Fisica delle particelle elementariRIVELATORI DI PARTICELLE

AA 2011 - 2012

Passaggio delle particelle nella materia• Ionizzazione (Bethe-Bloch) • Bremsstrahlung • Effetto CERENKOV

Interazione dei fotoni• Effetto fotoelettrico• Effetto Compton• Creazione di coppie

Sciami e.m.

Interazioni di neutroni

RIVELATORI

Rivelatori a ionizzazione

Scintillatori

Semiconduttori

Camere con gas

Cerenkov

Transition radiation

Calorimetria

Calorimetri e.m.

Calorimetri adronici

EAS

Compensazione nella calori-metria

Spettrometri magnetici.

INTRODUZIONE

• Le particelle lasciano tracce nella materia che attraversano.

• I rivelatori, sfruttando queste “tracce”, sono in grado di mettere in evidenza alcune proprietà delle particelle.

• Molto importante è il meccanismo della ionizzazione della materia da parte delle particelle cariche (pesanti e leggere)

Esperimento MACRO ai LNGS

17/03/11

Esperimento ATLAS al CERN

17/03/11

Esperimento ATLAS al CERN

17/03/11

Esperimento LHCb al CERN

17/03/11

IntroduzioneI rivelatori La “Storici” :

La Camera a nebbia: Vapore soprasaturo – condensazione – goccioline visibili

Le emulsioni fotografiche:La ionizzazione impressiona l’emulsione che deve essere sviluppata

La Camera a bolle:fase metastabile – vapore sugli ioni – bolle visibili

Perdita di energia per ionizzazione

17/03/11

Una particella carica interagisce con gli elettroni della materia. Per particelle “pesanti”, di velocità c che in un urto con un elettrone libero perdono l’energia E, è descritto dalla a sezione d’urto Rutherford:

Tenendo conto che gli elettroni nella materia sono legati e del numero di urti per unità di percorso:

Riferimento: Pdg - Passage of particles through the matter

Perdita di Energia per ionizzazioneFormula di Bethe-Bloch

K 4Nare2mec

2 Misurando la perdita di energia in (Mev g-1cm2), K=0.31 MeV g-1cm2

NB. La formula di Bethe-Bloch valuta il valor medio della distribuzione di probabilità di perdita di energia. Vedi diapositiva n.13 e la ref. [2]

Ahlen ha calcolato la formula di Bethe-Bloch usando la meccanica quantistica. Vedi ref. [3]

Perdita di Energia per ionizzazione

0.96 3.4

Interazione coulombiana Calcolo classico

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I: Impulso trasferito

Energia ricevuta dall’elettrone

Energia ceduta agli elettroni in b, b+db

dE/dx Calcolo Classico

17/03/11

Integrando in b

bmax: freq. orbitale tint>t =1/ →collisione adiabatica. tempo caratteristico tin =b/u → bmax=u/=c/

Formula di Bohr per il dE/dxcalcolo classico

Riferimenti bibliografici per approfondimenti e fonti [1],[2]

Carica, velocità della particella

Densità di elettroni:

Formula di Bethe-Bloch. Complementi.Calcolo dell’energia cinetica massima trasferibile in un solo urto all’elettrone P=(E,P, 0,0) particella pesante di massa M incidente, P’ dopo l’urto pe=(Ee, pe cos θ, pe sin θ,0) elettrone diffuso,pe0=(me, 0,0, 0) prima dell’urto

Isolando le radici quadrate, quadrando e risolvendo per T=Ee – me si ottiene:

Si capisce ispezionando la relazione, ma si puo’ anche calcolare, che il massimo di T, come funzione di θ, si ha per θ=0. Quindi :

Riferimenti bibliografici per approfondimenti e fonti [1],[2]

Perdita di Energia per ionizzazioneFormula di Bethe-Bloch

Perdita di Energia per composti e miscele

wi e’ la concentrazione (percentuale in massa ) della sostanza i-sima nel composto/miscela

Perdita di Energia per ionizzazioneFormula di Bethe-Bloch

Rivelatore STAR (TPC) a RHIC (BNL)

Perdita di Energia Effetto statistico

Distribuzione di Landau. Limite per assorbitori molto sottili(solo alcune interazioni)

Fluttuazioni nella perdita di energia

• Curva di Landau

Riferimenti bibliografici per approfondimenti e fonti [1],[2]

Perdita di Energia di elettroni e positroni

Per gli elettroni (e positroni) la perdita di energia è complicata (1)dall’eguaglianza con la massa del bersaglio (2)dalla presenza, già a bassa energia, di processi radiativi (BREMSSTRAHLUNG).

Riferimenti bibliografici per approfondimenti e fonti [1],[2],[3],[4],[5]

Percorso delle particelle nella materia (Range)

• Il “RANGE” di una particella è la distanza che percorre prima di arrestarsi dentro un materiale.

• Formalmente la definizione del RANGE è:

T

T

Ro

dfMdE

dxdE

dEdE

dxdxTR

00

0

0

)(1

)(

Percorso delle particelle (Range)

R(E) E

9.3

1.8

Una legge di potenza, semiempirica, per protoni in aria e’:

dove E e’ in MeV, e R e’ in metri di aria

Riferimenti bibliografici per approfondimenti e fonti [1],[2]

Percorso di particelle alfa

Sorgente radioattiva alfa

Camera di Wilson

Straggling

Diffusione Multipla(Multiple scattering)

• Una particella che attraversa la materia, oltre alle interazioni con gli elettroni, ha molteplici interazioni coulombiane con i nuclei anche se con minore probabilita’.

• Diffusione singola (Formula di Rutherford)

• Diffusione plurima (1<Nurti<20 ). Difficile da trattare

• Diffusione Multipla (Nurti>20). Distribuzione gaussiana (a parte le code)

Diffusione Multipla

Riferimento bibliografico per approfondimenti e fonti: PDG,H.A.Bethe Phys. Rev. 89 (1953)1256,W.T. Scott, Rev. Mod. Phys. 35(1963)231.

ddP

20

2

20 2

exp2

1)(

ddP

20

2

20 2

exp2

1)(

Confronto Percorso elettroni/ particelle pesanti

Correlazioni• Generalmente il «Multiple scattering» e dE/dx sono trattati

come due fenomeni indipendenti. Tuttavia questa è solo una approssimazione e Wade Allison e John Cobb hanno dimostrato che:

– Grande diffusione Grande perdita di energia– Piccola diffusione Piccola perdita di energia

Calcoli dettagliati difficili

Riferimento: Allison & Cobb, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 30 (1980)

Perdita di energia degli elettroni

dE/dx per elettroni e positroni

17/03/11.. BremIon dx

dE

dx

dEEnergia Critica Ec

Ec

BREMSSTRAHLUNG(radiazione di frenamento)

Particella carica in campo elettrico atomico irraggia. Lo schermo degli elettroni influenza lo spettro dei gamma irraggiati. Formula complessa ma le caratteristiche salienti sono date dalle formule:    

kmdk

d 112

2max

0

max

mcEkdkdk

dkn

dx

dEk

arad

k

BREMSSTRAHLUNG(radiazione di frenamento)

Particella carica in campo elettrico atomico irraggia. Lo schermo degli elettroni influenza lo spettro dei gamma irraggiati. La perdita di energia degli elettroni (e dei muoni ad alta energia) si scrive come:

dE

dx

E

Xo

MeV /gcm 22

Xo 716A

Z(Z 1.3) ln(183Z1/ 3) 1/8 gcm 2

X0 : Lunghezza di radiazione

LUNGHEZZA DI RADIAZIONE

Radiazione Cherenkov

Pavel Alekseyevich Cherenkov1904 – 1990Premio Nobel 1958

Luce Cherenkov provenientedal “nocciolo” di un reattorenucleare

Radiazione Cherenkov

V <c

e

V >c

e

N. di fotoni per unità di lunghezza

Si genera quando una carica attraversa un materiale con una velocità maggiore di quella della luce nel mezzo

Radiazione Cherenkov

N. di fotoni per unità di lunghezza

Spettro dei fotoni Cherenkov

BluUltraVioletto

INTERAZIONI DI FOTONI CON LA MATERIA

ASSORBIMENTO di FOTONI Nella MATERIA

Interazionidei gamma

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Thomson

17/03/11

Momento di dipolo

Angolo nello spazio

Angolo di diffusione

Sezione d’urto Thomson

17/03/11

Diffusione Thomson e Rayleigh

Se la del fotone è confrontabile con il raggio atomico allora si ha la diffusione Rayleigh: proporzionale a Z2 (sezione d’urto coerente: gli elettroni dell’atomo sono «visti» come un’unica carica Ze)

Effetto Fotoelettrico

NNNNN

N

• Non è interessante studiare l’effetto fotoelettrico sopra 1MeV perché l’assorbimento è dominato dall’effetto Compton

• I fotoni (di energia sufficiente) possono interagire con gli elettroni atomici ionizzando l’atomo: (Ee = Eγ – Be)

Eγ

(Ee = Eγ – Be)

• La sezione d’urto totale di questo processo è:

K

M

L

Distribuzione angolare dei Fotoelettroni

Approfondimento:C.M.Davisson R.D.Evans Rev. Mod. Phys. 24(1952)79

Sezione d’urto totale -materia

Carbone Piombo

EFFETTO AUGER

Diffusione Compton

Sez. d’urto Klein-Nishina

Distribuzione angolare dei gamma Compton diffusi

Sezione d’urto gamma-elettrone

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http://demonstrations.wolfram.com/KleinNishinaFormulaForComptonEffect/

Formula di Klein-Nishina

• La produzione di coppie è la materializzazione di un fotone di energia h nel campo elettrico del nucleo Z.

Creazione di Coppie

wwZ

wwwwh

rZ

dE

d e

9

1183ln

3

243/1

2222

h

Ew

La sezione d’urto per creazione di coppie è convenientemente espressa in funzione della variabile x

Creazione di Coppie

x

Frazione dell’energia disponibile presa dal positrone. La distribuzione è quasi uniforme.Ad alta energia del gamma l’angolo di apertura della coppia è:

em

h è circa la stessa direzione del gamma

Emissione gamma senza rinculo

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Effetto Mossbauer

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Riferimenti Bibliografici

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1. W.R. Leo Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments. Springer

2. PDB (Particle Data Book)

3. S.P.Ahlen “Theoretical and experimental aspects of the energy loss of relativistic heavily ionizing particles” Rev. Mod. Pys 52(1980)121

4. W.T. Scott, Rev. Mod. Phys. 35(1963)231.

5. S.M. Seltzer and M.J. Berger, Int. J. of Applied Rad. 33 (1982)1189 .

6. S.M. Seltzer and M.J. Berger, Int. J. of Applied Rad. 35 (1984)665.

7. F.Sauli Principles of operation of Multiwire and proportional chambers. Yellow Report CERN 77-09

8. R.Wigmans Advances in Hadron calorimetry. Annu. Rev. Nuc!. Part.Sci. 41(1991)

9. W. RieglerParticle Detectors, CERN Summer Student Lecture 2008

La Camera a NebbiaPrincipio di funzionamento. Nella sua forma più semplice, consiste in un volume sigillato contenente un vapore sovrasaturo di acqua o alcool. Gli ioni generati dal passaggio di una particella fungono da nuclei di condensazione, attorno al quale si formano goccioline di liquido.

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La Camera a Nebbia ha svolto un ruolo fondamentale e nella fisica delle particelle dal 1920 fino al 1950 (camera a bolle). Da ricordare, le scoperte del positrone nel 1932 (premio Nobel nel 1936) e del k nel 1953.

Tracce in camera a nebbia (Wilson)

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Scoperta del positrone

• Nel 1932 Carl Andersen scopre la traccia di un positrone con una camera a nebbia. Nel 1929 Paul Dirac ne aveva previsto l’esistenza

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EMULSIONI FOTOGRAFICHE

L’annerimento di una lastra fotografica e’ stato il primo effetto delle radiazioni nucelari osservato (Bequerel 1896).Il passaggio di una particella ionizzante nell’emulsione provoca lo stesso effetto della luce sulle pellicole fotografiche, ionizzando i cristalli di Bromuro d’Argento. «Sviluppando» l’emulsione i cristalli di bromuro di argento appaiono neri mettendo in evidenza il passaggio della particella ionizzante.

La risoluzione spaziale delle emulsioni arriva alcuni m

Interazioni in emulsioni nucleari

17/03/11

K

Recenti utilizzi delle emulsioni nucleari

Esperimento OPERA(LNGS)

CAMERA A BOLLE

17/03/11

La camera a bolle è costituita da un contentore in cui è presente un liquido (trasparente) surriscaldato e compresso.Una particella carica veloce attraversando la camera ionizza molti atomi del liquido che divengono punti in cui si formano bolle di vapore visibili.

La “Camera a Bolle” è stato uno strumento fondamentale di indagine nella fisica delle particelle elementari.

Schema di una camera a Bolle

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CAMERA A BOLLE BEBC

Misura degli spessori in fisica nucleare

Le interazioni tra particelle e atomi che compongono la materia dipendono principalmente dal numero di atomi o elettroni incontrati dalla particella per unita di percorso. Questa densità è proporzionale al prodotto dello spessore ∆x dell’assorbitore per la sua densità di massa ρ, cioè al cosiddetto spessore di massa t, dato da t = ρ∆x [g/cm2 ]. Infatti, nel caso della perdita di energia nell’urto con gli elettroni del mezzo, essendo il rapporto tra Z ed A circa costante, lo stesso si può dire del rapporto tra densità di elettroni e densità di massa. Ad esempio: l’alluminio ha densità 2.7 g/cm3 , quindi uno spessore geometrico di 1 cm di alluminio dà luogo ad uno spessore di massa di 2.7 g/cm2 . Se prendiamo invece un foglio di plexiglas (ρ=1.18 g/cm3 ) per ottenere lo stesso spessore di massa (quindi lo stesso potere di assorbimento) occorre uno spessore geometrico di plexiglas dato da 3.19 cm

Inoltre con questo modo di esprimere lo spessore si possono sommare spessori di materiali diversi in modo naturale.

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