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CUP E3 1 B05000390007
COLLEGAMENTO AUTOSTRADALE
DI CONNESSIONE TRA LE CITTA’ DI
BRESCIA E MILANO
PROCEDURA AUTORIZZAT IVA D. LGS 163/2006
DELIBERA C.I.P.E. DI APPROVAZIONE DEL PROGETTO DEFINIT IVO N ° 42/2009
PROGETTO ESECUTIVO
OPERE CONNESSE E COMPENSATIVE
LOTTO 0B-RIQUALIFICAZIONE TANGENZIALE SUD BRESCIA
OPERE D’ARTE MAGGIORI
PROLUNGAMENTO PONTE VIA CAPRERA
Relazione di calcolo
PROGETTAZIONE: VERIFICA:
CONSORZIOB.B.M.
PER IL CONSORZIO PER IL CONSORZIO
IL PROGETTISTA RESPONSABILE INTEGRAZIONE
PRESTAZIONI SPECIALISTICHE
IL DIRETTORE TECNICO
IMPRESA PIZZAROTTI e C. S.p.A. IMPRESA PIZZAROTTI e C. S.p.A. Dott. Ing. Pietro Mazzoli Dott. Ing. Sabino Del Balzo
Ordine degli Ingegneri di Parma N. 821 Ordine degli Ingegneri di Potenza N. 631 I.D. IDENTIFICAZIONE ELABORATO PROGR.
DATA:
EMITT. TIPO FASE M.A. LOTTO OPERA PROG. OPERA TRATTO PARTE PROGR. PART.DOC. STATO REV. FEBBRAIO 2011
20437 04 RC E C 0B PN BX2 00 XX 001 00 A 02 SCALA:
-
ELABORAZIONE PROGETTUALE REVISIONE IL PROGETTISTA N. REV. DESCRIZIONE DATA REDATTO DATA CONTROLLATO DATA APPROVATO
DOTT. ING. A.BRUNELLI 3 02 RECEPIMENTO OSSERVAZIONI CAL 15/02/2011 VINCI 15/02/2011 BRUNELLI 15/02/2011 BIEMMI 2 01 REVISIONE A SEGUITO DI ISTRUTTORIA 15/12/2010 VINCI 15/12/2010 BRUNELLI 15/12/2010 BIEMMI 1 00 EMISSIONE 28/01/2010 VINCI 28/01/2010 BRUNELLI 28/01/2010 BIEMMI DOTT. ING. G.VINCI
DIRETTORE TECNICO: DOTT. ING G. BIEMMI
IL DIRETTORE DEI LAVORI IL CONCEDENTE IL CONCESSIONARIO
IL PRESENTE DOCUMENTO NON POTRA’ ESSERE COPIATO, RIPRODOTTO O ALTRIMENTI PUBBLICATO, IN TUTTO O IN PARTE, SENZA IL CONSENSO SCRITTO DELLA SdP BREBEMI S.P.A. OGNI UTILIZZO NON AUTORIZZATO SARA’ PERSEGUITO A NORMA DI LEGGE
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INDICE
1. INTRODUZIONE ............................................................................................................. 5
2. NORMATIVA E MATERIALI ....................................................................................... 6
2.1 NORMATIVA ADOTTATA. ........................................................................................................... 6
2.2 CARATTERISTICHE DEI MATERIALI...................................................................................... 6
3. DURABILITA’ DEL CALCESTRUZZO. ..................................................................... 8
4. CARATTERISTICHE GEOTECNICHE ...................................................................... 9
5. ANALISI DEI CARICHI. .............................................................................................. 11
5.1 PESO PROPRIO. ............................................................................................................................ 11
5.2 CARICHI PERMANENTI. ............................................................................................................ 11
5.3 DISTORSIONI APPLICATE......................................................................................................... 12
5.4 CARICHI ACCIDENTALI ............................................................................................................ 13
6. COMBINAZIONE DI CARICO ................................................................................... 15
7. MODALITA’ DI VERIFICA. ........................................................................................ 15
7.1 ELEMENTI IN C.A. – VERIFICHE A PRESSO FLESSIONE SLU. ....................................... 15
7.2 VERIFICHE A TAGLIO SLU. ...................................................................................................... 16
7.2.1 Sezioni prive di armatura trasversale. .................................................................................... 16
7.2.2 Sezione con armatura trasversale. .......................................................................................... 17
7.3 VERIFICA ALLO STATO LIMITE DI FESSURAZIONE. ...................................................... 17
7.4 STATO LIMITE DELLE TENSIONI IN ESERCIZIO. ............................................................. 18
8. SOLETTA ........................................................................................................................ 18
8.1 VERIFICA DELLE COPPELLE .................................................................................................. 18
8.2 ANALISI DEI CARICHI ................................................................................................................ 23
8.2.1 Peso proprio ........................................................................................................................... 23
8.2.2 Sovraccarichi permanenti ...................................................................................................... 24
8.2.3 Carichi mobili ........................................................................................................................ 24
8.3 CALCOLO E VERIFICA SEZIONE CORRENTE .................................................................... 24
8.3.1 Sollecitazioni effetti locali ..................................................................................................... 24
8.3.2 Verifiche sbalzo esterno ........................................................................................................ 25
8.3.3 Sollecitazioni effetti globali ................................................................................................... 26
8.3.4 Verifiche campi interni di soletta .......................................................................................... 28
8.3.5 Verifica sbalzo interno ........................................................................................................... 29
8.4 CALCOLO E VERIFICA SEZIONE DI GIUNTO ..................................................................... 30
8.4.1 Sollecitazioni ......................................................................................................................... 30
8.4.2 Verifiche s.l.e. ........................................................................................................................ 32
8.4.3 Verifiche s.l.u. ........................................................................................................................ 33
9. STATICA GLOBALE .................................................................................................... 33
9.1 FASI DI CALCOLO DELL’IMPALCATO ................................................................................. 33
Doc. N.
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9.2 PERDITE DI PRECOMPRESSIONE ........................................................................................... 34
9.2.1 Perdite istantanee ................................................................................................................... 34
9.2.2 Perdite differite ...................................................................................................................... 34
9.3 CARATTERISTICHE DELLE SEZIONI DI VERIFICA .......................................................... 36
9.4 MODELLO DI CALCOLO ............................................................................................................ 38
9.4.1 Calcolo sollecitazioni fase 1 .................................................................................................. 39
9.4.2 Calcolo sollecitazioni fase 2 .................................................................................................. 39
9.4.3 Calcolo sollecitazione fase 3 ................................................................................................. 39
9.5 VERIFICHE S.L.E. ......................................................................................................................... 43
9.6 VERIFICHE S.L.U. PER TENSIONI NORMALI....................................................................... 45
9.7 VERIFICA S.L.U. PER TAGLIO .................................................................................................. 45
9.8 VERIFICA SCORRIMENTO TRAVE SOLETTA ..................................................................... 46
10. AZIONI SUGLI APPARECCHI DI APPOGGIO ....................................................... 47
11. VERIFICHE DELLE SPALLE ..................................................................................... 49
11.1 INTRODUZIONE............................................................................................................................ 49
11.2 VERIFICA DEL MURO ................................................................................................................. 49
11.2.1 Modello di calcolo. ................................................................................................................ 50
11.2.2 Riepilogo armature. ............................................................................................................... 50
11.2.3 Verifiche agli SLU. ................................................................................................................ 51
11.2.4 Verifiche agli SLE – tensioni. ............................................................................................... 53
11.2.5 Verifiche agli SLE – fessurazione. ........................................................................................ 55
11.3 VERIFICA DEL MURO DI RISVOLTO ..................................................................................... 57
11.3.1 Modello di calcolo. ................................................................................................................ 57
11.3.2 Riepilogo armature. ............................................................................................................... 58
11.3.3 Verifiche agli SLU. ................................................................................................................ 59
11.3.4 Verifiche agli SLE – tensioni. ............................................................................................... 63
11.3.5 Verifiche agli SLE – fessurazione. ........................................................................................ 65
11.4 VERIFICA DEL PLINTO .............................................................................................................. 68
11.4.1 Modello di calcolo. ................................................................................................................ 68
11.4.2 Verifiche strutturali. ............................................................................................................... 71
12. VERIFICHE GEOTECNICHE ..................................................................................... 72
12.1 AZIONI DI PROGETTO AGENTI SUI PALI............................................................................. 72
12.2 VERIFICA DEI PALI DI FONDAZIONE ................................................................................... 75
Doc. N.
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12.2.1 Calcolo della capacità portante dei pali ................................................................................. 75
12.2.2 Riepilogo armature. ............................................................................................................... 76
12.2.3 Verifiche SLU. ....................................................................................................................... 76
12.2.4 Verifiche SLE. ....................................................................................................................... 79
13. CONSIDERAZIONI SULL'IMPALCATO ESISTENTE .......................................... 82
14. CONCLUSIONI .............................................................................................................. 84
Doc. N.
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1. INTRODUZIONE
Oggetto della presente relazione sono i calcoli statici relativi all’allargamento, della carreggiata ovest, della
sede stradale della tangenziale sud al km 2+244.70. L’opera, che scavalca l’asse principale della via
Vittorio Emanuele II, copre una luce di 19.50 m circa con una campata singola. L’opera viene allargata su
entrambi i lati.
Il sistema strutturale scelto è quello delle travi in calcestruzzo armato precompresso, con cavi pretesi,
collegati da traversi in calcestruzzo armato gettati in opera disposti sulle spalle e precompressi con cavi
postesi. Le travi sono appoggiate sulle spalle mediante dispositivi di vincolo tradizionali. Un solo
allineamento contiene gli appoggi fissi, mentre l’altro contiene appoggi unidirezionali sulle due travi vicino
alla mezzeria e appoggi mobili sulle travi laterali. Il comportamento della struttura nei confronti delle
azioni orizzontali si configura pertanto come segue: per carichi trasversali (vento, azione centrifuga)
reagiscono gli appoggi su tutti gli allineamenti, per carichi longitudinali (sisma, frenatura, attrito dei
vincoli) reagisce un solo allineamento. In particolare, per quanto riguarda l’azione sismica, si segnala che
non è stato introdotto alcun sistema di isolamento dell’impalcato in virtù della bassa sismicità locale.
La carreggiata stradale dell’opera in allargamento è complessivamente larga 15.36 m e comprende tre
corsie di marcia larghe 3.50 m e le banchine da 1.0 m. Sul ciglio esterno è presente un marciapiede di
servizio, realizzati con un ringrosso della soletta di spessore 45 cm, e larghezza variabile da 1.86 m su
spalla ovest a 2.51 m su spalla est; a questi marciapiedi sono ancorati, a mezzo di tirafondi, le barriere
bordo ponte in acciaio.
L’impalcato è realizzato per mezzo di 8 travi a cassone accostate lunghe 20.30 m con luce di calcolo fra gli
appoggi di 19.50 m. Tali elementi, di altezza 100 cm e larghezza di 180 cm, hanno una forma tipica a
sezione sottile aperta costante con sezione piena in corrispondenza dei sostegni per la presenza dei traversi
di spalla di spessore 50 cm; tali elementi sono precompressi con cavi postesi disposti all’intradosso.
Accostando fra loro gli elementi si realizza una sezione chiusa inferiormente da una piattabanda formata
dalle controsolette delle travi prefabbricate. Al sopra degli elementi prefabbricati si realizza la soletta
superiore dello spessore 26 cm mediante getto di completamento. Le travi impiegate sono in calcestruzzo
armato precompresso, a cavi pretesi rettilinei.
La costruzione del ponte avverrà in linea di massima seguendo le fasi costruttive descritte nel seguito. Per
prima cosa saranno costruite le sottostrutture a sostegno dell’impalcato. Le spalle laterali a sostegno
dell’impalcato sono gettate in opera, con paraghiaia spesso 30 cm e di altezza variabile a causa
dell’inclinazione trasversale del profilo stradale. Le spalle sono completate dai muri andatori e dal plinto di
fondazione, poggiato su pali di fondazione. Si disporranno quindi gli apparecchi di appoggio in acciaio –
teflon, per mezzo dei quali le travi sono appoggiate alle sottostrutture. La posizione degli appoggi consente
di ottenere la pendenza trasversale della soletta. Allo stesso tempo saranno realizzate le travi prefabbricate.
Si prevede quindi di procedere posizionando le travi sugli apparecchi di appoggio con l’ausilio di una gru.
Successivamente vengono posate le coppelle, di spessore 6 cm, che poggiano sulle anime delle travi
prefabbricate.
Sulle travi è quindi gettata una soletta di cemento armato ordinario, di spessore 20 cm, realizzata mediante
getto sugli elementi superiori delle travi e su predalles tralicciate che fungono da cassero perso.
La costruzione è ultimata disponendo le opere di finitura stradali, tra cui lo spessore di magrone, la
pavimentazione di spessore 11 cm, le barriere di protezione e i cordoli.
Nel seguito della relazione sono riportati: le normative di riferimento, l’analisi dei carichi, i modelli
strutturali impiegati per il calcolo, il dimensionamento delle varie membrature e le verifiche per gli
elementi principali.
Doc. N.
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2. NORMATIVA E MATERIALI
2.1 NORMATIVA ADOTTATA.
I calcoli delle strutture sono stati eseguiti in base alle seguenti disposizioni:
Impalcato.
Legge 5/11/1971 n° 1086: “Norme per le discipline delle opere di conglomerato cementizio armato
normale e precompresso ed a struttura metallica”.
D.M. 14/01/2008: “Norme tecniche per le costruzioni”.
Circolare 2 febbraio 2009, n. 617 - Istruzioni per l’applicazione delle “Nuove norme tecniche per le
costruzioni” di cui al D.M. 14 gennaio 2008
UNI EN 206-1:2006: “Calcestruzzo – Specificazione, prestazione, produzione e conformità”.
UNI ENV 197 Parte 1a: “Cemento. Composizione, specificazioni e criteri di conformità”.
2.2 CARATTERISTICHE DEI MATERIALI.
Acciaio per cemento armato ordinario.
Barre a aderenza migliorata, classe B450C
Tensione caratteristica di snervamento fyt > 450 MPa
Tensione caratteristica di rottura ftk > 540 MPa
Tensione di calcolo SLU (coeff. parziale 1.15) fd = 391 MPa
Coefficiente di Poisson 0.3
Modulo di Young ES = 210000 MPa
Acciaio per c.a.p.
Trefoli da 0.6’’ stabilizzati al rilassamento.
Tensione caratteristica all’1% fp(1)k > 1700 MPa
Tensione caratteristica di rottura fptk > 1900 MPa
Tensione di calcolo SLU (coeff. parziale 1.15) fd = 1478 MPa
Modulo di Young Ep = 196000 MPa
Coefficiente di Poisson 0.3
Coefficiente di dilatazione termica = 0.00001 °C-1
- Tensioni ammissibili:
stato iniziale 0.8spi ptkf = 1520 MPa
in esercizio (1)0.8sp p kf = 1360 MPa
- Caduta di tensione max a 1000 h 2.20%
- Caduta di tensione max a 2000 h 2.50%
- Caduta di tensione estrapolata a tempo infinito 5.50%
Calcestruzzo per le travi prefabbricate.
Calcestruzzo di classe C45/55.
Resistenza caratteristica Rck > 55 MPa
Tensione di calcolo SLU (coeff. parziale 1.5) cd = 25.5 MPa
Doc. N.
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Modulo di Young E = 0.3
22000 0.83 8 10ckR = 36400 MPa
Coefficiente di Poisson 0.2
Resistenza caratteristica al momento della tesatura dei cavi
Rckj > 48 MPa
Tensioni limite in esercizio
iniziali a compressione c = - 0.7 fckj = -27.9 MPa
comb. rara a compressione: c = - 0.6 fck = -27 MPa
comb. quasi perm. a compressione: c = - 0.45 fck = -20.2 MPa
Tensione limite per evitare la formazione delle fessure:
a trazione c = fctm/1.2 = 2 / 3
0.3 ckf = 3.16 MPa
Coefficiente di dilatazione termica = 0.00001 °C-1
Calcestruzzo per la soletta.
Calcestruzzo di classe C32/40.
Resistenza caratteristica Rck > 40 MPa
Tensione di calcolo SLU (coeff. parziale 1.5) cd = 18.1 MPa
Modulo di Young E = 0.3
22000 0.83 8 10ckR = 33600 MPa
Coefficiente di Poisson 0.2
Coefficiente di dilatazione termica = 0.00001 °C-1
Calcestruzzo per le predalles.
Calcestruzzo di classe C28/35.
Resistenza caratteristica Rck > 35 MPa
Tensione di calcolo SLU (coeff. parziale 1.5) cd = 15.9 MPa
Modulo di Young E = 0.3
22000 0.83 8 10ckR = 33600 MPa
Coefficiente di Poisson 0.2
Coefficiente di dilatazione termica = 0.00001 °C-1
Calcestruzzo per l’elevazione delle spalle.
Calcestruzzo di classe C32/40.
Resistenza caratteristica Rck > 40 MPa
Tensione di calcolo SLU (coeff. parziale 1.5) cd = 18.1 MPa
Modulo di Young E = 0.3
22000 0.83 8 10ckR = 33600 MPa
Coefficiente di Poisson 0.2
Coefficiente di dilatazione termica = 0.00001 °C-1
Calcestruzzo per i plinti di fondazione.
Calcestruzzo di classe C25/30.
Resistenza caratteristica Rck > 30 MPa
Tensione di calcolo SLU (coeff. parziale 1.5) cd = 14.2 MPa
Modulo di Young E = 0.3
22000 0.83 8 10ckR = 31500 MPa
Coefficiente di Poisson 0.2
Coefficiente di dilatazione termica = 0.00001 °C-1
Doc. N.
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3. DURABILITA’ DEL CALCESTRUZZO.
Si riportano le specifiche costruttive inerenti alla durabilità del materiale calcestruzzo. Le classi di
esposizione e le conseguenti limitazioni sulla composizione del calcestruzzo sono state ricavate ai sensi
della normativa UNI EN 206-1.
Per quanto riguarda il calcestruzzo delle travi, la classe di esposizione è determinata dal fatto che la
struttura è ciclicamente bagnata e asciutta, protetta dalla pioggia e quindi meno esposta all’attacco da gelo-
disgelo. Si considera quindi la classe XC4 con le relative limitazioni:
Rapporto massimo a/c 0.5
Classe di resistenza minima C32/40
Contenuto min. cemento 340kg/m3
Contenuto min. aria -
Altri requisiti -
Per quanto riguarda il calcestruzzo della soletta, la classe di esposizione è determinata dal fatto che la
struttura è esposta ad umidità moderata e all’attacco da gelo-disgelo in presenza diretta di agenti disgelanti.
Si considera quindi la classe XC3+XF4 con le relative limitazioni:
rapporto acqua/cemento < 0.45
classe di resistenza > C30/37
dosaggio cemento > 340 kg/m3
contenuto di aria > 4%
aggregati conformi al prEN 12620:2000 con sufficiente resistenza al gelo/disgelo
Per quanto riguarda il calcestruzzo dell’elevazione delle spalle, la classe di esposizione è determinata dal
fatto che la struttura è esposta a condizioni cicliche bagnato/asciutto e all’attacco da gelo-disgelo in assenza
di agenti disgelanti. Si considera quindi la classe XC4+XF1 con le relative limitazioni:
rapporto acqua/cemento < 0.5
classe di resistenza > C30/37
dosaggio cemento > 300 kg/m3
aggregati conformi al prEN 12620:2000 con sufficiente resistenza al gelo/disgelo
Per quanto riguarda il calcestruzzo di plinti e pali, la classe di esposizione è determinata dal fatto che la
struttura è pressoché costantemente bagnata. Si considera quindi la classe XC2 con le relative limitazioni:
rapporto acqua/cemento < 0.60
classe di resistenza > C25/30
dosaggio cemento > 280 kg/m3
Doc. N.
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4. CARATTERISTICHE GEOTECNICHE
Per le caratteristiche geotecniche si fa riferimento alla Relazione Geotecnica (ID 20020), al suo Addendum
1 (ID 20021) e al modello geotecnico riportato nella tavola Sezione Geotecnica Sottovia Via Fratelli Cervi
(ID 20025)
Per gli strati di terreno che interessano lo scatolare e per il livello di falda, si assume quanto segue.
Strato di ricoprimento e di rinfianco
Strato di base
Il modello geotecnico è riferito ad una sezione trasversale rispetto all’asse principale della tangenziale, i
sondaggi si pongono in prossimità della suddetta sezione stradale.
Il sondaggio S 429 previsto per l’opera non è stato eseguito causa l’impossibilità di accedere al sito.
Per il modello geotecnico si è pertanto assunta come sequenza geotecnica di riferimento quella del
sondaggio S 428, distante circa 95 m dall’opera. Si tratta quindi di una estrapolazione che dovrà essere
verificata e valicata in fase realizzativa con una opportuna indagine geognostica.
Sotto lo strato superficiale dell’unità IV composta di sabbie linose, spessa circa 2,5 m, è presente un banco
pluridecametrico di ghiaie e sabbie molto addensate dell’unità IIa seguito dall’unità III sino a –45,0 m di
profondità. Tra queste due unità ed al loro interno si intercalano, tra -13,3 e -23,6 m di profondità, le sabbie
limose ed i limi dell’unità IV e V con spessori prossimi al metro.
Doc. N.
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Numero strato Spessore (m) Tipo di terreno
1 2.5 IV
2 10.8 IIa
3 1.5 IV
4 1.5 IIa
5 6.9 III
6 1.2 V
7 Indef. III
I parametri di resistenza di progetto (Xd) per le unità geotecniche sono:
UNITA’ Litologia
Peso di volume
[kN/m
3]
Peso di vol.
imm.
'[kN/m
3]
Angolo d’attrito
'[°]
Coesione non drenata cu[KPa]
M1 M2 M1 M2
'd1 'd1c 'd2 'd2c cud1 cud1c cud2 cud2c
IIa Ghiaia
addensata 20 11 44 44 38 38 - - - -
IIb Ghiaia meno addensata
della IIa 20 11 42 43 36 37 - - - -
III Sabbia con
ghiaia 20 11 39 42 33 36 - - - -
IV Sabbia limosa 19 10 32 34 26 28 - - - -
V Limi 19 10 - 25 - 25 39 106 28 76
VI Argille 19 10 - 21 - 21 43 112 31 80
Dove:
'd1 = angolo d’attrito di progetto per assenza di compensazione strutturale o stratigrafica in Approccio
M1;
'd1c = angolo d’attrito di progetto in presenza di compensazione strutturale e/o stratigrafica in
Approccio M1;
'd2 = angolo d’attrito di progetto per assenza di compensazione strutturale o stratigrafica in Approccio
M2;
'd2c = angolo d’attrito di progetto in presenza di compensazione strutturale e/o stratigrafica in
Approccio M2;
cud1 = coesione non drenata di progetto per assenza di compensazione strutturale o stratigrafica in
Approccio M1;
cud1c = coesione non drenata di progetto in presenza di compensazione strutturale e/o stratigrafica in
Approccio M1;
cud2 = coesione non drenata di progetto per assenza di compensazione strutturale o stratigrafica in
Approccio M2;
cud2c = coesione non drenata di progetto in presenza di compensazione strutturale e/o stratigrafica in
Approccio M2.
Doc. N.
20437-PNBX2-A02.doc
CODIFICA DOCUMENTO
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I parametri di deformabilità di progetto (Xd)per le unità geotecniche sono:
Unità geotecnica
Litologia prevalente
Modulo elastico E25
(MPa)
Modulo elastico E01
(MPa)
Modulo di deform. confinato M (Edometrico)
(MPa)
Min. Max Min. Max Min. Max
IIa Ghiaia addensata 36 68 75** 160 - -
IIb Ghiaia meno
addensata della IIa 17 68 75** 160 - -
III Sabbia con ghiaia 12 73 19** 100 - -
IV Sabbia limosa 8 36 15** 60 - -
V Limi - - - - 6 16
VI Argille+Limo - - - - 5 10
La falda in esercizio si attesta a circa 10.5m sotto il p.c.
Nei calcoli bisogna considerare che il piano di posa delle fondazioni è situato a 4.15m sotto il p.c. del
sondaggio considerato.
5. ANALISI DEI CARICHI.
Si riportano in generale i carichi considerati agenti sulla struttura. Nel seguito, esaminando le diverse parti
e considerando le fasi costruttive, si indicherà quali dei seguenti carichi si applicano al fine del calcolo
delle azioni interne.
5.1 PESO PROPRIO.
Vengono considerati nei calcoli i seguenti contributi.
travi prefabbricate 13.79 kN/m (valore medio sulla lunghezza)
soletta 6.5 kN/m2
traversi (sp.=30 cm) 12.5 kN/m
strutture di spalla e pali (calcolato secondo geometria).
5.2 CARICHI PERMANENTI.
Si considerano i seguenti contributi.
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Magrone
Lo strato di magrone ha spessore medio di 9.0 cm e peso specifico pari a circa 20 kN/m3
qmag = 0.11 x 20 = 2.2 kN/m2
Pavimentazione
Si considera un peso della pavimentazione di valore convenzionale pari a 3 kN/m2
Cordoli prefabbricati
Basandosi sulla prevedibile geometria dei cordoli si ottiene la seguente stima del carico per unità di
lunghezza:
qcord = 1 x 3.01 x 0.18 x 25 = 13.54 kN/m
Velette
qvel = 1 x 0.054 x 25 = 1.35 kN/m
Barriera bordo ponte
qbarr = 1.5 kN/m Barriera
qrete = 0.5 kN/m Rete metallica
Spinta del terreno
Il reinterro verrà realizzato tramite materiale arido di buone caratteristiche meccaniche. Per tale materiale si
assumono i seguenti parametri caratteristici:
- peso specifico t = 20 kN/m3
;
- angolo di attrito =38°;
La spinta del terreno sui piedritti viene determinata con i metodi sotto riportati.
Spinta a riposo in assenza di falda
Il coefficiente di spinta a riposo è espresso dalla relazione K0 = 1 – sin = 0.3843, dove rappresenta
l'angolo d'attrito interno del terreno di rinfianco. La pressione esercitata dal terrapieno ha quindi un
andamento lineare che può descriversi con la seguente funzione 3 3
_01 0.3843 20 7.69 tq kN m z kN m z
5.3 DISTORSIONI APPLICATE
Si considerano gli effetti primari e secondari di
Ritiro (2)
Considerando il calcestruzzo adottato per la trave, maturato in una situazione di umidità alta, per spessore
mai inferiore a 140mm, si ottiene la seguente quota di ritiro per essiccamento: 30.163 10
cd
La parte di ritiro autogeno vale: 30.087 10
ca
ottenendo quindi una contrazione finale:
30.25 10
r
Viscosità (4)
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Considerando il calcestruzzo adottato per la soletta, in una situazione di umidità medio-alta, si ottiene il
coefficiente finale di viscosità:
2
Variazioni termiche (3):
Considerando le temperature massime e minime e la temperatura di riferimento suggerite dalla normativa
DM 14.2.2008, si assume una variazione di temperatura uniforme sulla sezione uguale a:
30 unifT C
5.4 CARICHI ACCIDENTALI
Carichi mobili q1
Secondo la normativa, si considerano agenti i seguenti carichi:
1) schema 1 costituito da carichi concentrati su due assi da 300 kN in tandem e da carichi uniformemente
distribuiti; tale schema è da assumere a riferimento sia per le verifiche globali che per quelle locali.
2) schema di carico 2 è costituito da un singolo asse applicato su specifiche impronte di pneumatico di
forma rettangolare di larghezza 0.60 m e altezza 0.35 m. questo schema va considerato
autonomamente con asse longitudinale nella posizione più gravosa ed è da assumere a riferimento solo
per le verifiche locali.
3) schema di carico 5 costituito dalla folla compatta agente con intensità nominale comprensiva degli
effetti dinamici di 5 kN/m2. Il valore di combinazione è di 2.5 kN/m
2
La disposizione delle colonne sarà differente a seconda del tipo di verifica da effettuare, come meglio
specificato nel seguito.
Azione orizzontale di frenamento q3
Il calcolo si esegue secondo la formula:
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3 1 1180 0.6 2 0.10 900 k k l LkN Q Q q w kN
Il valore dell’azione dipende dunque dalla lunghezza della parte di ponte su cui è applicato il carico q1k. Il
valore finale sarà esplicitato in sede di verifica.
Azione orizzontale dovuta al vento q5
Si considera solo il vento trasversale rispetto al ponte. Il calcolo della pressione del vento è stato effettuato
secondo la normativa, in vista delle caratteristiche oro-geografiche del sito.
CALCOLO PRESSIONE DEL VENTO
v0 25 m/s
qb 0.39063 kN/m2
Altezza z 10 m
kr 0.19
z0 0.05 m
zmin 4 m
ce 2.35229
cp 1
cd 1.5
q 1.38 kN/m2
La pressione così calcolata si applica sull’altezza dell’impalcato, più lo spessore della soletta più la
superficie dei carichi transitanti sul ponte, assimilata ad una parete rettangolare continua di altezza 3m.
L’azione del vento si scarica integralmente sulle travi collegate agli appoggi fissi.
Azione sismica q6
L’azione sismica è calcolata considerando lo spettro di risposta elastica per una struttura caratterizzata da
vita utile uguale a 50 anni e coefficiente di utilizzo uguale a 2. Si considera lo stato limite ultimo di
salvaguardia della vita, secondo quanto indicato nella parte di normativa sismica relativa ai ponti,
ottenendo quindi un tempo di ritorno di 950 anni. Si considera un suolo di tipo C con caratterizzazione
topografica T1. I corrispondenti parametri che consentono la definizione dello spettro sono:
Accelerazione massima - ag/g 0.186
Fattore di amplificazione - F0 2.454
Periodo tipico - Tc (s) 0.285
Amplificazione stratigrafica - Ss 1.426
Traslazione stratigrafica - Cc 1.588
Amplificazione topografica - St 1.000
La sovraspinta della terra, che si considera uniformemente distribuita sul paramento del muro di spalla, si
calcola come segue:
pd= 1m S(ag/g) htot
Resistenza passiva dei vincoli q7
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Considerando le caratteristiche tecnologiche dei dispositivi di appoggio più comunemente utilizzati, si
assume che le resistenze passive siano uguali al 5% delle azioni verticali scaricate su ogni apparecchio di
appoggio a seguito dell’applicazione dei soli carichi permanenti.
Urto di un veicolo in svio q8
Si considera una forza orizzontale equivalente di collisione di 100 kN, applicata ad una quota di un metro
dal piano viario.
6. COMBINAZIONE DI CARICO
Nelle verifiche, secondo quanto prescritto dalla normativa sui ponti, si devono considerare le seguenti
combinazioni dei carichi:
VERIFICHE AGLI SLU
Carichi
Peso
Proprio
Perm.
Impal.
Perm.
terra Ritiro Accid. Fren. Centr. Vento Sisma
Res.
pass. Urto Temp.
STR 1 1.35 1.5 1.5 1.2 1.35 0 0 0.9 0 1.5 1.5 0.72
STR 2 1.35 1.5 1.5 1.2 1.0125 1.35 0 0.9 0 1.5 1.5 0.72
STR 3 1.35 1.5 1.5 1.2 1.0125 0 1.35 0.9 0 1.5 1.5 0.72
SISMA 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0.6
VERIFICHE AGLI SLE
Carichi
Peso
Propri
o
Perm.
Impal.
Perm.
terra Ritiro Accid. Fren. Centr. Vento Sisma
Res.
pass. Urto Temp.
RARA 1 1 1 1 1 1 0 0 0.6 0 1 1 0.6
RARA 2 1 1 1 1 0.75 1 0 0.6 0 1 1 0.6
RARA 3 1 1 1 1 0.75 0 1 0.6 0 1 1 0.6
FREQ 1 1 1 1 1 0.75 0 0 0 0 1 0.75 0.5
Q.PERM 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0.5
I valori delle azioni interne, calcolate con il modello strutturale indicato in precedenza e combinate secondo
la tabella qui riportata, sono stati impiegati per eseguire le verifiche descritte nei prossimi paragrafi.
7. MODALITA’ DI VERIFICA.
7.1 ELEMENTI IN C.A. – VERIFICHE A PRESSO FLESSIONE SLU.
Il calcolo dei diagrammi di interazione azione assiale (N) - momento flettente (M) è effettuato rispettando
le seguenti ipotesi:
conservazione delle sezioni piane;
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deformazione massima del calcestruzzo compresso pari a – 0.0035 nel caso di flessione semplice e
composta con asse neutro reale, e variabile dal valore predetto a –0.002 quando l'asse neutro,
esterno alla sezione, tende all'infinito;
deformazione massima dell'armatura tesa + 0.01.
Per quanto riguarda il diagramma tensioni-deformazioni del calcestruzzo, si adotta il diagramma parabola
rettangolo, rappresentato in figura, definito da un arco di parabola di secondo grado passante per l'origine,
avente asse parallelo a quello delle tensioni, e da un segmento di retta parallelo all'asse delle deformazioni
tangente alla parabola nel punto di sommità. Il vertice della parabola ha ascissa – 0.002, l'estremità del
segmento ha ascissa u-guale a –0.0035. L'ordinata massima del diagramma è pari a 0.85 fcd.
0
0,85 fcd
c
c
3,5 ‰ 2 ‰ Il valore di resistenza di progetto fcd si ricava applicando il coefficiente riduttivo di sicurezza 1.5 alla
resistenza caratteristica cilindrica.
Il diagramma di calcolo dell’acciaio ordinario si deduce dal diagramma caratteristico (assunto elastico-
perfettamente plastico) effettuando un'affinità parallelamente alla tangente all'origine nel rapporto 1/1.15.
Le verifiche sono effettuate per via grafica, disegnando in ogni sezione la curva di in-terazione N-M e
rappresentando su tale piano i valori di azione assiale e momento flettente risultanti dall’analisi strutturale
in tutti gli elementi finiti inclusi nelle zone di verifica. Poiché tali punti risultano sempre interni alla curva
di interazione, la verifica allo stato limite ultimo per presso-flessione è superata.
7.2 VERIFICHE A TAGLIO SLU.
7.2.1 SEZIONI PRIVE DI ARMATURA TRASVERSALE.
Nel caso in cui gli elementi siano sprovvisti di armature trasversali, il taglio ultimo si calcola con la
seguente formula, con riferimento all’elemento fessurato da momento flettente:
VRd = [0.18 ∙k (100 ∙ρl ∙fck )1/3
/ 1.5 + 0.15 ∙σcp] ∙bw ∙d ≥ (vmin + 0.15 ∙σcp ) ∙bw ∙d
con
k = 1 + (200/d)1/2
≤ 2
vmin = 0.035 k3/2
fck
e dove
d è l’altezza utile della sezione (in mm);
ρl = Asl /( bw ∙d) è il rapporto geometrico di armatura longitudinale (≤ 0.02);
σcp = NEd/Ac è la tensione media di compressione nella sezione (≤ 0.2 fcd);
bw è la larghezza minima della sezione(in mm).
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7.2.2 SEZIONE CON ARMATURA TRASVERSALE.
Nell’effettuare le verifiche a taglio si considera che le staffe contribuiscano al meccanismo resistente. Il
valore del taglio ultimo è il minore tra quello relativo alla crisi delle diagonali compresse in calcestruzzo e
quello riferito al collasso delle staffe. Il primo valore si ricava con la seguente formula:
VRcd 0.90 bw ∙d ∙αc ∙f’cd ∙ (ctgα + ctgθ) /(1 + ctg2θ)
in cui compare la resistenza di progetto ridotta del calcestruzzo f’cd = 0.5 fcd. Il coefficiente maggiorativoαc
si ottiene come segue:
αc = 1 per membrature non compresse;
αc = 1 + σcp/ fcd per 0 ≤ σcp/ fcd ≤ 0.25
αc = 1.25 per 0.25 ≤ σcp/ fcd ≤ 0.5
Per quanto riguarda il collasso delle staffe, il taglio di calcolo deve risultare inferiore od al limite uguale al
seguente valore:
VRsd 0.90 (Asw/s) ∙d ∙fyd ∙ (ctgα + ctgθ) senα
In tale espressione Asw è l’area delle staffe poste all’interasse s.
d è l’altezza utile della sezione (in mm);
bw è la larghezza minima della sezione(in mm).
σcp = NEd/Ac è la tensione media di compressione nella sezione (≤ 0.2 fcd);
α è l’inclinazione delle staffe rispetto all’asse della trave
θ è l’inclinazione dei puntoni di calcestruzzo, presa in modo che risulti ctgθ = 2. Le verifiche sono riassunte in tabelle.
7.3 VERIFICA ALLO STATO LIMITE DI FESSURAZIONE.
L’apertura caratteristica delle fessure è stata calcolata con la seguente formula:
wm = 1.7 εsm srm
La deformazione media dell’acciaio è stata calcolata nell’ipotesi di effetto irrigidente del calcestruzzo con
andamento iperbolico, con la formula:
2
1
s sRsm
s sE
in cui sR indica la tensione nell’acciaio in corrispondenza della formazione della prima fessura.
L’ampiezza media delle fessure si può mettere in relazione al diametro medio delle barre in zona tesa e
all’armatura percentuale presente nella cosiddetta “area efficace”:
50 0.25 0.5 0.8 ( )
rm
r
s mm
Le verifiche sono riassunte in tabelle.
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7.4 STATO LIMITE DELLE TENSIONI IN ESERCIZIO.
In accordo con quanto previsto dalla normativa, il calcolo delle tensioni è stato eseguito nell’ipotesi di
sezione fessurata, adottando un coefficiente di omogeneizzazione uguale a 15. Le verifiche sono riassunte
in tabelle.
8. SOLETTA
La soletta in c.a. ha spessore totale 260 mm comprensivi dello spessore delle coppelle pari a 60 mm. Il
getto avviene con l'ausilio di predalles in calcestruzzo ordite nella direzione trasversale dell’impalcato e
appoggiate sulle anime delle travi prefabbricate. Le coppelle non vengono considerate collaboranti nei
riguardi della statica della piastra sotto i carichi d'esercizio.
A seguire, rispettivamente per le coppelle in fase di getto e per la soletta completa in fase di esercizio,
vengono effettuati il calcolo delle sollecitazioni e le relative verifiche.
8.1 VERIFICA DELLE COPPELLE
La soletta d’impalcato viene gettata con l'ausilio di coppelle prefabbricate dello spessore di 60 mm dotate
di tralicci d'armatura longitudinali. Le coppelle sono ordite trasversalmente all’impalcato e sono appoggiate
sulle anime delle travi; la luce massima è di 1.03 m mentre la larghezza massima di ciascun elemento è pari
a circa 2.0 m.
Zona corrente
In particolare, il traliccio della coppella risulta così formato:
Corrente superiore: n. 1 16
Corrente inferiore: n. 2 12 saldati alla lamiera
Staffe diagonali: n. 2 12/20
Altezza fuori tutto del traliccio: 134 mm da asse ad asse
A favore di sicurezza si considera come schema di calcolo quello di trave in semplice appoggio di lunghezza
pari alla luce effettiva tra i due punti di appoggio della coppella sulle travi, ossia pari a 1.32 m. Oltre al peso
proprio della coppella e al peso del getto, si considera, a favore di sicurezza, anche la presenza di un
sovraccarico accidentale di intensità pari a 1.0 kN/m2.
Di seguito si riporta per esteso il calcolo delle sollecitazioni e le relative verifiche dei correnti e delle staffe
del traliccio, effettuati con l’ausilio di un foglio elettronico riferito ad una larghezza di coppella unitaria.
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Le tensioni di lavoro riscontrate nell’acciaio risultano ampiamente accettabili.
La freccia rilevata in tale configurazione risulta pari a:
f = 0.057 mm
ed è quindi pienamente accettabile.
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Zona di sbalzo
In particolare, il traliccio della coppella risulta così formato:
Corrente superiore: n. 1 20
Corrente inferiore: n. 2 16 saldati alla lamiera
Staffe diagonali: n. 2 12/20
Altezza fuori tutto del traliccio: 134 mm da asse ad asse
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8.2 ANALISI DEI CARICHI
Si considerano i contributi di carico evidenziati nei punti seguenti.
8.2.1 PESO PROPRIO
Si considera, uniformemente distribuito lungo la soletta, il contributo dovuto al peso proprio del cls, sullo
spessore medio di 31 cm, con:
g1k = 0.26 x 25 = 6.50 kN/m2
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8.2.2 SOVRACCARICHI PERMANENTI
Si assume:
g2k' = 25.0x0.19 = 4.75 kN/m2 marciapiedi laterali (b = 2.25 m)
g2k'’ = 3.0 kN/m2 manto asfaltatura (b = 9.0)
g2k'’’ = 1.8 kN/m2 magrone (b = 9.0)
g2kIV
= 0.5 kN/m rete di protezione
g2kV = 1.50 kN/m sicurvia
g2kVI
= 1.35 kN/m Veletta
8.2.3 CARICHI MOBILI
La pressione indotta dalle ruote del Q1a viene distribuita sul P.M. della piastra attraverso lo spessore del
manto e di metà della soletta (11.0+26.0 cm).
Si considerano gli schemi di carico 1 e 2 precedentemente riportati, disposti in diverse posizioni sulla
soletta al fine di massimizzare le sollecitazioni nelle sezioni critiche della soletta.
8.3 CALCOLO E VERIFICA SEZIONE CORRENTE
La sezione trasversale generica dell’impalcato è sollecitata sia per effetto carichi locali applicati sulla sede
stradale sia per effetto degli effetti globali dovuti alla distorsioni relative fra le travi che nascono in assenza
dei traversi di campata.
8.3.1 SOLLECITAZIONI EFFETTI LOCALI
Di seguito si riportano i diagrammi delle massime e minime sollecitazioni flettenti trasversali M, tracciati
nella sezione in esame. I valori indicati sono espressi in Nm/m.
Effetti locali - S.L.E. rara
-20000.0
-10000.0
0.0
10000.0
20000.0
30000.0
40000.0
50000.0
60000.0
70000.0
80000.0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
m
Nm
/m
max M
min M
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Effetti locali - S.L.E. frequente
-20000.0
-10000.0
0.0
10000.0
20000.0
30000.0
40000.0
50000.0
60000.0
70000.0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
m
Nm
/m
max M
min M
Effetti locali - S.L.U.
-40000.0
-20000.0
0.0
20000.0
40000.0
60000.0
80000.0
100000.0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
m
Nm
/m
max M
min M
8.3.2 VERIFICHE SBALZO ESTERNO
I valori di punta dei momenti flettenti longitudinali sono risultati come segue:
S.L.E. rara M = 66.20 kNm/m
S.L.E. frequente M = 65.33 kNm/m
S.L.U. M = 93.16 kNm/m
La verifica della soletta viene eseguita sulla base di uno spessore pari a 260 mm.
8.3.2.1 VERIFICHE S.L.E.
Verifiche per combinazione rara:
La verifica delle tensioni in esercizio viene eseguita sulla base del massimo momento M = 66.20 kNm/m e
restituisce i seguenti risultati:
Sezione corrente (1 strati 16/20” inferiori e 1 strati 16/20” con integrazione di 1 strati 16/20” superiore)
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M = 66.20 kNm
c = -9.82 MPa
s = 203.88 MPa
Verifiche per combinazione frequente:
Viene eseguita la verifica a fessurazione sulla base del massimo momento M = 65.33 kNm/m e restituisce i
seguenti risultati:
Sezione corrente (1 strati 16/20” inferiori e 1 strati 16/20” con integrazione di 1 strati 16/20” superiore)
M = 65.33 kNm
c = -9.69 MPa
s = 201.2 MPa
8.3.2.2 VERIFICHE S.L.U.
La verifica, che viene eseguita per la tipologie di armatura corrente (1 strati 16/20” inferiori e 1 strati
16/20” con integrazione di 1 strati 16/20” superiore) sulla base del massimo momento M = 93.16
kNm/m, restituisce i seguenti risultati:
Msd = 93.16 kNm
Mrd = 135 kNm
cs = Mrd/Msd = 1.44
8.3.3 SOLLECITAZIONI EFFETTI GLOBALI
Di seguito si riportano i diagrammi delle massime e minime sollecitazioni flettenti trasversali M, tracciati
nella sezione in esame. I valori indicati sono espressi in Nm/m.
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Effetti globali - SLE rara
-25000
-20000
-15000
-10000
-5000
0
5000
10000
15000
20000
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 20.0
m
Nm
max M
min M
Effetti globali - SLE frequente
-20000
-15000
-10000
-5000
0
5000
10000
15000
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 20.0
m
Nm
max M
min M
Doc. N.
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CODIFICA DOCUMENTO
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Effetti globali - SLU
-40000
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 20.0
m
Nm
max M
min M
8.3.4 VERIFICHE CAMPI INTERNI DI SOLETTA
I valori di punta dei momenti flettenti longitudinali per effetti globali sono risultati come segue:
S.L.E. rara M = 21.50 kNm/m
S.L.E. frequente M = 15.30 kNm/m
S.L.U. M = 20.80 kNm/m
I valori di punta dei momenti flettenti longitudinali per effetti locali sono risultati come segue:
S.L.E. rara M = 10.55 kNm/m
S.L.E. frequente M = 9.19 kNm/m
S.L.U. M = 14.58 kNm/m
La verifica della soletta viene eseguita sulla base di uno spessore pari a 260 mm.
8.3.4.1 VERIFICHE S.L.E.
Le sollecitazioni si ottengono dalla somma degli effetti globali e locali.
Verifiche per combinazione rara:
La verifica delle tensioni in esercizio viene eseguita sulla base del massimo momento M = 32.05 kNm/m e
restituisce i seguenti risultati:
Sezione corrente (1+1 strati 16/20” inferiori e superiore)
M = 32.05 kNm
c = -6.20 MPa
s = 185.97 MPa
Verifiche per combinazione frequente:
Viene eseguita la verifica a fessurazione sulla base del massimo momento M = 24.49 kNm/m e restituisce i
seguenti risultati:
Sezione corrente (1+1 strati 16/20” inferiori e superiore)
M = 24.49 kNm
c = -4.74 MPa
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s = 142.1 MPa
8.3.4.2 VERIFICHE S.L.U.
La verifica, che viene eseguita per la tipologie di armatura corrente (1+1 strati 16/20” inferiori e
superiore) sulla base del massimo momento M = 35.38 kNm/m, restituisce i seguenti risultati:
Msd = 35.38 kNm
Mrd = 77 kNm
cs = Mrd/Msd = 2.17
8.3.5 VERIFICA SBALZO INTERNO
I valori di punta dei momenti flettenti longitudinali per effetti globali sono risultati come segue:
S.L.E. rara M = 21.50 kNm/m
S.L.E. frequente M = 15.30 kNm/m
S.L.U. M = 20.80 kNm/m
I valori di punta dei momenti flettenti longitudinali per effetti locali sono risultati come segue:
S.L.E. rara M = 38.34 kNm/m
S.L.E. frequente M = 28.70 kNm/m
S.L.U. M = 52.05 kNm/m
La verifica della soletta viene eseguita sulla base di uno spessore pari a 260 mm.
8.3.5.1 VERIFICHE S.L.E.
Le sollecitazioni si ottengono dalla somma degli effetti globali e locali.
Verifiche per combinazione rara:
La verifica delle tensioni in esercizio viene eseguita sulla base del massimo momento M = 59.84 kNm/m e
restituisce i seguenti risultati:
Sezione corrente (1+1 strati 16/10” inferiori e superiore)
M = 59.84 kNm
c = -8.74 MPa
s = 185.59 MPa
Doc. N.
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Verifiche per combinazione frequente:
Viene eseguita la verifica a fessurazione sulla base del massimo momento M = 44.0 kNm/m e restituisce i
seguenti risultati:
Sezione corrente (1+1 strati 16/10” inferiori e superiore)
M = 44.0 kNm
c = -6.43 MPa
s = 136.47 MPa
8.3.5.2 VERIFICHE S.L.U.
La verifica, che viene eseguita per la tipologie di armatura corrente (1+1 strati 16/10” inferiori e
superiore) sulla base del massimo momento M = 72.85 kNm/m, restituisce i seguenti risultati:
Msd = 72.85 kNm
Mrd = 141 kNm
cs = Mrd/Msd = 1.93
8.4 CALCOLO E VERIFICA SEZIONE DI GIUNTO
8.4.1 SOLLECITAZIONI
Di seguito si riportano i diagrammi delle massime e minime sollecitazioni flettenti trasversali M, tracciati
nella sezione in esame. I valori indicati sono espressi in Nm/m.
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S.L.E. rara - sezione giunto
-20000.0
-10000.0
0.0
10000.0
20000.0
30000.0
40000.0
50000.0
60000.0
70000.0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
m
Nm
/m
max M
min M
S.L.E. frequente - sezione giunto
-20000.0
-10000.0
0.0
10000.0
20000.0
30000.0
40000.0
50000.0
60000.0
70000.0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
m
Nm
/m
max M
min M
Doc. N.
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S.L.U. - sezione giunto
-40000.0
-20000.0
0.0
20000.0
40000.0
60000.0
80000.0
100000.0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
m
Nm
/m
max M
min M
I valori di punta dei momenti flettenti longitudinali sono risultati come segue:
S.L.E. rara:
max M = 64.35 kNm/m; min M = -9.66 kNm/m
S.L.E. frequente:
max M = 64.53 kNm/m; min M = -8.72 kNm/m
S.L.U.:
max M = 90.21 kNm/m; min M = -14.98 kNm/m
La verifica della soletta viene eseguita sulla base di uno spessore pari a 260 mm.
L’armatura trasversale in soletta è costituita da due strati di 16/10” inferiori e superiori.
8.4.2 VERIFICHE S.L.E.
Verifiche per combinazione rara:
La verifica delle tensioni in esercizio viene eseguita sulla base del massimo momento M = 64.35 kNm/m e
restituisce i seguenti risultati:
Sezione corrente (2 strati 16/10”)
M = 64.35 kNm
c = -9.40 MPa
s = 199.57 MPa
Verifiche per combinazione frequente:
Viene eseguita la verifica a fessurazione sulla base del massimo momento M = 64.53 kNm/m e restituisce i
seguenti risultati:
Sezione corrente (2 strati 16/10”)
M = 64.53 kNm
c = -9.43 MPa
s = 200.14 MPa
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8.4.3 VERIFICHE S.L.U.
La verifica, che viene eseguita per la tipologie di armatura corrente (2 strati 16/10”) sulla base del
massimo momento M = 90.21 kNm/m, restituisce i seguenti risultati:
Msd = 90.21 kNm
Mrd = 135 kNm
cs = Mrd/Msd = 1.49
9. STATICA GLOBALE
9.1 FASI DI CALCOLO DELL’IMPALCATO
Ai fini del calcolo delle caratteristiche geometriche delle travi, dell’analisi delle sollecitazioni e, infine,
delle verifiche sezionali, bisogna considerare con attenzione le situazioni transitorie che si prevede la
struttura debba sopportare nel processo costruttivo.
Le fasi si succedono nella seguente maniera:
Fase 1 – Posa in opera delle travi in calcestruzzo armato precompresso.
In questa fase si considerano le travi soggette al peso proprio e alla precompressione. La sezione
reagente è costituita dalla sola trave con trefoli di acciaio omogeneizzati (n=6). I carichi agenti si
possono quindi riassumere come segue:
o Peso proprio.
o Presollecitazione.
La trave è presollecitata con trefoli pre-tesi. Ogni trefolo viene teso ad una tensione iniziale
che vale spi = 1520 MPa
I carichi equivalenti alla presollecitazione si possono ricavare con semplicità essendo note le
caratteristiche geometriche della trave e la posizione dei trefoli.
Fase 2 – Posa in opera della soletta.
Doc. N.
20437-PNBX2-A02.doc
CODIFICA DOCUMENTO
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In questa fase si effettua il getto della soletta in calcestruzzo. La sezione reagente è quella costituita
delle travi (senza soletta omogeneizzata) e dai traversi.
Fase 3 – Posa in opera finiture
I carichi agenti sono dovuti alla pavimentazione e ai manufatti di finitura; in questa fase la soletta è da
considerarsi collaborante con le travi.
Fase 4 – Intervento dei carichi accidentali e delle variazioni termiche.
9.2 PERDITE DI PRECOMPRESSIONE
9.2.1 PERDITE ISTANTANEE
Si tiene conto delle perdite istantanee dovute ai seguenti contributi:
1) deformazione elastica istantanea
2) quota parte del rilassamento che avviene prima del taglio dei trefoli (si ipotizza che il taglio dei trefoli
avvenga dopo 70 ore).
Per i trefoli stabilizzati (classe 2) si utilizza la seguente formulazione per il calcolo delle perdite per
rilassamento
1000 = 2.5
= pi/fptk = 0.8
pr/pi = 0.66 1000 e9.1
(t/1000)0.75(1-)
10-5
9.2.2 PERDITE DIFFERITE
I coefficienti di viscosità e ritiro da considerarsi nei calcoli, per entrambe le tipologie di precompressione,
risultano:
Doc. N.
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CODIFICA DOCUMENTO
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Viscosità: (t0) = 2.108
Ritiro: s = s(t0) = -2.82e-4
Doc. N.
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CODIFICA DOCUMENTO
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La perdita finale di precompressione per tale effetto del rilassamento verrà calcolata considerando
l’interdipendenza di tale fenomeno per l’interdipendenza con i fenomeni differiti del calcestruzzo,
applicando anche in questo caso la formula della normativa UNI EN 1992-1-1.
9.3 CARATTERISTICHE DELLE SEZIONI DI VERIFICA
Si individuano 4 tipologie di sezioni in funzione del numero di trefoli inguainati; in tali sezioni saranno
pertanto eseguite le verifiche statiche in condizioni di esercizio. Si riportano inoltre le caratteristiche della
sezione in asse appoggio in cui viene eseguita la verifica a taglio.
Per ciascuna tipologia di sezione sono calcolate le seguenti caratteristiche statiche:
- A area della sezione resistente omogeneizzata
- yg posizione baricentro sezione omogeneizzata
- Jxx momento d’inerzia sezione omogeneizzata
- Wcinf modulo di resistenza inferiore sezione omogeneizzata
- Wcsup modulo di resistenza fibra superiore della trave in c.a.p. riferito alla trave omogeneizzata
- Wcsol modulo di resistenza fibra estradosso soletta riferito alla trave omogeneizzata
- Wxxpgf modulo di resistenza relativo alla fibra baricentrica dell’armatura aderente
- Wssol modulo di resistenza della fibra baricentrica dell’armatura lenta in soletta
- Wxxp inf modulo di resistenza relativo alla fila di trefoli più bassa
Di seguito si riportano le caratteristiche delle sezioni trasversali di impalcato nelle quali vengono effettuate
le verifiche per tensioni normali; tutti i valori sono espressi in m, avendo preso come riferimento
l’intradosso cassone.
Nelle travi prefabbricate si individuano diverse tipologie di sezione in relazione al numero di trefoli
inguainati, ed al quantitativo di armatura lenta in soletta. Per ciascuna sezione calcolano le caratteristiche
statiche della sezione omogeneizzata a calcestruzzo. I coefficienti di omogeneizzazione sono quelli
istantanei per le armature di precompressione e quello a lungo termine per le armature lente della soletta ed
assumono i seguenti valori:
np = 5.38 armature di precompressione
ns = 18.03 armature lente in soletta
Si riportano di seguito le caratteristiche statiche ed i quantitativi di armatura delle diverse tipologie di
sezione.
Sezione 1 ( sezione di mezzeria)
Doc. N.
20437-PNBX2-A02.doc
CODIFICA DOCUMENTO
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Sezione 2 (sezione a 4.5 m da asse appoggio)
Sezione 3 (sezione a 3.5 m da asse appoggio)
Doc. N.
20437-PNBX2-A02.doc
CODIFICA DOCUMENTO
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Sezione 4 (sezione a 1.5 m da asse appoggio)
Sezione 5 (asse appoggio)
In tale sezione la precompressione non agisce pertanto si comporta come una sezione in c.a. ordinario e i
trefoli come armatura lenta
A = 1.5344 m2
yg 0.677 m
Ixg = 0.267 m4
9.4 MODELLO DI CALCOLO
Nelle Fasi 1 e 2 si considera la singola trave isolata, con schema di semplice appoggio. Le cose cambiano
nelle fasi successive, perché il montaggio dei traversi e il getto della soletta consentono di considerare la
soletta di impalcato come una piastra ortotropa. La risposta dell’impalcato (e in particolare la distribuzione
dei carichi sulle travi) è calcolata applicando il metodo di Massonet, che rappresenta il miglior
compromesso tra semplicità applicativa e aderenza alla realtà fisica del problema.
Doc. N.
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CODIFICA DOCUMENTO
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L’analisi strutturale è condotta in campo elastico, seguendo quanto prescritto dalla normativa. La struttura è
risolta adottando il metodo degli spostamenti, che consente di ottenere la soluzione esatta di telai più volte
iperstatici.
9.4.1 CALCOLO SOLLECITAZIONI FASE 1
Il carico applicato è quello derivante dal peso proprio della trave, delle coppelle e della soletta gettata in
opera. Lo schema statico adottato è quello di trave semplicemente appoggiata di luce 19.5 m.
Si riportano le sollecitazioni nelle sezioni di verifica nelle sezioni
Sezione 1 M = 1340.26 kNm
Sezione 2 M = 951.67 kNm
Sezione 3 M = 789.53 kNm
Sezione 4 M = 380.67 kNm
Sezione 5 V = 274.93 kN
9.4.2 CALCOLO SOLLECITAZIONI FASE 2
Il carico applicato è quello derivante dal peso delle finiture d’impalcato. Lo schema statico adottato è
quello di trave semplicemente appoggiata di luce 34.0 m.
Si riportano le sollecitazioni nelle sezioni di verifica nelle sezioni
Sezione 1 M = 1278.83 kNm
Sezione 2 M = 908.04 kNm
Sezione 3 M = 753.34 kNm
Sezione 4 M = 363.22 kNm
Sezione 5 V = 262.32 kN
9.4.3 CALCOLO SOLLECITAZIONE FASE 3
Le sollecitazioni dovute ai carichi accidentali vengono determinate utilizzando il metodo di ripartizione
trasversale dei carichi alla Massonet che assimila il comportamento dell’impalcato a quello di una piastra
ortotropa.
Si considerano agenti le colonne di carico così come definiti nella Normativa.
I parametri inerziali utilizzati nel calcolo sono i seguenti (ci si riferisce a travi e traversi in situazione
definitiva, cioè con soletta collaborante):
rigidezza flessionale delle travi: Ip = 0.238 m4
rigidezza torsionale delle travi: Jp = 0.104 m4
interasse tra le travi: ip = 1.9 m
rigidezza flessionale dei traversi: Ie = 0.00146 m4
rigidezza torsionale dei traversi: Je = 0.0029 m4
interasse tra i traversi: ie = 1.0 m
I parametri di rigidezza dell’impalcato sono:
c p
p
p
E I
i = 4562721.81 kNm
c p
p
p
G J
i = 831897.17 kNm
Doc. N.
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c ee
e
E I
i = 49275.45 kNm
c ee
e
G J
i = 41062.88 kNm
Si ricavano quindi i seguenti parametri di ridistribuzione trasversale:
parametro di torsione (alfa): 0.92
parametro di irrigidimento (theta): 1.209
Il calcolo secondo Massonet fornisce i seguenti risultati. Si calcolano momenti nelle sezioni da 1 a 4 ed il
taglio nella sezione 5.
Si calcolano pertanto i coefficienti di ripartizione, sulla della trave di bordo, della I e II colonna di carico di
larghezza 3 m e della folla sul marciapiede.
2b = 1.9 x 8 = 15.2 m
y/b = 0.875 trave di bordo esterna
e/b = 0.763 I colonna (e = 3.0 m)
e/b = 0.368 II colonna (e = 0 m)
e/b = -0.027 III colonna (e = -0.21)
e/b = 1.113 folla (e = 8.465 m)
Sulla base di tali parametri si ottengono i seguenti coefficienti di ripartizione:
I colonna K0 = 4.067
K1 = 2.729
K = 2.783
II colonna K0 = 0.802
K1 = 1.282
K = 1.263
III colonna K0 = -0.291
K1 = 1.333
K = 1.267
folla K0 = 7.063
K1 = 3.694
K = 3.831
Le sollecitazioni massime di taglio e momento nelle sezioni di verifica vengono determinate disponendo i
carichi nelle posizioni più sfavorevoli; i carichi concentrati vengono pertanto applicati a cavallo delle
sezioni di verifica mentre il carico distribuito viene applicato sull’intera luce dell’impalcato. Si riportano di
seguito le condizioni di carico studiate per i carichi concentrati.
Doc. N.
20437-PNBX2-A02.doc
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Nella seguente tabella si riportano le sollecitazioni totali sull’impalcato per effetto della I colonna di carico
calcolate nelle 5 sezioni di verifica.
Si riporta di seguito un riepilogo delle sollecitazioni di verifica per le sezioni in esame della trave di bordo,
per effetto di ciascun contributo di carico. Le sollecitazioni dovute ai carichi accidentali sono state
calcolate a partire dai valori delle sollecitazioni totali nell’impalcato cui sono stati applicati i coefficienti di
ripartizione di Massonet determinati precedentemente.
Doc. N.
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9.5 VERIFICHE S.L.E.
Viene eseguito, per tutte le sezioni di verifica, il calcolo delle tensioni normali lungo la sezione della trave
in c.a.p. nella soletta in calcestruzzo e nelle armature di precompressione della trave e delle armature lente
della soletta.
L'ubicazione esatta dei punti indicati con le relative tensioni calcolate in MPa è la seguente:
1) intradosso trave in c.a.p. c inf
2) estradosso trave in c.a.p. c sup
3) estradosso soletta csup soletta
4) baricentro armatura lenta in soletta s soletta
5) baricentro armatura di precompressione aderente (trefoli pretesi) spg
Il calcolo delle tensioni viene eseguito, fase per fase, considerando le effettive caratteristiche resistenti
della sezione; le tensioni vengono calcolate in automatico mediante un foglio elettronico "excel".
Il foglio elettronico effettua la combinazione delle sollecitazioni relative alle varie condizioni di carico
nell'ambito di ciascuna fase, ed il calcolo delle tensioni nelle varie fasi di vita della struttura.
La sezione omogenea considera rispettivamente l’omogeneizzazione delle armature di precompressione
aderente e scorrevole, secondo un coefficiente Es/Ec = 5.38, valutato sulla base di Esp = 196000.0 MPa e
Ec(Rbk55) = 36416.0 MPa.
Il calcolo delle perdite differite è stato effettuato considerando i coefficienti esposti in dettaglio ai capitoli
precedenti; in particolare, si è assunto:
- Precompressione: (7, = 2.108
- effetto sezionale del ritiro: (7, = 2.82e-4
Le perdite lente sono state calcolate con riferimento alla norma UNI EN 1992-1-1, sulla base dei contributi
permanenti (faseI+II+III+IV), tenendo conto dell’interazione tra ritiro, viscosità e rilassamento con la
relativa formula. Il calcolo delle delle relative perdite è stato effettuato, per semplicità, sulla base di c
valutata rispettivamente a quota baricentro armature di precompressione. Le perdite risultanti, in termini di
N e M, sono state quindi applicate alla sezione omogenea come variazione di carico esterno.
E’ stata trascurata la presenza delle armature lente.
Le tabelle seguenti riepilogano i risultati salienti delle verifiche dello S.L.E. per tensioni normali lungo le
sezioni prese in esame. Il riepilogo viene effettuato per le “fasi”, giudicate maggiormente rappresentative.
Le sezioni vengono per comodità ordinate per numero; i valori delle tensioni vengono espressi in MPa e
sono relativi alle varie fasi di vita della struttura.
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Dalle verifiche si evince che:
- La tensione massima di compressione nel calcestruzzo della trave prefabbricata è pari a -18.63 MPa
minore della tensione limite pari a 0.6 x fck = 27.39 MPa.
- La tensione massima di compressione nel calcestruzzo della soletta è pari a -7.60 MPa minore della
tensione limite pari a 0.6 x fck = 19.92 MPa.
9.6 VERIFICHE S.L.U. PER TENSIONI NORMALI
La verifica allo stato limite ultimo viene eseguita nella sezione di mezzeria della trave di bordo.
Dal calcolo risulta che il momento di rottura della sezione di mezzeria della trave di bordo è pari a Mrdu =
9012.75 kNm. La verifica risulta pertanto soddisfatta con coefficiente di sicurezza 1.39.
9.7 VERIFICA S.L.U. PER TAGLIO
La verifica dello S.L.U. per taglio viene eseguita nella sezione in asse appoggio, in conformità con quanto
previsto dalla norma UNI EN 1992-1-1. Viene applicato il modello a traliccio per elementi armati a taglio.
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Nella sezione in asse appoggio si dispongono, per ciascuna anima due tipologie di staffe a due braccia:
12/20 e 14/10.
La verifica restituisce i seguenti risultati:
9.8 VERIFICA SCORRIMENTO TRAVE SOLETTA
La verifica dello S.L.U. per taglio viene eseguita nella sezione in asse appoggio, in conformità con quanto
previsto dalla norma UNI EN 1992-1-1.
Si verifica che sia rispettata la seguente condizione:
VEdi VRdi
VEdi Valore di progetto della tensione tangenziale
VEdi = VEd / (zbi)
rapporto tra la forza longitudinale nell’ultimo getto di calcestruzzo e la forza longitudinale totale in
zona compressa o tesa, entrambe calcolate nella sezione considerata. Tale valore si assume uguale a
1;
VEd è la forza di taglio trasversale;
z braccio della coppia interna della sezione composita;
bi larghezza dell’interfaccia tra trave e soletta
VRdi è la resistenza di progetto a taglio dell’interfaccia ed è data da:
VRdi = c fctd + n + fyd (sin + cos) 0.5fcd
dove:
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c e fattori che dipendono dalla scabrezza dell’interfaccia: in tal caso si assumono i valori più cautelativi
c = 0.35 e = 0.6.
fctd resistenza di calcolo a trazione del calcestruzzo
n tensione prodotta dalla forza esterna minima agente nell’interfaccia che può agire simultaneamente
alla forza di taglio, positiva se di compressione, ma tale che n < 0.6 fcd e negativa se di trazione. Se
n è di trazione si raccomanda di assumere cfctd pari a zero; in tal caso questo contributo viene
assunto pari a 0.
As/Ai
Si riportano le verifiche a scorrimento.
10. AZIONI SUGLI APPARECCHI DI APPOGGIO
Ogni trave è appoggiata agli estremi su appoggi guidati in acciaio-teflon. Le azioni complessive scaricate
su tali apparecchi sono:
Azioni verticali
Coincidono con le azioni di taglio sull’appoggio della trave.
Il peso totale dell’impalcato ha un valore pari a 10660.42 kN pertanto il valore del carico verticale che
grava su ciascun appoggio per effetto dei soli permanenti è pari a:
Vperm = 10660.42/16 = 666.28 kN
Azioni orizzontali di frenatura
In base alla normativa si possono calcolare considerando il peso complessivo della prima colonna di carico.
Queste azioni si scaricano solo sugli appoggi fissi in direzione longitudinale, situati sulla spalla.
q3 = 0.6 x 600 + 0.1 x 9 x 3 x 35 = 454.5 kN
Azioni su ciascun appoggio
Hl = 454.5 / 8 = 56.81 kN
Azioni orizzontali dovute al vento
Si considera una pressione calcolata come segue:
v0 = 25 m/s
qb = 0.39063 kN/m2
Altezza z = 10 m
kr = 0.19
z0 = 0.05 m
zmin = 4 m
ce = 2.35229
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cp = 1
cd = 1.5
q = 1.37829 kN/m2
h = 1.0 +0.45 +3 = 4.45 m Altezza investita a ponte carico
Azioni su ciascun appoggio
Ht = 1.38 x 4.45 x 20.5 / 4 = 31.47 kN
La pressione è agente sulle parti strutturali e sulla colonna di traffico. Queste azioni si scaricano solo sugli
appoggi fissi in direzione trasversale, collocati su tutti gli assi di appoggio sulle travi prossime alla
mezzeria.
Azione sismica
La struttura è situata in un comune classificato in zona 4 secondo la suddivisione ufficiale della Regione
Lombardia. Considerando la regolarità della struttura è possibile utilizzare la procedura semplificata
pseudo-statica per verifiche allo Stato Limite Ultimo.
Nel calcolo dello spettro si considera una struttura di importanza strategica, con vita nominale di 50 anni e
coefficiente di uso uguale a 2. Si deve pertanto considerare una probabilità di superamento del 10% ed un
tempo di ritorno di 950 anni. Il sottosuolo è di categoria C.
Per il calcolo delle spalle, in virtù della loro grande rigidezza in direzione longitudinale, si considera il
valore di ancoraggio dello spettro.
Si riporta di seguito il riepilogo dei parametri sismici:
ag/g = 0.186 accelerazione al suolo
S = 1.426 categoria del suolo
Si calcola la forza sismica che deriva dalla massa dell’impalcato:
P = 10660.42 kN peso impalcato
F = 10660.42 x 0.186 x 1.426 = 2827.53 kN
La forza sismica, che viene assorbita da 8 appoggi in direzione longitudinale e da 4 appoggi in direzione
trasversale, assume pertanto il seguente valore su ciascun dispositivo:
Hl = 2827.53 / 8 = 353.4 kN
Ht = 2827.53 / 4 = 706.9 kN
Resistenze passive dei vincoli
Sono uguali al 5% delle azioni verticali scaricate su ogni apparecchio di appoggio a seguito
dell’applicazione dei soli carichi permanenti.
H = 666.28 x 0.05 = 33.31 kN
Per quanto riguarda la disposizione degli appoggi, si è scelto di disporre gli appoggi fissi (F) e mobili
trasversali (MT) in corrispondenza di una delle spalle. Sull’altra saranno disposti appoggi mobili (M) e
mobili longitudinali (ML).
Nelle seguenti tabelle si riporta un riepilogo delle azioni sugli appoggi per entrambe le spalla. Si fa
riferimento alla seguente notazione:
Vperm azione verticale per carichi permanenti
Vmax azione verticale massima
Ht azione orizzontale trasversale
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Hl azione orizzontale longitudinale
F dispositivo di appoggio fisso
ML dispositivo di appoggio unidirezionale longitudinale
MT dispositivo di appoggio unidirezionale trasversale
M dispositivo di appoggio multidirezionale
I valori delle azioni sono espressi in kN.
sisma Vperm HL HT
F 666.28 353.4 706.9
MT 666.28 482.46 0.00
sisma Vperm HL HT
M 666.28 33.31 0.00
ML 666.28 33.31 706.90
Per quanto riguarda i giunti trasversali, la presenza di una distorsione termica uniforme sulla sezione con
valori di ±30°C implica che nell’impalcato ci siano delle dilatazioni calcolate come segue:
Escursione max (m)
Impalcato a 4 travi l = 20 m = 6.0 mm
11. VERIFICHE DELLE SPALLE
11.1 INTRODUZIONE
In questo paragrafo si descrive il procedimento seguito per dimensionare le spalle. Dai costruttivi si
evidenzia che la spalla est carreggiata nord risulta uguale alla spalla est carreggiata sud; le spalle ovest
hanno un minor numero di pali, tuttavia il loro interasse è il medesimo per cui le verifiche saranno
effettuate su un solo elemento strutturale.
11.2 VERIFICA DEL MURO
In quanto segue si fa riferimento ad una porzione di muro di spessore unitario.
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11.2.1 MODELLO DI CALCOLO.
L’analisi strutturale è condotta in campo elastico, seguendo quanto prescritto dalla normativa. La struttura è
risolta adottando il metodo degli spostamenti, che consente di ottenere la soluzione esatta di telai più volte
iperstatici.
La seguente figura contiene il modello di calcolo per la struttura, evidenziando la posizione dei vincoli e la
numerazione degli elementi di trave (a cui si farà riferimento nelle verifiche).
1
2
Si applicano i carichi per unità di lunghezza a partire da quanto riportato nella precedente tabella
riassuntiva. La spinta delle terre si calcola considerando la situazione a riposo, per cui la spinta in
condizione sismica si calcola con la formula di Wood.
11.2.2 RIEPILOGO ARMATURE.
Le sollecitazioni calcolate possono essere sopportate entro i limiti delle tensioni ammissibili assumendo
un’armatura disposta come segue:
MURO
Armatura principale
Armatura controterra: 5 Ø 26 + 5 Ø 20 al metro (copriferro 5 cm)
Armatura esterna: 5 Ø 26 al metro (copriferro 5 cm)
Non si considerano staffe.
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11.2.3 VERIFICHE AGLI SLU.
Si riportano i risultati sotto forma di diagrammi di inviluppo delle azioni interne, riferendosi solo al caso
delle combinazioni per le verifiche agli SLU. Le unità di misura sono: kN per azione assiale e taglio, kNm
per momento flettente. Momento flettente
Inviluppo del momento flettente
2000.33
Taglio
Inviluppo del taglio
519.367
Doc. N.
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Azione assiale
Inviluppo dell'azione assiale
1435.75
Si riportano di seguito le relative verifiche statiche.
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D a t i d e l l e v e r i f i c h e
Verifica a taglio - elset Muro
Elemento n. 1
Taglio di progetto Taglio ultimo Verifica
Estremo n. 1 Comb. SISMA -519.37 668.76 OK
Estremo n. 2 Comb. SISMA -238.07 632.03 OK
Elemento n. 2
Taglio di progetto Taglio ultimo Verifica
Estremo n. 1 Comb. STR1 -42.61 596.95 OK
Estremo n. 2 Comb. SISMA -0.00 577.76 OK
11.2.4 VERIFICHE AGLI SLE – TENSIONI.
Si riportano i risultati sotto forma di diagrammi di inviluppo delle azioni interne, riferendosi solo al caso
delle combinazioni per le verifiche agli SLE – tensioni. Le unità di misura sono: kN per azione assiale e
taglio, kNm per momento flettente. Momento flettente
Inviluppo del momento flettente
970.995
Doc. N.
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Taglio
Inviluppo del taglio
313.722
Azione assiale
Inviluppo dell'azione assiale
1048.3
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Si riportano di seguito le relative verifiche statiche.
D a t i d e l l e v e r i f i c h e
Verifica alle tensioni in ambiente aggressivo - elset Muro
Elemento n. 1
M N Tens. cls Tens. acc. Fat. Ver.
effett. limite effett. limite
Combinazione RARA2 (rara)
Estremo 1 971.00 -941.30 -2.48 -19.92 45.65 344.00 1.00 OK
Combinazione QPERM (quasi permanente)
Estremo 1 528.04 -620.30 -1.32 -14.94 18.00 344.00 1.00 OK
Combinazione RARA1 (rara)
Estremo 2 20.38 -780.17 -0.39 -19.92 -5.86 344.00 1.00 OK
Combinazione RARA2 (rara)
Estremo 2 16.28 -673.17 -0.34 -19.92 -5.05 344.00 1.00 OK
Combinazione QPERM (quasi permanente)
Estremo 2 3.99 -352.17 -0.18 -14.94 -2.64 344.00 1.00 OK
Elemento n. 2
M N Tens. cls Tens. acc. Fat. Ver.
effett. limite effett. limite
Combinazione RARA2 (rara)
Estremo 1 16.28 -71.17 -0.04 -19.92 -0.53 344.00 1.00 OK
Combinazione RARA1 (rara)
Estremo 1 20.38 -71.17 -0.04 -19.92 -0.53 344.00 1.00 OK
Combinazione QPERM (quasi permanente)
Estremo 1 3.99 -71.17 -0.04 -14.94 -0.53 344.00 1.00 OK
Combinazione RARA1 (rara)
Estremo 2 -0.00 0.00 -0.00 -19.92 0.00 344.00 1.00 OK
Combinazione QPERM (quasi permanente)
Estremo 2 -0.00 0.00 -0.00 -14.94 0.00 344.00 1.00 OK
Combinazione QPERM (quasi perm.)
Ascissa 1.46 0.00 -0.04 -0.00 -14.94 -0.00 344.00 1.00 OK -
0.00 -14.94 -0.00 344.00 1.00 OK
11.2.5 VERIFICHE AGLI SLE – FESSURAZIONE.
Si riportano i risultati sotto forma di diagrammi di inviluppo delle azioni interne, riferendosi solo al caso
delle combinazioni per le verifiche agli SLE – fessurazione. Le unità di misura sono: kN per azione assiale
e taglio, kNm per momento flettente.
Doc. N.
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Momento flettente
Inviluppo del momento flettente
807.425
Taglio
Inviluppo del taglio
283.982
Doc. N.
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Azione assiale
Inviluppo dell'azione assiale
941.3
Si riportano di seguito le relative verifiche statiche.
D a t i d e l l e v e r i f i c h e
Verifica alla fessurazione in ambiente aggressivo - elset Muro
NON SI APRONO FESSURE
11.3 VERIFICA DEL MURO DI RISVOLTO
In quanto segue si fa riferimento ad una porzione di muro di spessore unitario.
11.3.1 MODELLO DI CALCOLO.
L’analisi strutturale è condotta in campo elastico, seguendo quanto prescritto dalla normativa. La struttura è
risolta adottando il metodo degli spostamenti, che consente di ottenere la soluzione esatta di telai più volte
iperstatici.
Doc. N.
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Il muro di risvolto è alto 6.96m e largo 2.54m; esso è incastrato alla base, in corrispondenza del plinto, ed è
vincolato in testa ad una soletta di spessore 50cm, che a sua volta è incastrata nel muro frontale. Alla luce
di quanto detto, la struttura può essere schematizzata con un modello di trave, di luce uguale a 6.46m,
incastrata alla base ed appoggiata in sommità.
La seguente figura contiene i modelli di calcolo per la struttura, evidenziando la posizione dei vincoli e la
numerazione degli elementi di trave (a cui si farà riferimento nelle verifiche).
1
2
Si applicano i carichi per unità di lunghezza a partire da quanto riportato nella precedente tabella
riassuntiva. La spinta delle terre si calcola considerando la situazione a riposo, per cui la spinta in
condizione sismica si calcola con la formula di Wood.
11.3.2 RIEPILOGO ARMATURE.
Le sollecitazioni calcolate possono essere sopportate entro i limiti ammissibili assumendo un’armatura
disposta come segue:
Armatura principale – Parte alta
Armatura controterra: 5 Ø 22 al metro (copriferro 5 cm)
Armatura esterna: 5 Ø 22 al metro (copriferro 5 cm)
Doc. N.
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Armatura principale – Parte bassa
Armatura controterra: 5 Ø 24 al metro (copriferro 5 cm)
Armatura esterna: 5 Ø 24 al metro (copriferro 5 cm)
Non si considerano staffe.
11.3.3 VERIFICHE AGLI SLU.
Si riportano i risultati sotto forma di diagrammi di inviluppo delle azioni interne, riferendosi solo al caso
delle combinazioni per le verifiche agli SLU. Le unità di misura sono: kN per azione assiale e taglio, kNm
per momento flettente.
Momento flettente
Inviluppo del momento flettente
673.356
Doc. N.
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CODIFICA DOCUMENTO
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Taglio
Inviluppo del taglio
378.449
Azione assiale
Inviluppo dell'azione assiale
214.224
Doc. N.
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Si riportano di seguito le relative verifiche statiche.
Doc. N.
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D a t i d e l l e v e r i f i c h e
Verifica a taglio - elset MuroAlto
Elemento n. 2
Taglio di progetto Taglio ultimo Verifica
Estremo n. 1 Comb. SISMA -29.51 220.76 OK
Estremo n. 2 Comb. SISMA 100.91 217.03 OK
Verifica a taglio - elset MuroBasso
Doc. N.
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Elemento n. 1
Taglio di progetto Taglio ultimo Verifica
Estremo n. 1 Comb. SISMA -359.53 411.71 OK
Estremo n. 2 Comb. SISMA -29.51 395.39 OK
11.3.4 VERIFICHE AGLI SLE – TENSIONI.
Si riportano i risultati sotto forma di diagrammi di inviluppo delle azioni interne, riferendosi solo al caso
delle combinazioni per le verifiche agli SLE – tensioni. Le unità di misura sono: kN per azione assiale e
taglio, kNm per momento flettente.
Momento flettente
Inviluppo del momento flettente
406.703
Doc. N.
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CODIFICA DOCUMENTO
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Taglio
Inviluppo del taglio
239.878
Azione assiale
Inviluppo dell'azione assiale
158.684
Doc. N.
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Si riportano di seguito le relative verifiche statiche.
D a t i d e l l e v e r i f i c h e
Verifica alle tensioni in ambiente aggressivo - elset MuroAlto
Elemento n. 2
M N Tens. cls Tens. acc. Fat. Ver.
effett. limite effett. limite
Combinazione RARA (rara)
Estremo 1 -58.44 -30.75 -1.90 -19.92 67.83 344.00 1.00 OK
Combinazione QPER (quasi permanente)
Estremo 1 -36.85 -30.75 -1.21 -14.94 40.02 344.00 1.00 OK
Combinazione RARA (rara)
Estremo 2 -0.00 0.00 -0.00 -19.92 0.00 344.00 1.00 OK
Combinazione QPER (quasi permanente)
Estremo 2 -0.00 0.00 -0.00 -14.94 0.00 344.00 1.00 OK
Combinazione RARA (rara)
Ascissa 0.41 -61.51 -25.57 -1.99 -19.92 73.06 344.00 1.00 OK
Combinazione QPER (quasi perm.)
Ascissa 0.23 -37.39 -27.92 -1.22 -14.94 41.40 344.00 1.00 OK
Verifica alle tensioni in ambiente aggressivo - elset MuroBasso
Elemento n. 1
M N Tens. cls Tens. acc. Fat. Ver.
effett. limite effett. limite
Combinazione RARA (rara)
Estremo 1 386.37 -150.75 -2.67 -19.92 128.05 344.00 1.00 OK
Combinazione QPER (quasi permanente)
Estremo 1 244.35 -150.75 -1.71 -14.94 70.37 344.00 1.00 OK
Combinazione RARA (rara)
Estremo 2 -58.44 -30.75 -0.41 -19.92 17.83 344.00 1.00 OK
Combinazione QPER (quasi permanente)
Estremo 2 -36.85 -30.75 -0.26 -14.94 9.14 344.00 1.00 OK
11.3.5 VERIFICHE AGLI SLE – FESSURAZIONE.
Si riportano i risultati sotto forma di diagrammi di inviluppo delle azioni interne, riferendosi solo al caso
delle combinazioni per le verifiche agli SLE – fessurazione. Le unità di misura sono: kN per azione assiale
e taglio, kNm per momento flettente.
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Momento flettente
Inviluppo del momento flettente
369.331
Taglio
Inviluppo del taglio
221.02
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Azione assiale
Inviluppo dell'azione assiale
158.684
Si riportano di seguito le relative verifiche statiche.
D a t i d e l l e v e r i f i c h e
Verifica alla fessurazione in ambiente aggressivo - elset MuroAlto
Elemento n. 2
NON SI APRONO FESSURE
Verifica alla fessurazione in ambiente aggressivo - elset MuroBasso
Elemento n. 1
NON SI APRONO FESSURE
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11.4 VERIFICA DEL PLINTO
11.4.1 MODELLO DI CALCOLO.
Considerando la geometria della struttura, si ottiene che la verifica del plinto può essere effettuata soltanto
con un modello “strut and tie”. L’altezza del plinto e la vicinanza tra gli appoggi (pali) e la base del muro
non consentono infatti l’applicazione di modelli di trave.
Si calcolano dapprima le azioni alla base del plinto, secondo le tre combinazioni SLU. Ci si riferisce ad una
striscia di larghezza unitaria.
STR1
Azioni trasmesse dalla spalla
Az.
Vert. Eccentr.
Az.
Orizz Quota Momento
V H M
(kN) (m) (kN) (m) (kNm)
(kN) (kN) (kNm)
1436 0.7 450.1 2 1295
1436 450.1 3200.4
Spinta della terra sul plinto Ampl. 1.5
Az.
Vert. Eccentr.
Az.
Orizz Quota Momento
V H M
(kN) (m) (kN) (m) (kNm)
(kN) (kN) (kNm)
0 0 122.4248 0.666667 0
0 183.637 122.425
Peso del terreno di rinterro Ampl. 1.5
Az.
Vert. Eccentr.
Az.
Orizz Quota Momento
V H M
(kN) (m) (kN) (m) (kNm)
(kN) (kN) (kNm)
348 -2 0 0 0
522 0 -1044
Carico acc. sul rinterro Ampl. 1.35
Az.
Vert. Eccentr.
Az.
Orizz Quota Momento
V H M
(kN) (m) (kN) (m) (kNm)
(kN) (kN) (kNm)
0 0 30.744 1 0
0 41.5044 41.5044
Peso del plinto
Ampl. 1.35
Az.
Vert. Eccentr.
Az.
Orizz Quota Momento
V H M
(kN) (m) (kN) (m) (kNm)
(kN) (kN) (kNm)
325 0 0 0 0
438.75 0 0
AZIONI
TOTALI V H M
(kN) (kN) (kNm)
2396.75 675.24 2320.33
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STR2
Azioni trasmesse dalla spalla
Az.
Vert. Eccentr.
Az.
Orizz Quota Momento
V H M
(kN) (m) (kN) (m) (kNm)
(kN) (kN) (kNm)
1291 0.7 454.1 2 1390
1291 454.1 3201.9
Spinta della terra sul plinto Ampl. 1.5
Az.
Vert. Eccentr.
Az.
Orizz Quota Momento
V H M
(kN) (m) (kN) (m) (kNm)
(kN) (kN) (kNm)
0 0 122.4248 0.666667 0
0 183.637 122.425
Peso del terreno di rinterro Ampl. 1.5
Az.
Vert. Eccentr.
Az.
Orizz Quota Momento
V H M
(kN) (m) (kN) (m) (kNm)
(kN) (kN) (kNm)
348 -2 0 0 0
522 0 -1044
Carico acc. sul rinterro Ampl. 1.35
Az.
Vert. Eccentr.
Az.
Orizz Quota Momento
V H M
(kN) (m) (kN) (m) (kNm)
(kN) (kN) (kNm)
0 0 30.744 1 0
0 41.5044 41.5044
Peso del plinto
Ampl. 1.35
Az.
Vert. Eccentr.
Az.
Orizz Quota Momento
V H M
(kN) (m) (kN) (m) (kNm)
(kN) (kN) (kNm)
325 0 0 0 0
438.75 0 0
AZIONI
TOTALI V H M
(kN) (kN) (kNm)
2251.75 679.24 2321.83
SLV Azioni trasmesse dalla spalla
Az.
Vert. Eccentr.
Az.
Orizz Quota Momento
V H M
(kN) (m) (kN) (m) (kNm)
(kN) (kN) (kNm)
620.3 0.7 519.4 2 2000
620.3 519.4 3473.01
Spinta della terra sul plinto Ampl. 1
Az.
Vert. Eccentr.
Az.
Orizz Quota Momento
V H M
(kN) (m) (kN) (m) (kNm)
(kN) (kN) (kNm)
0 0 122.4248 0.666667 0
0 122.425 81.6165
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Peso del terreno di rinterro Ampl. 1
Az.
Vert. Eccentr.
Az.
Orizz Quota Momento
V H M
(kN) (m) (kN) (m) (kNm)
(kN) (kN) (kNm)
348 -2 0 0 0
348 0 -696
Carico acc. sul rinterro Ampl. 0
Az.
Vert. Eccentr.
Az.
Orizz Quota Momento
V H M
(kN) (m) (kN) (m) (kNm)
(kN) (kN) (kNm)
0 0 30.744 1 0
0 0 0
Peso del plinto
Ampl. 1
Az.
Vert. Eccentr.
Az.
Orizz Quota Momento
V H M
(kN) (m) (kN) (m) (kNm)
(kN) (kN) (kNm)
325 0 0 0 0
325 0 0
AZIONI
TOTALI V H M
(kN) (kN) (kNm)
1293.30 641.82 2858.63
Considerando l’interasse tra i pali, si ottengono le seguenti azioni sulla loro testa:
STR1
N T
(kN) (kN)
Palo anteriore 6170.41 1215.43
Palo posteriore 2457.89 1215.43
STR2
N T
(kN) (kN)
Palo anteriore 5910.61 1222.63
Palo posteriore 2195.69 1222.63
SLV
N T
(kN) (kN)
Palo anteriore 4614.84 1155.28
Palo posteriore 41.0388 1155.28
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11.4.2 VERIFICHE STRUTTURALI.
Considerando la distanza tra i baricentri dei pali e l'incastro con il muro, si considera reagente una porzione
di plinto di larghezza uguale a 2m.
VERIFICA A FLESSIONE – SCARPA DI VALLE
Combinazione STR1
Forza concentrata
(kN) 6170.41
Distanza dall'incastro (m) 1.05
AZIONE DI CALCOLO (kNm) 6478.93
Braccio della coppia interna (m) 1.75
Armatura:
Num. ferri () 24
Diam. ferri (mm) 24
Tensione limite (MPa) 373.9
AZIONE RESISTENTE (kNm) 7087.99
VERIFICA OK
VERIFICA A FLESSIONE – SCARPA DI MONTE
Combinazione STR1
Forza concentrata
(kN) 2457.89
Distanza dall'incastro (m) 1.5
AZIONE DI CALCOLO (kNm) 3686.83
Braccio della coppia interna (m) 1.75
Armatura:
Num. ferri () 24
Diam. ferri (mm) 24
Tensione limite (MPa) 373.9
AZIONE RESISTENTE (kNm) 7087.99
VERIFICA OK
VERIFICA AL PUNZONAMENTO
Diametro palo D 1.2 m
Altezza plinto h 2 m
Diametro contorno Dt 3.2 m
Perimetro contorno u 10.05 m
Doc. N.
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Area contorno A 8.04 m2
Azione palo Q1 6170.41 kN
Peso plinto Q2 -542.87 kN
Peso rinterro Q3 0.00 kN
Forza di punzonamento Qtot 5627.55 kN
Resistenza a traz. fctd 1.197 MPa
Resistenza al punzonam. R=0.5 u h fctd 12033.56 kN
VERIFICA OK
12. VERIFICHE GEOTECNICHE
In queste verifiche si sceglie di seguire l’approccio progettuale 2, per cui si considerano solo le
combinazioni di carico STR e SLV.
12.1 AZIONI DI PROGETTO AGENTI SUI PALI
Dall’analisi dei carichi agenti sull’opera si ricavano le azioni di progetto per le classi di combinazioni SLU-
STR (approccio 2) ed SLV (combinazione sismica).
Le sollecitazioni sulla testa dei pali sono riportate al par. 11.3.1
Il coefficiente di reazione laterale è calcolato con il metodo di Vesic:
Ep 30000000 kPa Modulo di Young del materiale di cui è fatta la piastra
D 1.2 m Diametro del palo
Es 80000 kPa Modulo di Young del terreno
nus 0.4 Coefficiente di Poisson del terreno
k 50273.91 kPa Coefficiente di Winkler
Calcolo del coefficiente di sottofondo con la formula di Vesic
Si calcola nel seguito il momento flettente in testa al palo, considerando le combinazioni STR2 e SLV. Per
brevità ci si limita a riportare i risultati per i primi 8m di lunghezza, riuscendo comunque ad individuare le
sollecitazioni massime e minime.
Doc. N.
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COMBINAZIONE STR2
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COMBINAZIONE SLV
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12.2 VERIFICA DEI PALI DI FONDAZIONE
12.2.1 CALCOLO DELLA CAPACITÀ PORTANTE DEI PALI
La capacità portante di base si ottiene con la formula di Beretsantsev, mentre per quella laterale si
considera la formula di Reese-O’Neal con limitazione della tensione tangenziale a 150kPa. Queste formule
rispettano le Raccomandazioni dell'AGI. In particolare, la formula di Beretsantsev introduce una
limitazione della capacità portante di punta con riferimento ad una limitazione degli spostamenti. Ciò
consente di tenere in conto la differenza tra le curve carico-cedimento che caratterizzano le resistenze
laterale e alla punta. Per quanto riguarda l'effetto gruppo, si considera che il terreno di fondazione è
prevalentemente granulare, per cui (in accordo con le raccomandazioni AGI) si può assumere un efficienza
di gruppo uguale a 1.
Nel calcolo della capacità portante utile (Qut) si tiene in conto il peso del palo e dei coefficienti di sicurezza
parziali uguali a 1.35 per quanto riguarda la resistenza di base e 1.15 per la resistenza laterale.
Poiché il calcolo viene effettuata con metodi analitici a partire da valori medi dei parametri geotecnici, è
necessario introdurre il fattore di correlazione ξ che tiene in conto il numero di sondaggi effettuati. Si
considera che i parametri geotecnici sono stati ottenuti a seguito di indagini geognostiche per un totale di
più di 10 sondaggi (8 nella fase di progettazione esecutiva più 4 durante il progetto definitivo). Nel caso in
esame, con calcoli basati su valori medi di resistenza del terreno, il coefficiente divisore delle resistenze è
uguale a 1.4.
La falda si considera al livello di esercizio, secondo quanto previsto nell'elaborato 20025.
Si riporta nel seguito il calcolo esplicito della capacità portante dei pali considerati nel progetto.
DATI DI INPUT:
Diametro del Palo (D): 1.20 (m) Area del Palo (Ap): 1.131 (m2)
Quota testa Palo dal p.c. (zp): 2.80 (m) Quota falda dal p.c. (zw): 6.35 (m)
Numero di strati 4
Lpalo = 15 (m)
CARATTERISTICHE GEOTECNICHE DEL TERRENO:
Strato Spess Tipo di terreno
Parametri del terreno
c' ' cu
(-) (m) (kN/m3) (kPa) (°) (kPa)
1 9.15 IIa 20.00 44.0 9.15
2 1.50 IV 19.00 32.0 1.50
3 1.50 IIa 20.00 44.0 1.50
4 2.85 III 20.00 39.0 2.85
(n.b.: lo spessore degli strati è computato dalla quota di intradosso del plinto)
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CAPACITA' PORTANTE DI CALCOLO
(INCLUSI I COEFFICIENTI DI SICUREZZA)
alla base Rbm = 5520.58 (kN)
laterale Rsm = 4929.40 (kN)
totale Rcm = 7464.27 (kN)
Peso Palo Qut
294.61kN 7169.65kN
La verifica di capacità portante è superata poiché il valore di azione di calcolo è inferiore rispetto alla
resistenza:
Nd = 6170.41kN < 7169.65kN = Qut
12.2.2 RIEPILOGO ARMATURE.
L’armatura del palo è disposta come segue:
Armatura principale – costante lungo il fusto:
22 Ø 26 uniformemente disposti su una circonferenza con copriferro 6 cm
Armatura a taglio:
staffe Ø 12 chiuse, passo 10cm
12.2.3 VERIFICHE SLU.
Si considerano le combinazioni STR2 e SLV.
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STR2
SLV
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Per la verifica a taglio si considera solo la combinazione STR2.
Caratteristiche della sezione
Resistenza di progetto del calcestruzzo fc (MPa) 18.67
Altezza utile della sezione d (cm) 108
Larghezza dell'anima bw (cm) 94.25
Tensione di progetto dell'acciaio (staffe) fywd (MPa) 382.61
Area totale delle staffe Asw (cm2) 2.26
Passo delle staffe s (cm) 10
Coefficiente di ingranamento () 1
Calcolo azioni ultime
Taglio ultimo per crisi diagonali compresse Vsdu1 (kN) 3420.67
Taglio ultimo per crisi traliccio Vsdu2 (kN) 1682.42
Il palo è verificato poiché le azioni ultime superano le azioni di calcolo, sia a flessione sia a taglio.
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12.2.4 VERIFICHE SLE.
Si riportano le azioni sulla testa dei pali nelle combinazioni SLE.
COMBINAZIONE RARA1
N T
(kN) (kN)
Palo anteriore 4435.37 834.96
Palo posteriore 1760.23 834.96
COMBINAZIONE RARA2
N T
(kN) (kN)
Palo anteriore 4238.53 826.53
Palo posteriore 1572.95 826.53
COMBINAZIONE FREQ
N T
(kN) (kN)
Palo anteriore 4060.13 773.07
Palo posteriore 1751.35 773.07
COMBINAZIONE QPERM
N T
(kN) (kN)
Palo anteriore 2932.12 587.02
Palo posteriore 1723.76 587.02
La verifica di deformabilità verticale viene effettuata trascurando lo strato limoso e considerando, per gli
strati granulari, un modulo di Young medio uguale a 100MPa.
COMBINAZIONE RARA1
Diametro del Palo (D):
1.20 (m)
Carico sul palo (P):
4435.4 (kN)
Lunghezza del Palo (L):
15.00 (m)
Lunghezza Utile del Palo (Lu):
13.50 (m)
Modulo di Deformazione (E):
100.00 (MPa)
Numero di pali della Palificata (n):
6 (-)
Spaziatura dei pali (s)
3.6 (m)
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CEDIMENTO DEL PALO SINGOLO:
= * P / E * Lutile
Coefficiente di forma
= 0,5 + Log(Lutile / D): 1.55 (-)
Cedimento del palo
= * P / E * Lutile = 5.10 (mm)
CEDIMENTO DELLA PALIFICATA:
p = Rs * = n *Rg *
Coefficiente di Gruppo
Rg = 0,5 / R + 0,13 / R
2 (Viggiani, 1999)
R = (n * s / L)
0,5
R = 1.20
Cedimento della palificata
p = n * Rg * = 6 * 0.51 * 5.10 = 15.50 (mm)
COMBINAZIONE FREQ
Diametro del Palo (D):
1.20 (m)
Carico sul palo (P):
4060.13 (kN)
Lunghezza del Palo (L):
15.00 (m)
Lunghezza Utile del Palo (Lu):
13.50 (m)
Modulo di Deformazione (E):
100.00 (MPa)
Numero di pali della Palificata (n):
6 (-)
Spaziatura dei pali (s)
3.6 (m)
CEDIMENTO DEL PALO SINGOLO:
= * P / E * Lutile
Coefficiente di forma
= 0,5 + Log(Lutile / D): 1.55 (-)
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Cedimento del palo
= * P / E * Lutile = 4.67 (mm)
CEDIMENTO DELLA PALIFICATA:
p = Rs * = n *Rg *
Coefficiente di Gruppo
Rg = 0,5 / R + 0,13 / R
2 (Viggiani, 1999)
R = (n * s / L)
0,5
R = 1.200
Cedimento della palificata
p = n * Rg * = 6 * 0.51 * 4.67 = 14.19 (mm)
COMBINAZIONE QPERM
Diametro del Palo (D):
1.20 (m)
Carico sul palo (P):
2932.12 (kN)
Lunghezza del Palo (L):
15.00 (m)
Lunghezza Utile del Palo (Lu):
13.50 (m)
Modulo di Deformazione (E):
100.00 (MPa)
Numero di pali della Palificata (n):
6 (-)
Spaziatura dei pali (s)
3.6 (m)
CEDIMENTO DEL PALO SINGOLO:
= * P / E * Lutile
Coefficiente di forma
= 0,5 + Log(Lutile / D): 1.55 (-)
Cedimento del palo
= * P / E * Lutile = 3.37 (mm)
CEDIMENTO DELLA PALIFICATA:
p = Rs * = n *Rg *
Coefficiente di Gruppo
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Rg = 0,5 / R + 0,13 / R2 (Viggiani, 1999)
R = (n * s / L)
0,5
R = 1.200
Cedimento della palificata
p = n * Rg * = 6 * 0.51 * 3.37 = 10.25 (mm)
Si riporta anche la verifica di deformabilità orizzontale, nelle varie combinazioni di carico.
Diametro del palo (D):
1.2 (m)
Lunghezza del palo (L)
15 (m)
Coefficiente di reazione laterale (kh): 65 (N/cm3)
Rbk del calcestruzzo:
35.0 (MPa)
Ecls (E = 5700(Rbk)1/2
):
33722 (MPa)
J (J = *D4/64):
10178760 (cm4)
(lunghezza elastica = (4*EJ/kh*D)1/4
): 364.24 (cm)
COMBINAZIONE RARA1
Forza orizzontale 835kN Cedimento orizzontale 2.94mm
COMBINAZIONE FREQ
Forza orizzontale 774kN Cedimento orizzontale 2.72mm
COMBINAZIONE QPERM
Forza orizzontale 587kN Cedimento orizzontale 2.07mm
In tutti i casi gli spostamenti sono compatibili con l'esercizio della struttura.
13. CONSIDERAZIONI SULL'IMPALCATO ESISTENTE
Le strutture sono collegate all'impalcato esistente solo a livello della soletta. La verifica di resistenza di una
struttura esistente deve essere effettuata qualora l'intervento implichi una sensibile maggiorazione dei
carichi su di essa agenti. Nel caso specifico, l'impalcato nuovo è stato mantenuto separato dall'esistente nel
senso che si sono limitati al minimo indispensabile gli elementi di collegamento. Ciò significa che si è
realizzato solo un collegamento a livello della soletta, al fine di garantire la durabilità della pavimentazione
stradale. Questo collegamento è comunque talmente blando da evitare aggravi della situazione statica
nell'impalcato esistente. Questa affermazione può essere facilmente dimostrata sulla base dei criteri di
suddivisione trasversale dei carichi accidentali applicati sul ponte.
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Il metodo di Massonet si basa su due parametri geometrici, tra cui il "parametro di irrigidimento" si
riferisce al grado di collaborazione trasversale nell'impalcato. Per bassi valori di tale parametro, il carico si
distribuisce favorevolmente su tutte le travi, mentre nel caso contrario predomina la rigidezza longitudinale
e diminuisce la collaborazione trasversale.
Nel caso in esame, il parametro di irrigidimento è stato calcolato nel paragrafo 9.4.3, dove si è ricavato il
valore molto alto di 1,209: ciò riflette la scelta progettuale di affidare alla sola soletta il collegamento
trasversale in campata. Ne consegue che le travi collaborano poco e che il carico accidentale viene
sostanzialmente equilibrato dalle travi ad esso sottostanti. L'effetto di un carico concentrato si riduce di
oltre il 15% già ad una distanza di poco più di un metro dal suo punto di applicazione. Questo dato si
ottiene facilmente osservando la seguente figura, che rappresenta l’effetto di un carico concentrato sul
momento flettente in varie posizioni lungo l’asse trasversale del manufatto. Sull’asse delle ordinate si trova
il coefficiente K di Massonet, che consente appunto di trovare il momento flettente longitudinale;
sull’asse delle ascisse è invece riportata la distanza, in direzione trasversale, tra il punto in cui si calcola il
momento flettente ed il punto di applicazione del carico.
La linea rossa in figura indica una riduzione del 15% rispetto al valore massimo: si verifica facilmente che
la curva che indica i valori di interseca l’asse rosso ad una distanza di poco più di un metro dal punto di
applicazione del carico (per la precisione ad una distanza di 1.22m).
Si deve considerare il fatto che le strutture esistenti sono state verificate applicando carichi inferiori
rispetto alla normativa attuale. Per quantificare la differenza, si considera il momento flettente in mezzeria
causato dalla colonna di carico più pesante.
DM2008
q 27
traino a 2 assi da 60t
cdin 1
M 4028.344
DM1990
q 30
traino a 3 assi da 60t
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cdin 1.336667
M 3610.253
Il momento flettente calcolato secondo la nuova normativa è maggiore dell’11.5% rispetto all’analogo
valore calcolato secondo la vecchia normativa.
Poiché l’aumento del carico sul nuovo impalcato è più che compensato dalla riduzione dell’effetto di tale
carico secondo la distribuzione trasversale di Massonet, si deduce che i carichi applicati sul nuovo
impalcato hanno un effetto non significativo sull'impalcato esistente.
Per quanto riguarda l'aspetto legato ai cedimenti, si osserva che la fondazione su pali profondi di grande
diametro garantisce la minimizzazione degli spostamenti verticali, portando quindi a risultati sicuramente
compatibili con la struttura esistente.
14. CONCLUSIONI
Le analisi effettuate ed i risultati ottenuti confermano che la struttura presa in considerazione è idonea,
nelle condizioni geometriche di progetto, a sostenere le azioni calcolate secondo la vigente normativa
tecnica. Le verifiche sono state condotte prendendo in considerazione tutti i principali meccanismi di
collasso delle varie membrature strutturali. In tutti i casi le verifiche sono soddisfatte.