondarie.
Rivelatori di Particelle 4
Lezione 12
Camere ad ionizzazione
Camere ad ionizzazione.
Nel caso più semplice una camera ad ionizzazione consiste in un sistema di elettrodi
paralleli. Un voltaggio applicato fra gli elettrodi produce un campo elettrico omogeneo. Gli
elettrodi sono montati in una scatola a tenuta riempita di gas o liquido o solido.
R
d + + - + - - + - - + - - + + - - + - + + - + + - + + -
catodo
anodo segnale
particella
-Vo x
carica q a distanza x dall’anodo
U=qV(x) se la carica si sposta di dx
DU=qV(x+dx)-qV(x)=qEdx
La variazione di energia potenziale DU
deve essere compensata dal lavoro del
generatore V0idt=V0dQ qEdx=V0idt
i=q(v/d)
i è dunque il segnale in corrente.
Il campo elettrico nella camera è
costante E=V0/d
x
Rivelatori di Particelle 5
Lezione 12
Camere ad ionizzazione
Il segnale in corrente è proporzionale alla velocità di deriva v ed
inversamente proporzionale alla distanza d fra gli elettrodi.
Il segnale in corrente nel caso di particella // agli elettrodi, distante x
dall’anodo è costante:
i=Ne(v/d) N = elettroni prodotti
e dura un tempo tD=x/v, fino a quando cioè tutti gli elettroni hanno raggiunto
l’anodo.
Questa corrente i non è altro che idt=dQ dove dQ è la variazione di carica
sugli elettrodi.
Avremo quindi sugli elettrodi una carica indotta Q(t) che cresce nel tempo
come segue:
Q(t)=Net/tD
Rivelatori di Particelle 6
Lezione 12
Camere ad ionizzazione
• Se la particella attraversa la camera come in figura:
Assumiamo densità di carica uniforme per unità di
lunghezza nella gap al tempo t=0 pari a qs/d=Ne/d; al
tempo t<tD alcuni elettroni saranno arrivati sull’ anodo e
la carica nella gap sarà q(t)=qs(1-t/tD) la corrente
sarà qs/tD a t=0 e =0 a t=tD ovvero:
i(t)=(qs/tD)(1-t/tD)
Nel tempo in cui ho delle cariche nel condensatore,
modifico la carica sulle piastre del condensatore
stesso.
Integrando nel tempo la corrente otteniamo la
variazione di carica sugli elettrodi.
La carica sugli elettrodi cresce quadraticamente nel
tempo e diventa qs/2 per t=tD DQ(t)=qs(y-y2/2)
(y=t/tD).
d -
- -
+
+ +
t
i(t)
Rivelatori di Particelle 7
Lezione 12
Camere ad ionizzazione
Per la generazione del segnale elettrico possiamo considerare 2 casi
limite:
i. Il potenziale del condensatore è mantenuto costante dal generatore
esterno possiamo considerare il sistema come un generatore di
corrente
ii. Il contatore è isolato (condensatore carico isolato) la tensione ai
capi delle due piastre deve diminuire possiamo considerare il
sistema come un generatore di tensione.
R1
R2
C2 C1
-HV
A
R1 connette la camera all’alta tensione ed è
normalmente molto grande. C1 descrive la
capacità della camera, C2 disaccoppia l’anodo
dall’eventuale alta tensione, R2 è l’impedenza
d’ingresso (interna ed esterna)
dell’amplificatore A.
Rivelatori di Particelle 8
Lezione 12
Camere ad ionizzazione
Nell’ipotesi che R2C2 e R2C1 sono piccole se paragonate al tempo tD dell’impulso siamo nel caso i) la variazione di energia (rispetto a QV cioè a quella senza particella) è :
De=DQ(t)V
i(t)=dDQ(t)/dt=(qs/tD)(1-t/tD)
ed il segnale è la corrente in R2. Segnale con tempo di salita piccolissimo (idealmente nullo) e di durata tD.
Se invece R2C2 e R2C1 sono grandi rispetto a tD (caso ii)) la carica sulle piastre del condensatore viene mantenuta costante e deve variare V. dalla conservazione dell’energia:De=QDV(t) DU|q+D[1/2CV2]=0 -qEdx=CV0DV
Siamo praticamente al caso precedente (ricorda DQ=CDV DV=DQ/C). Il segnale sale linearmente nel tempo fino a tD.
R1
R2
C2 C1
-HV
A
Rivelatori di Particelle 9
Lezione 12
Camere ad ionizzazione
Abbiamo ignorato il segnale dovuto agli ioni positivi. Ciò è
abbastanza realistico in quanto arrivano molto dopo gli
elettroni.
Se introduciamo un R’C’ all’ingresso dell’amplificatore tale
che:
Dt-<R’C’<<Dt+
Avremo un segnale in tensione essenzialmente dovuto solo
agli elettroni.
Rivelatori di Particelle 10
Lezione 12
Camere ad ionizzazione
Possiamo anche utilizzare un contatore ad ionizzazione cilindrico.
Il campo elettrico sale come 1/r andando verso l’anodo. La velocità di deriva non è più costante, ma la diffusione è, in buona approssimazione, costante.
2a
b
anodo
catodo
R
+V0
Il potenziale della camera cilindrica può
essere ricavato dall’equazione di Laplace
2V=0
V=(-CV0/2pe)ln(r/a) E=(CV0/2pe)(1/r)
r è la distanza radiale dal filo ( di raggio a ),
V0 il potenziale applicato al filo, e la costante
dielettrica del gas e C=(2pe/ln(b/a)) la
capacità per unità di lunghezza del
condensatore cilindrico.
a
br
VrE
ln
10
Rivelatori di Particelle 11
Lezione 12
Camere ad ionizzazione
In questa configurazione (cilindrica) il tempo di deriva degli elettroni è :
L’impulso in tensione generato dal moto degli elettroni può essere ricavato dalla
conservazione dell’energia ( l lunghezza del cilindro):
Analogamente per gli ioni:
Se b>>a il contributo degli elettroni è dominante:
e.g. b/a=103 e r=b/2
22
02
lnar
V
ab
E
dr
rv
drt
a
r
a
r
D
ar
abl
NeV ln
ln
D
rb
abl
NeV ln
lnD
arr
b
V
V
ln
ln
D
D
1.0~500ln
2ln
D
D
V
V
Rivelatori di Particelle 12
Lezione 12
Camere ad ionizzazione
Abbiamo introdotto la camera ad ionizzazione con gas, essenzialmente
per capire come si forma il segnale.
Il segnale, dovuto essenzialmente agli elettroni è comunque molto
piccolo, in quanto poche sono le coppie prodotte.
Camere ad ionizzazione sono invece spesso usate con elementi liquidi
nobili. (e.g. calorimetri a Argon, Kripton o Xenon liquidi)
Rivelatori di Particelle 13
Lezione 12
Camere ad ionizzazione
Camere ad ionizzazione con liquidi.
I liquidi hanno parecchi vantaggi rispetto ai gas quando usati per la misura di dE/dx o di E. La densità di un liquido è ~ 1000 volte superiore a quella del gas anche dE/dx o il numero di ionizzazioni è ~ 1000 volte più grande.
L’energia necessaria per produrre una coppia ione-elettrone è Wi(LAr)=24eV, Wi(LKr)=20.5 eV e Wi(LXe)=16 eV per 1 MeV di energia assorbita ci si attende N ≥ 4x104 elettroni dN/N=s(E)/E=N-1/2<10-2.
Elementi nobili liquidi sono usati quali calorimetri (quasi omogenei) sia elettromagnetici che adronici. Il problema maggiore sono le impurità elettronegative (essenzialmente ossigeno), ma è possibile raggiungere impurità non superiori a 0.2÷8 ppm. Il cammino libero medio lt degli elettroni (prima che vengano catturati dalle impurità) è inversamente proporzionale alla concentrazione k delle impurità. Con basse concentrazioni di impurità k, lt può essere qualche mm camere ad ionizzazione con gap di qualche mm.
La mobilità e in argon liquido (purificato) con un campo E= 1MV/m è e=4x10-3 m2/(Vs) vD=4x103 m/s simile a quella in argon gassoso con un campo E=100 KV/m.
In compenso la mobilità degli ioni nei liquidi è molto bassa possiamo trascurare il moto degli ioni ancor più che nelle camere ad ionizzazione a gas.
Rivelatori di Particelle 14
Lezione 12
Camere ad ionizzazione
Tabella : proprietà di alcuni gas nobili liquidi
Liquido LAr LKr LXe Numero atomico Z 18 36 54
Peso atomico A 40 84 131
Temp. di liquef. Tm (K) 83.6 115.8 161.2
Temp di vap. sat. Tb (K) 87.1 119.6 164.9
Densità (g/cm3) 1.4 2.45 3.06
Lung. di radiaz. X0 (cm) 13.5 4.60 2.77
Raggio di Moliere 10.0 6.6 5.7
Wi (eV) 23.6 20.5 15.6
e (m2/Vs) E=104 V/m 0.047 0.18 0.22
e (m2/Vs) E=106 V/m 0.004 0.005 0.0025
Fattore di Fano F 0.107 0.057 0.041
Rivelatori di Particelle 15
4Lezione 12
Contatori proporzionali
Aumentando il campo elettrico andiamo nella zona proporzionale (pag.2), alto
guadagno e moltiplicazione a valanga.
La moltiplicazione avviene quando gli elettroni della ionizzazione primaria
guadagnano abbastanza energia per ionizzare altre molecole
moltiplicazione secondaria, terziaria …..
La probabilità a=1/l di una ionizzazione per unità di lunghezza è chiamata primo
coefficiente di Towsend. l= cammino libero medio dell’elettrone prima di un’altra
ionizzazione.
Se ci sono n elettroni in dx dn=nadx nuove coppie e-ioni create. Integrando
n=n0eax dove n0 è il numero di elettroni primari il guadagno M=n/n0=eax
Più in generale se E non è uniforme, ma f(x) avremo:
Restiamo in regime proporzionale con M fino a ~ 106.
2
1
x
x
dxx
eM
a
Rivelatori di Particelle 16
Lezione 12
Contatori proporzionali
(F. Saul, CERN 77-09)
(O. Aloofer, Spark
chambers, Teeming
Munched, 1969)
e
0CVkeM
xrxE ennenn aa00 or a: First Townsend
coefficient (e--ion pairs/cm)
la
1 l: mean free path
Cr
a
drrn
nM aexp
0
Gain
Rivelatori di Particelle 17
Lezione 12
Contatori proporzionali
Il contatore proporzionale cilindrico.
Essenzialmente identico alla camera ad ionizzazione cilindrica ma …. il segnale
è dato dal moto degli ioni positivi invece che dal moto degli elettroni.
a
b
r
E
1/r
a
cathode
anode
gas
Ethreshold
a
rCVrV
r
CVrE
ln2
)(
1
2
0
0
0
0
pe
pe
C = capacitance / unit length
r
Gli e driftano verso
l’anodo dove il campo è
sufficientemente alto
(alcuni KV/cm), ed
acquistano abbastanza
energia da moltiplicarsi.
2
10
x
x
dxx
enna
(C=2pe/ln(b/a) )
Rivelatori di Particelle 18
Lezione 12
Contatori proporzionali
Scelta del gas.
I fattori che determinano la scelta del gas sono:
i. relativamente bassa d.d.p fra gli elettrodi
ii. alto guadagno
iii. alta ionizzazione specifica
iv. risolvere alto rate
v. basso costo
Rivelatori di Particelle 19
Lezione 12
Contatori proporzionali
I gas nobili vanno bene. L’argon è nobile, denso e costa poco, ha un’alta ionizzazione
specifica, ma ha anche una notevole eccitazione.
per guadagni al di sopra di 103÷104 scarica
Rivelatori di Particelle 20
Lezione 12
Contatori proporzionali
La dis-eccitazione dei gas nobili è possibile solo emettendo fotoni (e.g. 11.6 eV
per l’argon).
Questa energia è sopra soglia per la ionizzazione dei metalli (e.g. Cu 7.7 eV).
Soluzione : si aggiungono dei gas poliatomici ( CH4, C4H10, etano, alcol …),
oppure CO2, BF3.
Queste molecole funzionano da moderatori (quencers) in quanto assorbono i
fotoni irraggiati dissipando l’energia dissociandosi o con collisioni elastiche
Rivelatori di Particelle 21
Lezione 12
Contatori proporzionali
guadagni fino a 106
L’uso di moderatori organici comporta problemi di invecchiamento. Infatti la ricombinazione o dissociazione di molecole organiche comporta la formazione di polimeri solidi o liquidi che si accumulano sull’anodo e sul catodo.
Quando il flusso di radiazione è molto alto la velocità di produzione di ioni è maggiore di quella di assorbimento nel catodo formazione di carica spaziale scarica continua.
Soluzione: pulizia completa della camera o/e aggiunta di piccole quantità di gas non polimerizzante (methylal o alcol propilico). Questi alcol cambiano gli ioni molecolari al catodo in una specie non polimera attraverso un meccanismo di scambio di ioni.
I moderatori possono assorbire fotoni in un ampio range
di energie, in quanto hanno molti livelli rotazionali e
vibrazionali. Ad esempio il metano ha una banda di
assorbimento 7.9÷11.5 eV.
gas usato miscuglio 90% Ar 10% CH4
70% Ar 30% C4H10
Rivelatori di Particelle 22
Lezione 12
Contatori proporzionali
Formazione della valanga
La valanga si forma molto vicino all’anodo (pochi raggi di distanza ed in 1ns)
A causa delle cariche in moto si induce un segnale sia sul catodo che sull’anodo
(F. Sauli, CERN 77-09)
Rivelatori di Particelle 23
Lezione 12
Contatori proporzionali
Formazione del segnale
Consideriamo il condensatore cilindrico isolato (contatore proporzionale).
Dalla conservazione dell’energia
abbiamo un cambiamento di potenziale, dovuto allo spostamento della carica:
Ed i segnali dovuti agli elettroni ed ioni sono rispettivamente (se la moltiplicazione si ha a
distanza r’ dall’anodo):
drdr
rdV
lCV
qdV
)(
0
'ln
'ln
'ln
2
)(
'ln
2
)(
'0
'0
ra
ba
ra
V
VlC
qVV
ra
b
l
qdr
dr
rdV
lcV
qV
a
ra
l
qdr
dr
rdV
lcV
qV
b
ra
a
ra
pe
pe
dr
dr
rdVqdVlCVdW 0
Rivelatori di Particelle 24
Lezione 12
Contatori proporzionali
Gli elettroni sono molto vicini all’anodo ed r’~a cioè piccolo cammino
d’integrazione.
Gli ioni devono muoversi fino al catodo (negativo) cioè da r’ fino a b.
gli elettroni contribuiscono ben poco al segnale
Esempio: a= 10m, b=10mm r’=a+1m V-/V+ ~1%
Il segnale indotto è praticamente dovuto solo al moto degli ioni
positivi.
Rivelatori di Particelle 25
Lezione 12
Contatori proporzionali Sviluppo temporale del segnale.. (ioni).
ma
poiché tutti gli ioni partono da r ~ a r(0)=a; integrando ottengo:
a
tr
l
qdr
dr
dVtV
tr
r
ln2
)(
)0(pe
r
CVrE
dt
dr 1
2
0 pe
dtCV
rdrpe
2
0
21
02
t
CVatr
pe
0
2
0
02
0 1ln4
1ln4 CV
att
t
l
q
a
tCV
l
qtV
pe
pepe
pe
= mobilità degli ioni
Rivelatori di Particelle 26
Lezione 12
Contatori proporzionali
Il tempo totale di deriva degli ioni è : T=(t0/a2)(b2-a2)
Siccome non è necessario utilizzare tutto il segnale questo viene normalmente differenziato (RC) per ridurre il tempo morto.
(F. Sauli, CERN 77-09)
Rivelatori di Particelle 27
Lezione 12
Contatori Geiger
Abbiamo visto le camere ad ionizzazione ed il contatore
proporzionale.
Se aumentiamo il campo elettrico in un contatore
proporzionale abbiamo una copiosa produzione di fotoni
durante la formazione della valanga produzione di
valanghe secondarie e la scarica si propaga su tutto il filo
anodico. Guadagni fino a 1010.
Si perde la proporzionalità fra il segnale e la ionizzazione
primaria. Gli elettroni vengono rapidamente assorbiti
dall’anodo mentre gli ioni si muovono lentamente verso il
catodo, dove con una certa probabilità possono creare
nuovi elettroni ed altre valanghe bisogna interrompere
la scarica L’ anodo viene alimentato tramite
un’altissima resistenza R in modo che il voltaggio
dell’anodo U0-IR e’ sotto soglia per innestare il modo
Geiger. (quencing tramite resistenza).
+
+
+
- - -
-
La R deve essere scelta in modo che la costante di tempo RC sia tale da mantenere il voltaggio sotto soglia per il
Geiger per tutto il tempo che gli ioni impiegano ad arrivare al catodo millisecondi basso rate. Altro modo
aggiungere metano, isobutano etc che assorbono i fotoni ultravioletti scarica solo vicino all’anodo.
Rivelatori di Particelle 28
Lezione 12
Contatori Streamer
Nei contatori Geiger abbiamo approssimativamente 90% Argon e 10% Isobutano (quencing). I fili anodici hanno un diametro di circa 30m e l’anodo è ad una tensione di circa 1 KV.
Se aumentiamo la proporzione del gas di quencing possiamo eliminare la propagazione della scarica lungo tutto l’anodo, ma avere solo una piccola zona del filo interessata come nel tubo proporzionale, pur mantenendo un alto guadagno (1010). regime streamer ( tubi di Iarocci).
I tubi di Iarocci funzionano con fili “spessi” ( 50÷100 m) e con misture di gas ≤60% Argon e ≥40% Isobutano ed alta tensione del filo anodico (~5KV).
In queste condizioni si passa direttamente dal regime proporzionale (o proporzionale limitato) al regime streamer senza avere il modo di funzionamento di tipo Geiger.
Anche in questo caso si perde la proporzionalità con la ionizzazione primaria