Post on 01-May-2015
ITCG MOSE’ BIANCHI MONZA
Intersezioni di un fascio di Intersezioni di un fascio di rette impropriorette improprio
con una parabolacon una parabola• Vitalone Marco• A3 geometri• Anno Scolastico 2000/2001
LA PARABOLADefinizione:
La parabola è il luogo geometrico dei punti di un piano equidistanti da un
punto fisso F detto fuoco e da una retta d detta
direttrice
d
F
P(x,y)
H
Y
X
PF=PH
La sua equazione è:Y=ax²+bx+cCon a, b, c R
FASCIO DI RETTE IMPROPRIO
DefinizioneUn fascio di rette improprio è
un insieme di rette aventi tutte la stessa direzione e
quindi lo stesso coefficiente angolare, ovvero un fascio di
rette parallele tra loro
X
Y
La sua equazione è del tipo: y=mx+q
Con m noto e q variabiale
POSIZIONI RECIPROCHE
Una retta rispetto ad una parabola può essere:
• Secante
• Esterna
• Tangente
RETTA SECANTE ALLA PARABOLA
La retta ha due dei suoi infiniti punti che appartengono
anche alla parabola
RETTA ESTERNA ALLA PARABOLA
La retta non ha neanche un punto in comune con la
parabola
RETTA TANGENTE ALLA PARABOLA
La retta ha uno dei suoi infiniti punti che appartiene anche alla parabola (in realtà si tratta di due punti coincidenti)
COME SI TROVANO LE INTERSEZIONI RETTA-PARABOLA
Per determinare le intersezioni tra un fascio di rette e una
parabola bisogna risolvere il sistema di secondo grado tra le
loro due equazioni.
• Se le due soluzioni sono reali e distinte (>0)la retta è secante la parabola
• Se non vi sono soluzioni ( <0)la retta è esterna alla parabola
• Se le due soluzioni sono reali e coincidenti ( =0) la retta è tangente la parabola
qmxy
cbxaxy 2
ESEMPIO
Troviamo le rette del fascio y=3x+2k che sono secanti, tangenti o esterne alla parabola y=x²+2x+1
Impostiamo il sistema:
12
232 xxy
kxy
Risolvendo il sistema col metodo del confronto otteniamo l’equazione risolvente:
x²+2x+1=3x+2k x²-x+1-2k=0
Troviamo il discriminante:
8
3
8
3
8
3
=1- 4(1-2k) = 1- 4+8k = 8k-3
>0 8k-3>0 k> Rette secanti
=0 8k-3=0 k= Retta tangente
<0 8k-3<0 k< Rette esterne
Consideriamo i tre casi:
Fine