Post on 02-May-2015
Franco Angotti, Maurizio OrlandoDipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze
Progetto con modelli tirante-puntone6.5 EC2
AICAP - ASSOCIAZIONE ITALIANA CALCESTRUZZO ARMATO E PRECOMPRESSO
Guida all’uso dell’Eurocodice 2 nella progettazione strutturale
Napoli, 10 Maggio 2007
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e
Traliccio di Ritter-Mörsch per il progetto a taglio delle travi di c.a.
biella compressa cls
asta tesa
Idealizzazione dello stato di sforzo presente in una membratura o parte di una membratura di c.a. in un insieme di campi tensionali discreti.
Modelli tirante-puntone
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e
I modelli S&T sono utilizzati per:
1) la progettazione di elementi tozzi di c.a. per i quali non valgono le ipotesi del Saint Venant (in particolare l’ipotesi di conservazione delle sezioni piane di Bernoulli- Navier)
Mensole tozze
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I modelli S&T sono utilizzati per:
1) la progettazione di elementi tozzi di c.a. per i quali non valgono le ipotesi del Saint Venant (in particolare l’ipotesi di conservazione delle sezioni piane di Bernoulli- Navier)
Plinti tozzi
Franco Angotti, Maurizio Orlando Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze
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2) la progettazione delle regioni di membrature snelle di c.a. sede di discontinuità geometriche o statiche
Travi con brusche variazioni di sezione
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2) la progettazione delle regioni di membrature snelle di c.a. sede di discontinuità geometriche o statiche
Angoli di portali
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2) la progettazione delle regioni di membrature snelle di c.a. sede di discontinuità geometriche o statiche
Travi soggette a carichi concentrati
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“Fra i mezzi possibili per lo sviluppo di idonei modelli tirante-puntone si includono la determinazione di linee isostatiche e di distribuzioni di tensioni derivanti dalla teoria dell’elasticità lineare oppure il ricorso al metodo del percorso di carico. Tutti i modelli tirante-puntone possono essere ottimizzati con modelli energetici”
Identificazione della geometria di un modello S&T(p.to 5.6.4 EC2)
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Esempio di modello S&T su parete forata
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a
Modello MTOTP del settoModello MTOTP del setto
b
Andamento dei flussi di compressione
Andamento dei flussi di compressione
Esempi di modelli tirante-puntoneG
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Fig. J.6 – EC2 Dettagli costruttivi mensole tozze
Fig. J.5 – EC2 Modello S&T
mensole
Fig. 10.3 - EC2 Forze trasversali in unioni che trasmettono forze di compressione
Fig. J.2 – EC2 Angoli di portali soggetti a momento flettente
negativo
Fig. 10.4 – EC2 Sella Gerber
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h h
h
h
h h2 h
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1° Passo: individuazione delle regioni di continuità (“B”) e di discontinuità (“D”)
Esempio di identificazione della geometria di un modello S&T
Le regioni “D” si estendono fino ad una distanza h dalla discontinuità (h = altezza della sezione dell’elemento)
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Franco Angotti, Maurizio Orlando Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze
1° Passo: individuazione delle regioni di continuità (“B”) e di discontinuità (“D”)
Esempio di identificazione della geometria di un modello S&T
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e
2° Passo: identificazione del modello tirante-puntone all’interno di ogni regione “D”, dopo aver determinato le forze agenti sul suo contorno
Una volta identificata la geometria, si passa al calcolo degli sforzi normali in tutte le aste (puntoni e tiranti) del traliccio S&T.
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PUNTONI
Sono di tre tipi: a) paralleli o prismatici, b) a “collo di bottiglia” (zone di applicazione di carichi concentrati) c) diffusivi a “ventaglio”
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a) b) c)
Verifiche di resistenza (EC2)
cdmaxRd, fσ cdmaxRd, fυ'0,60σ
in presenza di trazioni trasversali
85,0/250f1υ' ck
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Le armature metalliche sono utilizzate come:
1. tiranti del modello tirante-puntone
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Verifiche di resistenza dei tiranti (EC2)
Franco Angotti, Maurizio Orlando Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze
2. elementi resistenti alle forze di trazione ortogonali ai puntoni
TIRANTI CHE ASSORBONO GLI SFORZI DI TRAZIONE ORTOGONALI AI PUNTONI
In funzione del rapporto di snellezza H / b (H e b sono rispettivamente l’altezza e la larghezza del puntone) in un puntone possono aversi sia regioni tipo “B” sia regioni tipo “D” o soltanto queste ultime.
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Discontinuità parziale
Discontinuità totale
Puntone con discontinuità parziale
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b
ab
4
FT
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Puntone con discontinuità totale
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H
a0,71
2
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Nodi compressi
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cd1max1Rd, f'kσ (k1 =1,0)
Verifiche di resistenza dei nodi (EC2)
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Nodi compressi-tesi con tiranti ancorati disposti in una sola direzione
cd2max2Rd, f'kσ (k2 =0,85)
Verifiche di resistenza dei nodi (EC2)
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Nodi compressi-tesi con tiranti ancorati disposti in più di una direzione
cd3max3Rd, f'kσ (k3 =0,75)
Verifiche di resistenza dei nodi (EC2)
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Mensola tozza (modello S&T diverso al variare di ac<hc)
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ac < hc/2
ac > hc/2
ac
hchc
ac
Armatura secondaria
orizzontale
Armatura secondaria
verticale
Esempio 10.2. Mensola tozza con ac<hc/2G
uid
a a
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ton
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il traliccio proposto da EC2 è un traliccio iperstatico
mensola 250 x 400 x 400 mm piastra di carico 150 x 300 mm
pilastro 400 x 400 mm
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ac
hc
Armatura principale
1. tensione di compressione puntone verticale = 1Rd,max larghezza puntone verticale (posizione orizzontale nodo 1)
2. braccio della coppia interna z = 0,8d posizione verticale nodo 1 e sforzo nell’armatura principale
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Armatura secondaria
ripartizione di Fdiag tra i due tralicci
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1c
cEdwd F
/FF3
1a
z2
F
Esempio 10.3. Mensola tozza con ac>hc/2G
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a a
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traliccio iperstatico
325 x 300 x 400 mmpiastra 150 x 220 mmpilastro 400 x 400 mm
Franco Angotti, Maurizio Orlando Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze
ac
hc
Armatura secondaria
ipotesi di variazione lineare di Fwd nel tirante verticale al variare di a tra il valore Fwd = 0 per a = z/2 e Fwd = FEd per a = 2z
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Armatura principale
come esempio precedente
3
12a/zF
3
Fa
z
F
3
2F
Ed
EdEdwd
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z z
a a
Esempio 10.4. Sella Gerber
L’EC2 consiglia di utilizzare uno dei due tralicci in figura:
schema b) bordo inferiore completamente privo di armature
schema a) occorre un’armatura longitudinale superiore per ancoraggio staffe ed armatura di confinamento del puntone inclinato C1
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Materiali: calcestruzzo C35/45 fck = 35 N/mm2
acciaio B450C fyk = 450 N/mm2
a) b)
Franco Angotti, Maurizio Orlando Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze
Traliccio a) R = RSdu /2 = 500 kN
il corrente compresso ha una larghezza pari alla profondità x dell’asse neutro della sezione e pertanto dista x/2 dal lembo superiore; dall’equilibrio alla traslazione della sezione si ottiene x=99 mm
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kN620senα
RC1
kN366cosαCT 12
kN260cosβsenβ
TC 2
2
kN230Csen45
senβC 23
kN663senβCsenαCT 211 2s1 mm1694
391,3
663000A
2s1 mm935
391,3
366000A
Franco Angotti, Maurizio Orlando Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze
Traliccio b) R = RSdu /2 = 500 kNG
uid
a a
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kN500C'1
kN500C'C' 12
kN707C'2T' 11
kN707T'C' 13
kN1000cos45C'T'T' 312 2s1 mm2556
391,3
1000000A si adottano 624 = 2712 mm2
si adottano le stesse armature di T’2
Franco Angotti, Maurizio Orlando Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze
Altri esempi riportati nella GuidaG
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Esempio 10.5. Plinto di fondazione su pali
Esempio 10.6. Trave di altezza variabile
Franco Angotti, Maurizio Orlando Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze
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prof. ing. Franco Angotti, franco.angotti@unifi.it
prof. ing. Maurizio Orlando, maurizio.orlando@unifi.it
Dipartimento di Ingegneria Civile ed Ambientale
Università degli Studi di Firenze