Fondamenti di AutomaticaBioingegneria

Università degli Studi di Pavia

Laboratorio di Identificazione e Controllo dei Sistemi Dinamici

L. Magni, C. Toffanin

Identification and Control LaboratoryUniversità degli studi di Pavia

• Docenti: Lalo Magni e Chiara Toffanin• E-mail: lalo.magni@unipv.it, chiara.toffanin@unipv.it• Web-page: sisdin.unipv.it/lab/• Iscrizione corso• Ricevimento: su appuntamento

– Magni: Presidenza (piano B)– Toffanin: Laboratorio di Identificazione e Controllo di Sistemi Dinamici

(piano C)

• Testo consigliato– P. Bolzern, R. Scattolini, N. Schiavoni “Fondamenti di Controlli

Automatici” 4a ed., 2015, McGraw-Hill, Italia

• Modalità d'esame– una prova scritta di 3 ore su tutti gli argomenti del corso (max 32 punti)– Appunti e calcolatrici grafiche NON sono ammesse agli esami– Massimo 2 punti per le esercitazioni Matlab (con 2 verifiche intermedie)

Informazioni utili

Identification and Control LaboratoryUniversità degli studi di Pavia

Esempi di sistemi dinamici

Identification and Control LaboratoryUniversità degli studi di Pavia

( ))t(q)t(qA1

dt)t(dh

oi −⋅=

Vasca con efflusso forzato

( ))t(u)t(uA1)t(x 21 −⋅=

o2i1 qu,qu,hx ===

Stati e ingressi

pompa

Livello dell’acqua

sezione del foro

iq

oq

Portata in ingresso

ρ

Portata in uscita

M Massa d’acqua

Densità dell’acqua

A

h

uAsezione della vasca

Identification and Control LaboratoryUniversità degli studi di Pavia

( ))t(gh2A)t(qA1

dt)t(dh

ui −=

Vasca con efflusso libero

( ))t(gx2A)t(uA1)t(x u−=

iqu,hx ==

Stati e ingressi

pompa

Livello dell’acqua

sezione del foro

iq

oq

Portata in ingresso

ρ

Portata in uscita

M Massa d’acqua

Densità dell’acqua

A

h

uAsezione della vasca

Identification and Control LaboratoryUniversità degli studi di Pavia

RC)t(v

RC)t(v)t(v gc

c +−=

Circuito elettrico

ivC c =

ccg vvRCv += Legge di Kirchhoff’s

RivR =

Equazione del condensatore

Equazione della resistenza

RC)t(u

RC)t(x)t(x +−=

gc vu,vx ==

Stati e ingressi

Identification and Control LaboratoryUniversità degli studi di Pavia

Motore in corrente continua

)()()()(

)(1)()()(

twJh

JtCti

Jktw

tvL

twLkti

LRti

r −−=

+−−=

Equazione induttoreEquazione resistoreForza elettromotrice

viL =

RivR =

Inerzia rotore Coppia generataCoppia resistenteCoppia di attritoVelocità di rotazione

JmC

rC

waC

fe

r21

21Cu,vuwx,ix

====

−−=

+−−=

)()()()(

)(1)()()(

22

12

1211

txJh

Jtutx

Jktx

tuL

txLktx

LRtx

Stati e ingressi

Identification and Control LaboratoryUniversità degli studi di Pavia

Forno( ) )t(q)t()t(k)t(C ieieif +−= θθθ

( ) )t(u)t(x)t(uCk)t(x 21

f

ie +−=

qu,u,x 221i === θθ

Stati e ingressi

Capacità termica del fornoTemperatura internaTemperatura esternaCoefficiente di scambioEnergia del calore in ingresso

fC

eθiθ

iekq

Identification and Control LaboratoryUniversità degli studi di Pavia

( )( ) ( ))t()t(k)t()t(k)t(C

)t(q)t()t(k)t(Cipippepepp

ipipii

θθθθθθθθ

−−−=+−=

Forno - 2

( )

( ) ( )

−−−=

+−=

)t(x)t(xCk

)t(x)t(uCk

)t(x

C)t(u)t(x)t(x

Ck

)t(x

12p

ip21

p

pe2

i

212

i

ip1

qu,ux,x

2e1

p2i1====

θθθ

Stati e ingressi

Capacità termica interna del fornoCapacità termica delle paretiTemperatura internaTemperatura esternaTemperatura delle paretiCoefficienti di scambioEnergia del calore in ingresso

iC

eθiθ

peip k,kq

pC

pθ

Identification and Control LaboratoryUniversità degli studi di Pavia

Modello monocompartimentaleiniezione

d

compartimento

ematico

eliminazioneke

q1 = concentrazione del farmaco nel compartimento ematico (mg/ml)ke = coefficiente di trasferimento dei processi metabolici ed escretori (h-1)d = somministrazione indovenosaV = volume di distribuzione

Vtqctdtqktq e

/)()()()(

=+−=

cyduqx === ,,Stati e ingressi, uscita

)()()( tutxktx e +−=

Vtxty /)()( =

Identification and Control LaboratoryUniversità degli studi di Pavia

Modelli bicompartimentali

Stati, ingressi, uscita

x1=q1 , x2=q2 u1=d1, u2=d1 , y=q2

Vtqctdtqktqktqtdtqktqktq

/)()()()()()()()()(

2

223112

112111

=

+−+=+−−=

Vtxytutxktxktxtutxktxktx

/)()()()()()()()()(

2

223112

112111

=

+−+=+−−=

Identification and Control LaboratoryUniversità degli studi di Pavia

Dinamica di popolazione – modello di Verhulst

Verhulst model (1848) “logistic growth”

A = capacità della popolazione

−=

A)t(N1)t(bN

dt)t(dN

Stati e ingressi

−=

A)t(x1)t(bx)t(x

Nx =

Identification and Control LaboratoryUniversità degli studi di Pavia

Mk

hF

x

Sistema meccanico

)t(xh)t(kxF)t(xM −−=

Fuxx,xx 21

===

−−=

=

)t(xMh)t(x

Mk

M)t(u)t(x

)t(x)t(x

212

21

Stati e ingressi