UNA METODOLOGIA PER LO STUDIO DELLE FRANE

NELLE COLTRI DI COPERTURA (‘SOIL SLIP’)

A. Buletti - B. SincichA. Buletti - B. Sincich

IST - SUPSI21 febbraio 2000

Azione 3 INTERREG II

IST DSTP CNR - IRPI TorinoPolitecnico Torino

valutare i fattori che determinano l'instabilità

descrivere risposta idrologica terreno

valutare l'instabilità dei pendii

identificare i valori di soglia delle precipitazioni

CARTOGRAFARE LE ZONE A RISCHIO

3 FIGURE COMPITI

rileva i siti con instabilità

costruisce il modello che rappresenti la realtà

fornisce i parametri necessari al modello

provvede a interventi di protezione

utilizza i parametri per calibrare il modello

INGEGNERE

GEOLOGO

FISICO

GEOLOGO

FISICO

COME AVVIENE L’APPROCCIO

ARGOMENTI

■ COSA E’ UN “SOIL SLIP”

■ FATTORI CHE LO DETERMINANO

■ COME LO SI PUO’ STUDIARE ⇒ UTILIZZO DI UN MODELLO MATEMATICO

■ SVILUPPO DEL MODELLO

■ STUDIO DI CASI

◆ VAL VERGELETTO ⇒ alluvione 7 agosto 1978

◆ VALLE MOROBBIA: per determinare la quantità di acqua che ruscella e quella che si infiltra ⇒ CALIBRAZIONE DEL MODELLO

■ CONCLUSIONI E SVILUPPI

SOIL SLIP■ COINVOLGONO LIMITATE PORZIONI DI COPERTURA

SUPERFICIALE (40-100 cm)

■ DISSESTI FREQUENTI IN TERRENI DI ZONE ALPINE E PREALPINE DI VARIA NATURA

◆ colluviali, regolitici, glaciali, di riporto, ecc.

◆ ampio fuso granulometrico

◆ comportamenti molto differenti

■ CAUSA SCATENANTE: brevi e intense precipitazioni ⇒ sovrapressioni interstiziali

■ FENOMENI PERICOLOSI◆ rapidità del fenomeno

◆ ampia diffusione

◆ difficoltà di individuazione delle zone di distacco

PARAMETRI GEOTECNICI PIOGGIA

MORFOLOGIA PENDIO

pendenza (α)vegetazione

spessore copertura (d)

coesione (c)angolo attrito (ϕ) peso terreno (γ t)

variazione umidità (θ)eventuale accumulo di acqua

peso del terreno saturo (γ s> γ t)

CALCOLO DELLA STABILITÀ

■ MODELLO DI PENDIO INFINITO ⇒ FATTORE DI SICUREZZA

FS > 1

FS < 1

STABILITÀ

INSTABILITÀ

coesione terreno (c)coesione apparente (cψ)

coesione apparente (cv)

peso terreno (γ t)

peso acqua nel terreno (γ s)

zantidestabiliz forze

ntistabilizza forze FS =

FATTORE DI SICUREZZA

■ FATTORE DI SICUREZZA

αϕ

ααγψ

tg

tg

sind

ccc

t

v +⋅⋅⋅

++=

cos FS

■ si trascura la resistenza dell’apparato radicale ⇒ cv=0

■ si considera la presenza di una certa quantità di acqua

h altezza dell’acqua

( )[ ] αϕ

ααγγψ

tg

tg

sinhhd

cc

st

+⋅⋅⋅+−⋅

+=

cos FS

dt ⋅γ

PERCHE’ IL MODELLO MATEMATICO?

■ POSSIBILITÀ DI RAPPRESENTARE LA REALTÀ

■ POSSIBILITÀ DI SIMULARE SITUAZIONI DIVERSE FRA LORO

■ POSSIBILITÀ DI OTTENERE RISPOSTE IMMEDIATE

■ POSSIBILITÀ DI INTERVENIRE CON EVENTUALI OPERE DI PROTEZIONE

COME SI REALIZZA UN MODELLO

➊ RICOSTRUIRE LO SCHEMA GEOLOGICO - IDROGEOLOGICO DELL’AREA DA STUDIARE

➋ SCRIVERE LE EQUAZIONI MATEMATICHE CHE DESCRIVONO IL FENOMENO FISICO

➌ SCEGLIERE LA SCALA DEL MODELLO PER DISCRETIZZARE LE EQUAZIONI

➍ IMPLEMENTARE UN CODICE DI CALCOLO PER RISOLVERE NUMERICAMENTE IL SISTEMA DI EQUAZIONI ALGEBRICHE

➎ ANALISI DI SENSIBILITÀ

MODELLO MATEMATICO

MODELLO STABILITÀ

valuta innesco frana

MODELLO INFILTRAZIONE

MODELLO DEFLUSSO

infiltrazione acqua

flusso nel non saturo

distribuzione umidità

flusso nel saturo

scorrimento acqua

accumulo acqua

MODELLI IDRAULICI

1

coperturasuperficiale

z

x

modellomonodimensionaledi infiltrazione

modellomonodimensionaledi scorrimento

basecopertura

X'

y2

■ conducibilità (ko)

■ pendenza (α)■ rapporto tra la pioggia e la ko

■ conducibilità (kv)

■ umidità iniziale (θ)■ porosità (n)■ spessore copertura

kv = ko

1 2

FLUSSO NEL NON SATURO■ SISTEMA TRIFASE

◆ fase solida ⇒ matrice solida◆ fase liquida ⇒ acqua◆ fase gassosa ⇒ aria

■ CONTENUTO VOLUMETRICO DI UMIDITÀ

v

ww V

Vn⋅=θ

vsatnw kkkw

= → →θθ )(

Vw volume d’acqua ksat conducibilità saturazione

Vv volume di vuoti kv conducibilità verticale n porosità

■ COME AVVIENE L’INFILTRAZIONE◆ formazione di un fronte saturo che avanza (a)◆ infiltrazione dell’acqua senza la formazione del fronte (b)

a b

t1

t2

t3

t4

t5

∂/∂x·[ks·h·∂h/∂x]=n∂h/∂t-I·k· ∂h/∂x -R

η(θw) ·∂ψ/∂t - ∂/∂z ·[k(θw) · ∂φw /∂t ] = 0

MODELLO IDRAULICO■ MODELLO DI INFILTRAZIONE

◆ EQ. DI FOKKER-PLANK

■ MODELLO DI DEFLUSSO

◆ EQ. DI DUPUIT- FORCHEIMER

■ discretizzazione di tali equazioni ⇒ TECNICA DELLE DIFFERENZE FINITE

✦ METODO DEL BILANCIO✦ PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELLA MASSA

■ sotto le ipotesi:◆ temperatura, porosità e densità costanti◆ fluido incomprimibile◆ stazionarietà della fase gassosa◆ biunivocità delle

✦ CURVE DI RITENZIONE (θw e ψ )

✦ CURVE DI CONDUCIBILITÀ (θw e k)

■ EQUAZIONE DI FOKKER-PLANK (monodimensionale)

η(θw) ·∂ψ /∂t - ∂ /∂z ·[k(θw) · ∂φw /∂t ] = 0

◆ η(θw)= ∂θw/∂ψ coefficiente di immagazzinamento

◆ θw contenuto volumetrico di umidità

◆ k(θw) conducibilità (= ks quando θw =1)

◆ ψ(θw) suzione

◆ φw potenziale di Hubbert ( = z + ψ)

EQUAZIONE CHE DESCRIVE IL FLUSSO NEL NON SATURO

■ sotto le ipotesi◆ mezzo omogeneo◆ mezzo isotropo◆ flusso monodimensionale

■ EQUAZIONE DI DUPUIT-FORCHEIMER

∂/∂x·[ks·h·∂h/∂x]=n∂h/∂t-I·k· ∂h/∂x -R

◆ ks e’ la conducibilità di saturazione (m/s)

◆ h=h(x,t) e’ l’altezza della falda (m)

◆ n e’ la porosità

◆ I=I(x) e’ la pendenza del substrato

◆ R=R(x) e’ il termine di sorgente (m/s)

EQUAZIONE CHE DESCRIVE IL FLUSSO NEL SATURO

MODELLO DI INFILTRAZIONE■ TECNICA ALLE DIFFERENZE FINITE

■ si approssimano gli operatori differenziali

i+1

i

i-1

z

x

X'

y

(∂F/∂z)i+1/2 ≅ (Fi+1 - Fi)/∆z

(∂F/∂z)i-1/2 ≅ (Fi-1 - Fi)/∆z

∆z

■ EQUAZIONE DI FOKKER-PLANK

η(θw) ·∂ψ /∂t - ∂/∂z ·[k(θw) · ∂φw /∂t ] = 0

■ discretizzazione per la cella i-esima

1/2·{[(knc(φi+1-φi))+(ksc(φi-1-φi))]t+∆t + [(knc(φi+1-φi))+(ksc(φi-1-φi))]t}=-η (φt+∆t +φt )i/∆t·(∆z)2

◆ ki conducibilità cella i-esima◆ φ i potenziale cella i-esima◆ ηcoeff. immagazzinamento◆ ∆z dimensione cella◆ ∆t intervallo temporale◆ knc e ksc conducibilità di internodo calcolate:

ii

iisc

ii

iinc kk

kkk

kk

kkk

+⋅⋅=

+⋅⋅=

−

−

+

+

1

1

1

1 22

MODELLO DI DEFLUSSO■ EQUAZIONE DI DUPUIT-FORCHEIMER

∂/∂x·[ks·h·∂h/∂x]=n∂h/∂t-I·k· ∂h/∂x -R

■ discretizzazione per la cella i-esima

( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ] Rt

hhhhhhkhhhhk

x

I

hhhhThhhhTx

ki

kik

iki

ki

kiec

ki

ki

ki

kioc

i

ki

ki

ki

kiec

ki

ki

ki

kioc

−∆−=−−+⋅+−−+⋅⋅

∆⋅

+−−+⋅+−−+⋅⋅∆⋅

++

++

++

−+

−

++

++

+−

+−

11

11

11

11

1

11

11

11

112

2

2

1

η

ii

iiec

ii

iioc kk

kkk

kk

kkk

+⋅⋅=

+⋅⋅=

+

+

−

−

1

1

1

1 22

ii

iiec

ii

iioc TT

TTT

TT

TTT

+⋅⋅=

+⋅⋅=

+

+

−

−

1

1

1

1 22Toc e Tec trasmissività di internodo

koc e kec conducibilità di internodo T trasmissività iii hkT ⋅=

ANALISI DI SENSIBILITÀ

10-6<ks<10-4 (m/s) 30 < θ <80 (% n)pioggia infiltrata

STABILITÀ NON STABILITÀ

40 < θ <80 (% n)

ks>10-6 (m/s)

θ < 30% n

ks< 10-6 (m/s)

Claro - EU-MAP-Project

www.map.ethz.ch/

Precipitazioni (mm/h)

Umidità (Vol%)

VALLE VERGELETTO■ località campione Valegin [1110 m.s.m]■ alluvione del 7 agosto 1978 ⇒ franamenti superficiali

VA

LL

E C

AM

AN

A

VALEGIN

NORD

VALLE ONSERNONE

LOCARNO

VALLE VERGELETTO

Valle Vergeletto - Soil Slip

Valle Vergeletto - Soil Slip

PROVE GEOTECNICHE

➊ PROFILO DEL PENDIO

➋ PROVA PENETROMETRICA DINAMICA

➌ PROVA DI INFILTRAZIONE

➍ DETERMINAZIONE DEL PESO SPECIFICO APPARENTE

➎ ANALISI GRANULOMETRICA COMPLETA

ubicazione delle prove eseguite e dei campioni prelevati

PROFILO DEL PENDIO

PROVA PENETROMETRICA DINAMICA■ PER RICAVARE:

◆ lo spessore della copertura quaternaria◆ i parametri geotecnici

✦ densità relativa (Dr)

✦ angolo di attrito interno (ϕ)■ PENETROMETRO DINAMICO MEDIO LEGGERO “TIPO EMILIA”■ RISULTATI:

◆ presenza di uno strato superficiale, di spessore compreso tra i 30 e 40 cm con densità relativa compresa tra il 15 e il 35% (depositi di versante e colluvio)

◆ presenza di uno strato più compatto con densità relativa compresa tra il 35 e il 65% (till di alloggiamento)

◆ substrato roccioso (gneiss a biotite e feldspato)

Resistenza alla penetrazione

0 100 200 300 400 500 600 700

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

pro

fon

dit

à [

m]

[kg/cm2] [colpi]

kg/cm2

colpi

Risultati della prova penetrometrica dinamica

PROVA DI INFILTRAZIONE

■ METODO DEL “DOUBLE RING INFILTRATION TEST”

tdacquav

∆⋅=

*)*(

12infinf π

◆ vinf velocità di infiltrazione◆ acquainf acqua infiltrata◆ d diametro cilindro interno◆ ∆t intervallo di tempo fra due misure

■ dato che:

satt

kv =∞→

inflim

■ RISULTATO ⇒ conducibilità di saturazione pari a circa 8.0 * 10-5 m/s

0.E+00

5.E-05

1.E-04

2.E-04

2.E-04

3.E-04

3.E-04

0 50 100 150 200 250tempo [minuti]

k [m

/s]

DETERMINAZIONE DEL PESO SPECIFICO APPARENTE

■ VOLUMOMETRO

■ la misura si basa sulla norma svizzera SNV 70337

■ SI RICAVA:

◆ PESO SPECIFICO APPARENTE DEL TERRENO IN CONDIZIONI DI UMIDITÀ’ NATURALI (γ)

◆ PESO SPECIFICO APPARENTE DEL TERRENO SECCO(γd)

Volumometro

ANALISI GRANULOMETRICA COMPLETA

■ ANALISI GRANULOMETRICA

◆ analisi per setacciatura (frazione > 1mm)

◆ metodo del densimetro (frazione < 1mm)

■ Norma svizzera SN 670 008a

■ CURVE GRANULOMETRICHE

■ CLASSIFICAZIONE USCS ⇒ GP-GM

Interreg

CIOTTOLIIII SABBIASILTIARGILLAI GHIAIA IIIIIIIIIIMEDIAII FINE MEDIA GROSSA FINE MEDIA GROSSAI

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000

Diametro dei grani in mm

Pas

sant

e : P

eso

in %

infe

rior

e al

dia

met

ro d

i :5315

da 15 a 40 cm

Lab numero

Committente

AB9901CAMPIONE

Profondità

271.95Cu =

Cc = 0.76

Risultati prova granulometrica completa

RISULTATI DELLA PROVA SPERIMENTALE

ANGOLO ATTRITO

PENDENZA

POROSITÀ

PESO TERRENO

SPESSORE COPERTURA

CONDUCIBILITÀ 8·10-5m/s

45%

16.4 kN/m2

38°-42°

0.4-0.6 m

36.5°

APPLICAZIONI AL MODELLO

PARAMETRI DI INPUT

DATI SPERIMENTALI

DATI PLUVIOMETRICI

Camedo (305 mm in 34 ore)

PROVE

30 < θ iniz< 50 (%n)

2*10-5 < ksat < 2*10-4 (m/s)

0.4 < d < 0.6 (m)38 < ϕ < 42 (°)

% di pioggia infiltrata (30 - 100%)

RISULTATI■ PARAMETRI CHE INFLUENZANO FS

◆ angolo di attrito interno◆ quantità di pioggia infiltrata◆ umidità iniziale◆ spessore copertura

■ NON SI HA L’INNESCO DELLA FRANA

copertura = 0.4 m, angolo attrito = 38 gradi

00.5

11.5

22.5

33.5

44.5

0 5 10 15 20 25 30 35

tempo (h)

fatt

ore

sicu

rezz

a

theta=30% inf=100%

theta=40%inf=100%

■ LA PIOGGIA E’ INFERIORE ALLA CONDUCIBILITÀ ORIZZONTALE ⇒ L’ACQUA NON SI ACCUMULA

k=8·10-5m/s ⇔ pioggia 288 mm/h

CONCAVITA’ DEL TERRENO

innesco

CAMBIAMENTI DI PENDENZA

accumulo

accumulo

CAMBIAMENTI DI PENDENZA

CAMBIAMENTI DI PENDENZA

◆ da 20 ° a 40 °◆ l'altezza della falda è costretta ad aumentare per

permettere all'acqua di continuare a defluire

pioggia 30 mm/h, umidita'iniziale del 40%

0.0

0.1

0.2

0.3

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

distanza lungo il pendio (m)

alte

zza

acq

ua

(m)

5.8 ore

10.8 ore

15.8 ore

VALLE MOROBBIA■ per stabilire la quantità di acqua che ruscella e quella che si infiltra

profiloBellinzona

Giubiasco

Val Morobbia

campo sperimentale

APPARATO SPERIMENTALE

1 m

3 m

2 m

1.75 m 1.75 m

0.7m

2.2 m

canaletta per raccogliere l'acqua pluviometro simulatore di pioggia linee di trasmissione secchio graduato

4 m

pendenza ≈ 45°

Valle Morobbia - campo sperimentale

canaletta

simulatore di pioggia

contatore acqua

PROVE E RISULTATI

■ ESPERIMENTO 25, 29, 30 novembre■ 25/11

◆ pioggia per 1 ora✦ 608.3 l di acqua ✦ superficie 12 m2 ⇒ 55 mm/h

◆ rilevazioni dopo 5, 15, 25, 60 minuti◆ aumento dell'umidità dal 6 al 10%◆ non si e’ raccolta acqua nella canaletta

■ 29-30/11◆ umidità più elevata (diminuzione dell’1-2%)

◆ pioggia per 4 ore e 20 minuti✦ 2200 l di acqua

◆ aumento umidità del 5% ⇒ saturazione◆ non si e’ raccolta acqua nella canaletta

■ si e’ bagnato per tutta la notte

■ PER LA BASSA TEMPERATURA◆ 5636.5 l di acqua◆ nel secchio 4 dl di acqua

Valle Morobbia - campo sperimentale

■ TUTTA L’ACQUA TENDE AD INFILTRARSI (k=1.5 ·10-5 m/s)

■ SCORRE ORIZZONTALMENTE LUNGO LA BASE DELLA COPERTURA (70-90 cm)

■ VENUTA D’ACQUA ALL’ALTEZZA DELL’INTERFACCIA

CONCLUSIONI ESPERIMENTO

CONCLUSIONI E SVILUPPI

■ UTILIZZARE IL MODELLO PER CARTOGRAFARE LE ZONE DI PERICOLO

◆ parametri geologici simili per le coperture che si studiano ⇒ la stabilità dipende✦ morfologia del pendio✦ dalla pioggia

■ CARTOGRAFIA CHE DÀ LA RICORRENZA DELLA FRANA IN BASE AI TEMPI DI RITORNO DELLE PIOGGE

■ STABILIRE IL GRADO EFFETTIVO DI PERICOLO QUANDO SI HA IL

SOIL SLIP◆ massa mobilitata◆ successiva evoluzione del versante◆ calcolo dell’energia prodotta◆ pressione esercitata su un eventuale edificio