Post on 25-Jul-2020
Strumenti della matematica
Inglese Francese E nella tua lingua?
Tabella a doppia entrata cross tabulation
table à double entrée
Kontingenztafel tabla de doble entrada
.......................................................
Relazione50
á 2
100
200
400
25
relation relation Relation relación
Insieme
lunedì
martedì mercoledì
giovedì venerdì
sabato
domenica
set ensemble Menge conjunto
.......................................................
Insieme vuoto
¯
empty set ensemble vide leere Menge conjunto vacío .......................................................
Sottoinsieme
r am
Ao
B
subset sous- ensemble
Teilmenge subconjunto
.......................................................
Intersezione
43 12
16
89
6
20A
B
intersection intersection Schnittmenge intersección
.......................................................
Unione
a
o pt
v
i
l
A
B
union union Vereinigungsmenge unión
.......................................................
Equazione4 + x = 6 x = 2
equation équation Gleichung ecuación
.......................................................
Incognita 4 + x = 6 x = 2
unknown inconnue Unbekannte incógnita
Cifra0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
digit chiffre Zahlzeichen cifra
Italiano Tedesco Spagnolo
¥ 1 2 3 4 5
1 1 2 3 4 5
2 2 4 6 8 10
3 3 6 9 12 15
4 4 8 12 16 20
5 5 10 15 20 25
6 6 12 18 24 30
1Capitolo aritmetiCa
1
2
Capitolo 1 • Strumenti della matematicaaritmetica
Rappresentare informazioni con le tabelleLa tabella a doppia entrata è un riquadro con righe e colonne.
Il dato in una cella dipende dalla regola e dai dati in entrata nella rispettiva riga e colonna.
1
Completa con la somma. 1
Nella tabella dell’esercizio 2 compare una freccia in alto a sinistra. > Che cosa sta a indicare?> Perché non è stata messa nelle tabelle
dell’esercizio 1?
+
3
21
14
8
32
7
10
200 15 12 28 +
100
200
320
345
441
6
106
20
...................
30
...................
42
...................
...................
...................
420
Scrivi la regola.3 Completa con la differenza. 2
?
2
4
6
8
10
1
? = .......................
2
4
6
8
10
5
10
20
30
40
50
10
20
40
60
80
100
–
134
786
849
657
999
34
100
50 600 400 120
moltiplicazione colonna
• 1 2 3 4 5
1 1 2 3 4 5
2 2 4 6 8 10
riga 3 3 6 9 12 15
4 4 8 12 16 20
5 5 10 15 20 25 cella
6 6 12 18 24 30
3
Capitolo 1 • Strumenti della matematica
Rappresentare relazioni con i grafiI graf descrivono relazioni per mezzo di archi orientati, che partono da punti detti nodi del grafo. È necessario defnire ogni volta il signifcato della relazione stabilita dagli archi orientati.
I graf ad albero descrivono relazioni.
Da un nodo escono più rami, e così di seguito, fno a raggiungere nodi da cui non esce alcun ramo.
2
50
á 2
100
200
400
25
arco orientatorelazione
nodo
nodo
ramo
Completa.1
1
900
10
3
· 3
· 10
4
Capitolo 1 • Strumenti della matematicaaritmetica Completa e scrivi.2
Completa i grafi.3
Completa. Costruisci dei grafi ad albero. 4
8 12
3 442
22 2 3 2 2
84
120 100
96
30
+ 4
–160
1868
960
1568
5
–4
1500
1500
9
–500
3000
8
– 2
+4
?? = ÉÉÉÉÉÉ
10
Puoi stabilire già prima di completare l’esercizio quale operazione si trova al posto di ?
5
Capitolo 1 • Strumenti della matematica
Rappresentare informazioni con gli insiemiOsserva la fgura a lato. I giorni della settimana sono 7: lunedì, martedì, mercoledì, giovedì, venerdì, sabato, domenica.
Un insieme è un raggruppamento di elementi che possono essere elencati senza dubbi e discussioni.
¥ Appartenenza a un insiemeNell’insieme A = {città del Piemonte}
Asti appartiene al Piemonte
Asti ∈ A
Messina non appartiene al Piemonte
Messina ∉ A
Dato un insieme, è possibile indicare se un elemento ap-partiene o non appartiene all’insieme (il simbolo di ap-partenenza è ∈, quello di non appartenenza è ∉).
Le fgure che rappresentano gli insiemi e le operazioni su di essi vengono chiamate diagrammi di Eulero-Venn.
3
lunedì
martedì mercoledì
giovedì venerdì
sabato
domenica
insieme dei giorni
della settimana
Piemonte
Asti ∈ Piemonte Asti
Messina ∉ Piemonte
Messina
Osserva e completa.1 Osserva e completa. 2
a ∈ A f B m A
b B g A n C
c A h C o B
d C i A p A
e B l C q C
V
W
0
6
1028
4
1
5
7
9
3
C
A
B
a
e
i
n
m
g
b
c
d
fp
l
q
oh
0 ∈ W 2 V 1 V
0 V 3 W 2 W
4 V 4 W 8 V
5 V 5 W 9 W
Un insieme può contenere infiniti elementi. Per esempio, l’insieme dei numeri naturali che sono multipli di 5 contiene: 5, 10, 15, 20, 25, ...
6
Capitolo 1 • Strumenti della matematicaaritmetica
Rappresentare insiemi, sottoinsiemi e insiemi complementari
Osserva, un insieme è rappresentato in tre modi:
A = {a; e; i; o; u}
• in forma tabulare: gli elementi sono elencati tra due parentesi graffe e separati dal punto e virgola;
• in forma grafica: i suoi elementi sono rappresentati entro una linea chiusa;• per caratteristica: viene indicata la proprietà comune che caratterizza gli elementi
dell’insieme.
• Insieme universaleT = {x | x è un poligono con tre lati}
Quando dai una rappresentazione per caratteristica di un insieme, fai riferimento a un «gruppo» più ampio di elementi, da cui estrai solo quelli che possiedono quella particolare caratteristica.
Tale insieme più grande prende il nome di insieme universale.
• L’insieme vuotoX = {x | x è un animale con gli occhiali} X = ∅
Un insieme che non contiene elementi si chiama insieme vuoto. L’insieme vuoto si indica con il simbolo ∅.
• Insiemi ugualiSe:A = {a; e; i; o; u}B = {e; i; a; u; o}
allora: A uguale B cioè A = B
Due insiemi uguali contengono gli stessi elementi, indipendentemente dall’ordine con cui sono elencati.
• I sottoinsiemiSe:A = {r; a; m; o}B = {m; a}
si scrive: B ⊂ A
e si dice:B è sottoinsieme di AB è contenuto in A
4
a
A
e
io
u A = {x | x • vocale dellÕalfabeto italiano}
U
poligoni
T
poligoni
con 3 lati
aa
A
e
ei
i
o
o
u
u
B
r am
Ao
B
7
Capitolo 1 • Strumenti della matematica
Un insieme B è sottoinsieme di un insieme A quando tutti gli elementi di B appartengono ad A. L’inclusione è rappresentata dal simbolo ⊂.
¥ Insieme complementareOsserva:
Il complementare dell’insieme A rispetto a V è l’insieme A di tutti gli elementi di V che non appartengono ad A.
Per esempio, se N è l’insieme dei numeri naturali e A è l’insieme dei numeri dispari, allora il complementare di A rispetto a N è l’insieme A dei numeri pari.
A = {x | x ∈ N, x è dispari} A = {x |x ∈ N, x è pari}
VA
A«
A = {x | x ∈ V; x ∉ A}
Rappresenta per caratteristica gli insiemi.1
sido
la
sol fa
mi
re
A
A = { a | a ....................................................................................... } B = { b | b ....................................................................................... }
estateB
inverno
primavera
autunno
Scrivi in forma tabulare gli insiemi C e D.
2
C = { ...................................................................................................... }
D = { ...................................................................................................... }
5;
0;
C D
1011
8
57 0
12
3
15
9
6
Dato l’insieme B, disegna due sottoinsiemi di
B. Chiamali C e D.
B
3
8
Capitolo 1 • Strumenti della matematicaaritmetica Completa. 4
A = {2; 6; 8; 16} A ⊂ B? . . . . . . . . . . . . . . .
A = B? . . . . . . . . . . . . . . .
B = {3; 6; 9; 12; 16} B ⊂ A? . . . . . . . . . . . . . . . .
C = {5; 6; 7; 9; 10} C ⊂ D? . . . . . . . . . . . . . .
C = D? . . . . . . . . . . . . . .
D = {10; 9; 6; 7; 5} D ⊂ C? . . . . . . . . . . . . . .
E = {x | x è una nazione europea} E ⊂ F? . . . . . . . . . . . . . . . .
E = F? . . . . . . . . . . . . . . .
F = {Spagna; Paesi Bassi; Italia} F ⊂ E? . . . . . . . . . . . . . . . .
no
Osserva e completa. 5
A
A
2
picche
4
6
9
5
13
7
V
V
8
fori
V = .............................................................................
A = .............................................................................
A = .............................................................................
A = {x |x ∈ V; x ∉ A}
V = {x | x è un seme delle carte da gioco}
A = .............................................................................
A = .............................................................................
Costruisci un esercizio con insiemi e sottoin-siemi ispirandoti al mondo della geografia.
V
A´A
Osserva gli insiemi: quale affermazione è corretta?
6
a) A ⊂ B ⊂ Cb) B ⊂ C ⊂ Ac) C ⊂ B ⊂ A
A
B
C
9
Capitolo 1 • Strumenti della matematica
Operazioni con gli insiemi
• IntersezioneA = {3; 6; 9; 12} B = {4; 8; 12; 16; 20}
Osserva: 12 ∈ A 12 ∈ B
A intersecato B = {12} A ∩ B = {12}
L’intersezione tra due insiemi A e B è l’insieme formato dagli elementi che i due insiemi hanno in comune.
L’intersezione è rappresentata dal simbolo ∩.
• Insiemi disgiuntiA = {s; o; n} B = {l; a; t; e}
allora:A e B sono disgiunti A ∩ B = ∅
Due insiemi sono disgiunti quando non hanno al-cun elemento in comune. L’insieme intersezione è l’insieme vuoto = ∅.
• UnioneA = {t; a; v; o; l} B = {p; i; a; t; o}
allora:
A unito B = {t; a; v; o; l; p; i} A ∪ B = {t; a; v; o; l; p; i}
L’unione di due insiemi A e B è l’insieme degli elementi che appartengono ad A
oppure a B, presi una sola volta. L’unione è rappresentata dal simbolo ∪.
5
ao
e
∅
tn
s
lA
B
a
o pt
v
i
l
A
B
43 12
16
intersezione
89
6
20A
B
Scrivi negli insiemi e completa.1
A = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24}
B = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}
C = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48}
D = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48}
0
6
12
18
24
3
9
15
21
2
48
10
14
16
20
22 BA DC
12
A ∩ B = {. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .} C ∩ D = {. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .}
10
Capitolo 1 • Strumenti della matematicaaritmetica
A
ak d
jg h
f
g ila
E
ik
bf
g
C
g j d
kc
F
lg
d
B
b ad
h
D
l
a X X X
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
A ∩ B = {. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .}
A ∪ B = {. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .}
A ∩ C = {. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .}
A ∩ D = {. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .}
A ∩ E = {. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .}
A ∩ F = {. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .}
B ∪ C = {. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .}
A ∪ F = {. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .}
A ∪ D = {. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .}
A ∪ E = {. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .}
D ∪ F = {. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .}
B ∩ C = {. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .}
E ∪ F = {. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .}
E ∪ D = {. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .}
Completa.
∈
a;
Individua quali elementi appartengono all’insieme G degli sportiviche praticano sia ciclismo sia equitazione.
Completa. 2
R S
3
6
30
31
17
14
34
4 16
840
2839
25
13
29
7
38
15
24
36
12
21
189
R = { .......................................................................................................................................................................................................}
S = { ...........................................................................................................................................................................................................}
R ∩ S = { ...........................................................................................................................................................................................}
∈ ∉
18 ∈ R
40 R
28 R ∩ S
39 R
24 R ∩ S
15 R
15 S
0 R ∩ S
33 R
a)
b)
3; 6
Osserva.3
11
Capitolo 1 • Strumenti della matematica
Usare lettere al posto dei numeriLe lettere possono sostituire i numeri.
Sono utili per indicare quantità che possono assumere valori diversi: le variabili.
Area (rettangolo) = b ∙ h
b = baseh = altezza
b e h sono variabili.
¥ Le equazioniUn’equazione è una forma di uguaglianza. Se compare una sola lettera, essa indica l’incognita.
L’equazione è vera solo per determinati valori numerici attribuiti all’incognita.
Per esempio: 4 + x = 6 è vera solo per x = 2
6
base
altezza
8
6
8
7
h
b
2
2
n = ..................................................
d)
5 kg20 kg
n kg
n = ..................................................
b)
8 kg14 kg
n kg
n = ..................................................
e)
6 kg
n kg
13 kg
n = ..................................................
c)
n kg9 kg
2 kg
n = ..................................................
6 kg
n kg
3 kg
a)
3 kg
7 + x = 10 x = ...........................................................
11 – x = 6 x = ...........................................................
2x + 4 = 12 x = ...........................................................
22 – 14 = x x = ...........................................................
3 · x = 21 x = ...........................................................
3x + 1 = 31 x = ...........................................................
24 : x = 6 x = ...........................................................
2x : 2 = 10 x = ...........................................................
3
In genere nelle equazioni l’incognita viene indicata con la lettera x (o y).
100
20 20
1007575
50
……… ………
……… ……… ………
? ?
? ? ? ? = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
? = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .a)
b)
Osserva e completa. 1
Completa. 2
Calcola.3
1 32 4 650
+ x4 + x = 6
incognitax = 2
12
Capitolo 1 • Strumenti della matematicaaritmetica
Il sistema di numerazione decimaleIl nostro sistema di numerazione si serve di dieci simboli:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 chiamati cifre.
I numeri sono rappresentati da insiemi ordinati di cifre:
1 4 3 2 , 0 7
Il sistema di numerazione moderno segue l’ordine in base 10 (o decimale).Il valore di ciascuna cifra è diverso a seconda della posizione che essa occupa nel numero.
7
migliaia
centinaia
decine
unitˆ
decim
i
centesim
i
cifre
numero
Osserva e completa. 1
Completa. 2
................................................11 302 ................................................ ................................................ ................................................
unitˆ
1804 8430 10 001 40 400
unitˆ
Completa. 3
16 127 → 7 28 135 → .......................................................................................... 55 555 → 500016 127 → 20 97314 → ........................................................................................... 55 555 → 50016 127 → 100 1680 → ........................................................................................... 91 111 → 1
16 127 → 6000 91 024 → .......................................................................................... 91 111 → 1016 127 → 10 000
2 1 3 4
Prova tu a disegnare il numero 4530.
Completa. 4