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Le formule di matematica finanziaria: come risolverle con il foglio elettronico, la formula di usura di Banca d’Italia e quesiti

LA PERIZIA BANCARIA Master di alta formazione

17 Novembre 2014

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Versamento al

• Condizioni contrattuali– Tasso creditore 5%– Tasso debitore 21,00%– Periodo di capitalizzazione: annuale– Convenzione: anno civile su anno civile

(actual/actual)

• Versamento di € 100.000,00

31/12/2013

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cc capitalizzazione annuale

valuta a deb a cred oper31/12/2013 100.000,00€ vers cont

100.000,00€ saldo al 31-12-14

valuta a deb a cred oper100.000,00€ saldo al 31-12-13

31/12/2014 5.000,00€ int105.000,00€ saldo al 31-12-14

• Estratto conto al 31-12-2013

• Estratto conto al 31-12 2014

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Versamento al

• Versamento di € 50.000,00

• giorni alla fine dell’anno

• Tasso i =i =

• Interesse *i =

26/07/2014

158

1.082,19€

5,00% * 158 / 3652,16438%

50.000,00€

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cc capitalizzazione annuale

• Estratto conto al 31-12-2014valuta a deb a cred oper26/07/2014 50.000,00€ vers cont31/12/2014 1.082,19€ int

51.082,19€ saldo al 31-12-14

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cc capitalizzazione annuale

valuta a deb a cred oper100.000,00€ saldo al 31-12-13

26/07/2014 50.000,00€ vers cont31/12/2014 6.082,19€ int

156.082,19€ saldo al 31-12-14

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Numeri

* +

* +

* + * +

* + *

+ ] *

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Riassunto scalare

saldo giorni numeri deb numeri cred100.000,00€ 207 20.700.000,00 150.000,00€ 158 23.700.000,00

TOTALE 44.400.000,00

valuta a deb a cred oper100.000,00€ saldo al 31-12-13

26/07/2014 50.000,00€ vers cont31/12/2014 6.082,19€ int

156.082,19€ saldo al 31-12-14

44.400.000,00 * 5,00% / 365 = 6.082,19€

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Giacenza media

• Gli interessi si calcolano dividendo il totale dei numeri per 365 e moltiplicando per il tasso annuo

• dividendo il totale dei numeri per 365 si ottiene la giacenza media del conto

• Quindi l’interesse è uguale all’interesse annuo su un capitale pari alla giacenza media

44.400.000,00 * 5,00% / 365 = 6.082,19€

121.643,84

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cc capitalizzazione trimestrale

valuta a deb a cred oper100.000,00€ saldo al 31-12-13

31/03/2014 1.232,88€ int101.232,88€ saldo al 31-03-14

valuta a deb a cred oper101.232,88€ saldo al 31-03-14

30/06/2014 1.261,94€ int102.494,82€ saldo al 30-06-14

9.000.000,00 * 5,00% / 365 = 1.232,88€

9.212.191,78 * 5,00% / 365 = 1.261,94€ 17 Novembre 2014

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Estratto conto e riassunto scalare

valuta a deb a cred oper102.494,82€ saldo al 30-06-14

26/07/2014 50.000,00€ 30/09/2014 1.743,77€ int

154.238,59€ saldo al 30-09-14

saldo giorni numeri deb numeri cred102.494,82€ 26 2.664.865,34 152.494,82€ 66 10.064.658,17

TOTALE 12.729.523,51

12.729.523,51 * 5,00% / 365 = 1.743,77€

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segue

valuta a deb a cred oper154.238,59€ saldo al 30-09-14

31/12/2014 1.943,83€ int156.182,42€ saldo al 31-12-14

14.189.950,38 * 5,00% / 365 = 1.943,83€

valuta a deb a cred oper100.000,00€ saldo al 31-12-13

26/07/2014 50.000,00€ vers cont31/12/2014 6.082,19€ int

156.082,19€ saldo al 31-12-14

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Interessi passivi

• Condizioni contrattuali– Tasso creditore 0,50 %– Tasso debitore 15,50 %– Periodo di capitalizzazione: trimestrale– Convenzione: anno civile su anno civile

(actual/actual) – Spese 0,5% su fido accordato– Fido accordato € 100.000,00

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1° esempiovaluta a deb a cred oper

100.000,00€ -€ saldo al 30-06-1421/07/2014 95.000,00€ bonifico a vs favore30/09/2014 1.042,53€ -€ interessi30/09/2014 500,00€ spese

6.542,53€ -€ saldo al 30-09-14

saldo giorni numeri deb numeri cred100.000,00-€ 21 2.100.000,00 -

5.000,00-€ 71 355.000,00 - TOTALE 2.455.000,00 -

- * 0,50% / 365 = -€ 2.455.000,00 * 15,50% / 365 = 1.042,53€

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Direttiva 87/102/Cee

• per « costo totale del credito al consumatore », tutti i costi del credito compresi gli interessi e gli altri oneri direttamente connessi con il contratto di credito, determinati conformemente alle disposizioni o alle prassi esistenti o da stabilire negli Stati membri

• per « tasso annuo effettivo globale », il costo globale del credito al consumatore, espresso in percentuale annua dell'ammontare del credito concesso e calcolato secondo i metodi esistenti negli Stati membri.

• Fontanelli pag. 14

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ammontare del credito concesso

• Gli interessi passivi sono gli interessi che maturano in un trimestre sullo scoperto medio del trimestre medesimo

• Sembra ragionevole interpretare l’ ammontare del credito concesso nel trimestre come lo scoperto medio

2.455.000,00 * 15,50% / 365 = 1.042,53€

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Calcolo dell’interesse medio

• Come il tasso d’interesse si può ottenere conoscendo gli interessi e totale dei numeri

• L'interesse medio del trimestre si ottiene conoscendo la somma degli interessi con le spese ed il totale dei numeri

2.455.000,00 * 15,50% / 365 = 1.042,53€ 2.455.000,00 * im / 365 = 1.542,53€

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• l’interesse medio im di ciascun periodo si calcola pertanto con la formula365*(Tot addebiti)*100/Numeri

• Poiché quello ora calcolato è l’interesse per un trimestre, il tasso effettivo annuo globale si ottiene componendo il tasso medio per quattro trimestri TAEG = (1+im/4)4 – 1 nel caso in esame si ottiene– Fontanelli p. 13

Calcolo del TAEG nel 1° esempio

365 * 1.542,53€ * 100 / 2.455.000,00

= 22,934

im =

TAEG = 24,983%

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2° esempiovaluta a deb a cred oper

100.000,00€ -€ saldo al 30-06-1421/07/2014 20.000,00€ bonifico a vs favore30/09/2014 3.303,84€ -€ interessi30/09/2014 500,00€ spese

83.803,84€ -€ saldo al 30-09-14

saldo giorni numeri deb numeri cred100.000,00-€ 21 2.100.000,00 -

80.000,00-€ 71 5.680.000,00 - TOTALE 7.780.000,00 -

7.780.000,00 * 15,50% / 365 = 3.303,84€

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• l’interesse medio im di ciascun periodo si calcola pertanto con la formula365*(Tot addebiti)*100/Numeri

• Poiché quello ora calcolato è l’interesse per un trimestre, il tasso effettivo annuo globale si ottiene componendo il tasso medio per quattro trimestri TAEG = (1+im/4)4 – 1 nel caso in esame si ottiene– Fontanelli p. 13

Calcolo del TAEG nel 2° esempio

im =

365 * 3.803,84€ * 100 / 7.780.000,00

= 17,846

TAEG = 19,076%17 Novembre 2014

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Istruzioni della Banca d’Italia

• È evidente che usando questa formula per i due casi precedenti si trova il medesimo TEG17,50%

– Fontanelli p. 17

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Interessi Max scop. Spese Tot.addebiti

I 02 1.129,09 387,96 120,05 1.637,10

II 02 876,08 37,13 128,30 1.041,51

III 02 966,33 49,04 96,14 1.111,51

IV 02 917,34 50,01 128,04 1.095,39

Controllo del tasso di usura 1

• Determinare in primo luogo la somma S degli interessi passivi e di tutti gli altri oneri

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• Poi si calcola l’interesse medio im di ciascun periodo con la formula vista prima365*(Tot addebiti)/Numeri

• Il tasso effettivo di nuovo tasso medio composto per quattro trimestri ieff = (1+im/4)4 – 1 ; nel caso in questione• ieff = 16,806

trimestre Tot.addebiti Numeri tasso medio Tasso sogliaI 02 1.637 3.773.002 15,84% 14,13%II 02 1.042 3.414.417 11,13% 14,55%III 02 1.112 3.529.062 11,50% 14,67%IV 02 1.095 3.436.903 11,63% 14,70%

Controllo del tasso di usura 2

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Calcolo degli interessi anatocistici 1

• Determinare in primo luogo la somma S degli interessi passivi e di tutti gli altri oneri

– Fontanelli pp. 20-22

Interessi Max scop. Spese Tot.addebiti

I 85 145.663 3.657 26.400 175.720

II 85 164.014 3.684 19.900 187.598

III 85 161.252 4.616 31.600 197.468

IV 85 150.030 3.851 18.000 171.881

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Calcolo degli interessi anatocistici 2

• Poi si calcola il tasso medio im di ciascun periodo con la formula vista prima365*(tot addebiti)/Numeri

trimestre Tot.addebiti Numeri/1000 tasso medio

I 85 175.720 218.494 29,35%II 85 187.598 246.021 27,83%III 85 197.468 245.124 29,40%IV 85 171.881 247.373 25,36%

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Calcolo degli interessi anatocistici 3

• Infine si calcolano gli interessi maturati in ciascun trimestre sulla somma degli interessi addebitati in conto fino al trimestre precedente

somma int. periodo

Int.anatocistici

tasso medio

175.720 0,24657534 - 29,35%

363.318 0,24931507 12.193 27,83%

560.786 0,25205479 26.927 29,40%

732.667 0,25205479 35.848 25,36%

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Un onere opaco: i giorni di valuta

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Quantificazione dell’onere

• È evidente che ogni giorno di valuta in più provoca un aumento degli interessi passivi o una diminuzione di quelli attivi– Occorre calcolare quali sarebbero stati i numeri se le

somme fossero state accreditate alla data di presentazione degli effetti

– Evidentemente per fare questo non basta conoscere i numeri alla fine di ogni periodi, ma occorre esaminare singolarmente ogni movimento riportato nell’estratto conto

• Nelle seguenti diapositive si ricalcolano i numeri per i due casi presentati sopra e si rideterminano i TAEG

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Nel caso 2

• Supponiamo che il versamento del 21-07 sia stato accreditato con 4 giorni di valuta

valuta a deb a cred oper100.000,00€ -€ saldo al 30-06-14

21/07/2014 20.000,00€ versam assegno30/09/2014 3.303,84€ -€ interessi30/09/2014 500,00€ spese

83.803,84€ -€ saldo al 30-09-14

gg di valuta del versamento 4Numeri debitori aggiuntivi 80.000,00€

interessi debitori aggiuntivi 33,97€

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• l’interesse medio im di ciascun periodo si calcola pertanto con la formula365*(Tot addebiti)*100/Numeri

• Poiché quello ora calcolato è l’interesse per un trimestre, il tasso effettivo annuo globale si ottiene componendo il tasso medio per quattro trimestri TAEG = (1+im/4)4 – 1 nel caso in esame si ottiene– Fontanelli p. 13

Nuovo calcolo del TAEG nel caso 2°

im =

= 17,846

TAEG = 19,076%

365 * 3.837,81€ * 100 / 7.780.000,00 365 * 3.803,84€ * 100 / 7.700.000,00

= 18,031

TAEG = 19,287%17 Novembre 2014

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Nel caso 1

• Supponiamo che il versamento del 21-07 sia stato accreditato con 4 giorni di valuta

valuta a deb a cred oper100.000,00€ -€ saldo al 30-06-14

21/07/2014 95.000,00€ versam assegno30/09/2014 1.042,53€ -€ interessi30/09/2014 500,00€ spese

6.542,53€ -€ saldo al 30-09-14

gg di valuta del versamento 4Numeri debitori aggiuntivi 380.000,00€

interessi debitori aggiunti 161,37€

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• l’interesse medio im di ciascun periodo si calcola pertanto con la formula365*(Tot addebiti)*100/Numeri

• Poiché quello ora calcolato è l’interesse per un trimestre, il tasso effettivo annuo globale si ottiene componendo il tasso medio per quattro trimestri TAEG = (1+im/4)4 – 1 nel caso in esame si ottiene– Fontanelli p. 13

Nuovo calcolo del TAEG nel caso 1°

im =

365 * 1.542,53€ * 100 / 2.455.000,00

= 22,934

TAEG = 24,983%

365 * 1.542,53€ * 100 / 2.075.000,00

= 27,134

TAEG = 30,022%

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