Frane nelle coltri di copertura
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UNA METODOLOGIA PER LO STUDIO DELLE FRANE
NELLE COLTRI DI COPERTURA (‘SOIL SLIP’)
A. Buletti - B. SincichA. Buletti - B. Sincich
IST - SUPSI21 febbraio 2000
Azione 3 INTERREG II
IST DSTP CNR - IRPI TorinoPolitecnico Torino
valutare i fattori che determinano l'instabilità
descrivere risposta idrologica terreno
valutare l'instabilità dei pendii
identificare i valori di soglia delle precipitazioni
CARTOGRAFARE LE ZONE A RISCHIO
3 FIGURE COMPITI
rileva i siti con instabilità
costruisce il modello che rappresenti la realtà
fornisce i parametri necessari al modello
provvede a interventi di protezione
utilizza i parametri per calibrare il modello
INGEGNERE
GEOLOGO
FISICO
GEOLOGO
FISICO
COME AVVIENE L’APPROCCIO
ARGOMENTI
■ COSA E’ UN “SOIL SLIP”
■ FATTORI CHE LO DETERMINANO
■ COME LO SI PUO’ STUDIARE ⇒ UTILIZZO DI UN MODELLO MATEMATICO
■ SVILUPPO DEL MODELLO
■ STUDIO DI CASI
◆ VAL VERGELETTO ⇒ alluvione 7 agosto 1978
◆ VALLE MOROBBIA: per determinare la quantità di acqua che ruscella e quella che si infiltra ⇒ CALIBRAZIONE DEL MODELLO
■ CONCLUSIONI E SVILUPPI
SOIL SLIP■ COINVOLGONO LIMITATE PORZIONI DI COPERTURA
SUPERFICIALE (40-100 cm)
■ DISSESTI FREQUENTI IN TERRENI DI ZONE ALPINE E PREALPINE DI VARIA NATURA
◆ colluviali, regolitici, glaciali, di riporto, ecc.
◆ ampio fuso granulometrico
◆ comportamenti molto differenti
■ CAUSA SCATENANTE: brevi e intense precipitazioni ⇒ sovrapressioni interstiziali
■ FENOMENI PERICOLOSI◆ rapidità del fenomeno
◆ ampia diffusione
◆ difficoltà di individuazione delle zone di distacco
PARAMETRI GEOTECNICI PIOGGIA
MORFOLOGIA PENDIO
pendenza (α)vegetazione
spessore copertura (d)
coesione (c)angolo attrito (ϕ) peso terreno (γ t)
variazione umidità (θ)eventuale accumulo di acqua
peso del terreno saturo (γ s> γ t)
CALCOLO DELLA STABILITÀ
■ MODELLO DI PENDIO INFINITO ⇒ FATTORE DI SICUREZZA
FS > 1
FS < 1
STABILITÀ
INSTABILITÀ
coesione terreno (c)coesione apparente (cψ)
coesione apparente (cv)
peso terreno (γ t)
peso acqua nel terreno (γ s)
zantidestabiliz forze
ntistabilizza forze FS =
FATTORE DI SICUREZZA
■ FATTORE DI SICUREZZA
αϕ
ααγψ
tg
tg
sind
ccc
t
v +⋅⋅⋅
++=
cos FS
■ si trascura la resistenza dell’apparato radicale ⇒ cv=0
■ si considera la presenza di una certa quantità di acqua
h altezza dell’acqua
( )[ ] αϕ
ααγγψ
tg
tg
sinhhd
cc
st
+⋅⋅⋅+−⋅
+=
cos FS
dt ⋅γ
PERCHE’ IL MODELLO MATEMATICO?
■ POSSIBILITÀ DI RAPPRESENTARE LA REALTÀ
■ POSSIBILITÀ DI SIMULARE SITUAZIONI DIVERSE FRA LORO
■ POSSIBILITÀ DI OTTENERE RISPOSTE IMMEDIATE
■ POSSIBILITÀ DI INTERVENIRE CON EVENTUALI OPERE DI PROTEZIONE
COME SI REALIZZA UN MODELLO
➊ RICOSTRUIRE LO SCHEMA GEOLOGICO - IDROGEOLOGICO DELL’AREA DA STUDIARE
➋ SCRIVERE LE EQUAZIONI MATEMATICHE CHE DESCRIVONO IL FENOMENO FISICO
➌ SCEGLIERE LA SCALA DEL MODELLO PER DISCRETIZZARE LE EQUAZIONI
➍ IMPLEMENTARE UN CODICE DI CALCOLO PER RISOLVERE NUMERICAMENTE IL SISTEMA DI EQUAZIONI ALGEBRICHE
➎ ANALISI DI SENSIBILITÀ
MODELLO MATEMATICO
MODELLO STABILITÀ
valuta innesco frana
MODELLO INFILTRAZIONE
MODELLO DEFLUSSO
infiltrazione acqua
flusso nel non saturo
distribuzione umidità
flusso nel saturo
scorrimento acqua
accumulo acqua
MODELLI IDRAULICI
1
coperturasuperficiale
z
x
modellomonodimensionaledi infiltrazione
modellomonodimensionaledi scorrimento
basecopertura
X'
y2
■ conducibilità (ko)
■ pendenza (α)■ rapporto tra la pioggia e la ko
■ conducibilità (kv)
■ umidità iniziale (θ)■ porosità (n)■ spessore copertura
kv = ko
1 2
FLUSSO NEL NON SATURO■ SISTEMA TRIFASE
◆ fase solida ⇒ matrice solida◆ fase liquida ⇒ acqua◆ fase gassosa ⇒ aria
■ CONTENUTO VOLUMETRICO DI UMIDITÀ
v
ww V
Vn⋅=θ
vsatnw kkkw
= → →θθ )(
Vw volume d’acqua ksat conducibilità saturazione
Vv volume di vuoti kv conducibilità verticale n porosità
■ COME AVVIENE L’INFILTRAZIONE◆ formazione di un fronte saturo che avanza (a)◆ infiltrazione dell’acqua senza la formazione del fronte (b)
a b
t1
t2
t3
t4
t5
∂/∂x·[ks·h·∂h/∂x]=n∂h/∂t-I·k· ∂h/∂x -R
η(θw) ·∂ψ/∂t - ∂/∂z ·[k(θw) · ∂φw /∂t ] = 0
MODELLO IDRAULICO■ MODELLO DI INFILTRAZIONE
◆ EQ. DI FOKKER-PLANK
■ MODELLO DI DEFLUSSO
◆ EQ. DI DUPUIT- FORCHEIMER
■ discretizzazione di tali equazioni ⇒ TECNICA DELLE DIFFERENZE FINITE
✦ METODO DEL BILANCIO✦ PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELLA MASSA
■ sotto le ipotesi:◆ temperatura, porosità e densità costanti◆ fluido incomprimibile◆ stazionarietà della fase gassosa◆ biunivocità delle
✦ CURVE DI RITENZIONE (θw e ψ )
✦ CURVE DI CONDUCIBILITÀ (θw e k)
■ EQUAZIONE DI FOKKER-PLANK (monodimensionale)
η(θw) ·∂ψ /∂t - ∂ /∂z ·[k(θw) · ∂φw /∂t ] = 0
◆ η(θw)= ∂θw/∂ψ coefficiente di immagazzinamento
◆ θw contenuto volumetrico di umidità
◆ k(θw) conducibilità (= ks quando θw =1)
◆ ψ(θw) suzione
◆ φw potenziale di Hubbert ( = z + ψ)
EQUAZIONE CHE DESCRIVE IL FLUSSO NEL NON SATURO
■ sotto le ipotesi◆ mezzo omogeneo◆ mezzo isotropo◆ flusso monodimensionale
■ EQUAZIONE DI DUPUIT-FORCHEIMER
∂/∂x·[ks·h·∂h/∂x]=n∂h/∂t-I·k· ∂h/∂x -R
◆ ks e’ la conducibilità di saturazione (m/s)
◆ h=h(x,t) e’ l’altezza della falda (m)
◆ n e’ la porosità
◆ I=I(x) e’ la pendenza del substrato
◆ R=R(x) e’ il termine di sorgente (m/s)
EQUAZIONE CHE DESCRIVE IL FLUSSO NEL SATURO
MODELLO DI INFILTRAZIONE■ TECNICA ALLE DIFFERENZE FINITE
■ si approssimano gli operatori differenziali
i+1
i
i-1
z
x
X'
y
(∂F/∂z)i+1/2 ≅ (Fi+1 - Fi)/∆z
(∂F/∂z)i-1/2 ≅ (Fi-1 - Fi)/∆z
∆z
■ EQUAZIONE DI FOKKER-PLANK
η(θw) ·∂ψ /∂t - ∂/∂z ·[k(θw) · ∂φw /∂t ] = 0
■ discretizzazione per la cella i-esima
1/2·{[(knc(φi+1-φi))+(ksc(φi-1-φi))]t+∆t + [(knc(φi+1-φi))+(ksc(φi-1-φi))]t}=-η (φt+∆t +φt )i/∆t·(∆z)2
◆ ki conducibilità cella i-esima◆ φ i potenziale cella i-esima◆ ηcoeff. immagazzinamento◆ ∆z dimensione cella◆ ∆t intervallo temporale◆ knc e ksc conducibilità di internodo calcolate:
ii
iisc
ii
iinc kk
kkk
kk
kkk
+⋅⋅=
+⋅⋅=
−
−
+
+
1
1
1
1 22
MODELLO DI DEFLUSSO■ EQUAZIONE DI DUPUIT-FORCHEIMER
∂/∂x·[ks·h·∂h/∂x]=n∂h/∂t-I·k· ∂h/∂x -R
■ discretizzazione per la cella i-esima
( ) ( )[ ]
( ) ( )[ ] Rt
hhhhhhkhhhhk
x
I
hhhhThhhhTx
ki
kik
iki
ki
kiec
ki
ki
ki
kioc
i
ki
ki
ki
kiec
ki
ki
ki
kioc
−∆−=−−+⋅+−−+⋅⋅
∆⋅
+−−+⋅+−−+⋅⋅∆⋅
++
++
++
−+
−
++
++
+−
+−
11
11
11
11
1
11
11
11
112
2
2
1
η
ii
iiec
ii
iioc kk
kkk
kk
kkk
+⋅⋅=
+⋅⋅=
+
+
−
−
1
1
1
1 22
ii
iiec
ii
iioc TT
TTT
TT
TTT
+⋅⋅=
+⋅⋅=
+
+
−
−
1
1
1
1 22Toc e Tec trasmissività di internodo
koc e kec conducibilità di internodo T trasmissività iii hkT ⋅=
ANALISI DI SENSIBILITÀ
10-6<ks<10-4 (m/s) 30 < θ <80 (% n)pioggia infiltrata
STABILITÀ NON STABILITÀ
40 < θ <80 (% n)
ks>10-6 (m/s)
θ < 30% n
ks< 10-6 (m/s)
Claro - EU-MAP-Project
www.map.ethz.ch/
Precipitazioni (mm/h)
Umidità (Vol%)
VALLE VERGELETTO■ località campione Valegin [1110 m.s.m]■ alluvione del 7 agosto 1978 ⇒ franamenti superficiali
VA
LL
E C
AM
AN
A
VALEGIN
NORD
VALLE ONSERNONE
LOCARNO
VALLE VERGELETTO
Valle Vergeletto - Soil Slip
Valle Vergeletto - Soil Slip
PROVE GEOTECNICHE
➊ PROFILO DEL PENDIO
➋ PROVA PENETROMETRICA DINAMICA
➌ PROVA DI INFILTRAZIONE
➍ DETERMINAZIONE DEL PESO SPECIFICO APPARENTE
➎ ANALISI GRANULOMETRICA COMPLETA
ubicazione delle prove eseguite e dei campioni prelevati
PROFILO DEL PENDIO
PROVA PENETROMETRICA DINAMICA■ PER RICAVARE:
◆ lo spessore della copertura quaternaria◆ i parametri geotecnici
✦ densità relativa (Dr)
✦ angolo di attrito interno (ϕ)■ PENETROMETRO DINAMICO MEDIO LEGGERO “TIPO EMILIA”■ RISULTATI:
◆ presenza di uno strato superficiale, di spessore compreso tra i 30 e 40 cm con densità relativa compresa tra il 15 e il 35% (depositi di versante e colluvio)
◆ presenza di uno strato più compatto con densità relativa compresa tra il 35 e il 65% (till di alloggiamento)
◆ substrato roccioso (gneiss a biotite e feldspato)
Resistenza alla penetrazione
0 100 200 300 400 500 600 700
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
pro
fon
dit
à [
m]
[kg/cm2] [colpi]
kg/cm2
colpi
Risultati della prova penetrometrica dinamica
PROVA DI INFILTRAZIONE
■ METODO DEL “DOUBLE RING INFILTRATION TEST”
tdacquav
∆⋅=
*)*(
12infinf π
◆ vinf velocità di infiltrazione◆ acquainf acqua infiltrata◆ d diametro cilindro interno◆ ∆t intervallo di tempo fra due misure
■ dato che:
satt
kv =∞→
inflim
■ RISULTATO ⇒ conducibilità di saturazione pari a circa 8.0 * 10-5 m/s
0.E+00
5.E-05
1.E-04
2.E-04
2.E-04
3.E-04
3.E-04
0 50 100 150 200 250tempo [minuti]
k [m
/s]
DETERMINAZIONE DEL PESO SPECIFICO APPARENTE
■ VOLUMOMETRO
■ la misura si basa sulla norma svizzera SNV 70337
■ SI RICAVA:
◆ PESO SPECIFICO APPARENTE DEL TERRENO IN CONDIZIONI DI UMIDITÀ’ NATURALI (γ)
◆ PESO SPECIFICO APPARENTE DEL TERRENO SECCO(γd)
Volumometro
ANALISI GRANULOMETRICA COMPLETA
■ ANALISI GRANULOMETRICA
◆ analisi per setacciatura (frazione > 1mm)
◆ metodo del densimetro (frazione < 1mm)
■ Norma svizzera SN 670 008a
■ CURVE GRANULOMETRICHE
■ CLASSIFICAZIONE USCS ⇒ GP-GM
Interreg
CIOTTOLIIII SABBIASILTIARGILLAI GHIAIA IIIIIIIIIIMEDIAII FINE MEDIA GROSSA FINE MEDIA GROSSAI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000
Diametro dei grani in mm
Pas
sant
e : P
eso
in %
infe
rior
e al
dia
met
ro d
i :5315
da 15 a 40 cm
Lab numero
Committente
AB9901CAMPIONE
Profondità
271.95Cu =
Cc = 0.76
Risultati prova granulometrica completa
RISULTATI DELLA PROVA SPERIMENTALE
ANGOLO ATTRITO
PENDENZA
POROSITÀ
PESO TERRENO
SPESSORE COPERTURA
CONDUCIBILITÀ 8·10-5m/s
45%
16.4 kN/m2
38°-42°
0.4-0.6 m
36.5°
APPLICAZIONI AL MODELLO
PARAMETRI DI INPUT
DATI SPERIMENTALI
DATI PLUVIOMETRICI
Camedo (305 mm in 34 ore)
PROVE
30 < θ iniz< 50 (%n)
2*10-5 < ksat < 2*10-4 (m/s)
0.4 < d < 0.6 (m)38 < ϕ < 42 (°)
% di pioggia infiltrata (30 - 100%)
RISULTATI■ PARAMETRI CHE INFLUENZANO FS
◆ angolo di attrito interno◆ quantità di pioggia infiltrata◆ umidità iniziale◆ spessore copertura
■ NON SI HA L’INNESCO DELLA FRANA
copertura = 0.4 m, angolo attrito = 38 gradi
00.5
11.5
22.5
33.5
44.5
0 5 10 15 20 25 30 35
tempo (h)
fatt
ore
sicu
rezz
a
theta=30% inf=100%
theta=40%inf=100%
■ LA PIOGGIA E’ INFERIORE ALLA CONDUCIBILITÀ ORIZZONTALE ⇒ L’ACQUA NON SI ACCUMULA
k=8·10-5m/s ⇔ pioggia 288 mm/h
CONCAVITA’ DEL TERRENO
innesco
CAMBIAMENTI DI PENDENZA
accumulo
accumulo
CAMBIAMENTI DI PENDENZA
CAMBIAMENTI DI PENDENZA
◆ da 20 ° a 40 °◆ l'altezza della falda è costretta ad aumentare per
permettere all'acqua di continuare a defluire
pioggia 30 mm/h, umidita'iniziale del 40%
0.0
0.1
0.2
0.3
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
distanza lungo il pendio (m)
alte
zza
acq
ua
(m)
5.8 ore
10.8 ore
15.8 ore
VALLE MOROBBIA■ per stabilire la quantità di acqua che ruscella e quella che si infiltra
profiloBellinzona
Giubiasco
Val Morobbia
campo sperimentale
APPARATO SPERIMENTALE
1 m
3 m
2 m
1.75 m 1.75 m
0.7m
2.2 m
canaletta per raccogliere l'acqua pluviometro simulatore di pioggia linee di trasmissione secchio graduato
4 m
pendenza ≈ 45°
Valle Morobbia - campo sperimentale
canaletta
simulatore di pioggia
contatore acqua
PROVE E RISULTATI
■ ESPERIMENTO 25, 29, 30 novembre■ 25/11
◆ pioggia per 1 ora✦ 608.3 l di acqua ✦ superficie 12 m2 ⇒ 55 mm/h
◆ rilevazioni dopo 5, 15, 25, 60 minuti◆ aumento dell'umidità dal 6 al 10%◆ non si e’ raccolta acqua nella canaletta
■ 29-30/11◆ umidità più elevata (diminuzione dell’1-2%)
◆ pioggia per 4 ore e 20 minuti✦ 2200 l di acqua
◆ aumento umidità del 5% ⇒ saturazione◆ non si e’ raccolta acqua nella canaletta
■ si e’ bagnato per tutta la notte
■ PER LA BASSA TEMPERATURA◆ 5636.5 l di acqua◆ nel secchio 4 dl di acqua
Valle Morobbia - campo sperimentale
■ TUTTA L’ACQUA TENDE AD INFILTRARSI (k=1.5 ·10-5 m/s)
■ SCORRE ORIZZONTALMENTE LUNGO LA BASE DELLA COPERTURA (70-90 cm)
■ VENUTA D’ACQUA ALL’ALTEZZA DELL’INTERFACCIA
CONCLUSIONI ESPERIMENTO
CONCLUSIONI E SVILUPPI
■ UTILIZZARE IL MODELLO PER CARTOGRAFARE LE ZONE DI PERICOLO
◆ parametri geologici simili per le coperture che si studiano ⇒ la stabilità dipende✦ morfologia del pendio✦ dalla pioggia
■ CARTOGRAFIA CHE DÀ LA RICORRENZA DELLA FRANA IN BASE AI TEMPI DI RITORNO DELLE PIOGGE
■ STABILIRE IL GRADO EFFETTIVO DI PERICOLO QUANDO SI HA IL
SOIL SLIP◆ massa mobilitata◆ successiva evoluzione del versante◆ calcolo dell’energia prodotta◆ pressione esercitata su un eventuale edificio