Post on 19-Jan-2016
description
1
Corso di Laurea in FisioterapiaUniversità di Bologna
Fisica Medica
A.A. 2012/13
2
Il corso ha lo scopo di:
trasmettere allo studente conoscenze fondamentali di fisica per la comprensione di fenomeni biologici e biomedici;
trasmettere il significato del metodo scientifico;
mettere in grado lo studente di applicare i principi e le leggi della fisica a problemi specifici, con particolare riferimento a fenomeni biologici e biomedici.
OBIETTIVI
3
Al termine del corso lo studente deve essere in grado di: individuare le grandezze fisiche significative che
intervengono nella descrizione di un fenomeno fisico;eseguire una schematizzazione di un sistema fisico,
elaborando un modello che ne rappresenti le caratteristiche fondamentali e ne ometta i dettagli secondari;
formulare le leggi fisiche oggetto di studio, precisando se sono deducibili da principi generali o se sono di origine empirica, rappresentandole in forma analitica o grafica;
analizzare in forma quantitativa la interdipendenza fra due o più grandezze fisiche;
integrare tutte le conoscenze acquisite per la soluzione di uno specifico problema.
COMPETENZE
4
CONTENUTI DISCIPLINARI
Grandezze scalari e vettorialiUnità di misuraMeccanicaTeoria dei fluidiTemperatura e caloreElettricità e magnetismoPropagazione per ondeRadiazioni ionizzanti
Conoscenze propedeutiche: argomenti di matematica sviluppati nelle scuole secondarie
5
TESTO CONSIGLIATOTESTO CONSIGLIATO
Zannoli- CorazzaElementi Di Fisica
(Ed. Esculapio )
Zannoli- CorazzaElementi Di Fisica
(Ed. Esculapio )
6
LEZIONI ed ESAMI
LEZIONI (M.Mariani): secondo il calendario, la frequenza è obbligatoria e utile
ESAMI: prova scritta, domande con risposta a scelta multipla in 1 ora. Si può accettare il voto proposto o sostenere un colloquio orale.Le date sono in rete dove è necessario prenotarsi.
RICEVIMENTO STUDENTI: Da concordare via e-mail (manuel.mariani@unibo.it)
AVVISI: http://www.unibo.it/docenti/manuel.mariani
7
la rappresentazione dei numeri in potenze di dieci con esponente positivo e negativo;
la rappresentazione cartesiana di un grafico, in particolare le equazioni di una retta, di una parabola, di una funzione esponenziale;
la definizione dei logaritmi naturali e decimali, con alcune loro proprietà fondamentali;
la definizione delle funzioni trigonometriche; la misura degli angoli in radianti; le aree ed i volumi di alcune figure geometriche (triangolo,
rettangolo, cerchio, cubo, sfera).
ARGOMENTI PROPEDEUTICI
Potenze di 10 35 1013710371137000 .
53 1024810482002480 ..
RICHIAMI DI MATEMATICA
8
Potenze con esponente negativo
)57(5
7
55
1010
10
10
110
9
yx 10log yx 10
yx ln yex
e = 2.7182… (numero di Nepero)
Logaritmi decimali
Logaritmi naturali
0 !
1
n ne
Proprietà del logaritmo
xk
xxkx
yxy
xyxyx
kk10101010
101010101010
log1
log log)(log
logloglog loglog)(log
10
Equazione di una retta
bxay
a = coefficiente angolare/pendenza (slope)b = ordinata all’origine
RICHIAMI DI MATEMATICA
11
Equazione di una parabola cxbxay 2
RICHIAMI DI MATEMATICA
12
Equazione di un’iperbole cxy
x
cy oppure
RICHIAMI DI MATEMATICA
13
Equazione di un’esponenziale
xbeAy
RICHIAMI DI MATEMATICA
14
Angolo in radianti
R
sα
s
R
360o 2 180o 90o /2
RICHIAMI DI MATEMATICA
15
Funzioni trigonometriche
22 bac
cosca
sincb
tancos
sin
a
b
tanab
RICHIAMI DI MATEMATICA
16
1cos
1
22
2
2
2
2
222
sen
c
b
c
a
bac
sin)180sin(
cos)180cos(
17
INTRODUZIONE
Cosa è la Fisica?è un insieme di teorieEsprimibili con relazioni matematichetra grandezze fisiche (leggi fisiche),verificabili sperimentalmente,In grado di descrivere e prevedere il comportamento della materia e della radiazione.
18
INTRODUZIONE
Scopo della Fisica è quello di fornire una descrizione quantitativa di tutti i fenomeni naturali, individuandone le proprietà significative (grandezze fisiche) ed analizzandone la loro interdipendenza (leggi fisiche).
19
IPOTESI NASCOSTE
La natura è semplice:esistono comportamenti naturali regolari e semplici(ora in realtà si fa anche riferimento a sistemi complessi)La natura è matematizzabile:le leggi sono esprimibili matematicamenteEsiste un metodo per individuare le leggi:i fisici parlano di metodo sperimentale (ipotetico-deduttivo):partendo dalla osservazione dei fenomeni si formula una legge, che può venire accettata solo se il confronto tra le possibili conseguenze della legge ed il risultato di misure sperimentali ha esito positivo.
20
Metodo Scientifico
Individuazione dei parametri che si modificano col fenomeno
Invenzione degli strumenti di misura dei parametri
Misure
Analisi dei risultati
Nuove conoscenze
Evoluzione tecnologica
Fenomeno
21
Durante i suoi studi sulla caduta dei gravi, Galileo osservava:Ma di tali “accidenti di gravità”, velocità ed anco di figura, come variabili in modi infiniti, non si può dar ferma scienza: e però, per poter scientificamente trattare cotal materia, bisogna astrar da essi e ritrovate e dimostrate le conclusioni astratte da gli impedimenti, servircene nel praticarle con quelle limitazioni che l’esperienza ci verrà insegnando.Per la comprensione di un fenomeno è importante individuare i fattori essenziali e distinguerli da quelli secondari.
METODO SPERIMENTALE
22
La grandezza fisica è una entità, atta a descrivere una proprietà di un fenomeno, suscettibile di una definizione operativa, cioè di un procedimento atto a misurarne l'entità dal confronto con una unità di misura.
GRANDEZZE FISICHE
23
La legge fisica è una relazione fra diverse grandezze fisiche stabilita da esperimenti o da deduzioni teoriche, suscettibile di essere verificata o confutata da altri esperimenti.
LEGGI FISICHE
24
MISURA DELLE GRANDEZZE FISICHE
Modello matematico
)ktexp(A)t(A 0
A(t)
B(t)
F(t)
Sensori
Sistema
Grandezze FisicheStrumento di
misura
A(t)
Tempo
25
LA LEGGE FISICA
Se un fenomeno si ripete sempre allo stesso modo, entro gli errori sperimentali, possiamo dire che esiste una Legge Fisica che lo controlla
)(hKt
0h
2
0 t8.92
1h)t(h
L’evidenza
La leggeh(t)
Il Metodo Scientifico è basato sulla misura dei parametri fisici che si modificano durante l’evoluzione del fenomeno; i risultati della misura devono essere espressi in forma numerica, per permettere l’immediata valutazione e confronto dei risultati.Per potere utilizzare i numeri in modo corretto, ad esempio nel caso di misure indirette, è necessario sapere utilizzare lo “Strumento Matematico”, insieme delle regole che governano i rapporti tra i numeri.
26
IL MODELLO MATEMATICO
La legge fisica che controlla il fenomeno è espressa in forma matematica e indicata come “modello”
Attività (dis/s)
t
kt
0eA)t(A
Mat. radioattivodis/s
Contatore Geiger
Diremo che il decadimento
radioattivo segue una legge
esponenziale ed useremo
la funzione Esponenziale
come modello matematico
per fare i calcoli di
decadimento
27
ERRORE E VARIABILITA’ STATISTICA
Ogni misura di una grandezza fisica è affetta da una incertezza o “errore” .
Errori casuali: positivo o negativo tende ad annullarsi se si ripete la misura più volte e si fa una media.
Errori sistematici: dovuti a malfunzionamenti o a un uso improprio dello strumento; ha lo stesso segno e non si annulla con la media.
28
SENSIBILITA’ DELLO STRUMENTO
Il risultato di una misura sempre affetto da un errore, che dipende
dallo strumento e dal metodo utilizzati, ma non dall’imperizia dello sperimentatore, si scrive:
L = (84.20.2) cm
Errore assoluto: 0.2 cmErrore relativo: 0.2/84.2 = 0.002
Errore percentuale: 0.2%
29
PORTATA DELLO STRUMENTOPORTATA DELLO STRUMENTO
Portata o fondo scala indica la massima misura che può essere fatta con lo strumentoPortata o fondo scala indica la massima misura che può essere fatta con lo strumento
Se ho bisogno sia di una elevata portata che di buona sensibilità ho bisogno di strumenti a risposta non lineare; la sensibilità è ridotta all’aumentare della portata.
Se ho bisogno sia di una elevata portata che di buona sensibilità ho bisogno di strumenti a risposta non lineare; la sensibilità è ridotta all’aumentare della portata.
30
ERRORE ASSOCIATO ALLA MISURAERRORE ASSOCIATO ALLA MISURA
81 81 82 83 84 85 84.2 84.4 84.2 84.6 84.684.0 84.4 84.2 84.4 84.6 84.2 84.2 84.4 84.4 84.6 84.8 84.4 84.4 84.6 84.4 84.2 84.4 84.6 84.4 84.4 84.2 84.4 84.4 84.4 84.4
84.0 84.2 84.4 84.6 84.8
1 7 15 6 1
Sensibilità dello strumento: 0.2 cmSensibilità dello strumento: 0.2 cm
Serie di misureSerie di misure
Distribuzione valoriDistribuzione valoriN15
7
n
MxstdDev
n
MxVarianza
MxScarto
nxM
i
i
ii
i
2
2
)(.
)(
3937336,84/
31
ARROTONDAMENTO E NOTAZIONE SCIENTIFICA
ARROTONDAMENTO E NOTAZIONE SCIENTIFICA
Risultato=(84.393333 0.009642)cm (es. valor medio calcolato)Risultato=(84.393333 0.009642)cm (es. valor medio calcolato)
Regola di arrotondamento: si parte dall’ultima cifra, se è 5, viene cancellata e la cifra precedente viene aumentata di 1, se invece è <5, viene cancellata e la cifra precedente non viene modificata. Ci si ferma alla cifra corrispondente alla sensibilità dello strumento.
Regola di arrotondamento: si parte dall’ultima cifra, se è 5, viene cancellata e la cifra precedente viene aumentata di 1, se invece è <5, viene cancellata e la cifra precedente non viene modificata. Ci si ferma alla cifra corrispondente alla sensibilità dello strumento.
Arrotondamento: 84.393733 84.39373 84.3937 84.394 84.39 84.4
Arrotondamento: 84.393733 84.39373 84.3937 84.394 84.39 84.4
0.0964260.096430.09640.0960.100.1
Risultato= 84.4 0.2 o 8.44 ·101 2·10-1 cmRisultato= 84.4 0.2 o 8.44 ·101 2·10-1 cm
Notazione scientifica: numero compreso tra 1 e 10 moltiplicato per potenze di 10Notazione scientifica: numero compreso tra 1 e 10 moltiplicato per potenze di 10
32
Sono scelte arbitrariamente e coerentemente in numero minimo.
Le unità di misura devono essere invariabili accessibili
UNITÀ DI MISURA FONDAMENTALI
33
Lunghezza L metro m Massa M kilogrammo kg Tempo t secondo s Temperatura T kelvin K Quantità di sostanza mol mole mol Intensità di corrente elettrica
I ampère A
Intensità luminosa W candela cd
Lunghezza L metro m Massa M kilogrammo kg Tempo t secondo s Temperatura T kelvin K Quantità di sostanza mol mole mol Intensità di corrente elettrica
I ampère A
Intensità luminosa W candela cd
SISTEMA INTERNAZIONALESISTEMA INTERNAZIONALE
34
Le unità di misura campione sono conservate presso l’Ufficio Internazionale di Pesi e Misure (Parigi).
Ogni atomo è una riserva di unità campione naturali, più sicuro dell’Ufficio Internazionale di Pesi e Misure (Parigi).
UNITÀ DI MISURA CAMPIONE
35
Il metro è la lunghezza della barra di platino-iridio, conservata presso l’Ufficio Internazionale di Pesi e Misure.Esso corrisponde alla decimilionesima parte della distanza fra equatore e polo nord.
Il metro è la lunghezza della barra di platino-iridio, conservata presso l’Ufficio Internazionale di Pesi e Misure.Esso corrisponde alla decimilionesima parte della distanza fra equatore e polo nord.
CAMPIONE ATOMICO:Il metro contiene 1 650 763.73 lunghezze d’onda della luce arancione emessa dall’atomo 86Kr.
CAMPIONE ATOMICO:Il metro contiene 1 650 763.73 lunghezze d’onda della luce arancione emessa dall’atomo 86Kr.
LUNGHEZZALUNGHEZZA
36
Distanza della galassia Andromeda 21022 m Raggio della nostra galassia 61019 m Raggio della Terra 6106 m Altezza del monte Everest 9103 m Dimensioni di un virus 110-8 m Raggio dell'atomo di idrogeno 510-11 m Raggio del protone 110-15 m
Distanza della galassia Andromeda 21022 m Raggio della nostra galassia 61019 m Raggio della Terra 6106 m Altezza del monte Everest 9103 m Dimensioni di un virus 110-8 m Raggio dell'atomo di idrogeno 510-11 m Raggio del protone 110-15 m
ALCUNE MISURE DI LUNGHEZZAALCUNE MISURE DI LUNGHEZZA
Alcuni virus che attaccano una cellula
MonteEverest
37
Il kg è la massa del cilindro di platino-iridio, conservato presso l’Ufficio Internazionale di Pesi e Misure.
Il kg è la massa del cilindro di platino-iridio, conservato presso l’Ufficio Internazionale di Pesi e Misure.
CAMPIONE ATOMICO:Un atomo di 12C contiene 12 u.m.a.1 u.m.a. = 1.6605402·10-27 kg
CAMPIONE ATOMICO:Un atomo di 12C contiene 12 u.m.a.1 u.m.a. = 1.6605402·10-27 kg
MASSAMASSA
38
Nostra galassia 21041 kg Sole 21030 kg Luna 71022 kg Elefante 5103 kg Molecola di penicillina 210-17 kg Atomo di uranio 210-25 kg Protone 210-27 kg
Nostra galassia 21041 kg Sole 21030 kg Luna 71022 kg Elefante 5103 kg Molecola di penicillina 210-17 kg Atomo di uranio 210-25 kg Protone 210-27 kg
ALCUNE MISURE DI MASSAALCUNE MISURE DI MASSA
39
Qualsiasi fenomeno ciclico può essere usato per misurare il tempo: si contano il numero di cicli contenuti in un dato intervallo di tempo.
86 400 s formano il giorno solare medio.
Qualsiasi fenomeno ciclico può essere usato per misurare il tempo: si contano il numero di cicli contenuti in un dato intervallo di tempo.
86 400 s formano il giorno solare medio.
CAMPIONE ATOMICO:La frequenza di un atomo di 133Cs è pari a 9 192 631 770 oscillazioni in 1 secondo.
CAMPIONE ATOMICO:La frequenza di un atomo di 133Cs è pari a 9 192 631 770 oscillazioni in 1 secondo.
TEMPOTEMPO
40
ALCUNE MISURE DI TEMPOALCUNE MISURE DI TEMPO
41
Le unità di misura delle altre grandezze fisiche si possono derivare da quelle fondamentali. In alcuni casi esse assumono un nome specifico, legato ad un illustre scienziato.
UNITÀ DI MISURA DERIVATE
42
Sistema c(entimetro)g(rammo)s(econdo)
1 m = 100 cm
1 kg = 1000 g
Sistema britannico
1 in (pollice) = 2.54 cm
1 ft (piede) = 12 in = 30.48 cm
1 mi (miglio) = 1.608 km = 1 608 m
ALTRE UNITÀ DI MISURA
43
ALCUNE CONVERSIONI
Densità dell’acqua. Nel S.I. la densità si misura come Kg/m3
Nell’uso pratico si usa kg/dm3 = kg/l
L’acqua ha densità pari a 1 kg /dm3
44
Ogni grandezza fisica A può essere espressa in termini delle grandezze fondamentali
L(unghezza) - M(assa) - T(empo)secondo l’equazione dimensionale
dove , , sono numeri interi o frazionari, positivi, negativi o nulli.
[area]=[L2M0T0] [velocità]=[L1M0T-1][densità]=[L-3M1T0] [forza]=[L1M1T-2]
EQUAZIONI DIMENSIONALI
45
2 300 m = 2.3 km 710-9 g = 7 ng 1 500 000 W = 1.5 MW 0.005 s = 5 ms
PREFISSI PER UNITÀ DI MISURA
46
Analitica Numerica
acquadell' densità : d
aatmosferic pressione : p
dgh+p=p
o
o h (m) p (kPa)0 1005 15010 20015 25020 30025 35030 40035 45040 500
Grafica
0
200
400
600
0 10 20 30 40 50
RAPPRESENTAZIONE DI UNA LEGGE FISICARAPPRESENTAZIONE DI UNA LEGGE FISICA
h (m)
p (kPa)
47
Una grandezza scalare è definita da un numero reale con dimensioni (massa, tempo, densità, ...).
Una grandezza vettoriale è definita da un modulo (numero reale non negativo con dimensioni), da una direzione e da un verso (spostamento, velocità, forza, ...).
Un vettore si indica con a, oppure con a. Il suo modulo si indica con a.
GRANDEZZE SCALARI E VETTORIALI
48
Il vettore spostamento congiunge il punto di partenza e quello di arrivo indipendentemente dal percorso seguito.
Il vettore spostamento congiunge il punto di partenza e quello di arrivo indipendentemente dal percorso seguito.
bas
a
b
s
A
B
C
VETTORE SPOSTAMENTOVETTORE SPOSTAMENTO
Il vettore s è la somma dei due vettori a e b e si ottiene graficamente disponendo i vettori uno di seguito all’altro.
Il vettore s è la somma dei due vettori a e b e si ottiene graficamente disponendo i vettori uno di seguito all’altro.
49
La somma di più vettori si esegue come descritto in figura.
La somma di più vettori si esegue come descritto in figura.
La somma di vettori gode della proprietà commutativa e della proprietà associativa.La somma di vettori gode della proprietà commutativa e della proprietà associativa.
b
c
s cbas
SOMMA DI VETTORISOMMA DI VETTORI
a
ba
50
La differenza di due vettoriLa differenza di due vettori
a
b
d
bad
abd
DIFFERENZA DI VETTORIDIFFERENZA DI VETTORI
È quel vettore d tale cheÈ quel vettore d tale che
51
Un vettore può essere scomposto lungo due assegnate direzioni.Un vettore può essere scomposto lungo due assegnate direzioni.
sin
cos
aa
aa
aaa
y
x
yx
xa
ya a
SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORESCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE
La somma di due vettori espressi in coordinate cartesiane è un vettore che ha come componenti cartesiane la somma delle componenti corrispondenti dei due vettori originali
La somma di due vettori espressi in coordinate cartesiane è un vettore che ha come componenti cartesiane la somma delle componenti corrispondenti dei due vettori originali
52
bac
SOMMA DI VETTORISOMMA DI VETTORI
),(),(
),(
),(
yyxxyx
yx
yx
babaccc
bbb
aaa
53
La differenza di due vettori corrisponde alla somma del primo con l’inverso del secondo
La differenza di due vettori corrisponde alla somma del primo con l’inverso del secondo
DIFFERENZA DI VETTORIDIFFERENZA DI VETTORI
È quel vettore corrisponde alla seconda diagonale del parallelogramma
È quel vettore corrisponde alla seconda diagonale del parallelogramma
a
b
d
),(),(
),(
),(
yyxxyx
yx
yx
babaddd
bbb
aaa
54
Prodotto scalare
a
b
baS
baV
PRODOTTO DI VETTORI
Prodotto vettoriale
55
È una grandezza scalare, ottenuta dal prodotto dei moduli dei due vettori e del coseno dell’angolo formato.
È una grandezza scalare, ottenuta dal prodotto dei moduli dei due vettori e del coseno dell’angolo formato.
PRODOTTO SCALAREPRODOTTO SCALARE
a
b
cosabbaS
Il prodotto scalare gode della proprietà commutativa.Il prodotto scalare gode della proprietà commutativa.
56
ESEMPIO: PRODOTTO SCALAREESEMPIO: PRODOTTO SCALARE
Lavoro fatto da una forza per spostare un punto materialeLavoro fatto da una forza per spostare un punto materiale
cosFssFL
F
s
57
È una grandezza vettoriale: il modulo è dato dal prodotto dei moduli e del seno dell’angolo formato, direzione e verso si ricavano dalla regola della mano destra.
È una grandezza vettoriale: il modulo è dato dal prodotto dei moduli e del seno dell’angolo formato, direzione e verso si ricavano dalla regola della mano destra.
PRODOTTO VETTORIALEPRODOTTO VETTORIALE
sinabbaV
Il prodotto vettoriale NON gode della proprietà commutativa: .
Il prodotto vettoriale NON gode della proprietà commutativa: .baab
a
b
V
58
ESEMPIO PRODOTTO VETTORIALEESEMPIO PRODOTTO VETTORIALE
Momento di una forza fatto rispetto ad un punto materialeMomento di una forza fatto rispetto ad un punto materiale
sinrFFrM
F
r
M
59
ESEMPIO PRODOTTO VETTORIALEESEMPIO PRODOTTO VETTORIALE
Particella carica che si muove in un campo magnetico: forza di LorentzParticella carica che si muove in un campo magnetico: forza di Lorentz
N
S
V
B
F
senBVqF
BVqF
60
CAMPI SCALARI E VETTORIALICAMPI SCALARI E VETTORIALI
1020 10101000
990
Campo scalare: distribuzione di una grandezza scalare nello spazio (es pressione)Campo scalare: distribuzione di una grandezza scalare nello spazio (es pressione)
61
Campo vettoriale: distribuzione di una grandezza vettoriale nello spazio (es velocità del vento). Il campo vettoriale può essere descritto in forma analitica (matematica) o in forma grafica. Nella rappresentazione grafica il vettore associato al campo in ogni punto dello spazio è tangente alla linea di campo che passa nel punto, ha il verso indicato sulla linea ed ha una intensità inversamente proporzionale alla distanza tra le diverse linee.
Campo vettoriale: distribuzione di una grandezza vettoriale nello spazio (es velocità del vento). Il campo vettoriale può essere descritto in forma analitica (matematica) o in forma grafica. Nella rappresentazione grafica il vettore associato al campo in ogni punto dello spazio è tangente alla linea di campo che passa nel punto, ha il verso indicato sulla linea ed ha una intensità inversamente proporzionale alla distanza tra le diverse linee.
62
FLUSSO DI UN VETTORE ATTRAVERSO UNA SUPERFICIE
FLUSSO DI UN VETTORE ATTRAVERSO UNA SUPERFICIE
Il flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie orientata è definito come l'integrale del prodotto scalare del campo con il versore normale della superficie, esteso su tutta la superficie stessa.
Il flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie orientata è definito come l'integrale del prodotto scalare del campo con il versore normale della superficie, esteso su tutta la superficie stessa.
cos SBSB
S
B
B
S
n̂
63
CIRCUITAZIONECIRCUITAZIONE
La circuitazione di un campo vettoriale da un punto A ad un punto B lungo una linea chiusa è la sommatoria dei prodotti scalari del vettore per gli spostamenti lungo la linea.
La circuitazione di un campo vettoriale da un punto A ad un punto B lungo una linea chiusa è la sommatoria dei prodotti scalari del vettore per gli spostamenti lungo la linea.
A
A
B B
A
sdAC
L’operazione di circuitazione dà un campo scalare partendo da uno vettoriale
L’operazione di circuitazione dà un campo scalare partendo da uno vettoriale
64
GRADIENTEGRADIENTE
Il gradiente di una funzione scalare è una funzione vettoriale le cui componenti cartesiane sono le derivate parziali della funzione stessa.
Il gradiente di una funzione scalare è una funzione vettoriale le cui componenti cartesiane sono le derivate parziali della funzione stessa.
kz
Aj
y
Ai
x
AAdgraE
)(
),,( zyxE
A(x,y,z)E