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Elio GIROLETTI - Università degli Studi di Pavia, Dip. Fisica nucleare e teorica
ESCLUSIVO USO DIDATTICO INTERNO - effetti del sangue reale
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MECCANICA DEI FLUIDI – EffettiPulsatitlità
elio girolettielio giroletti
UNIVERSITUNIVERSITÀÀ DEGLI STUDI DI PAVIADEGLI STUDI DI PAVIAdip. Fisica nucleare e teorica dip. Fisica nucleare e teorica
via bassi 6, 27100 pavia, via bassi 6, 27100 pavia, italyitaly -- tel. 038298tel. 038298..7905 7905 girolett@unipv.it girolett@unipv.it -- www.unipv.it/www.unipv.it/webgirowebgiro
FISICA MEDICA E RADIOPROTEZIONEFISICA MEDICA E RADIOPROTEZIONE, elio giroletti, elio giroletti
effetti del sangue realeeffetti del sangue realeMECCANICA FLUIDI MECCANICA FLUIDI
corso integrato corso integrato FISICA, STATISTICA e INFORMATICAFISICA, STATISTICA e INFORMATICA
disciplina: FISICA MEDICA e RADIOPROTEZIONEdisciplina: FISICA MEDICA e RADIOPROTEZIONE
Classe LaureeClasse Laureedidi INFERMIERISTICA e OSTETRICIAINFERMIERISTICA e OSTETRICIA
FISICA MEDICA E RADIOPROTEZIONEFISICA MEDICA E RADIOPROTEZIONE, elio giroletti, elio giroletti
effetti del sangue realeeffetti del sangue realeMECCANICA FLUIDI MECCANICA FLUIDI
ALTRI EFFETTI ALTRI EFFETTI dovuti a dovuti a DISOMOGENEITDISOMOGENEITÀÀ, , DISTENSIBILITDISTENSIBILITÀÀ e e PULSATILITPULSATILITÀÀ- Effetti da eritrociti- Effetti da distensibilità delle pareti- Pulsatilità del moto ed effetti idrodinamici
lucidi di D.Scannicchio, rivisti da E.Giroletti
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MECCANICA DEI FLUIDI – EffettiPulsatitlità
AA
VV
, Enc
iclo
pedi
a de
l cor
po u
man
o, c
d-ro
m, 1
997
eritrociti 5eritrociti 5··101066 mmmm--3355÷÷88··101033 mmmm--3 3 leucocitileucociti
11÷÷44··101055 mmmm--33
eritrociti • diam=8 µm• spess=1-2,7 µm
eritrociti eritrociti • diam=8 µm• spess=1-2,7 µm
VISCOSITA' del SANGUE
sangue: liquido sangue: liquido nonnon omogeneoomogeneo
MECCANICA DEI FLUIDI – EffettiPulsatitlità
VISCOSITA' del SANGUEsospensione di cellule in soluzione acquosa
piastrine250 ÷ 300 103 mm–3leucociti
5 ÷ 8 103 mm–3
2 µm7,7 µmCELLULE
trasporto ossigenoeritrociti (globuli rossi)∼ 5 106 mm–3
SOLUZIONE H20 (plasma)(plasma)
7% in peso proteine
2% in peso ioni organiciioni inorganici
91% in peso H20
{viscositviscositàà dipende dagli dipende dagli
eritrociti percheritrociti perchéé occupano occupano maggior volumemaggior volume
MECCANICA DEI FLUIDI – EffettiPulsatitlità
comportamento viscoso normale
valore ematocrito: volume % occupato da eritrociti
anemia
O.K.aumento Q5
o1
10
20 40 60 80 %ematocrito
viscosità relativa a H2O
valore normale
≈ 4 volte ηH2O
ηsangue= 0,04 poise
VISCOSITA' VISCOSITA' del SANGUE
FILMFILM
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MECCANICA DEI FLUIDI – EffettiPulsatitlità
EFFETTI IDRODINAMICIEFFETTI IDRODINAMICI della VISCOSITA'VISCOSITA' del SANGUESANGUE
1 - ACCUMULO ASSIALE
distribuzioneomogenea
accumuloassiale
aumento densità globuli rossiintorno all'asse del vaso
EFFETTI sul MOTO (laminare)
MECCANICA DEI FLUIDI – EffettiPulsatitlità
modifica profilo velocitmodifica profilo velocitàà
v→asse delcondotto
profilo determinatodall'accumulo assiale
profilo determinatodall'accumulo assiale
viscosità media diminuisce ηefficace < ηomogeneo
regime di moto ~ laminareviscosità media (~ 4 ηH2O)
viscosità: aumenta lungo l'assediminuisce alle pareti
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capillare
DIPENDENZA della VISCOSITA'dal RAGGIO del CAPILLARE
≡ molecola H2O
capillare: impilamento dei globuli rossiregime non laminaredipendenza di η dal raggio
D = diametro eritrocitiη = η(r) =
η∞(1 + )2 D
rη∞ = viscosità per
vasi (r) grandi
≡ tipo di forza di attrito
r
η < η∞
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1 - ACCUMULO ASSIALEregime nonnon laminare a velocità molto bassaregime quasiquasi laminare (mama profilo non parabolico)η apparente ridotta (rispetto liquido omogeneo)
2 - DIPENDENZA della VISCOSITA'dal RAGGIO del CAPILLARE
regime non non laminare η apparente ridotta rispetto vasi maggiori
EFFETTI IDRODINAMICIEFFETTI IDRODINAMICI della VISCOSITA'VISCOSITA' del SANGUESANGUE
MECCANICA DEI FLUIDI – EffettiPulsatitlità
forze di legame infinitemateriali rigidi
materiali deformabili (distensibili)forze di legame finite e dipendenti da deformazione del materiale si esercitano tra le molecole del liquido
FORZE DI COESIONE
forze di COESIONE
descrizione semplice nei liquididescrizione semplice nei liquidi
MECCANICA DEI FLUIDI – EffettiPulsatitlità
TENSIONE ELASTICATENSIONE ELASTICA
MEMBRANE ELASTICHE
[τ elastica] = [τ superficiale](solidi) (liquidi)
condotti sistema circolatorio =membrane distensibili cilindriche
S = superficie laterale del cilindro ∆S = k S Fx
C.G.S. dyna cm–1
τ membrane elastiche = τ(S)
S.I. N m–1
τ liquidi = costante (non dipende da S)
forze di coesioneforze di coesione
ττ = tensione elastica di membrana dipende da S, cio= tensione elastica di membrana dipende da S, cioèè dal Raggiodal Raggio
τ = τ(S) = ∆L(S)∆S∆L = τ ∆S
∆L = lavoro speso per aumentare la superficie
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ENERGIA POTENZIALE ELASTICAENERGIA POTENZIALE ELASTICADI MEMBRANA
∆L = τ(S) ∆S = – ∆U
U = U(S)
energia potenziale elastica della membrana
caratteristica elastica della membrana
τ = τ(S) = ∆L(S)∆S
dipende dall'estensione della superficie Sdipende dal materiale che costituisce la membrana
(forze di coesione) τ(S)
∆L = lavoro fatto dipende solo da S1 e S2
MECCANICA DEI FLUIDI – EffettiPulsatitlità
FORMULA di LAPLACELAPLACE GENERALIZZATA
R1R2 R2
∆p = τ 1R1
1+
relazione di equilibrio(forze di pressione – forze di coesione)
∆p = differenza press. tra interno e esterno
R1 = R2 = R
∆p = 2 τ(S)R
membrana sferica
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(vaso di raggio R)equilibrio per superficie cilindrica
S =2π R L
R2 ∞R1
τ = τ (S) ≡ τ (R)
R1R2
R2∆p = τ 1
R1
1+
∆p = τ (S)R
∆p = τR1
R2 ∞
FORMULA di LAPLACE NEI VASILAPLACE NEI VASI
ττ(S)=(S)=∆∆p Rp R
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MECCANICA DEI FLUIDI – EffettiPulsatitlità
RAGGIO DI EQUILIBRIOEQUILIBRIO DEI VASI
raggio equilibrio determinato da formula di equilibrio di Laplacecaratteristica tensione-raggio della parete*
*
τ = τ (R)τ = ∆p R
RE}
RE = raggio di equilibrio del vaso
soluzione grafica
Raggio
τ
REo
τ = τ (R)
τ = ∆p R
MECCANICA DEI FLUIDI – EffettiPulsatitlità
∆p2 > ∆p1 RE1RE2 >
τ
RRE1
o
τ = τ (R)
τ = ∆p1R
RE2
τ = ∆p2R
Ro
RAGGIO DI EQUILIBRIOEQUILIBRIO DEI VASI
RAGGIO DEI VASI VARIA PERIODICAMENTERAGGIO DEI VASI VARIA PERIODICAMENTE
MECCANICA DEI FLUIDI – EffettiPulsatitlità
ττ1 1 >> ττ2 2 > > ττ33
RRE1 E1 >R>RE2E2 >R>RE3E3crescente con la
distensibilità del vaso
maggiore Uelastica accumulata nelle pareti
U U ∝∝ SSS=2S=2ππRRℓℓ
maggiore Ep restituita al liquido
(effetti sulla variazione pMAX– pMIN)
τ τ = = ∆∆p Rp R
R
τ τ3 = τ3(R) τ1 = τ1(R)
RE3 RE2 RE1o
molto rigido
molto distensibile
τ2 = τ2(R)
RAGGIO DI EQUILIBRIOEQUILIBRIO DEI VASI
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pressione interna del vaso, ∆p
Raggio equilibrio, RREE, è funzione funzione di caratteristica tensione-raggio della parete, distensibilità del vaso
moto stazionarioregime quasi sempre laminarepraticamente laminare in quasi tutti i vasi
(non laminare solo nei capillari)
formuladi Poiseulle
♦
♦
Q = Q = ππ RREE
8 8 ηη ℓℓ∆∆pp
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RAGGIO DI EQUILIBRIOEQUILIBRIO DEI VASI
MECCANICA DEI FLUIDI – EffettiPulsatitlità
PULSATILITA' DEL MOTO
pareti aorta rigidepareti aorta rigidepareti aorta pareti aorta distensibilidistensibili
paortapaorta
(mmHg)
o tempo
120 pMAX
80 pMIN
SISTOLESISTOLE
DIASTOLEDIASTOLE
MECCANICA DEI FLUIDI – EffettiPulsatitlità
PULSATILITA'PULSATILITA' DEL MOTO
energia di pressione e cinetica del liquidodilatazione parete
energia potenziale elastica nella parete contrazione parete
energia di pressione e cinetica del liquidocompressione del liquido
avanzamento del liquido
energia di pressione e cinetica del liquidodilatazione parete..................
lento calo della pressione lento calo della pressione aorticaaortica durante la diastole durante la diastole
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MECCANICA DEI FLUIDI – EffettiPulsatitlità
pMAX pMIN(120 mmHg) (80 mmHg)∆p = p aorta – pressione vena cava ≈ p aorta = p
p = p(t) = po + δp(t) = 80 + δp(t)(80-120) mmHg
pressione costante per 2/3pressione pulsatile per 1/3
regime stazionario per 2/3regime pulsatile per 1/3
regime "quasi stazionario"
30% del moto del sangue determinato dagli effetti 30% del moto del sangue determinato dagli effetti della della pulsatilitpulsatilitàà moto pur con pressione quasi costantemoto pur con pressione quasi costante
PULSATILITA'PULSATILITA' DEL MOTO
MECCANICA DEI FLUIDI – EffettiPulsatitlità
EFFETTI IDRODINAMICI DELLAPULSATILITA'PULSATILITA' DEL MOTO
moto pulsatile + distensibilità parete
δp(t1) deformazione parete δR(t1)(dilatazione parete)
energia potenziale elastica Ueaccumulata nella parete
successiva trasformazione Ue Ep+ T(contrazione parete) t1+T
deformazione elastica che si propaga nella parete
(velocità u )→
MECCANICA DEI FLUIDI – EffettiPulsatitlità
t2 > t1t1 v
u→ →
t2 v→
u= 2RdE∆x u rigidità materiale∝
u >> vv = velocità media del sangue
v = vstaz + vo
vo u1∝
vo = ampiezza del contributocontributo alla velocità mediadel sangue (determinato dalla deformazioneelastica che si propaga con velocità u)
E = modulo di Young
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MECCANICA DEI FLUIDI – EffettiPulsatitlità
ANALOGIAANALOGIAu→
fune
v→
u elevata v piccola (spinta per ∆t breve)u piccola v elevata (spinta per ∆t lungo)
calcolo velocità ucalcolo velocità u
u = 2 R dE∆x ≈
1.6 106 dyn cm–2 0,2 cm2 x 0,6 cm 1 g cm–3 =
= 520 cm s–1 = 5,2 m s–1
MECCANICA DEI FLUIDI – EffettiPulsatitlità
u = velocitvelocitàà impulso impulso sistolicosistolico (polso)
u in parete arterie ≈ 4 ÷ 10 m s–1
v sangue in arterie ≈ 20 ÷ 40 cm s–1
contributo alla circolazione arteriosa: ≈ 30% del totale
EFFETTI IDRODINAMICI DELLAPULSATILITA'PULSATILITA' DEL MOTO
Con età parete è + rigida > E aumenta > per mantenere portata > aumenta pressione > pressione alta negli anziani
MECCANICA DEI FLUIDI – EffettiPulsatitlità
PRECISAZIONEPRECISAZIONExaorta
v→u→
λ
λ ν = u λ = u T ≈ 4 m s–1 1 s = 4 m
xaorta ≈ 0.5 m λ ≈ 4 m ÷ 10 mxaorta << λ impulso sistolico
tutta la parete cilindrica dell'aorta si dilatae si contrae quasi contemporaneamente
(modello Wind-Kassel)
EFFETTI IDRODINAMICI DELLAPULSATILITA'PULSATILITA' DEL MOTO
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approssimazione iniziale
MOTO PULSATILEMOTO PULSATILE di un LIQUIDO REALE REALE NON OMOGENEO in un CONDOTTO ELASTICOELASTICO
descrizione fenomeno realec) effetti della pulsatilità del moto
b) effetti della distensibilità dei condotti
(CONDOTTI ELASTICI)- forze di coesione nei solidi
a) effetti delle disomogeneità del sangue- accumulo assiale- condotti capillari
MOTO STAZIONARIO di un LIQUIDO REALEe OMOGENEO in un CONDOTTO RIGIDO
FISICA MEDICA E RADIOPROTEZIONEFISICA MEDICA E RADIOPROTEZIONE, elio giroletti, elio giroletti
effetti del sangue realeeffetti del sangue realeMECCANICA FLUIDI MECCANICA FLUIDI
dispense su internetdispense su internetwww.unipv.it/www.unipv.it/webgirowebgiro
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