Dalla fisica alla finanza:l’econofisica e i suoi temi di ricerca

Dipartimento di Matematica e FisicaUniversità Cattolica del Sacro CuoreBrescia

GUIDO MONTAGNAUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA

DIPARTIMENTO DI FISICA NUCLEARE E TEORICA & I.U.S.S.I.N.F.N. – SEZIONE DI PAVIA

guido.montagna@pv.infn.it

La Fisica oltre la Fisica27 marzo 2006

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Cos’è l’econofisica

“L’econofisica è l’applicazione dei metodi tipicidella fisica allo studio del mercato finanziario,considerato come un sistema complesso.”

H.E. Stanley

Boston University

Medaglia Boltzmann 2004

“ For his influential contributions to several areas of statistical physics…”

Physica A 285 (2000) 1Exotic statistical physics, with applications tobiology, medicine and economics

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La “profezia” di Majorana

“… E’ importante quindi che i principi della meccanicaquantistica abbiano portato a riconoscere (oltre ad una certaassenza di oggettività dei fenomeni) il carattere statistico delleleggi ultime dei processi elementari. Questa conclusione ha resosostanziale l’analogia fra fisica e scienze sociali, tra le quali èrisultata un’identità di valore e di metodo.”

E. MajoranaIl valore delle leggi statistichenella fisica e nelle scienze sociali

Scientia 36 (1942) 58

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Le radici e la storia dell’econofisica• R. Brown (1827), L. Bachelier (1900), A. Einstein (1905), P. Langevin (1908), N. Wiener(1923), K. Ito (1944)…: la nascita dei processi stocastici e del calcolo stocastico.

• Premio Nobel per l’economia nel 1997 a M. Scholes e R. Merton, per il modello diBlack&Scholes-Merton.

• Anni’80: la borsa diviene telematica.

• 1990-oggi: articoli pubblicati su Nature, Physica A, Physical Review E, Physical ReviewLetters, European Physical Journal B…e nuove riviste come Quantitative Finance

• 1997: ``... il settore finanziario ha dato lavoro al 48% dei nuovi Ph.D. in matematica efisica...’’, Nature 393 (1998) 496.

• 1999: La European Physical Society riconosce l’econofisica come nuova area di ricerca.

• 2000-oggi: vengono pubblicati libri di testo da prestigiose case editrici.

• 2000-oggi: nascono corsi universitari di econofisica e percorsi di formazioneprofessionalizzanti post-laurea (Master).

• 2003: premio Nobel per l’economia a R. Engle (laurea in fisica, Ph.D. in finanza).

• 2005, 11-15 luglio: simposio su fisica e finanza a Berna http://www.eps13.org/

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Due Nobel in economia

“for a new method to determine the value of derivatives"The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1997

Robert C. Merton Myron S. Scholes

"for methods of analyzing economic time series with time-varying volatility (ARCH)"The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 2003

Robert F. Engle III

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L’econofisica e i libri di testo (1/2)

W. Paul and J. Baschnagel - Stochastic Processesfrom Physics to Finance, Springer

J. Voit - The Statistical Mechanics of Financial Markets, Springer

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L’econofisica e i libri di testo (2/2)

R.N. Mantegna and H.E. Stanley - An Introductionto Econophysics: Correlations and Complexity inFinance, Cambridge University Press

J.P. Bouchaud and M. Potters -Theory of Financial Risk and Derivative Pricing: from Statistical Physics to Risk Management, Cambridge University Press

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I corsi post-laurea

1. Master in “Finanza computazionale e gestione del rischio” Università di Modena e Reggio Emilia http://www.finanzacomputazionale.unimore.it/

2. Scuola Europea di Studi Avanzati in “Methods for management of complex systems”, con Master internazionale in “Complexity and its interdisciplinary applications” IUSS, Pavia http://www.unipv.it/complexity/

3. Master in “Metodologie e modelli per la finanza quantitativa” Università di Milano http://wwwteor.mi.infn.it/master/home.html

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Didattica post-laurea e sbocchi professionaliCorsi tipiciProbabilità e statisticaElementi di economiaMetodi computazionali classici e moderniAnalisi di serie storiche e data miningDinamica dei sistemi complessiTeoria della finanza e finanza computazionale…

Sbocchi professionaliBancheSocietà di gestione del risparmio e di intermediazione mobiliareSocietà di assicurazioni e di consulenza…

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Il moto browniano

R. Brown, botanico scozzese (1827)Grani di materia, sia organici che inorganici, in sospensionein un liquido sono soggetti a un moto caotico, a zig-zag.

Fenomenologia:

1. Il moto è molto irregolare, e la traiettoria sembra non avere tangente in alcun punto2. Due particelle appaiono muoversi indipendentemente3. La composizione e la densità delle particelle non ha alcun effetto4. Più piccole le particelle, più attivo il moto5. Meno viscoso il fluido, più attivo il moto6. Più elevata la temperatura, più attivo il moto7. Il moto non cessa mai8. Aumentando la risoluzione del miscroscopio e variando la scala di osservazione, si osserva un moto simile (auto-similarita’ o invarianza di scala)

La teoria di Einstein (1905)

“According to the molecular kinetic theory of heat, bodies of microscopically-visible size suspended in a liquid will performmovements of such magnitude that they can be easily observed in a microscope…It is possible that the movements to be discussedhere are identical with the so-called “Brownian molecular motion”: however, the information available to me regarding the latteris so lacking in precision, that I can form no judgement in the matter.”

A. EinsteinAnnalen der Physik 17 (1905) 549 11

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La gaussiana che si allarga nel tempo

€

D =kBT6πηr

€

σ 2 = 2Dt

13

Il Nobel per la fisica a J.B. Perrin (1926)

“his work on the discontinuous structure of matter…”

Jean Baptiste Perrin

The Nobel Prize in Physics 1926

Traiettorie di una particella Browniana registrate da Perrin a intervalli di 30-50 secondi. Da J.B. Perrin, Les Atomes, 1948.

€

kB =RN Numero di Avogadro

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Bachelier e il random walk (1900)

1900: Louis Bachelier, allievo di H. Poincarè, sviluppa nella sua tesi di dottoratoThéorie de la Spéculation il modello del random walk per spiegare l’andamento dititoli scambiati nella borsa di Parigi, cinque anni prima dell’interpretazione diEinstein del moto browniano.

xΔ

L. BachelierAnn. Sci. Ecole Norm. Super. 17 (1900) 21

15

L’equazione di Langevin (1908)

€

m d2xdt 2

= −6πηr dxdt

+ X

X = 0

€

x 2 − x02 = 2 kBT

6πηrt

P. LangevinComptes. Rendues 146 (1908) 530

16

Processi di Wiener e invarianza di scala (1923)

N. WienerJournal of Math. and Phys. 2 (1923) 132

17

L’analogia fisica e finanza

Posizione particella browniana Andamento indice finanziario

18

La distribuzione lognormale dei prezzi (1965)

€

dS = µSdt +σSdW

€

d lnS = µ −σ 2 /2( )dt +σdW

P.A. SamuelsonIndustrial Management Review 6 (1965) 13

I derivati finanziari: le opzioni

A BCompra l’opzione Vende l’opzione

A B

acquistare/vendere(call) (put)

prezzo diconsegna X

limite massimo diesercizio (maturità) T

americana, europea,…

? Prezzo equo? 19

20

Il modello Black&Scholes (1973)

€

∂O∂t

+ rS ∂O∂S

+σ 2

2S2 ∂

2O∂S2

= rO

F. Black and M. ScholesJournal of Political Economics 72 (1973) 637

Mediante un’opportuna combinazione di azioni S e di opzioni O èpossibile costruire un portafoglio “privo di rischio”, da cui

21

Opzioni e integrale sui cammini(1/3)

tntt Δ++= )1(00t

tΔ

),|,(),|,(),|,( 0001100 txttxpttxtxpxddxtxtxp nn Δ+Δ−= ∫ ∫ LL

€

Ocall = e−r(t− t0 ) dz ∫ p(z,t | z0,t0) max X − ez[ ]z ≡ lnSP. DarbyshirePhysicsWorld 18 (2005) 25

22

Opzioni e integrale sui cammini (2/3)

€

Δ =∂O∂S

€

Γ =∂2O∂S2

€

V =∂O∂σ

€

θ =∂O∂t

G. Montagna, N. Moreni, O. NicrosiniPhysica A 310 (2002) 450

23

Opzioni e integrale sui cammini (3/3)

G. Bormetti et al.Quantitative Finance 6 (2006) 55

24

I dati finanziari ad alta frequenza

http://www.nyse.com/marketinfo/ 1993-oggi: ~ 0.5 Terabyte di dati

25

Analisi empirica dei dati finanziari (1/2)

R.N. Mantegna and H.E. StanleyNature 376 (1995) 46

B.B. MandelbrotJ. Business 36 (1963) 394

Variazioni 1minindice S&P 5001984-1989

Gaussiana

Levy

Dati

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Analisi empirica dei dati finanziari (2/2)

V. Plerou et al.Phys. Rev. E 60 (1999) 6519

Distribuzione Student-tDistribuzione di Levy troncataDistribuzione di Tsallis…

Variazioni 5min1000 titoli NYSE1994-1995

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La volatilità

Variazioni giornaliere indice Dow-Jones 1900-200 Moto browniano gaussiano

L. Borland et al.ArXiv:cond-mat/0501292to appear in Wilmott Magazine

Modelli a volatilità stocasticaModelli ARCH/GARCHModelli multifrattali

Possibili ricadute su gestionedel rischio finanziario!

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Correlazioni e networks (1/2)

G. Bonanno, F. Lillo and R.N. MantegnaQuantit. Finance 1 (2001) 96

€

dij = 2 1− ρij( ) i,j = indici dei titoli

100 azioni più capitalizzatedei mercati USA 1995-1998

• Tecnologia• Finanza• Energia• Consumi…

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Correlazioni e networks (2/2)

Dati reali NYSE

G. Bonanno et al.Phys. Rev. E 68 (2003) 046130

Modello teorico

1071 titoli NYSE1987-1998

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Modelli ad agenti dei mercati finanziari

G. Caldarelli, M. Marsili and Y.C. ZhangEurophys. Lett. 40 (1997) 479

Mercato finanziario = sistema auto-organizzato composto da agenti che operano inassenza di informazione esogena, al solo scopo di massimizzare il proprio capitale.

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Per saperne di più

http://www.econophysics.org/

http://www.unifr.ch/econophysics/

F. Lillo, S. Miccichè and R.N. MantegnaEconofisica: il contributo dei fisici allo studio dei sistemi economiciIl Nuovo Saggiatore 21 (2005) 68

G.L. VasconcelosA guided walk down Wall Street: an introduction to econophysicsBraz. J. Phys. 34 (2004) 1039 [arXiv:cond-mat/0408143]

A.B. SchmidtQuantitative finance for physicists: an introductionElsevier, 2005

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Conclusioni e prospettive

L’econofisica è un nuovo campo di ricerca interdisciplinare dove i metodi propri della fisica statistica e teorica possono essere applicati con successo.

In questo campo l’Italia vanta gruppi di ricerca molto attivi e pienamente inseriti nella comunità internazionale.

L’approccio dei fisici consiste sia in ricerche di tipo empirico che nello sviluppo di modelli teorici ed aspira ad essere complementare all’attività di economisti, matematici e statistici.

L’econofisica, e in generale la scienza dei sistemi complessi, puòò contribuire alla formazione di nuove figure professionali e avere ricadute dirette ed interessanti nel mondo del lavoro.

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Slide aggiuntive

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La volatilità

A.A. Dragulescu and V.M. YakovenkoQuantit. Finance 2 (2002) 443

Hestonmodel

Dati

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Il mercato finanziario dopo un crash

€

N(t)∝ t + τ( )1− p − τ1− p[ ]

F. Lillo and R.N. MantegnaPhys. Rev. E 68 (2003) 016119

Dopo un forte terremoto… Dopo il crash 19 ottobre 1987…

Legge di Omori

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L’econofisica e i sistemi complessi

Science 284 (1999) 79

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Le impronte digitali dei sistemi complessi

M.E.J. NewmanPower laws,..arXiv:cond-mat/0412004

Legge di Pareto

Legge di Zipf

Legge di Gutenberg-Richter