Lez 10, 11 Modello di Cournot

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Economia Industriale, 2013-2014(3° anno Corso di Laurea in

Economia Aziendale)

Augusto Ninni (Modulo I)

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Hp: Omogeneità del prodotto Barriere all’entrata Price vs non-price competition Potere di mercato degli oligopolisti

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Uso massiccio della teoria dei giochi

Modelli di Cournot (quantità) Bertrand (prezzi) von Stackelberg

(quantità)(modelli uniperiodali)

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Modello di Cournot = Le imprese agiscono per max

determinando le quantità Ogni impresa si aspetta che l’altra

impresa non cambi quantità prodotta in reazione al suo comportamento (no apprendimento gioco one-shot)

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Bene omogeneo: q1 + q2 = Q Assenza costi fissi, costi marginali

costanti Assenza di entrata (barriere)

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Hp del manuale: Q(p) = 1000 – 1000 p Quindi: p(Q) = 1 – 1/1000 Q (funzione di domanda

inversa) C = 0,28Q MC1 = AC1 (nessun costo fisso)=

0,28 = MC2 = AC2 Identica tecnologia per 1 e 2

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Quale strategia per l’impresa 1 ?

Produrre la quantità che massimizza il proprio profitto, data l’aspettativa di produzione dell’impresa 2

Cioè massimizzare il profitto nella curva di domanda residuale: D1=D-S2

q1 (p) = Q (p) – q2E dove E =expected

da cui: Q(p)=q1+q2E

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1 = R-C= p q1(p) – AC q1 =p(Q) q1- AC q1 = (a – b Q) q1 – AC q1 = (a – b (q1 + q2E)) q1 – AC q1 p = 1 – 1/1000 Q a = 1 b = 0,001 MC = AC= 0,28

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1 = (1 – 0,001 (q1 + q2E) ) q1 – 0,28 q1

Hp del manuale: q2E = 240 (quale che sia l’output di 1)

1 = (1 – 0,001 q1 – 0,001· 240) q1 – 0,28 q1

Esempio con q2E = 240

1010

1 = (1 – 0,001 q1 –0,24) q1 – 0,28 q1 = q1 – 0,001q1² - 0,24 q1 – 0,28

q1 = 0,76 q1 – 0,001q1² – 0,28 q1 = R-Cmax MR = MC 0,76 – 0,002 q1 = 0,28 0,002 q1 = 0,76 – 0,28 q1 = 0,48 / 0,002 =

240Se 2 producesse 240, anche 1

dovrebbe produrre 240.

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q2E

Modello di Cournot, secondo la “domanda residuale” D1=D-q2E

domandaDomanda

residuale

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q2E

q2E = quantità prodotta da 2, secondo le aspettative di 1

Es. q2E = 240 q1 = 240

Modello di Cournot

p(q1)

MC

q1

MR residuale

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q2E’

Supponiamo che l’output atteso di 2 sia più grande: il mercato residuale di 1 diminuisce

MC

q1

p(q1)

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q2E’

MCMR’ residuale

q1’

p’

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q2E’’

Se 2 producesse q2E’’=720:1 = (1 – 0,001 q1 – 0,001· 720) q1 – 0,28 q11 = (0,28 – 0,001 q1) q1 – 0,28 q1 MR=MC 0,28-0,002 q1 = 0,28 -0,002 q1= 0 q1’’=0

p

MC

q1’’=0

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E se q2E = 0 ?

1= q1 – 0,001q1² - (0,001· 0) q1 – 0,28 q1

= 0,72 q1 – 0,001q1²MR = MCq1 = 0,72 / 0,002= 360 = output di

monopolio

Dobbiamo ora supporre simmetria: In generale, per 2 imprese

identiche le scelte ottime, date le aspettative, sono:

q1 = f1 (qE2) q2 = f2 (qE1) funzioni di reazione : migliore

azione di un’impresa, date le aspettative sulle azioni dell’altra

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• Dato che le due imprese sono identiche,

0 = q2 è la quantità che max profitti dell’impresa 2 quando qE1 = 720

Ma attenzione:

Se 1 (oppure 2) congettura che l’altra impresa non produca monopolio di 1 (oppure di 2)

q1 = 360 (come abbiamo visto)

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Quindi l’output ottimale dell’impresa 1 va da 0 (quando l’impresa 2 produce almeno 720) a 360 (quando è monopolista)

q2

q1

Per q1 = 720, la quantità ottima per q2 è 0

720 20

q2

q1

Per q1 = 720, la quantità ottima per q2 è 0

Per q1 = 0, la quantità ottima per q2 è 360 (monopolio)

720

360

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q2

q1

AB cioè q2 = R2(q1)

è la curva di reazione di 2, rappresenta cioè la quantità ottimale di output di 2 a seconda del livello di produzione atteso di 1

720

360

AB

q2 = R2(q1)

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q2

q1

720

Per q2 = 720, la quantità ottima per q1 è 0

Per q2 = 0, la quantità ottima per q1 è 360

La stessa cosa per 1

360 23

q2

q1

720

AC cioè

q1 = R1(q2)

È la curva di reazione di 1, rappresenta cioè la quantità ottimale di output di 1 per ogni livello di produzione di 2

La stessa cosa per 1

360

AC

q1 = R1(q2)

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q2

q1

720

360

AC AB

Equilibrio di Cournot-Nash

Il punto di intersezione tra le due curve di reazione dà l’equilibrio di Cournot-Nash, dove nessuna impresa vuole cambiare strategia

q1 = R(q2)

q2 = R(q1)

360

720 25

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Equilibrio di Nash (J.Nash:a beautiful mind)

Si dice equilibrio di Nash quella situazione in cui tutti i giocatori ottimizzano la loro risposta, qualunque sia la scelta degli altri giocatori

L’equilibrio di Cournot-Nash è statico (one-shot game)equilibrio congetturale

Attenzione: un equilibrio di Nash è naturalmente razionale nelle aspettative, ma non necessariamente nell’esito (che spesso è non pareto-efficiente)

è il meglio che gli individui possono ottenere razionalmente a livello congetturale:

…cosa farei, sapendo che tu fai A, sapendo che io faccio B, sapendo che tu fai C, sapendo che io faccio D……induzione a ritroso (backward induction)

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q2

q1

720

360

Equilibrio di Cournot-Nash

Il punto di incontro tra le due curve di reazione dà l’equilibrio di Cournot-Nash

E’ un punto di equilibrio verso cui si converge, e da cui non ci si muove: è un equilibrio stabile

q1 = R(q2)

q2 = R(q1)

360

720

27

28

q2

q1

720

360

L’equilibrio di Cournot-Nash è un equilibrio stabile

q1 = R(q2)

q2 = R(q1)

Il giocatore 1 immagina di partire da qui

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q2

q1

720

360

L’equilibrio di Cournot-Nash è un equilibrio stabile

q1 = R(q2)

q2 = R(q1)

Cosa farei se 2 scegliesse quella quantità? Ipotizzando che in ogni caso 2 produca quella quantità e non altre, dovrei andare sulla mia funzione di reazione

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q2

q1

720

360

L’equilibrio di Cournot-Nash è un equilibrio stabile

q1 = R(q2)

q2 = R(q1)

Cosa farebbe 2 se io andassi sulla mia funzione di reazione? Ipotizzando che io non modifichi la mia produzione, 2 andrebbe sulla sua funzione di reazione

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q2

q1

720

360

L’equilibrio di Cournot-Nash è un equilibrio stabile

q1 = R(q2)

q2 = R(q1)

Ma cosa farei io se 2 fosse andato sulla sua f. di reazione perché io sono andato sulla mia f. di reazione perché lui aveva scelto quella quantità iniziale?

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q2

q1

720

360

L’equilibrio di Cournot-Nash è un equilibrio stabile

q1 = R(q2)

q2 = R(q1)

La catena di congetture porta all’equilibrio

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q2

q1

720

360

L’equilibrio di Cournot-Nash è un equilibrio stabile

q1 = R(q2)

q2 = R(q1)

Qui può cominciare la catena di congetture di 2

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Equilibrio di Cournot con molte imprese

Si può applicare la stessa metodologia

Si può arrivare a considerare monopolio e concorrenza perfetta come casi particolari del modello di Cournot

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