Il calcolo in fase elastica delle sezioni composte … degli Studi Roma Tre – Facoltà di...

UniversitàdegliStudiRomaTre– FacoltàdiIngegneria– CorsodiCementoArmatoprecompressoA/A2018-19

Il calcolo in fase elastica delle sezioni composte

c.a.- c.a.p.

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2018-19

Introduzione

I sistemi misti c.a-c.a.p sono elementi composti da travi prefabbricate incap a fili pretesi o cavi post-tesi e da elementi in c.a. ordinario (spessosolette) gettati successivamente alla trave in c.a.p. resi collaboranti daopportuni sistemi di connessione.

Introduzione

Il principio di funzionamento di una trave composta è il seguente

ELEMENTINON CONNESSI

Introduzione

Il principio di funzionamento di una trave composta è il seguente

ELEMENTICONNESSI

Fasicostruttive

Larealizzazionediunastrutturacompostapassaingenereattraversoleseguentifasicostruttive:

• Realizzazionedellatravenellostabilimentodiprefabbricazione• Posainoperadellatrave(conosenzapuntellamento)• Gettodellasolettadicompletamento• Messainserviziodellastruttura

Alleprecedenticorrispondonoaltrettanteverificheallequaliilprogettistadovràattenersi.

MetodiCostruttivi

Imetodidicostruzioneditravimistesonoessenzialmentedue:

• Metododelletraviconpuntellamento provvisorio• Metodidelletravisenzapuntellamento provvisorio

Nelprimocaso,primadelgettodellasoletta,letravisonotemporaneamente sostenutedaunaseriedipuntelli,chevengonorimossinonappenaraggiuntoilgradominimodimaturazionedellacalcestruzzo.Nelsecondocaso,ilpesodellasolettagraverà,all’attodelgetto,direttamentesullatravesenzal’ausiliodisostegnitemporanei

MetodiCostruttivi:travinonpuntellate

MetodiCostruttivi:travipuntellate

VerifichealloSLE

E’ingenerenecessarioconsiderarealmeno leseguentiverifiche:

• Verificadellatraveall’attodellaprecompressioneFaseI(verificaaltiro)

• VerificadellatravealgettodellasolettaFaseII(verificaavuoto)

• Verificadellastrutturacompostaineserciziosottol’azionedeicarichipermanenti+variabiliFaseIII(verificainesercizio)

Fasidiverifica

MG# Ms#Mp+q#

Fase#I# Fase#II# Fase#III#

MG# Ms#Mp+q#

Travinonpuntellate Travipuntellate

VerifichealloSLE:Travenonpuntellata

FASEALTIRO

All’attodeltirolastrutturaècostituitadallesoletraviprecompresse,esclusaquindilasoletta.Lerelativetensioniallemboinferioreesuperiorevalgonoquindi:

σ tr ,iI =N0 −ΔNp

Aid ,0+N0 −ΔNp( ) eI

Wid ,0i

−MGT

Wid ,0i

σ tr ,sI =N0 −ΔNp

Aid ,0+N0 −ΔNp( ) eI

Wid ,0s

−MGT

Wid ,0s

MG# Ms#Mp+q#

FASEAVUOTONell’ipotesichelecaduteditensionevenganoscontateprimadellarealizzazionedellasoletta,all’attodelgettodellasolettaletensionidiventanoleseguenti:

dovelasezionedaverificareèsemprequelladellatraveinprecompressomentreorasiaggiungeilmomentoflettentedovutoalpesodellasolettaMGS,nonancorareagente.

σ tr ,iII =

N0 −ΔNp −ΔNcAid ,0

+N0 −ΔNp −ΔNc( )eI

Wid ,0i

−MGT +MGS

Wid ,0i

σ tr ,sII =

Wid ,0s

−MGT +MGS

Wid ,0s MG# Ms#

FASEINESERCIZIOAllafaseprecedentesiaggiungelafasediesercizionellaqualeilmomentodovutoaisovraccarichiaccidentaliedeventualisovraccarichipermanentiMp+p modificalostatotensionaledellatrave:

MG# Ms#Mp+q#

σ tr ,iIII =

Wid ,0i

−MGT +MGS

Wid ,0i

Wid ,ei

σ tr ,sIII =

Wid ,0s

−MGT +MGS

Wid ,0s

Wid ,es

Riferitaallasezionecomposta

Riferitaallasezione incap

FASEINESERCIZIOAllafaseprecedentesiaggiungelafasediesercizionellaqualeilmomentodovutoaisovraccarichiaccidentaliedeventualisovraccarichipermanentiMp+p modificalostatotensionaledellatrave:

σ tr ,iIII =

Wid ,0i

−MGT +MGS

Wid ,0i

Wid ,ei

σ tr ,sIII =

Wid ,0s

−MGT +MGS

Wid ,0s

Wid ,es

Riferitaallasezionecomposta

Riferitaallasezione incap

FASEINESERCIZIONellafaseIIIlostatotensionalenellasolettaèovviamenteinfluenzatosoltantodalmomentodovutoaisovraccarichivariabili.Sicchéletensioniallemboinferioreesuperioredellastessavarranno:

σ siIII = −

Wids,ei

σ ssIII = −

Wids,es

FASEINESERCIZIOLafiguraseguente illustralostatotensionalenellevariefasidiverifica,ognunadellequalièulteriormentesuddivisaindiagrammirappresentantiglieffettideisingolicarichi(carichiesternieprecompressione

VerifichealloSLE:Travepuntellata

Nelcasoditravipuntellate laFaseIIsisviluppaconlasolettagiàcollaborante,poichéipuntellivengonorimossisolodopocheessaharaggiuntoilgiustogradodimaturazione.Conseguentemente, lostatonellediversevariefasicostruttive

precompressione pe

Cadute di Tensione Peso

precompressione FASE I FASE III

FASE II

Calcolodelsistemadiconnessionetrave-soletta

L’aderenza tra le due parti non è in genere sufficiente a garantire l’assenzadi scorrimenti relativi tra le due parti, per cui si aggiunge in genere unsistema di collegamento realizzato con idonea staffatura che dovràsopportare sollecitazioni di taglio.

connettore

L’aderenza tra le due parti non è in genere sufficiente a garantire l’assenzadi scorrimenti relativi tra le due parti, per cui si aggiunge in genere unsistema di collegamento realizzato con idonea staffatura che dovràsopportare sollecitazioni di taglio.Detto T il taglio ed s il passo delle staffe, la singola staffa dovràsopportare la seguente forza di scorrimento per unità di lunghezza:

T=(T1+T2)/2

dove S* è il momento statico della soletta rispetto all’asse neutrodella sezione composta, Jid è il momento d’inerzia della sezionecomposta.

Fs =TS*

Laresistenzadelcollegamentopuòesserecalcolataadottandol’approccioindicatonell’Eurocodice 2alpunto6.2.5,chedefiniscelaresistenzaataglioperunitàdisuperficie,dovutaalcontattotratraveesolettaealsistemadiconnessione(staffe),comesegue:

• c eµ dipendonodaquanto lisciaèlasuperficiedicontatto.Nelcasodisuperficiemoltoliscia,lisciaeruvidaessivalgonorispettivamente, c=0.025 µ=0.5,c=0.35 µ=0.6,c=0.45 µ=0.7

• σn èlatensionenormaleeventualmente presentesullasuperficiedicontatto

• α èl’angolodiinclinazionedeiconnettori

vRD = c fctd +µσ n + ρ f yd (µ sinα + cosα)

Influenzadelritiro

Lostatodicoazionegeneratodall’accorciamentoimpeditodellasoletta,generaasuavoltaunaforzaditrazioneFr=εr EC b0s.Latravecompostarisultacosìsoggettaacompressioneeccentrica.Sullasolettadicalcestruzzol’effettodellatrazioneedellacompressioneeccentricasisommano.Levariazionidellostatotensionaleailembisuperioreeinferioredellasolettasonoesprimibilipertantocomesegue:

Δσ r ,cs =FrAidn

+FreJidn

ycs −Frb0s

Δσ r ,ci =FrAidn

+FrenJid

yss −Frb0s

Soletta

Influenzadelritiro

Lostatodicoazionegeneratodall’accorciamentoimpeditodellasoletta,generaasuavoltaunaforzaditrazioneFr=εr EC b0s.Latravecompostarisultacosìsoggettaacompressioneeccentrica.Sullasolettadicalcestruzzol’effettodellatrazioneedellacompressioneeccentricasisommano.Levariazionidellostatotensionaleailembisuperioreeinferioredellasolettasonoesprimibilipertantocomesegue:

Δσ r ,ss =FrAid

+FreJidyss

Δσ r ,si =FrAid

+FreJidysi

Esempio

Esempio5.12:Siconsiderilatravesemplicementeappoggiatadifigura,lacuisezioneèmistac.a.p.-c.a.realizzataconun’unicaclassedicalcestruzzo.Quest’ultimaècostituitadaunacostolarettangolareprecompressaafilipretesieunasolettadicompletamentodicementoarmatoordinario.Conriferimentoaidatigeometriciemeccanicifornitinellatabellaseguentesicalcolilostatotensionalenell’ipotesi1)assenzadipuntelli2)uniformepuntellamento.Perilcalcolodellecaratteristichegeometrichesifacciariferimentoallasezionedisolocalcestruzzo.

Esempio

Ilcalcolotensionale dellatravediseguitoraffiguratasisuddivideneiseguentipassi:

• Calcolocaratteristichegeometrichenellevariefasidicostruzione

• Calcolostatotensionale conosenzapuntellamento

Fase I e II (solo trave) Area: Aid,0 = btr × htr = 2550 cm2 Posizione baricentro: yGi = 42.5 cm (dal lembo superiore) Momento d’inerzia: I0 = 1/12 btr htr

3 = 1535313 cm4 Moduli di resistenza Wi

id,0 = -Wsid,0 =36125 cm3

Eccentricità del cavo: eI=24.5 cm

Esempio

• Calcolostatotensionale conosenzapuntellamento

Fase III (sezione composta) Area: Aid,0 = btr × htr + b0 × s0= 4050 cm2 Posizione baricentro: yGe = 38.98 cm (dal lembo superiore) Momento d’inerzia: Ie = 1/12 b0 h0

3+1/12 btr htr3+s0b0 (yGe-s0/2)2+ btrbtr (s0-yGe+htr/2)2=3.92×106 cm4

Modulo di resistenza inf. trave Wi

id,e = 64315 cm3 Modulo di resistenza sup. trave Ws

id,e = -163657 cm3

Modulo di resistenza inf. soletta Wiids,e = -163657 cm3

Modulo di resistenza sup. soletta Wsids,e = -100700 cm3

Esempio

• CalcolostatotensionaleconosenzapuntellamentoTravenonpuntellata

17.17 MPa

Verifica al tiro (fase I) Essendo la trave semplicemente appoggiata il momento dovuto al peso proprio vale: MGT = 1/8 × 25(kN/m3)×Aid,0 × L2 = 230.3 kNm. Sicché lo stato tensionale per uno sforzo di precompressione N0 = 2200 kN, vale:

σtr,iI=N0Aid,0

+N0eIWi

id,0-MGTWi

id,0=0.082 MPa

σcsI=N0Aid,0

+N0eIWs

id,0-MGTWs

id,0=17.17 MPa

Esempio

9.67 MPa

4.84MPa

Verifica a vuoto (fase II) In questa fase agisce il peso della soletta (non ancora reagente) che produrrà un momento aggiuntivo MGS =135.47 kNm. Si ipotizza inoltre che le cadute di tensioni si esauriscano in questa fase e che dunque lo sforzo normale sia pari a Ne. Le caratteristiche geometriche rimangono inalterate.

σtr,iII=NeAid,0

+NeeIWi

id,0-MGT+MGSWi

id,0=4.84MPa

σtr,sII=NeAid,0

+NeeIWs

id,0!MGT+MGS

Wsid,0

=9.67 MPa

Esempio

-0.15 MPa

6.28 MPa

8.69 MPa

3.86 MPa

Verifica in esercizio (fase III) In questa fase agisce la soletta ha raggiunto il giusto grado di maturazione soletta (reagente) che altererà le caratteristiche geometriche della sezione. La presenza dei carichi variabili q incrementa ulteriormente il momento flettente esterno.

σtr,iIII=NeAid,0

+NeeIIWi

id,0-MGT+MGSWi

id,0-MqWi

id,e=-0.15MPa

σtr,sIII=NeAid,0

+NeeIIWs

id,0-MGT+MGSWs

id,0-MqWs

id,e=8.69 MPa

σsiIII=-MqWi

ids,e=3.86 MPa

σssIII=! MqWsids,e

=6.28MPa

Trave Soletta

Esempio

• CalcolostatotensionaleconosenzapuntellamentoTravepuntellata

Verificaal tiro (fase I)Questa fase è identica al caso ditrave non puntellata. La trave èmessa in opera e subisce laprecompressione e il suo pesoproprio. Dopo di che vengonoposizionati i puntelli e gettata lasoletta. y

17.17 MPa

Esempio

Verifica a vuoto (fase II) In questa fase la soletta ha raggiunto il grado di maturazione desiderato, pertanto i puntelli possono essere rimossi. Agirà quindi il peso della soletta (ora reagente) che produrrà un momento aggiuntivo MGS =135.47 kNm. Si ipotizza inoltre che le cadute di tensioni si esauriscano in questa fase e che dunque lo sforzo normale sia pari a Ne. Le caratteristiche geometriche sono ora quelle della sezione composta:

σtr,iII=NeAid,0

+NeeIIWi

id,0-MGTWi

id,0-MGSWi

id,e=11.3 MPa

σtr,sII=NeAid,0

+NeeIIWs

id,0-MGTWs

id,0-MGSWs

id,e=1.91 MPa

σsiII=!MGSWi

id,e=0.83 MPa

σssII=-MGSWs

id,e=1.34 MPa

Trave Soletta

Esempio

Trave Soletta

Verifica in esercizio (fase III) In questa fase agiscono anche i carichi variabili q che incrementano ulteriormente il momento flettente esterno.

σtr,iIII=NeAid,0

+NeeIIWi

id,0-MGTWi

id,0-MGS+MqWi

id,e=1.49MPa

σtr,sIII=NeAid,0

-NeeIIWi

id,0+MGTWi

id,0+MGS+MqWs

id,e=5.77 MPa

σsiIII=-MGS+MqIe

yGe=4.89 MPa

σssIII=MGS+MqWs

id,e=7.63 MPa

Esempio

• Calcolostatotensionaleconosenzapuntellamento

Osservazione:l’eserciziopresentatohamesso inevidenzachedalpuntodivistatensionale ilpuntellamentoagiscefavorevolmentecontribuendoadiminuirelatensionemassimaallemboinferiore,portandola,nelcasoinesame,datrazioneacompressione.Dicontrosussiste unaumentoditensioneallembosuperioredellasolettadovutaadunaumentorispettoalcasononpuntellatodelmomentoflettente.CiòèdovutoalfattochenelcasopuntellatoeinfaseIIlasolettaègiàcollaborante.

Esempio

Calcolosistemadiconnessione

La trave è soggetta in esercizio ad un taglio massimo T pari a 235 kN. Il momento d’inerzia Jid nella fase di esercizio vale Jid=3.92 × 106 cm4. Poiché per il dimensionamento dell’armatura di collegamento è necessario valutare lo scorrimento all’attacco trave-soletta occorre valutare il momento statico rispetto ad esso, pari a: S*=15 × 100 × (38.95 –7.5) = 47250 cm3 La forza di scorrimento massima per unità di lunghezza vale quindi: Fs = 235 × 47250 / 3.92 106 = 2.83 kN/cm = 283 kN/m Adottando staffe a 2 bracci φ 8/20, la forza di scorrimento sulla singola staffa varrà, nell’ipotesi di scorrimento costante: Fs1= 283 x 0.2 = 56.6 kN

Esempio

Calcolosistemadiconnessione

Esempio

Calcoloeffettidelritiro

Sivalutinoglieffettidelritirodellasolettasullostatotensionaledellatravedell’esercizioprecedenteconsiderandounambienteconumiditàrelativadel60%euncalcestruzzoperlarealizzazionedellasolettadiclasseC28/35.

Dalla tabella 6.4 si ricava che la deformazione da ritiro per essiccamento è pari a 0.38°/°° mentre il parametro kH desumibile dalla tabella 6.5 vale 1.0 essendo h0< 100. La deformazione da ritiro soletta vale dunque 0.038%. La forza nella soletta dovuta al ritiro risulta: Fs = 0.038/100 × 3259 100 × 15 = 1857 kN

Esempio

Calcoloeffettidelritiro

7.63 MPa

12.56 MPa

9.36 MPa

0.029 MPa

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