Schema riassuntivo delle proprieta di crescita della famiglia di funzioni definita da f0(x) =

{x+ 1 se x = 0 oppure x = 1x+ 2 altrimenti

fn+1(x) = f(x)n (1)

Lemma 1. fn+1(x+ 1) = fn(fn+1(x))

Lemma 2. f(k)0 (x) ≥ k

Lemma 3. fn(x) > x

Lemma 4. fn(x+ 1) > fn(x)

Lemma 5. fn+1(x) ≥ fn(x)

Lemma 6. f(k+1)n (x) > f

(k)n (x)

Lemma 7. f(k+1)n (x) ≥ 2f

(k)n (x)

Lemma 8. f(k+1)n (x) ≥ f

(k)n (x) + x

Lemma 9. f(k)1 (x) ≥ 2k · x

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