La natura della gravità: da Newton ad Einstein ed oltre

1.Che cosa governa l'armonia delle orbite planetarie? 2. Perché i corpi si attraggono? 3.Qual'è la natura profonda della gravità?

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Liber chronicarum(Nuremberg, 1493)

 La profonda influenza della gravità sulla biologia e sulla cultura

1. La faticosa emergenza della stazione eretta nell’evoluzione biologica2. Il terrore della caduta e le sue ramificazioni αίπυς θάνατος (Iliade)3. Aristotele: ogni corpo tende al posto che compete alla sua natura. Einstein: un corpo che cade liberamente entro un pozzo non è distinguibile da un corpo nello spazio vuoto. Il peso è un artefatto di un sistema di riferimento innaturale.

1. Che cosa governa l'armonia delle orbite planetarie?

La natura matematica della gravità

La gravità secondo Newton

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Ogni corpo “iscrive” in ogni punto dello spazio un numero, che indica l’energia U (sulla terra prevalentemente dovuta alla galassia!) occorrente per rimuovere una massa di un grammo da quel punto a grande distanza. Fuori dal corpo U è inversamente proporzionale alla distanza D.

ULa gravità: forza a grande portata.

Contribuiscono maggiormente a U i pochi corpi vicini o i molti corpi lontani? Il carattere olistico della gravità(E. Mach)Proporzionale a 1/D

D

Le regolarità del sistema planetario

Un orologio astronomico di C. Huygens (1656).

Es.: ruota A: 7 denti; ruota B: 25 denti

7 giri di B = 25 giri di AIl trionfo dei numeri razionali!

Mercurio: 2 × Periodo di rivoluzione = 3 × Periodo di rotazione (siderale)

2 × 88 = 3 × 59

I satelliti interni del sistema di Saturno.

Pr 121

118ometeo

Pandora

P

P

Sidereus Nuncius Medicea Siderea (1610)

I satelliti Medicei di Giove e il loro periodo di rivoluzione

Io: PIo = 1.769 dEuropa: PEuropa = 3.552 dGanimede: PGanimede = 7.155 d

1 3 20

Io Europa GanimedeP P P

2. Perché i corpi sono attratti?

Lo spaziotempo in azione

La teoria della Relatività Generale di A. Einstein

A. Einstein: Die Feldgleichungen der Gravitation (1915)

1800 (1+0.00000045) > 1800 !!

Orbita della terra

Newton: Un corpo isolato nello spazio si muove in un segmento. di retta, la linea più breve tra due punti A e B.

A

B

Einstein:Le masse curvano lo spazio. Anche in presenza dimasse gravitanti un corpo si muove lungo il segmento di linea più breve tra due punti A e B.

La gravità ha natura geometrica!!

Un modello dei getti da un Nucleo Galattico Attivo. Due getti collimati e paralleli sono emessi dal nucleo e interagiscono col gas interstellare della galassia ospitante. Essi traggono la loro energia e struttura dal buco nero centrale, il cui asse di rotazione coincide con l’asse dei getti. Nel piano ortogonale il disco di accrescimento del buco nero.

I getti relativisticimantengono la loro collimazione anche su 8 decadi (ad es., da 1 anno luce a cento milioni di anni luce!

Il getto relativistico del nucleo galatticoattivo di 3C 120

1 mas = 2.1 al

2.5 mas = 5.4 al in 1.3 anni !!!

La radio galassia 3C 120

3. Qual'è la natura profonda della gravità?

In che misura, e in quale maniera, la teoria einsteiniana della gravitazione è violata?

Misure di precisione

• Distanze: Tempo di andata e ritorno di un lampo di luceDistanza Terra-Luna: 400.000 km = 40 miliardi di cmAccuratezza: 1 cm

Angoli: Misure di angoli piccoli: mas = angolo sotteso da 1 cm alla distanza di 2000 km

Mappa delle sorgenti celesti (Gaia)Accuratezza attesa: 0.01 mas. Angolo sotteso da un cm alla distanza di 200.000 km

Frequenze: Frequenze stabili a meno di una parte su 1015

Misure di distanza

L’aumento dell’accuratezza nella misura della posizione delle stelle nel cielo. Dopo un aumento di quattro ordini di grandezza in 2000 anni, in 20 anni altri 4 ordini di grandezza. 1 as = angolo sotteso da 1 cm a 2 km. 1 mas = angolo sotteso da 1 cm a 2000 km.

Misure di angoli

δ = 2'' = angolo sotteso da 1 cm a 1 kmInteramente dovuto alla geometria non euclidea dello spaziotempo.

Doppio del valore Newtoniano!

La predizione di Einstein:

7

La sonda CassiniMisure di frequenza

9

Terra Cassini

La misura (2002) di Cassini della deflessione delle onde elettromagnetiche da parte del sole.Nature, 25 settembre 2003 (B. Bertotti, L. Iess and P. Tortora)

La predizione di Einstein è stata confermata, ma con un’accuratezza 50 volte migliore di quella precedente.

Straordinaria longevità della teoria della relatività generale!

La natura della gravità è interamente geometrica?

C’è un piccolo contributo di tipo Newtoniano, non geometrico?In tal caso la deflessione gravitazionale sarebbe un po’ più piccola di quella predetta da Einstein, ma non siamo in grado di predire di quanto.

Deflessione Newtoniana Deflessione di Einstein (doppia)

Valore vero?

Nessunadeflessione

Angolo di deflessione0

E’ possibile che appena dopo l’origine dell’Universo la gravità avesse una struttura completamente diversa, con una parte importante non geometrica. La differenza tra il valore di Einstein e il valore vero potrebbe essere dovuta a un piccolo residuo di tale struttura.

Significato cosmologico delle misure di deflessione ?

Rev. E. A. Abbot (1838-1926)

FLATLAND

(1882)

Un Universo a 10 o 26 dimensioni?!

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Galileo Galilei, Il Saggiatore:

“L’Universo è scritto in lingua matematica, e i caratteri sono triangoli, cerchi e altre figure geometriche, senza i quali mezi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per oscuro labirinto.”

La natura della gravità

In un laboratorio senza finestre è impossibile decidere tra (a) e (b). Le leggi fisiche di laboratorio sono universali.

Una legge esatta !!?

Misure di precisione

• Distanze: Tempo di andata e ritorno di un lampo di luceDistanza Terra-Luna: 400.000 km = 40 miliardi di cmAccuratezza: 1 cm

• Angoli: Mappa delle sorgenti celesti (Gaia)Accuratezza attesa: 0.01 mas. Angolo sotteso da un cm alla distanza di 200.000 km

• Frequenze: Standard di frequenza atomiciAccuratezza: 1 parte su 1015 = 1 milione di miliardiMisure della velocità di un satellite artificiale conaccuratezza di 0.3 μm/sec (1 μm = un milionesimo di

metro = 0.01 mm)