Campo di radiazione Termico: Corpo Nero

Dove: h è la costante di Planck h = 6.57x10-27 ergs-1 k è la costante di Boltzmann k = 1.38x10-16 ergs.1 J = 107 erg

La funzione B( ,T) esprime l'irraggiamento per unità di superficie per unità di tempo per unità di banda nell'unità di angolo solido (cioè per steradiante).

L'irraggiamento di corpo nero è espresso dalla legge di Planck:

erg·cm-2·s-1·Hz

La legge di Planck

Rappresentazione per varie temperature

La legge di spostamento di Wien

max·T = const = 0.2898 (cm K)

La legge di Stefan Boltzmann

Integrando la B su tutte le lunghezze d'onda si ottiene l'irraggiamento bolometrico:Legge di Stefan Boltzmann:

Se la stella ha raggio R e irraggia come un corpo nero, la sua luminosità bolometrica è dunque:

= 5.6696x10-5 ergcm-2s-1K-4

ergs-1, oppure Watt

B(T) = T4

L = 4R2 T4

Il campo di radiazione del corpo nero

Nel caso di corpo nero:

€

Iν = Jν = Bν (T)

€

u =4π

cB(T) = aT 4

a =4σ

c= 7.56 ⋅10−17 erg ⋅cm−3 ⋅K−4

€

F = σT 4

Il Sole come corpo nero

Il Sole è abbastanza ben rappresentato da un corpo nero a 5800 K.

Processi di Emissione Non Termici

e + B

e + matter

e + h

p + matter

La magnitudine (1)

Date due stelle i cui flussi luminosi osservati ad una generica lunghezza d'onda siano rispettivamente f1() e f2(), si definisce differenza di magnitudine la quantità:

(legge di Pogson) o anche:

Se assumiamo il flusso di una stella come standard

m1 - m2 = -2.5 log10 (f1/f2)

m = -2.5 log10(f) + cost

La magnitudine astronomica - 2

Nel visibile:Polare m = 2.1 Sirio m = -1.5 Vega m = 0; Le stelle più deboli visibili a occhio nudo sono intorno alla sesta.

Venere m = -4.5. Sole ha m = -26.8Luna piena m = -12.5.

Tuttavia, il Sole, la Luna, Venere sono corpi estesi, non puntiformi --> mag per unità di area (ad es. mag per secondi d'arco al quadrato, o per steradianti), dividendo il flusso per l'area sottesa dall'astro.

Il sistema fotometrico UBV - 1

Sono stati sviluppati vari sistemi fotometrici a seconda del rivelatore usato e di opportuni filtri. Tra i più usati è quello detto UBV di Johnson:

Banda FWHM max <> eff

U 3100-4000 600 3670 3680 3550 at T = 2.5x104 K 3650 at T = 1.0x104 K3800 at T = 4.0x103 K

B 3750-5350 1000 4295 4450 4330 at T = 2.5x104 K 4400 at T = 1.0x104 K4500 at T = 4.0x103 K

V 4950-6350 850 5450 5460 5470 at T = 2.5x104 K 5480 at T = 1.0x104 K5510 at T = 4.0x103 K

Il sistema fotometrico UBV - 2

€

eff =

S(λ ) f (λ )dλλ1

λ2

∫

f (λ )dλλ1

λ2

∫

Risposta strumentale Distribuzione spettrale sorgente

L'estensione al vicino IR

Il sistema di Johnson è stato esteso nel vicino Rosso e Infrarosso con le bande RIJKLMNQ:

Banda c Banda c

R 7000 A 2200 A L 3.4 m 0.70 m

I 9000 A 2400 A M 5.0 m 1.20 m

J 1.25 m 0.38 m N 10.2 m 5.70 m

K 2.2 m 0.48 m Q 20.1 m 7.80 m

THE OPTICAL SPECTROGRAPH ROSS

Osserviamo il flusso di una stella (considerata come Corpo nero)

a due diverse lunghezze d’onda 1 e 2 (2 > 1)

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 12

2 115

1

2

2

1 λλ

λ

λ T

c

eF

F

Tc

T

BA

F

Fmmc

1

11log5.2

2,1

212

1212,1

∝

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅+−=−=−=

Definiamo indice di colore la quantità:

Gli Indici di Colore

Il punto zero degli indici di colore

Per convenzione internazionale, le costanti arbitrarie c012 sono state scelte in modo che gli indici di colore siano = 0, qualunque sia la coppia di lunghezze d'onda 1,. 2 , per un insieme di stelle dalle caratteristiche spettrofotometriche simili a quelle di Vega.Tali stelle si indicano anche con il tipo spettrale A0-V(A zero quinto), come vedremo più avanti. Per esse si ha dunque:

U - B = B - V = V - R = R - I = … = 0

Evidentemente, indice di colore =0 non significa ugual flusso nelle due bande.

Gli indici di colore del Sole

Indice di Colore magnitudine Indice di Colore magnitudine

U-B +0.195 V-I +0.88

B-V +0.650 J-H +0.310

V-R +0.540 H-K +0.060

R-I +0.340 K-L +0.034

V-K +1.486 L-M -0.053

Parallasse trigonometrica

R = D tg p D p (rad) = D ———

R = 1 UA D = ———— UA

D = 1 pc 1 pc = ———— UA

D = ——— pc

S

D = distanza della stella S R = raggio dell’orbita terrestrep = angolo di parallasse

O T2T1

p

D

R

p (”)

206265

206265

p (”)

206265

1”

1

p (”)

La magnitudine assoluta

Definiamo magnitudine assoluta M la mag apparente m che l'astro avrebbe se fosse posto a 10 pc di distanza da noi. Nell'ipotesi di spazio perfettamente trasparente, il flusso luminoso osservato f scala con l'inverso del quadrato della distanza, per cui, se R è il raggio dell'astro e d la sua distanza:

in cui la quantità 4R2F() è la luminosità dell'astro L() a quella lunghezza d'onda. Tenendo conto della legge di Pogson e esprimendo d in parsec:

La conoscenza di M implica quella di d, sia direttamente con le parallassi trigonometriche (ad es. Satellite Hipparcos) che mediante opportuni indicatori di distanza.

€

f =4πR2F(λ )

4πd2

€

M = −2.5log(L(λ )

4π102)

Il modulo di distanza

La quantità

si chiama modulo di distanza.Poichè lo spazio non è trasparente la magnitudine osservata dipende da , e così farà anche il modulo di distanza.Per cui i moduli di distanza ricavati con diversi sistemi fotometrici possono differire tra loro -->assorbimento interstellare.

€

m = −2.5log(L(λ )

4πd2) = −2.5log(L(λ )) + 5log(4πd)

M = −2.5log(L(λ )

4π102) = −2.5log(L(λ )) + 5log(4π10)

m − M = 5log(4πd) − 5log(4π10) = 5log(d /10)

m − M = log(d( pc)) − 5

Curva di estinzione

Cardelli, Clayton, and Mathis 1989

Il bump a 2175 Å èProbabilmente dovuto aGrafite o a particolari forme del cristallo di Carbonio

http://ned.ipac.caltech.edu/level5/Mathis/Mathis2_1_1.html

Gli indici di colore (U-B,B-V) del corpo nero

T U-B B-V T U-B B-V

4000 +0.37 +1.13 20000 -1.01 -0.16

6000 -0.25 +0.62 25000 -1.06 -0.15

10000 -0.69 +0.14 40000 -1.14 -0.29

15000 -0.91 -0.07 -1.28 -0.44

Il diagramma a due indici di colore (U-B,B-V) delle stelle più brillanti della 7-ma

Le stelle occupano una ben definita fascia che si discosta dal luogo del corpo nero soprattutto nella zona delle stelle come Vega. Nella parte superiore del diagramma, tra la fascia principale e la zona del corpo nero troviamo sia stelle Nane Bianche come Sirio B che stelle affetta da assorbimento interstellare.Sotto alla fascia principale, tra Vega e il Sole, troviamo stelle giganti e supergiganti, i cui indici di colore sono lievemente diversi da quelli delle stelle nane.Il corpo grigio è un corpo ideale che emette la stessa energia nelle 3 bande UBV.

Magnitudine Bolometrica

La magnitudine apparente e quella assoluta riferita a tutte lelunghezze d’onda emesse da una sorgente, prende I nome diMagnitudine Bolometrica (mbol Mbol).

La quantità:

BC = mbol-V = Mbol –MV

rende il nome di Correzione Bolometrica

Misura delle Distanze

1. Indicatori geometrici

2. Indicatori fotometrici

3. Indicatori primari

4. Indicatori secondari

5. (Altri indicatori)

6. Legge di Hubble

Indicatori geometrici

Derivano la distanza dal confronto del diametro

apparente e lineare di un sistema

1. Parallasse trigonometrica

2. (Parallasse secolare)

3. (Parallasse statistica)

4. Parallasse d’espansione

1. parallasse trigonometrica: misura distanze fino a 200 pc (p = 5 mas)

2. parallasse secolare: sfrutta il moto del sole (s30 km/s) per avere una base maggiore del diametro dell’orbita terrestre (2 UA). Misura distanze fino a 500 pc (p = 2 mas)

3. parallasse statistica: considera i moti propri di un insieme di stelle nelle ipotesi che tutte siano alla stessa distanza e che sia nota la distribuzione delle loro velocità rispetto al loro LSR (e.g. ammasso). Misura distanze fino a 500 pc (p = 2 mas)

La Temperatura Effettiva

R

Flusso uscente dalla superficie della stella, f

€

L = 4π R2 f

La luminosità alla superficie della stella:

La Temperatura Effettiva

Quindi quando si parla di temperatura delle stelle ci si riferisce alla TEMPERATURA EFFETTIVA della stella, ovvero alla temperatura che avrebbe un corpo nero che ha le stesse dimensioni e lo stesso flusso di energia emesso dalla stella “reale”

€

L = 4π R2 σTeff4

Raggio

Luminosita’

Se il flusso alla superficie della stella, f , coincide con il flusso uscente dal corpo nero, B(T), allora si trova che:

Misura delle Distanze: Metodo di Baade-Wesselink

1. Noti il raggio R ( misure interferometriche) e la

temperatura effettiva Teff ( colore e/o spettro), la

luminosità di una stella risulta

L = 4 R2 Teff4

1. da cui la magnitudine assoluta

M = -10 log Teff – 5 log R +C

• il modulo di distanza

m - M = 5 log d (pc) - 5

• la distanza

d = 10 0.2 (m-M+5)

Lo spettro delle stelle si discosta da quello di un

corpo nero:

righe di assorbimento

assorbimento del continuo

Classificazione Spettrale delle Stelle

Spettro delle Stelle

Lo spettro del Sole

Linee di Fraunhofer (1814)

Nel 1817 Fraunhofer trova che gli spettri delle stelle non sono tutti uguali.Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) nel 1859 mise in relazione le righe,ottenute da una analisi eseguita in laboratorio dello spettro del Sodio,e le corrispondenti righe che si osservavano nello spettro solare.

La presenza di righe scure nello spettro del Sole furono osservate per la prima volta Wollaston (1802)

Carl August von Steinheil costruttore dello spettroscopio usato da B&K

Nel 1861 il fisicoGustav Robert Kirchhoff (sx) e il chimico Robert Wilhelm Bunsen (dx) pubblicarono l’articolo “Chemical Analysis through Spectral Observations”.

Spettro delle Stelle

Ogni elemento chimicoha un proprio spettro di emissione

Spettri di elementi chimici

Nel caso dell’atomo di idrogeno lo spettro è particolarmente semplice e Balmer (1885) trovò che le lunghezze d’onda osservate potevano essere espresse con la seguente formula

1/= R(1/22-1/n2) m1 n=3,4,5,6,7,..R=1,097107 m1 costante di Rydberg

Ad esempio per n=3 si calcola =656 nm, e così via.

365 nm 432 nm 486 nm 656 nm

Formula di Balmer

Linee di Fraunhofer

Spettro delle Stelle

Le tre leggi di Kirkhoff

Classificazione spettrale delle Stelle

La prima classificazione spettrale delle stelle si deve a Padre Secchi delle Specola Vaticana (1863)

Classificazione spettrale delle Stelle

Intorno al 1890 Edward Pickering, direttore dell’osservatorio di Harvard Formò un squadra di “computers” costituita da donne e

Williamina Fleming cominciò a classificare le stelle in base all’intensità delle righe dell’idrogeno usando la lettera A per gli spettri con le righe più larghe. Sistema di Harward

Pickering pubblicò questo lavoro 1890

Classificazione spettrale delle Stelle

Nel 1896 Annie Jump Cannon cominciò a lavorare con Pickering.

Lei raffinnò il sistema di classificazione di Harward e pubblicò tra il 1918 e il 1924 I risultati del suo lavoro (oltre 250.000 stelle) nei 9 volumi del “Henry Draper Catalog”

Esistono 7 tipi spettrali fondamentali:

O, B, A, F, G, K, M

Suddivisi a loro volta in 10 sottotipi in ordine di Temperatura

decrescente: 0,1,...,9

Inoltre si distinguono 5 classi di luminosità in ordine di

Raggio decrescente: I, II, III, IV, V

Esempio:

il Sole è una G2-V (stella nana di Sequenza Principale)

Clasificazione Spettrale delle stelle

Spettro delle Stelle

Versione digitale dei tipispettrali

Classe Temperatura (K)

Righe

O 25 000-50 000

He II

B 12 000-25 000

He I, H I

A ~ 9 000 H I, Ca II

F ~ 7 000 H I, banda G

G ~ 5 500 H I, Ca II, CN,...

K ~ 4 500 Ca II, Ca I,...

M ~ 3 000 TiO

I grafici colore-magnitudine assoluta o gli equivalenti temperatura-luminosità sono detti diagrammi H-R, o di Hertzsprung-Russell

Diagrammi HR e Classificazione Spettrale

Diagrammi HR e Classificazione Spettrale

Stelle

calde

Stelle fredde

Le “Nane Brune” (Stelle fattite) emettono la maggior parte della loro energia nell’IR

Immagine IR di una regione di Formazione stellare

The Optical Spectrum of the Sun

Dark lines indicate “missing light” absorbed by the hot, thin hydrogen gas at the Sun’s outer edge

The Infrared Spectrum of an L dwarfAs our eyes might see it if they were infrared sensitive

Dark bands are due to super-heated steam (H2O) forming high in the cool atmosphere of the L dwarf

The Infrared Spectrum of a T dwarfAs our eyes might see it if they were infrared sensitive

Large dark regions are due to absorption by H2O and methane (CH4) – similar to the spectrum of Jupiter

Optical Region~ same scale

UV IR

A Spectral Atlas: atomic and molecular fingerprints

McLean et al. (2003): to appear in the Astrophysical Journal, Vol 596, October 10.

The W.M. Keck Observatory

M stars L dwarfs

T dwarfs

Stellar Astro II : Brown Dwarfs.ppt

Stelle di piccola massa

Altre stelle con spettri particolari

(McClure 1985)

Esistono 7 tipi spettrali fondamentali:

O, B, A, F, G, K, M, L, T

Suddivisi a loro volta in 10 sottotipi in ordine di Temperatura

decrescente: 0,1,...,9

Inoltre si distinguono 5 classi di luminosità in ordine di

Raggio decrescente: I, II, III, IV, V

Esempio:

il Sole è una G2-V (stella nana di Sequenza Principale)

Clasificazione Spettrale delle stelle

Sommario

subgiants

Subgiants

Sommario

Sommario (1)

• Il parametro fisico fondamentale per la classificazione spettrale delle stelle è la temperatura (T)

• Al variare della T varia la forma del continuo e varia anche aspetto e presenza di righe e bande di assorbimento

• Un esame accurato dimostra che a parità di T lo spettro è sensibile al raggio (R), cioè alla luminosità assoluta e quindi alla gravità superficiale

2R

MGg

⋅=

Lo spettro di una gigante si distingue da quello di una nana di pari T

Classificazione Spettrale delle Stelle

Le righe spettrali sono provocate dall’assorbimento

di fotoni di energia appropriata da parte degli atomi

e la loro intensità dipende dalla pressione e dalla

temperatura del gas

Il continuo è il risultato di fenomeni di assorbimento

(fotoionizzazione e scattering) della radiazione prodotta

dalla stella da parte della fotosfera, i cui diversi strati

si trovano a diverse pressioni e temperature

Classificazione Spettrale delle Stelle

Lo studio del Sole é di primaria importanza in astrofisica perché é l`unica stella di cui é possibile determinarne con estrema accuratezza i parametri fondamentali:massa, raggio luminosità e composizione chimica, e la struttura spaziale della sua atmosfera.

http://www.nasa.gov/mission_pages/stereo/main/index.html

Il sole in 3D

La Posizione del Sole nella Galassia

La Galassia vista da

COBE

Il Sole e i suoi 9 Pianeti si trovano

A circa 30.000 anni luce dal centro della

Galassia

Massa (kg) 1.989e+30Massa (Terra= 1) 332,830Raggio equatoriale (km) 695,000Raggio equatoriale(Terra = 1) 108.97Densità (gm/cm^3) 1.410Velocità di fuga (km/sec) 618.02Luminosità (ergs/sec) 3.827e33Magnitudine (Vo) -26.8Temperatura superficiale media 6,000°CEtà (miliardi di anni) 4.5

Principali Parametri del Sole

Abbondanze solari

Element Atomic Log Relative Column Density

Number Abundance kg m-2

Hydrogen 1 1 11

Helium 2 -1.01 43

Oxygen 8 -3.07 0.15

Carbon 6 -3.4 0.053

Neon 10 -3.91 0.027

Nitrogen 7 -4 0.015

Iron 26 -4.33 0.029

Magnesium 12 -4.42 0.01

Silicon 14 -4.45 0.011

Sulfur 16 -4.79 0.0057

• Dallo studio delle righe spettrali la composizione chimica del Sole risulata:

Log(n(H))=12 log(n(*)/n(H))

•Fotosfera

•Cromosfera

•Corona

T~106 K

T~25000 K

T~5770 K

T~107 KCore

Fotosfera- La Granulazione Solare

La granulazione Solare rappresenta la parte superiore della zona convettiva del sole. Al centro dei granuli il gas caldo proveniente dalle zone interne del Sole sale e irradia il suo calore nello spazio. Il gas raffreddato procede orizzontalmente e poi ridiscende verso l’interno del Sole in corrispondenza delle zone scure.

I granuli hanno dimensioni tra i 250 e 2000 Km e ogni granulo è visibile per 8-15 min. La velocità orizzontale e verticale del gas è di circa 1 - 2 km/s.

Fotosfera- La Granulazione Solare

La Fotosfera - Le Macchie Solari

Si tratta di aree che appaiono più scure rispetto alla fotosfera perché, rispetto a quest'ultima, hanno una temperatura inferiore. Le macchie solari infatti sono brillanti (intensità luminonsa pari a circa il 32% della fotosfera, 80% nelle zone di penombra), ma per contrasto con le zone circostanti appaiono di colore nero.

Le Macchie Solari

• Hanno una temperatura di circa 4000°C, rispetto ai 5700°C della fotosfera. Sono di dimensioni variabili (da 7.000 a 50.000 Km di diametro) e talvolta sono visibili anche ad occhio nudo (sempre che, naturalmente, ci si protegga la vista con appositi filtri). Sono originate dall'intenso campo magnetico del Sole, che in alcuni punti impedisce la risalita dei gas e del calore dall'interno della stella, provocando così la formazione di regioni più fredde, e quindi più scure.

Origine

Le macchie solari sono sede di intensi Campi Magnetici.

I Magnetogrammi sono immagini in falsi colori ottenute misurando il campo magnetico del sole lungo la linea di vista.

La sequenza di colori rosa-rosso-giallo rappesenta un campo magnetico crescente ed uscente dal Sole

La sequenza viola-blu-celeste rappresenta un campo crescente in intensità ma entrante nel Sole

Il confronto tra le due immagini mostra che le regioni con il più alto valore del campo magnetico coincidono con le macchie solari.

Il Sole Attivo - Le Macchie Solari

Il Ciclo di Attività Solare

Il Campo Magnetico determina anche il ciclo di 11 anni osservato nell’andamento del numero di macchie solari.

Il Ciclo di Attività Solare

La Cromosfera

La Cromosfera vista in luce H

Le regioni di più intensa emissione dell’Ha coincidono, nella maggior parte dei casi con le macchie solari.

I filamenti scuri visti sul disco solare sono identici , alle brillanti protuberanze viste al bordo.

Queste strutture sono condensazioni di gas che si formano nella parte alta dell’atmosfera solare.

Le protuberanze e filamenti possono durare anche alcuni giorni e seguono la rotazione solare.

La Cromosfera - Filamenti e Protuberanze

Immagine in Ha

La Corona

La corona è la zona più esterna e calda del Sole

La Sonda SOHO

• http://sohowww.nascom.nasa.gov/data/realtime-images.html

L’Orbita della Sonda SOHO

La sonda SOHO è stata lanciata il 2 Dicembre 1995

La Corona Solare vista da SOHO

(http://sohowww.nascom.nasa.gov/gallery/EIT/)

Lanciato il 31 Agosto 1991.

Obiettivo

Studio dei meccanismi di emissione solare negli X e nei gamma

Il Satellite Yohkoh

http://www.lmsal.com/SXT/homepage.html

Il Sole ai raggi X

Le regioni di più alta emissività X corrispondono alle zone fotosferiche delle macchie solari.

Il Ciclo di Attività Solare

Al massimo dell’attività solare si Osservano molti più Flare e Protuberanze rispetto al Minimo.

1991

1995

Il Ciclo di Attività Solare

La Rotazione del Sole

Periodo di rotazione (gg) 25-36*• Il periodo di rotazione del Sole varia con la latitudine:

• circa 25 giorni all'equatore, fino a 36 giorni ai Poli. Sotto la zona convettiva,

• sembra ruotare come una sfera rigida con un periodo i 27 giorni.

I ‘Loop’ Coronali

Strutture a forma di cappio osservate nella corona Solare.

Sono manifestazioni del campo magnetico che dagli stati fotosferici si estende occasionalmente entro la corona per poi ricadere in basso.

All’interno dei cappi c’e’ materiale molto denso e caldo, circa 2.000.000 K

=43.0000 Km

I brillamenti (o flares) solari sono fenomeni molto energetici che si sviluppano in Regioni Attive molto complesse dell`atmosfera solare. La maggior parte dell`energia emessa durante un brillamento, dell`ordine di 1030 - 1033 erg, viene liberata in un breve intervallo di pochi minuti nell`intero ambito dello spettro elettromagnetico compreso tra i raggi X e le onde radio. Sembra ormai accertato che l`energia rilasciata durante un flare sia stata precedentemente immagazzinata in una configurazione non potenziale del campo magnetico.

I Flare Solari

Flare visto da HESSI nel 2002 in X

Successione di flare in direzione del Sole nel Novembre 2000

I Flare Solari

Il grande flare del 2003

A magnetic movie of sunspot 930 shows the tension building just before the X-flare of Dec. 13, 2006.

Un Flare più recente

http://solar-b.nao.ac.jp/sot_e/

Hinode's Solar Optical Telescope (SOT), Dec. 13, 2006, shows sunspot 930 X-class solar flare

Coronal Mass Ejection (CME

Modello standad dei Flares eruttivi

Riconnessione magnetica

Aurore Boreali

Aurore Boreali

(http://www.geo.mtu.edu/weather/aurora/images/aurora/jan.curtis/)

Il Vento Solare

Costituito da gas ionizzato che continuamente esplode nella corona solare e viene espulso a velocità di circa 500 km/s e raggiunge una distanza dal sole che ancora non si conosce.

Esso è costituito prevalentemente di Protoni, Elettroni, Ioni ed altre particelle cariche.Quando arriva in prossimità della Terra incontra il Campo Magnetico Terrestre e incontra molti ostacoli per penetrarlo ma riesce comunque a comprimerlo, formando la Magnetosfera terrestre.

Ulysses

Lanciato nell’Ottobre 199O

Il Suono del Sole - Eliosismologia

La scoperta che il Sole é pervaso da milioni di piccoli moti oscillatori

con periodi attorno a cinque minuti, di ampiezza appena un decimillesimo del raggio solare, ognuno dei quali possiede una configurazione spaziale e un periodo ben definiti, ha schiuso nel 1975 le porte ad una nuova disciplina astrofisica, l`eliosismologia.

Il Suono del Sole - Eliosismologia

nodi

Moto radiale out

Moto radiale in

Il sole si comporta come una cavità risonante

TELESCOPI – Interferometri

Aumento della risoluzioneNel tempo

Calcolo dell’Altezza e Azimut di una stella = Ascensione retta di un’oggetto = Declinazione di un’oggetto = Latitudine dell’osservatoreL = Longitudine dell’osservatore (+ Est, - Ovest) Data: Y = anno, M = mese, D = giorno Tempo: UT = Tempo universale

UT = Tempo Locale – FusoOrario(FusoOrario: - Ovest, + Est di Greenwich) JD = Giorno Giuliano

A = int(Y/100)B = 2 - A + int(A/4)JD = int(365.25 (Y + 4716)) + int(30.6001 (M + 1) + D + B - 1524.5

o = Tempo Siderale di Greenwich

T = (JD + UT/24 - 2,451,545.0)/36525 (secolo giuliano) o = 280.46061837 + 360.985647366 29 ( JD -2,451,545.0) + 0.000387933 T2 - T3/38,710,000

= Tempo siderale locale

= o + L

H = Angolo Orario

H = -

•A = Azimut dell’Oggeto•a = Altezza dell’Oggetto

tan A = sin H / (sin H sin - tan cos )

sin a = sin sin + cos cos cos H

Sensibilità della strumentazione

!)(

00

0

n

NenP

nN

Rapporto Segnale/Rumore e sensibilità

Si ricorda che indipendentemente dalla costanza o meno di una sorgente luminosa, i fotoni arrivano su di un rivelatore in modo random. Cioè non è possibbile determinare con esattezza nè il numero di fotoni che arriveranno sul rivelatore nell’unità di tempo (rumore temporale) nè la loro posizione di arrivo (rumore spaziale).

La probababilità che in un intervallo di tempo t arrivino sul rivelatore n0 fotoni è data dalla distribuzione di Poisson:

Dove N è il numero medio di fotoni arrivati nel tempo t. La presenza ineliminabile del rumore fotonico introduce un’incertezza in ogni misura della radiazione proveniente da un astro.

N (Rumore)

Sensibilità della strumentazione

(Adattato dal sito dell’ESO Exposure Calculator)

Calcolo del rapporto segnale rumore:

dove:

(Adattato dal sito dell’ESO Exposure Calculator)

Il numero di conteggi attesi da una sorgente e dal cielo può essere stimato attarverso leseguenti relazioni

Dove (caso imaging):

N è il numero di fotoni per pixel, F è il flusso incidente [W/m2/m];i = larghezza di banda del filtro [m];T = tempo di esposizione [s];E = efficienza, S = area del telescopio [m2], i angolo solido sotteso da ogni pixel;P = energia di ogni fotone. N è dato in in [e-/pixel].

Sensibilità della strumentazione

Sensibilità della strumentazione