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Dante, come lo vorrei
Siena, 27 e 28 marzo MMXVII
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CIRCOLARITÀ DEL FUTUROUN PROGETTO PER VIVERE UN AUTENTICO PERCORSO INTERDISCIPLINARE
Dante Alighieri: un cammino fra poesia e geometria
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Fra logos e sarx: sognare la verità
per vivere il sogno•
Spigolature letterarie
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“Sovente ho messo piede sui ponti che uniscono (o dovrebbero unire) la cultura scientifica
con quella letteraria scavalcando un crepaccio che mi è sempre sembrato assurdo. C'è chi si
torce le mani e lo definisce un abisso, ma non fa nulla per colmarlo, c'è anche chi si adopera
per allargarlo, quasi che lo scienziato e il letterato appartenessero a due sottospecie umane
diverse, reciprocamente alloglotte, destinate a ignorarsi e non interfeconde. È una SCHISI
innaturale, non necessaria, nociva, frutto di lontani tabù e della controriforma, quando non
risalga addirittura a una interpretazione meschina del divieto biblico di mangiare un certo
frutto. Non la conoscevano Empedocle, Dante, Leonardo, Galilei, Cartesio, Goethe, Einstein,
né i costruttori delle cattedrali gotiche, né Michelangelo; né la conoscono i buoni artigiani di
oggi, né i fisici esitanti sull'orlo dell'inconoscibile”.
P. Levi , Premessa a L'altrui mestiere
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La finzione della Commedia è quella di
non essere una finzione
Charles Singleton, La poesia della Divina Commedia,
Bologna, Il Mulino, 1978
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Un poeta soffre due volte:
quando immagina
e
quando l’immaginazione si fa carne
Rimbaud parlava di voyants
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VoyantLogos
Dolore
Nostalgia
Viaggio
Sarx
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La profezia dantesca fra metafora del numero
e geometria del reale
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Un “animale metafisico” (Albert Caraco) che, come scriveva Lucio Saffaro nel 1950, è riuscito a penetrare
“le apparenze delle cose fino a raggiungere la loro radice”,
riuscendo ad esporre
“la sostanza dell’esistenza in sfere incorruttibili adorne di qualità divine”.
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Perché
Dante Alighieri?
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Incantarsi davanti all’uso del numero in Dante
MA
i numeri, nella concezione medioevale, altro non sono che simboli allegorici, parte integrante di un tessuto culturale, di un vissuto
avvertito collettivamente.
La vera metanoia della circolarità dantesca è altrove...
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Solo da sensato apprende
ciò che fa poscia d’intelletto degno
D. ALIGHIERI, Comoedia, Paradiso, IV, 41-42
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Cos'è questo sensato?
Stupore sofferto davanti
alla bellezza del creato, che lui vede attraverso
Gli occhi di Beatrice,
cioè attraverso l’Amore
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Come si evince dalla lettura di alcuni stralci della Quaestiodantesca,
Dante privilegia le argomentazioni fisiche (sarx) usando la metafisica come un richiamo,
per fare del logos un’autentica dabar
il ponte per unire
l’Uomo a Dio.
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Dove?
“In quel luogo” chiamato poesia
Perchè?
Per ri-conoscere nelle orme della storia i segni dell’eterno
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Con quali strumenti?
Tutte le arti del trivio (Grammatica, Retorica, Dialettica) e quadrivio
(Musica, Aritmetica, Astronomia, Geometria) compaiono nelle sue opere,
e persino gli insegnamenti impartiti nelle scuole d’abaco.
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Matematica(elogiata sul piano epistemologico)
Paradiso, XXXIII, 133-138
Qual è ’l geomètra che tutto s’affige
per misurar lo cerchio, e non ritrova,
pensando, quel principio ond’elli indige,
tal era io a quella vista nova
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Un’occasione per usare la matematica delle scuole d’abaco:
Paradiso, XXVIII, 91-93
L’incendio suo seguiva ogni scintilla;
ed eran tante, che ’l numero loro
più che ’l doppiar delli scacchi
s’inmilla.
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Fisica(tutti i fenomeni naturali hanno un semen comune: l’ordine)
Qual è l’origine del suo sguardo unitario, curioso del dettaglio e, al tempo stesso, teso alla totalita dell’oggetto, fino al suo
significato? Dante scrive:
“...Le cose tutte quante
hanno ordine tra loro, e questo è forma
che l’universo a Dio fa simigliante
Qui veggion l'alte creature l'orma de l'etterno valore,
il qual è fine al quale è fatta la toccata norma.
Nell’ordine ch’io dico sono accline
tutte nature, per diverse sorti,
più al principio loro ve men vicine.”
(Paradiso, I 103-111)
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Astronomia
un’esperienza onnicomprensiva, estetica ed estatica, insigne,
ALTA perché POETICA
POETICA perché ALTA
E quando si parla di astronomia si parla di Paradiso
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La geometria
“bianchissima, in quanto è senzamacula d'errore e certissima per sé ”.
(D. Alighieri, Convivio, II, XIII, 26-27).
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“La geometria non è una scrittura ma una catena dimetafore che solo per un miracolo di natura prendono corpoe diventano cristalli. La geometria, più che di regole visibili,più che di misure, è fatta di corrispondenze. [...] Lageometria è diventata la
GRAFIA DELL’INVISIBILE,
UN’OTTICA TRASCENDENTALE.
Il geometra non ha nessuna necessità di vedere, è unindovino”.
(L. Sinisgalli, Furor mathematicus)
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Quella che Dante ha realizzato con la parola poetica è stata una sorta di
iconografia della tensione
dove l’anima poetica ha con-suonato con l’animusgeometrico per creare non oggetti di un mondo diverso ma per far vedere soggetti di un sogno così vivo, così perfetto
da non poter essere che vero.
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Può la geometria aiutarci a spiegare anche “qualche” misterodell’Inferno e del Purgatorio danteschi?
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Inferno e Purgatorio
● sono una realtà fisica;
● fanno parte del nostro pianeta;
● sono il luogo dei quattro elementi: acqua,
aria, terra e fuoco;
● sono soggette al tempo e al divenire (il
tempo corre e picchia);
● il moto è rettilineo o violento.
Ubbidiscono alla fisica terrestre
Paradiso
● è una realtà metafisica;
● è di là dal nostro pianeta;
● i suoi corpi sono di una quinta sostanza
(Aristotele parla di aithér);
● è immutabile ed è eterno (il tempo sta e
temporeggia);
● i suoi movimenti sono ciclici.
Ubbidiscono alla fisica celeste
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Camminare nella prima cantica
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Quale la portata rivoluzionaria
dell’Inferno dantesco?
● Localizzazione del primo regno infernale
● Lucifero, scala immobile del male che Dante
deve percorrere per risalire la scale mobile
del bene, dopo una “mezza torsione”
● Il passaggio fra il primo ed il secondo regno
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Com’a lui piacque, il collo li avvinghiai; ed el prese di tempo e loco poste, e quando l’ali fuoro aperte assai,
72
appigliò sé a le vellute coste; di vello in vello giù discese poscia tra ’l folto pelo e le gelate croste.
75
Quando noi fummo là dove la coscia si volge, a punto in sul grosso de l’anche, lo duca, con fatica e con angoscia,
78
volse la testa ov’elli avea le zanche, e aggrappossi al pel com’om che sale, sì che ’n inferno i’ credea tornar anche.
81
«Attienti ben, ché per cotali scale», disse ’l maestro, ansando com’uom lasso, «conviensi dipartir da tanto male».
84
Poi uscì fuor per lo fóro d’un sasso, e puose me in su l’orlo a sedere; appresso porse a me l’accorto passo.
87
Io levai li occhi e credetti vedere Lucifero com’io l’avea lasciato, e vidili le gambe in sù tenere;
90
e s’io divenni allora travagliato, la gente grossa il pensi, che non vede qual è quel punto ch’io avea passato.
93
«Lèvati sù», disse ’l maestro, «in piede: la via è lunga e ’l cammino è malvagio, e già il sole a mezza terza riede».
96
Non era camminata di palagio la ’v’eravam, ma natural burellach’avea mal suolo e di lume disagio.
99
«Prima ch’io de l’abisso mi divella, maestro mio», diss’io quando fui dritto, «a trarmi d’erro un poco mi favella:
102
ov’è la ghiaccia? e questi com’è fitto sì sottosopra? e come, in sì poc’ora, da sera a mane ha fatto il sol tragitto?».
105
Ed elli a me: «Tu imagini ancora d’esser di la dal centro, ov’io mi presi al pel del vermo reo che ’l mondo fóra.
108
Di la fosti cotanto quant’io scesi; quand’io mi volsi, tu passasti ’l punto al qual si traggon d’ogne parte i pesi.
111
E se’ or sotto l’emisperio giunto ch’è contraposto a quel che la gran secca coverchia, e sotto ’l cui colmo consunto
114
fu l’uom che nacque e visse sanza pecca: tu hai i piedi in su picciola spera che l’altra faccia fa de la Giudecca.
117
Qui è da man, quando di là è sera; e questi, che ne fé scala col pelo, fitto è ancora sì come prim’era.
120
Da questa parte cadde giù dal cielo; e la terra, che pria di qua si sporse, per paura di lui fé del mar velo,
123
e venne a l’emisperio nostro; e forse per fuggir lui lasciò qui loco vòtoquella ch’appar di qua, e sù ricorse».
126
Luogo è là giù da Belzebù remoto tanto quanto la tomba si distende, che non per vista, ma per suono è noto
129
d’un ruscelletto che quivi discende per la buca d’un sasso, ch’elli ha roso, col corso ch’elli avvolge, e poco pende.
132
Lo duca e io per quel cammino ascoso intrammo a ritornar nel chiaro mondo; e sanza cura aver d’alcun riposo,
135
salimmo sù, el primo e io secondo, tanto ch’i’ vidi de le cose belle che porta ’l ciel, per un pertugio tondo.
E quindi uscimmo a riveder le stelle.139
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La profezia dantesca fra metafora del
numero e geometria del reale
Spigolature geometriche
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“Eliot osserva che Dante
possedeva un’immaginazione
poetica essenzialmente visiva.
Così come noi sentiamo la poesia,
egli la vedeva.”
Horia-Roman Patapievici, Gli occhi di Beatrice, Com’era davvero il mondo di Dante?, Milano, Bruno
Mondadori, 2006, 11
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L’Universo dantesco
può essere modellizzato
con una 3-sfera
(superficie quadridimensionale)
… ma questo concetto e le sue rappresentazioni
tridimensionali ci serviranno per interpretare l’intero
mondo di Dante dopo aver studiato tutte e tre le
cantiche
Com’era davvero il mondo di Dante ?SIPS03000E - REGISTRO PROTOCOLLO - 0000983 - 03/03/2017 - C9 - P - U
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Così
lo immaginava
l’alta fantasia di
Sandro
Botticelli
Panoramica dell’InfernoSIPS03000E - REGISTRO PROTOCOLLO - 0000983 - 03/03/2017 - C9 - P - U
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Così
lo immaginava
l’alta fantasia di
Sandro
Botticelli
Panoramica del PurgatorioSIPS03000E - REGISTRO PROTOCOLLO - 0000983 - 03/03/2017 - C9 - P - U
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Lucifero e la mezza torsione di Dante e Virgilio
Così lo immaginava l’alta fantasia di
Sandro Botticelli
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Cosa possiamo immaginare
per giustificare
il capovolgimento di Dante
al centro della Terra?
I quesitoSIPS03000E - REGISTRO PROTOCOLLO - 0000983 - 03/03/2017 - C9 - P - U
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II quesito
Possiamo
immaginare
come un nastro
di Moebius una
parte del corpo
di Lucifero?
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III quesito
Possiamo immaginare un
nastro di Moebius
all’interno della Terra
come la superficie lungo
la quale si svolge tutto il
cammino di Dante tra
Inferno e Purgatorio?
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Per ottenere il
capovolgimento, occorre
aver percorso metà
cammino lungo la
mediana del nastro di
Moebius, qualunque sia
il punto di partenza su
essa
ProblemaSIPS03000E - REGISTRO PROTOCOLLO - 0000983 - 03/03/2017 - C9 - P - U
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Soluzione
Potremmo considerare la
discesa agli inferi lungo
metà del nastro di
Moebius cioè fino al
capovolgimento e poi il
passaggio su un’altra
superficie per risalire fino
al Paradiso terrestre
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IV quesito
Potremmo immaginare
tutto il viaggio di Dante
su più nastri di
Moebius tangenti tra
loro in qualche punto
e/o concatenati?
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V quesito
O forse...
il cammino di Dante è più coerente con
un modello che sfrutta anche o solo
altre superfici?
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Ipotesi per vedere una visione
Il viaggio di Dante presuppone un passaggio ad una
dimensione diversa da quella umana.
Quindi potremmo immaginare il viaggio di Dante su:
mondi a 2 dimensioni
● Nastri di Moebius
mondi a 4 dimensioni
● superfici di Klein
● 3-sfera
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La superficie su cui si muove Dante, descritta nel XXXIV canto dell’Inferno,
è una superficie che contiene rette chiuse
e, in quanto capovolge la perpendicolareche su di essa si muove,
è unilatera.
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La superficie laterale di un cilindro:superficie aperta con un bordo
costituito da due circonferenze distinte
Superfici orientabili aperte
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La superficie sferica:superficie chiusa (senza bordo)
Superfici orientabili chiuse
Il toro:superficie chiusa (senza bordo)
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Superfici non orientabili aperte
,
Nastro di Moebius
(superficie di dimensione 2 non orientabile)
Rappresentazione tri-dimensionale
Il nastro di Möbius:
• è una superficie aperta di dimensione 2
• ha una sola faccia
• ha un solo bordo
• si ottiene con una mezza torsione
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La superficie (Fleche) di Klein:
• localmente è un oggetto bidimensionale
• è una superficie chiusa, come la sfera (infatti non ha un bordo), ma non ha un «dentro» ed un «fuori»
• è una superficie di dimensione 4
• non è realizzabile globalmente come sottoinsieme né del piano né dello spazio tridimensionale
• è realizzabile dentro lo spazio R4 quadridimensionale.
Superfici non orientabili chiuse
,
Bottiglia di Klein
(superficie di dimensione 4 non orientabile)
Rappresentazione tri-dimensionale
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Il modello tridimensionale della superficie di Klein
In realtà la Bottiglia (Flesche) di Klein
è una superficie (Fleche) che vive in
uno spazio a 4 dimensioni.
Il modello tri-dimensionale si auto-interseca.
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La bottiglia di Klein
Possiamo ottenere una bottiglia di klein
unendo i bordi di due nastri di Moebius.
Questa proprietà è del tutto generale: si
dimostra infatti che ogni superficie, chiusa
o non chiusa, non orientabile contiene
almeno un Nastro di Mobius.
Analogamente, se immaginiamo di tagliare
lungo una mediana una bottiglia di Klein,
si ottengono due Nastri di Mobius.
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VI quesito
Dato che il nastro di Moebius si
trova all’interno della bottiglia
di Klein….
perché non immaginare che il
viaggio di Dante attraverso
l’Inferno e il Purgatorio
avvenga su una superficie di
Klein?
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Costruire un’immagine
Dalla
Selva Oscura
a
Gerusalemme
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Costruire un’immagine
Discesa
lungo
la voragine
dell’Inferno
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Costruire un’immagine
Dall’Inferno
alla spiaggia
del Purgatorio
salendo
attraverso
la burella
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Costruire un’immagine
Salita
lungo i fianchi
della montagna
del Purgatorio fino
al Paradiso Terrestre
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Ipotizzare la visione dantesca
● Lucifero non è più al
centro
● intorno a questa superficie
unilatera ci sono i cieli
● Dio può essere un punto
che, ovunque si immagini,
vede tutto
● Dio è ovunque
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VII quesito
Come possiamo immaginare il passaggio
di Dante dal Paradiso Terrestre al cielo
della luna (I soglia ontologica)?
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VIII quesito
Come possiamo immaginare il passaggio
di Dante dal Primo Mobile all’Empireo,
dal creato all’increato (II soglia
ontologica)?
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IX quesito
Potremmo immaginare tutto
il viaggio di Dante
attraverso
più superfici di Klein
tangenti in punti particolari
o collegate tra loro?
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X quesito
(o fine dei quesiti)
La visio Dei
un punto senza luogo
un concetto primitivo
aprioristico, in-definibile
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DANTE
grande poeta
grande matematico
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Chiesa di Sant’Apollinare in Classe a Ravenna
Quando l’arte diventa visioneSIPS03000E - REGISTRO PROTOCOLLO - 0000983 - 03/03/2017 - C9 - P - U
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Dante
un artista di altissimo valore universale
che ha ancora tanto da dire e da donare,
attraverso le sue opere immortali,
a quanti sono desiderosi di percorrere la via
della vera conoscenza,
dell’autentica scoperta di sé,
del mondo,
del senso profondo e trascendente
dell’esistenza
MESSAGGIO DEL SANTO PADRE FRANCESCO
AL PRESIDENTE DEL PONTIFICIO CONSIGLIO DELLA CULTURA
IN OCCASIONE DELLA CELEBRAZIONE DEL 750° ANNIVERSARIO DELLA NASCITA DI DANTE ALIGHIERI
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Aiezza Cecilia
Benvenuti Caterina
Borri Stefano
Carletti Leonardo
Chini Sofia
Di Domenico Riccardo
Fabbri Giulio
Gherardini Lucio
Lombardi Davide
Luddi Gioconda
Masi Filippo
Masiero Alessia
Masotti Lorenzo
Minucci Lorenzo
Montinaro Aldo
Muzzi Simone
Rispoli Duccio
Savelli Selene
Stabile Alice
Tognazzi Jasmine
Totaro Filippo
Tripodi Francesco
Gli alunni della classe III C
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