Post on 13-Aug-2020
La regressione lineare: il metodo dei minimi quadrati
Luca Benvenuti
Distanza in Km
Prezzo in Lire
50 5000
100 9750
200 20250
300 27500
500 46250
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
50000
0 100 200 300 400 500 600
0
5000
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20000
25000
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0 100 200 300 400 500 600
Distanza in Km
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50 5000
100 9750
200 20250
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Distanza in Km
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50 5000
100 9750
200 20250
300 27500
500 46250
1000 93750
0
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40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
0 200 400 600 800 1000 1200
Distanza in Km
Prezzo in Lire
50 5000
100 9750
200 20250
300 27500
500 46250
1000 93750
0
20000
40000
60000
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100000
120000
140000
160000
0 200 400 600 800 1000 1200
R Milioni di km
T Milioni di sec
R3
T2
Mercurio 57,9 7,6 194104,5 57,76
Venere 108 19,4 1259712 376,36
Terra 150 31,6 3375000 998,56
Marte 228 59,4 11852352 3528,36
Giove 778 374 4,71E+08 139876
Saturno 1430 930 2,92E+09 864900
Urano 2870 2650 2,36E+10 7022500
Nettuno 4500 5200 9,11E+10 27040000
Plutone 5900 7820 2,05E+11 61152400
2
3
T
RK
I quadrati dei periodi di rivoluzione dei pianeti sono proporzionali ai cubi dei raggi medi delle loro orbite
Terza legge di Keplero
R3/T2
3360,536
3347,093
3379,867
3359,167
3366,632
3380,977
3366,309
3370,007
3358,478
R Milioni di km
T Milioni di sec
R3
T2
Mercurio 57,9 7,6 194104,5 57,76
Venere 108 19,4 1259712 376,36
Terra 150 31,6 3375000 998,56
Marte 228 59,4 11852352 3528,36
Giove 778 374 4,71E+08 139876
Saturno 1430 930 2,92E+09 864900
Urano 2870 2650 2,36E+10 7022500
Nettuno 4500 5200 9,11E+10 27040000
Plutone 5900 7820 2,05E+11 61152400
2
3
T
RK
I quadrati dei periodi di rivoluzione dei pianeti sono proporzionali ai cubi dei raggi medi delle loro orbite
Terza legge di Keplero
R3/T2
3360,536
3347,093
3379,867
3359,167
3366,632
3380,977
3366,309
3370,007
3358,478
Anno Popolazione
Milioni di persone
1810 7,24
1850 23,2
1890 62,9
1930 122,8
1970 203,2 0
50
100
150
200
250
1800 1820 1840 1860 1880 1900 1920 1940 1960 1980
DATI: RELAZIONE IPOTIZZATA LINEARE:
Qual è la retta che “meglio” rappresenta l’andamento dei dati?
ERRORE:
ERRORE QUADRATICO TOTALE:
ERRORE:
Il metodo dei minimi quadrati
=
Il metodo dei minimi quadrati
=
Distanza in Km
Prezzo in Lire
50 5000
100 9750
200 20250
300 27500
500 46250
1000 93750 y = 92,974x + 434,36
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
0 200 400 600 800 1000 1200
R Milioni di km
T Milioni di sec
Ln(R)
Ln(T)
Mercurio 57,9 7,6 4,059 2,028
Venere 108 19,4 4,682 2,965
Terra 150 31,6 5,011 3,453
Marte 228 59,4 5,429 4,084
Giove 778 374 6,657 5,924
Saturno 1430 930 7,265 6,835
Urano 2870 2650 7,962 7,882
Nettuno 4500 5200 8,412 8,556
Plutone 5900 7820 8,683 8,964
2
3
T
RK
Terza legge di Keplero
Terza legge di Keplero
y = 0,6668x + 2,7065
3
4
5
6
7
8
9
1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000
Tln
Rln
Anno Popolazione
Milioni di persone
Ln
1810 7,24 1,980
1850 23,2 3,144
1890 62,9 4,142
1930 122,8 4,811
1970 203,2 5,314
y = 0,0208x - 35,507
1,000
1,500
2,000
2,500
3,000
3,500
4,000
4,500
5,000
5,500
6,000
1800 1850 1900 1950 2000
0
50
100
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200
250
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1800 1850 1900 1950 2000
Caso con più parametri
DATI:
RELAZIONE IPOTIZZATA :
k yk x(1)k x(2)
k
1 5,2 28 3 6,1
2 5,1 26 3 5,8
3 5,6 32 2 5,4
4 4,6 24 1 3,1
5 11 54 4 10,9
6 8,1 59 2 9,2
7 7,8 44 3 8,3
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0
2
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10
12
14
16
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Anno Popolazione
Milioni di persone
1810 7,24
1850 23,2
1890 62,9
1930 122,8
1970 203,2
y = 0,0067x2 - 23,928x + 21514
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Minimi quadrati pesati
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Minimi quadrati pesati
ERRORI PERCENTUALI
ERRORI STANDARDIZZATI