Lezione 7GEOTECNICA

Docente: Ing. Giusy Mitaritonnae-mail: g.mitaritonna@poliba.it

- Lezione 7 –

A. Compressibilità dei terreni: considerazioni generali ed applicazioni

B. L’edometro

C. La pressione di preconsolidazione e l’O.C.R.

D. Calcolo dei cedimenti

E. Il metodo edometrico per il calcolo dei cedimenti

F. Calcolo dei cedimenti in terreni a grana grossa

G. Analisi dei cedimenti

7.A

Compressibilità dei terreni:

considerazioni generali ed applicazioni

• Per COMPRESSIBILITA’ di una terra si intende la relazione tra la

variazione delle tensioni efficaci e la conseguente variazione di

volume, seguendo percorsi di carico che non producono fenomeni

di rottura

• Sperimentalmente, queste condizioni possono essere ottenute sia

impiegando una cella triassiale (prova di compressione) sia, più

comunemente, impiegando l’edometro (prova di compressione

edometrica)

• La valutazione della compressibilità di una terra è fondamentale

per lo studio del comportamento in esercizio di un’opera, in

particolare per il CALCOLO DEI CEDIMENTI (abbassamenti

verticali) delle fondazioni

• I cedimenti di una fondazione sono prodotti dalle variazioni delle

tensioni efficaci, σ' , in seguito alla costruzione dell’opera o da

altri eventi intervenuti successivamente (esempio: costruzione di

altre opere nelle zone circostanti, variazioni della quota della falda

freatica, variazioni dei carichi nell’opera, ecc…)

Consolidazione e cedimenti Consolidazione e cedimenti MONODIMENSIONALIMONODIMENSIONALI

t = 0-

t = 0+

t = ∞

Il terreno è inizialmente saturo

All’applicazione del carico, l’acqua non ha il tempo di uscire ed il volume non può quindi cambiare. L’acqua si oppone alla variazione di volume incrementando la sua pressione

A causa dello squilibrio di pressione interstiziale tra l’interno e l’ esterno del provino, l’acqua fuoriesce dal provino e si registrano cedimenti. Il provino termina di consolidare quando la pressione interstiziale nel provino ripristina l’equilibrio con la pressione esterna

δ

Nel tempo, l’acqua interstiziale fuoriesce lentamente e si misurano cedimenti

σv’, uw

tδv

t

Δσv’

Δuw

ΔF/A

Δσv

Inizialmente, l’acqua interstiziale non ha il tempo di fuoriuscire e la pressione dell’acqua si incrementa

• Una situazione particolarmente semplice è quella di cedimento

monodimensionale relativa al caso di un carico sufficientemente

esteso rispetto allo strato che subisce il cedimento

• La prova edometrica riproduce in laboratorio le condizioni di

cedimento monodimensionale

7.B

L’edometro

• L’edometro è un anello metallico nel quale viene inserito il provino di terreno (altezza H0 = 2.5 cm e diametro D = 5 cm). Le due facce del provino sono a contatto con due pietre porose, che consentono il libero drenaggio dell’acqua contenuta nel provino, delle quali una almeno può scorrere come un pistone dentro il cilindro senza apprezzabili attriti. L'insieme provino-anello rigido-pietre porose è posto in un contenitore (cella edometrica) pieno d'acqua, in modo da garantire la totale saturazione del provino durante la prova

Trasduttore di spostamento assiale

Testa di carico (pistone)

• Il provino può deformarsi solo assialmente;

• Negli edometri convenzionali;

• L’unica sollecitazione applicabile al provino è la

compressione assiale;

• La deformazione assiale viene ottenuta misurando lo

spostamento relativo alle basi del provino;

0== rradiale εε

( )0

00

0000

0

0

0

0

0

11

:Quindi

essendo 1

eeee

vv

VVv

vv

VV

VV

VV

AHAH

HHH

HHH

HH

av

S

vS

S

a

aassiale

+−=Δ→+Δ

−=Δ

−=

==⋅Δ−=Δ

−=Δ

−=⋅⋅Δ

−=

−=

−−=

Δ−==

εε

εε

εε

00 =u

AFa

a =σ

• Una prova edometrica convenzionale viene eseguita

incrementando a gradini il carico assiale, normalmente

eseguendo una progressione geometrica:

• Ogni gradino di carico viene mantenuto costante per un tempo

sufficiente a far terminare il processo di consolidazione

1=a

a

FFΔ

σΔσΔΔ

ΔσΔσΔσΔΔ

σΔσΔΔ

==→∞=

>−=<→>

==→=

' ,u t per

u' ,utt per

0' ,utt per

0

0

0

0

• Nell’edometro, l’unica grandezza fisica misurabile direttamente è

l’accorciamento (o allungamento) assiale del provino:

• La variazione nel tempo di e è la manifestazione del fenomeno di

consolidazione

• Per meglio individuare la fine del processo di consolidazione, è

opportuno rappresentare le variazioni di e in funzione del

logaritmo del tempo

ec

log t

e consolidazione primaria(dissipazione pressioni interstiziali)

t100

consolidazione secondaria(deformazioni viscose scheletro solido)

Consolidazione primaria: dissipazione delle pressioni interstiziali (uw>0)

Consolidazione secondaria: deformazioni viscose (uw≅0)

• Per ogni incremento di carico nel corso della prova edometrica è

dunque possibile ottenere una coppia di valori:

• Tutte le coppie di valori (σ'a , ec ) possono essere riportate su un unico piano semilogaritmico

' aa a

c

FA

e

σ σ⎧ = =⎪⎨⎪⎩

• Nel ramo A-B il terreno è relativamente rigido

• Superato il punto B il terreno risulta più deformabile

• Se, a partire da C, si riduce il carico la risposta torna ad essere

più rigida (ramo C-D). Così anche nel ramo D-E di ricarico

• Raggiunto C, il terreno torna ad essere più deformabile

• CC : Indice di compressione

• CS : Indice di scarico-ricarico

Parametri di compressibilità

CC

CS

CS

CC

CS

CS

• Per il ramo B-C (carico):

• Per il ramo C-D o D-E (scarico o ricarico):

00

'log'

vf C

v

e e C σσ⎛ ⎞

= − ⋅ ⎜ ⎟⎝ ⎠

00

'log'

vf S

v

e e C σσ⎛ ⎞

= − ⋅ ⎜ ⎟⎝ ⎠

CC

CS

CS

CC

CS

CS

0 20 40 60

020

0040

0060

0080

00Δσ

=Δε

aed

a

'E

εa (%)

σ’a (kPa)E’ed

E’ed

Il MODULO EDOMETRICO

Dipendente dal campo di tensione cui si riferisce.

7.C

La pressione di preconsolidazione e

l’O.C.R.

• σ'p = pressione di preconsolidazione

• E’ la massima tensione di consolidazione cui è stato sottoposto il terreno durante la sua storia geologica

• Se σ‘V0 = σ'p il terreno è detto normalconsolidato

• Se σ'V0 < σ'p il terreno è detto sovraconsolidato

• Si definisce GRADO DI SOVRACONSOLIDAZIONE

0v

p

''

.R.C.Oσσ

=

7.D

calcolo dei cedimenti

Sistema terreno-fondazione-sovrastruttura

Fondazioni Superficiali: Analisi dei cedimenti

Il comportamento della struttura di fondazione dipende:

dalle sue caratteristiche;dal terreno;dalla sovrastruttura.

L’analisi della interazione tra terreno e sovrastruttura può essere svolta con diverse finalitàe gradi di approfondimento:

calcolo dei cedimenti;interazione terreno-fondazione;interazione terreno-fondazione- sovrastruttura.

CAUSE DEI CEDIMENTI (W) DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI

• Carichi applicati alla fondazione stessa o a fondazioni adiacenti(Δσ → Δσ’ → w)

• Scavi a cielo aperto o in sotterraneo(Δσ → Δσ’ → w)

• Variazioni della distribuzione di pressioni interstiziali(Δu → Δσ’ → w)

• Variazioni del grado di saturazione o del contenuto d’acqua(Δe → w)

• Vibrazioni ambientali o antropiche, superficiali o profonde(def. distorsionali Δγhv →Δu; def. di volume Δεv → w)

Fondazioni Superficiali: Analisi dei cedimenti

Fondazioni Superficiali: Analisi dei cedimenti

( )0= + ⋅ +c viscw w U w w t

w = cedimento totale (finale, a t →∞)

w0 = cedimento immediato o non drenato o distorsionale (a t = 0)

wc = cedimento di consolidazione primaria o drenato o volumetrico (si sviluppa neltempo - t>0 - per effetto della graduale disspazione delle sovrappressioniinterstiziali e della conseguente variazione di tensioni efficaci)

U = grado di consolidazione (0 ≤ U ≤ 1)

wvisc(t) = cedimento secondario (viscoso – per U = 1)

FASI DEI METODI DI CALCOLO TRADIZIONALI

1) Analisi dei carichi in esercizio

2) Calcolo delle tensioni litostatiche

3) Calcolo degli incrementi di tensione totale indotti dai carichi (teoria dell’elasticità)

4) Determinazione dei legami costitutivi tensioni:deformazioni:tempo (prove di laboratorio per terreni a grana fine e prove in sito per terreni a grana grossa)

5) Calcolo e integrazione delle deformazioni, con determinazione delle aliquote del cedimento (w0 istantaneo, wc di consolidazione per grana fine; w0 istantaneo per grangrossa)

6) Valutazione del decorso nel tempo (significativa solo per in alcuni casi)

Utilizzando le condizioni di equilibrio, di congruenza e un legame costitutivo èpossibile determinare tensioni e deformazioni indotte da sollecitazioni esterne.Nel 1885 il matematico Boussinesq trova la soluzione analitica per un caso di particolare rilievo:forza verticale concentrata P sulla superficie (orizzontale) di un semispazio costituito da un materiale linearmente elastico, omogeneo ed isotropo.

CALCOLO DEGLI INCREMENTI DI TENSIONE TOTALE INDOTTI DAI CARICHI

θ

σ = ⋅π

⎡ ⎤− ν ⋅σ = − ⋅ − +⎢ ⎥π +⎣ ⎦

− ν ⋅ ⎡ ⎤σ = − ⋅ −⎢ ⎥π +⎣ ⎦

τ = ⋅π

= +

3

z 5

2

r 2 3

2

2

rz 5

2 2 2

3P z2 R

P 3r z (1 2 ) R2 R R R z

(1 2 ) P z R2 R R R z

3P z r2 R

con R r z

P

Rz

r

σz

σr

σθ

CALCOLO DEGLI INCREMENTI DI TENSIONE TOTALE INDOTTI DAI CARICHI

Δ

Valori di Δσz/q lungo la verticale per uno spigolo di un’area rettangolare di lati B e L sotto un carico uniformemente distribuito di intensità q (Steinbrenner).

( )netta es v cls fond r int erro w w vz D z D

Nq q h D h zBL

σ γ γ γ σ= =

= − = + + − − −

N.B.: q è la pressione netta!

Abaco di Steinbrenner

2 2

1 12zq LB LBzarctg

cz c m nσ

π⎡ ⎤⎛ ⎞= + +⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

2 2 2 2 2 2 2 2 2; ;m L z n B z c L B z= + = + = + +

CALCOLO DEGLI INCREMENTI DI TENSIONE

Δ

2 2 2 2 2 2 2 2 2; ;m L z n B z c L B z= + = + = + +

CALCOLO DEGLI INCREMENTI DI TENSIONE