Modelli Macroeconomici

Carmine PappalardoIstat21 febbraio 2013

Modelli di previsione• Tre principali approcci per la previsione di serie storiche

economiche: modelli a indicatori, modelli a fattori, modellimacro−econometrici coerenti con la teoria economica.

• Modelli di previsione di breve e di medio termine.Differenze tra i due approcci:

I modelli di breve termine: seguono una logica a indicatori ;I modelli di medio−lungo termine: sistemi di equazioni di

comportamento coerenti con la teoria economica; utilizzatiper effettuare simulazioni di policy.

• Tema della lezione: modelli lineari per la previsione dibreve periodo.

I Opportunità di stabilire legami con i modelli di medio−lungotermine.

Modelli di previsione• Tre principali approcci per la previsione di serie storiche

economiche: modelli a indicatori, modelli a fattori, modellimacro−econometrici coerenti con la teoria economica.

• Modelli di previsione di breve e di medio termine.Differenze tra i due approcci:

I modelli di breve termine: seguono una logica a indicatori ;I modelli di medio−lungo termine: sistemi di equazioni di

comportamento coerenti con la teoria economica; utilizzatiper effettuare simulazioni di policy.

• Tema della lezione: modelli lineari per la previsione dibreve periodo.

I Opportunità di stabilire legami con i modelli di medio−lungotermine.

Modelli di previsione• Tre principali approcci per la previsione di serie storiche

economiche: modelli a indicatori, modelli a fattori, modellimacro−econometrici coerenti con la teoria economica.

• Modelli di previsione di breve e di medio termine.Differenze tra i due approcci:

I modelli di breve termine: seguono una logica a indicatori ;I modelli di medio−lungo termine: sistemi di equazioni di

comportamento coerenti con la teoria economica; utilizzatiper effettuare simulazioni di policy.

• Tema della lezione: modelli lineari per la previsione dibreve periodo.

I Opportunità di stabilire legami con i modelli di medio−lungotermine.

Modelli di previsione• Tre principali approcci per la previsione di serie storiche

economiche: modelli a indicatori, modelli a fattori, modellimacro−econometrici coerenti con la teoria economica.

• Modelli di previsione di breve e di medio termine.Differenze tra i due approcci:

I modelli di breve termine: seguono una logica a indicatori ;I modelli di medio−lungo termine: sistemi di equazioni di

comportamento coerenti con la teoria economica; utilizzatiper effettuare simulazioni di policy.

• Tema della lezione: modelli lineari per la previsione dibreve periodo.

I Opportunità di stabilire legami con i modelli di medio−lungotermine.

Modelli di breve periodo

• Modelli univariati (AR, ARX )

• Modelli multivariati ad equazione singola (bridge models)• Modelli con indicatori a frequenza mista (MIDAS)• Modelli vettoriali autoregressivi (VAR)• Modelli a fattori (FM, DFM)• Modelli basati su metodologie di data shrinking (LASSO,

LARS, etc.)

Modelli di breve periodo

• Modelli univariati (AR, ARX )• Modelli multivariati ad equazione singola (bridge models)

• Modelli con indicatori a frequenza mista (MIDAS)• Modelli vettoriali autoregressivi (VAR)• Modelli a fattori (FM, DFM)• Modelli basati su metodologie di data shrinking (LASSO,

LARS, etc.)

Modelli di breve periodo

• Modelli univariati (AR, ARX )• Modelli multivariati ad equazione singola (bridge models)• Modelli con indicatori a frequenza mista (MIDAS)

• Modelli vettoriali autoregressivi (VAR)• Modelli a fattori (FM, DFM)• Modelli basati su metodologie di data shrinking (LASSO,

LARS, etc.)

Modelli di breve periodo

• Modelli univariati (AR, ARX )• Modelli multivariati ad equazione singola (bridge models)• Modelli con indicatori a frequenza mista (MIDAS)• Modelli vettoriali autoregressivi (VAR)

• Modelli a fattori (FM, DFM)• Modelli basati su metodologie di data shrinking (LASSO,

LARS, etc.)

Modelli di breve periodo

• Modelli univariati (AR, ARX )• Modelli multivariati ad equazione singola (bridge models)• Modelli con indicatori a frequenza mista (MIDAS)• Modelli vettoriali autoregressivi (VAR)• Modelli a fattori (FM, DFM)

• Modelli basati su metodologie di data shrinking (LASSO,LARS, etc.)

Modelli di breve periodo

• Modelli univariati (AR, ARX )• Modelli multivariati ad equazione singola (bridge models)• Modelli con indicatori a frequenza mista (MIDAS)• Modelli vettoriali autoregressivi (VAR)• Modelli a fattori (FM, DFM)• Modelli basati su metodologie di data shrinking (LASSO,

LARS, etc.)

Modello bridge

• Caratteristiche della variabile da prevedere:I grezza o destagionalizzataI proprietà stocastiche (stazionarietà)

• Selezione degli indicatori:I tempestività di aggiornamento e affidabilitàI coincidenti/leading rispetto alla variabile da prevedereI trattamento statistico

• Specificazione del modello:I diagnostiche di corretta specificazioneI metodologia di riduzione del modello generale

Modello bridge

• Caratteristiche della variabile da prevedere:I grezza o destagionalizzataI proprietà stocastiche (stazionarietà)

• Selezione degli indicatori:I tempestività di aggiornamento e affidabilitàI coincidenti/leading rispetto alla variabile da prevedereI trattamento statistico

• Specificazione del modello:I diagnostiche di corretta specificazioneI metodologia di riduzione del modello generale

Modello bridge

• Caratteristiche della variabile da prevedere:I grezza o destagionalizzataI proprietà stocastiche (stazionarietà)

• Selezione degli indicatori:I tempestività di aggiornamento e affidabilitàI coincidenti/leading rispetto alla variabile da prevedereI trattamento statistico

• Specificazione del modello:I diagnostiche di corretta specificazioneI metodologia di riduzione del modello generale

Variabile da prevedere

2002 2004 2006 2008 2010 2012330

340

350

360

370

380

anni

PIL

ava

lori

conc

aten

ati

PIL grezzoPIL destagionalizzato

• grezza o destagionalizzata

Variabile da prevedere

2002 2004 2006 2008 2010 2012−8

−6

−4

−2

0

2

4

anni

Varia

zion

iper

cent

uali

variazione tendenzialevariazione congiunturale

• grezza o destagionalizzata• proprietà stocastiche

(stazionarietà)

Variabile da prevedere

2002 2004 2006 2008 20100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

anni

Varia

zion

iper

cent

uali

Var. tendenziali (deviazione standard)

• grezza o destagionalizzata• proprietà stocastiche

(stazionarietà)• ampiezza delle revisioni

Selezione degli indicatori• Gli indicatori sono selezionati valutandone la tempestività,

accuratezza e coerenza rispetto alla variabile daprevedere.

• La base di dati include indicatori sia quantitativi (indici diproduzione industriale, fatturato e ordinativi, commercioestero) sia qualitativi (survey congiunturali condotte pressole imprese e i consumatori).

PIL

indicatori softindicatori hard

tempoT T + 1

Selezione degli indicatori

2002 2004 2006 2008 2010 2012−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

anni

Valo

rist

anda

rdiz

zati

ordini/scorte (saldi)Pil (T/T-4)

• Elevata correlazione ecapacità leading comerequisiti essenziali perl’utilizzo in modelli bridge.

• Modelli bridge fornisconoindicazioni robuste sulnowcast in prossimità dellafine del mese/trimestrecorrente.

Selezione degli indicatori

2002 2004 2006 2008 2010 2012−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

anni

Valo

rist

anda

rdiz

zati

ordini/scorte (saldi)Pil (T/T-4)

• Elevata correlazione ecapacità leading comerequisiti essenziali perl’utilizzo in modelli bridge.

• Modelli bridge fornisconoindicazioni robuste sulnowcast in prossimità dellafine del mese/trimestrecorrente.

Selezione degli indicatori

2002 2004 2006 2008 2010 2012−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

anni

Valo

rist

anda

rdiz

zati

ordini/scorte (saldi)Pil (T/T-4)

• Elevata correlazione ecapacità leading comerequisiti essenziali perl’utilizzo in modelli bridge.

• Modelli bridge fornisconoindicazioni robuste sulnowcast in prossimità dellafine del mese/trimestrecorrente.

Specificazione

1:ABCD

2:BCD

3:CD

4:D 5:C

6:BD

7:B

8:BC

9:ACD

• Processo di riduzione di unmodello generale nonristretto (GUM): proceduradi selezione General toSpecific (Doornik, 2009).

• Test di correttaspecificazione: formafunzionale, normalità,autocorrelazione,eteroschedasticità.

Specificazione

1:ABCD

2:BCD

3:CD

4:D 5:C

6:BD

7:B

8:BC

9:ACD

• Processo di riduzione di unmodello generale nonristretto (GUM): proceduradi selezione General toSpecific (Doornik, 2009).

• Test di correttaspecificazione: formafunzionale, normalità,autocorrelazione,eteroschedasticità.

Specificazione

1:ABCD

2:BCD

3:CD

4:D 5:C

6:BD

7:B

8:BC

9:ACD

• Verificare che GUM siacorrettamente specificato;

• Eliminare la variabile chesoddisfa i criteri diselezione;

• Verificare che il modellosia ridotto senza perdita diinfomazione rispetto alGUM (modelli nested).

• Ripetere ultimi 2 passaggifino a quando nessunavariabile è eliminata.

Specificazione

1:ABCD

2:BCD

3:CD

4:D 5:C

6:BD

7:B

8:BC

9:ACD

• Verificare che GUM siacorrettamente specificato;

• Eliminare la variabile chesoddisfa i criteri diselezione;

• Verificare che il modellosia ridotto senza perdita diinfomazione rispetto alGUM (modelli nested).

• Ripetere ultimi 2 passaggifino a quando nessunavariabile è eliminata.

Specificazione

1:ABCD

2:BCD

3:CD

4:D 5:C

6:BD

7:B

8:BC

9:ACD

• Verificare che GUM siacorrettamente specificato;

• Eliminare la variabile chesoddisfa i criteri diselezione;

• Verificare che il modellosia ridotto senza perdita diinfomazione rispetto alGUM (modelli nested).

• Ripetere ultimi 2 passaggifino a quando nessunavariabile è eliminata.

Specificazione

1:ABCD

2:BCD

3:CD

4:D 5:C

6:BD

7:B

8:BC

9:ACD

• Verificare che GUM siacorrettamente specificato;

• Eliminare la variabile chesoddisfa i criteri diselezione;

• Verificare che il modellosia ridotto senza perdita diinfomazione rispetto alGUM (modelli nested).

• Ripetere ultimi 2 passaggifino a quando nessunavariabile è eliminata.

Previsione• Modello generale a ritardi distribuiti ARDL[p,q] (GUM):

∆yt = α +p∑

i=1

ρi∆yt−i +q∑

j=0

δj∆xt−j + γdt + εt

• Il modello ridotto diventa, ad esempio,

∆yt = α + δ0∆xt + δ1∆xt−1 + γdt + εt

• La previsione h-passi in avanti sul periodo T è data da

∆yhT = α + x′hT δ + γdT

e richiede che

X′H = (xt+1T , . . . ,xt+h

T )

Previsione• Modello generale a ritardi distribuiti ARDL[p,q] (GUM):

∆yt = α +p∑

i=1

ρi∆yt−i +q∑

j=0

δj∆xt−j + γdt + εt

• Il modello ridotto diventa, ad esempio,

∆yt = α + δ0∆xt + δ1∆xt−1 + γdt + εt

• La previsione h-passi in avanti sul periodo T è data da

∆yhT = α + x′hT δ + γdT

e richiede che

X′H = (xt+1T , . . . ,xt+h

T )

Previsione• Modello generale a ritardi distribuiti ARDL[p,q] (GUM):

∆yt = α +p∑

i=1

ρi∆yt−i +q∑

j=0

δj∆xt−j + γdt + εt

• Il modello ridotto diventa, ad esempio,

∆yt = α + δ0∆xt + δ1∆xt−1 + γdt + εt

• La previsione h-passi in avanti sul periodo T è data da

∆yhT = α + x′hT δ + γdT

e richiede che

X′H = (xt+1T , . . . ,xt+h

T )

Previsione• Modello generale a ritardi distribuiti ARDL[p,q] (GUM):

∆yt = α +p∑

i=1

ρi∆yt−i +q∑

j=0

δj∆xt−j + γdt + εt

• Il modello ridotto diventa, ad esempio,

∆yt = α + δ0∆xt + δ1∆xt−1 + γdt + εt

• La previsione h-passi in avanti sul periodo T è data da

∆yhT = α + x′hT δ + γdT

e richiede che

X′H = (xt+1T , . . . ,xt+h

T )

Valutazione della previsione• L’errore di previsione h−passi in avanti è

ehT = yT − x′hT β

• Indici sintetici di eT : errore quadratico medio (RMSE),errore medio assoluto (MAE),

RMSE =

1H

H∑s=1

(es)2

1/2

, MAE =

1H

H∑s=1

|(es)|

• Capacità previsiva di un modello valutata confrontando

RMSE e/o MAE rispetto agli indici di un modello dibechmark (relative RMSE, relative MAE).

• Varianza stimata: V [et+i ] = σ2u[1 + xt+i(X ′X )−1xt+i ]

• Errore standard della previsione: SE(et+i) = √V [et+i ].

Valutazione della previsione• L’errore di previsione h−passi in avanti è

ehT = yT − x′hT β

• Indici sintetici di eT : errore quadratico medio (RMSE),errore medio assoluto (MAE),

RMSE =

1H

H∑s=1

(es)2

1/2

, MAE =

1H

H∑s=1

|(es)|

• Capacità previsiva di un modello valutata confrontandoRMSE e/o MAE rispetto agli indici di un modello dibechmark (relative RMSE, relative MAE).

• Varianza stimata: V [et+i ] = σ2u[1 + xt+i(X ′X )−1xt+i ]

• Errore standard della previsione: SE(et+i) = √V [et+i ].

Valutazione della previsione• L’errore di previsione h−passi in avanti è

ehT = yT − x′hT β

• Indici sintetici di eT : errore quadratico medio (RMSE),errore medio assoluto (MAE),

RMSE =

1H

H∑s=1

(es)2

1/2

, MAE =

1H

H∑s=1

|(es)|

• Capacità previsiva di un modello valutata confrontando

RMSE e/o MAE rispetto agli indici di un modello dibechmark (relative RMSE, relative MAE).

• Varianza stimata: V [et+i ] = σ2u[1 + xt+i(X ′X )−1xt+i ]

• Errore standard della previsione: SE(et+i) = √V [et+i ].

Valutazione della previsione• L’errore di previsione h−passi in avanti è

ehT = yT − x′hT β

• Indici sintetici di eT : errore quadratico medio (RMSE),errore medio assoluto (MAE),

RMSE =

1H

H∑s=1

(es)2

1/2

, MAE =

1H

H∑s=1

|(es)|

• Capacità previsiva di un modello valutata confrontando

RMSE e/o MAE rispetto agli indici di un modello dibechmark (relative RMSE, relative MAE).

• Varianza stimata: V [et+i ] = σ2u[1 + xt+i(X ′X )−1xt+i ]

• Errore standard della previsione: SE(et+i) = √V [et+i ].

Confronto di modelli rivali• Encompassing (Favero, 1996): MA encompassesMB se

tutti i risultati ottenuti confrontandoMB con i dati possonoessere spiegati assumendoMA come il vero modello.

• Test di Fair e Shiller (1990) per modelli non-nested :

∆sYt = α0 + α1(Y At−s,t − Yt−s) + α2(Y B

t−s,t − Yt−s) + εt

I se α1 6= 0 e α2 = 0,MA encompassesMB. Il contrario seα1 = 0 e α2 6= 0

I se α1 6= 0 e α2 6= 0, le due previsioni includonoinformazione indipendente. Combinazione delle previsionidiMA eMB.

• Test di Harvey et al. (1998): encompassing diMA versoMB non ha implicazioni sulla relazione di encompassing diMB rispetto aMA (4 possibili casi da testare). Test diGiacomini-White (2006): vale anche per modelli nestedma richiede previsioni da stime rolling.

Confronto di modelli rivali• Encompassing (Favero, 1996): MA encompassesMB se

tutti i risultati ottenuti confrontandoMB con i dati possonoessere spiegati assumendoMA come il vero modello.

• Test di Fair e Shiller (1990) per modelli non-nested :

∆sYt = α0 + α1(Y At−s,t − Yt−s) + α2(Y B

t−s,t − Yt−s) + εt

I se α1 6= 0 e α2 = 0,MA encompassesMB. Il contrario seα1 = 0 e α2 6= 0

I se α1 6= 0 e α2 6= 0, le due previsioni includonoinformazione indipendente. Combinazione delle previsionidiMA eMB.

• Test di Harvey et al. (1998): encompassing diMA versoMB non ha implicazioni sulla relazione di encompassing diMB rispetto aMA (4 possibili casi da testare). Test diGiacomini-White (2006): vale anche per modelli nestedma richiede previsioni da stime rolling.

Confronto di modelli rivali• Encompassing (Favero, 1996): MA encompassesMB se

tutti i risultati ottenuti confrontandoMB con i dati possonoessere spiegati assumendoMA come il vero modello.

• Test di Fair e Shiller (1990) per modelli non-nested :

∆sYt = α0 + α1(Y At−s,t − Yt−s) + α2(Y B

t−s,t − Yt−s) + εt

I se α1 6= 0 e α2 = 0,MA encompassesMB. Il contrario seα1 = 0 e α2 6= 0

I se α1 6= 0 e α2 6= 0, le due previsioni includonoinformazione indipendente. Combinazione delle previsionidiMA eMB.

• Test di Harvey et al. (1998): encompassing diMA versoMB non ha implicazioni sulla relazione di encompassing diMB rispetto aMA (4 possibili casi da testare). Test diGiacomini-White (2006): vale anche per modelli nestedma richiede previsioni da stime rolling.

Confronto di modelli rivali• Encompassing (Favero, 1996): MA encompassesMB se

tutti i risultati ottenuti confrontandoMB con i dati possonoessere spiegati assumendoMA come il vero modello.

• Test di Fair e Shiller (1990) per modelli non-nested :

∆sYt = α0 + α1(Y At−s,t − Yt−s) + α2(Y B

t−s,t − Yt−s) + εt

I se α1 6= 0 e α2 = 0,MA encompassesMB. Il contrario seα1 = 0 e α2 6= 0

I se α1 6= 0 e α2 6= 0, le due previsioni includonoinformazione indipendente. Combinazione delle previsionidiMA eMB.

• Test di Harvey et al. (1998): encompassing diMA versoMB non ha implicazioni sulla relazione di encompassing diMB rispetto aMA (4 possibili casi da testare). Test diGiacomini-White (2006): vale anche per modelli nestedma richiede previsioni da stime rolling.

Modelli di medio termine

C = α1 + α2(W1 + W2) + α3MOLI = β1 + β2(MOL) + β3K (t − 1)

W1 = γ1 + γ2(Y − ¯TAX − W2)

MOL ≡ Y −W1 − W2

K ≡ I + K (t − 1)

Y ≡ C + I + G − ¯TAX

• Modello di Klein.

• Modelli, costruiti comesistemi di equazionisimultanee, in cui leequazioni di comportamentosono coerenti con la teoriaeconomica.

• Utilizzati per effettuaresimulazioni di misure dipolitica economica.

Modelli di medio termine

C = α1 + α2(W1 + W2) + α3MOLI = β1 + β2(MOL) + β3K (t − 1)

W1 = γ1 + γ2(Y − ¯TAX − W2)

MOL ≡ Y −W1 − W2

K ≡ I + K (t − 1)

Y ≡ C + I + G − ¯TAX

• Modello di Klein.• Modelli, costruiti come

sistemi di equazionisimultanee, in cui leequazioni di comportamentosono coerenti con la teoriaeconomica.

• Utilizzati per effettuaresimulazioni di misure dipolitica economica.

Modelli di medio termine

C = α1 + α2(W1 + W2) + α3MOLI = β1 + β2(MOL) + β3K (t − 1)

W1 = γ1 + γ2(Y − ¯TAX − W2)

MOL ≡ Y −W1 − W2

K ≡ I + K (t − 1)

Y ≡ C + I + G − ¯TAX

• Modello di Klein.• Modelli, costruiti come

sistemi di equazionisimultanee, in cui leequazioni di comportamentosono coerenti con la teoriaeconomica.

• Utilizzati per effettuaresimulazioni di misure dipolitica economica.

Relazioni tra modelli

Beef/SMeMo

IPIPILs

MeMo − It

. . .

IPCA

Relazioni tra modelli

Beef/SMeMo

IPIPILs

MeMo − It

. . .

IPCA

Relazioni tra modelli

Beef/SMeMo

IPIPILs

MeMo − It

. . .

IPCA

Relazioni tra modelli

Beef/SMeMo

IPIPILs

MeMo − It

. . .

IPCA

Relazioni tra modelli

Beef/SMeMo

IPIPILs

MeMo − It

. . .

IPCA

Relazioni tra modelli

Beef/SMeMo

IPIPILs

MeMo − It

. . .

IPCA

Bibliografia• Doornik, J.A. (2009), Autometrics, in Castle, J.L. e N.

Shephard, (2009), The Methodology and Practice ofEconometrics, Oxford University Press.

• Fair, R.C. e R. Shiller, (1990), Comparing information inforecast from econometric models, The AmericanEconomic Review, 80, 375−389.

• Favero, C.A. (1996), Econometria: modelli e applicazioni inmacroeconomia, NIS.

• Giacomini, R. e H. White, (2006), Tests of ConditionalPredictive Ability, Econometrica, vol. 74(6), 1545−1578.

• Harvey, D. I., Leybourne, S. J. e P. Newbold, (1997),Testing the Equality of Prediction Mean Squared Errors,International Journal of Forecasting, 13, 281−291.

Esercitazione

• Previsione 1−passo in avanti del tasso di crescita del PIL.

• Tre modelli di previsione:I modello bridgeI modello VARI benchmark AR

• Valutazione della capacità previsiva in−sample in terminidi relative RMSE.

• Test di encompassing; combinazione di previsioni.

Esercitazione

• Previsione 1−passo in avanti del tasso di crescita del PIL.• Tre modelli di previsione:

I modello bridgeI modello VARI benchmark AR

• Valutazione della capacità previsiva in−sample in terminidi relative RMSE.

• Test di encompassing; combinazione di previsioni.

Esercitazione

• Previsione 1−passo in avanti del tasso di crescita del PIL.• Tre modelli di previsione:

I modello bridgeI modello VARI benchmark AR

• Valutazione della capacità previsiva in−sample in terminidi relative RMSE.

• Test di encompassing; combinazione di previsioni.