Post on 12-Jan-2016
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Situazioni-Ricerca per la Classe (SiRC)
Analogie e differenze con i Problemi del RMT
Apporti per una riflessione incrociata
C. Ouvrier-Buffet (Paris 7 – Maths à Modeler, Grenoble)
Inizio della discussione
o SiRC e PRMT: situazioni che si possono sviluppare «al di fuori» del campo didattico classico.
o Ma che stanno bene anche in classe.
o … Gli estensori potrebbero pensare che questo vada da sé, in quanto si tratta di
o «buone situazioni»!
Contributo alla discussione
o Le SiRC: situazioni che possono diventare problemi del Rally
o Delle domande comuni alle SiRC e ai PRMT•Come definirli?
•Che cos’è una buona SR o un buon PR?
•Quali strumenti della didattica per analizzarli?
•Qual è l’apporto dell’utilizzazione di queste situazioni in classe?
Analisi delle domande
•Come definirli ?
o Una «buona» definizione non può essere sufficiente …
o Bisogna anche studiare altri tipi di situazioni ed identificare ciò che può essere messo in relazione
Analisi delle domande
• Che cos’è una buona SR o un buon PR ?
o Quando rispetta la definizione di SR o di PRo E … quando «funziona» bene!
• Quali strumenti della didattica per analizzarli?
o Teoria delle Situazioni (Brousseau)o Campi concettuali (Vergnaud)
• Qual è l’apporto dell’utilizzazione di queste situazioni in classe?
o Apprendimento (di che cosa?), creazione di un «nuovo rapporto al sapere» (cfr. Chevallard)
SR: la sua storia
o Il problema apertoo Le situazioni-problemao Il problema «ampio»
o 1000 classi, 1000 ricercatorio Maths en Jeanso SiRCo Moduli all’università, ma anche nel
reinserimento sociale, con bambini con problemi psicologici, Festa della Scienza, etc.
Matematica da Modellare
Incontro tra una volontà didattica e un ambito della Matematica
(La Matematica Discreta)
La Matematica Discreta
o Discreto / continuoo Ricorrenza – induzioneo Ricchezza dei ragionamentio Forte sfida di veritào Teoria dei grafi:
Relazione >>>> Grafo Rappresentazione (disegno) strumento Modellizzazione(modello) oggetto
Domande iniziali
o Quali sono i saperi durevoli, utili?•Quelli trasversali (ragionamento) :•sperimentazione, congettura,
argomentazione, modellizzazione, definizione, dimostrazione, implicazione, strutturazione, scomposizione/ricomposizione, funzione, induzione, ...
o Dove vengono costruiti?•Nella ricerca matematica
Ambito istituzionale (in Francia)
o Programmi e istituzioni•Sviluppo scientifico: argomentazione,
modellizzazione, congettura, dimostrazione, ...
•Disaffezione scientifica
o Giustificazioni socio-politiche•Sentirsi cittadino, spirito critico… etc
•>> programmi, formazione degli insegnanti
Definire le SR
1. Problematica di ricerca• Prossimità delle questioni non risolte• Ipotesi: è determinante per il rapporto che gli
allievi hanno con la situazione.
2. Il problema iniziale è di facile accesso• Fuori dalla matematica formale (per
l’allievo)• Questione facilmente identificabile
Definire le SR
3. Delle strategie (iniziali) esistono-> Le conoscenze richieste non sono scolastiche
(cioè non sono nozionistiche)-> Non ci sono ostacoli con contenuti nozionistici
4. Non c’è una fine della situazione -> Criteri di fine locale-> Una questione risolta rinvia ad una nuova
questione
Ciò che analizziamo qui
o Presentazione di una SR (la Caccia all’animaletto) e del suo dispositivo
o Confronto tra SR e SE (situazione d’insegnamento)
o Confronto fra PR e SE (cfr. Atti 2006, R.Charnay)
SR La caccia all’animaletto
Il campo
un animaletto
Animaletto «Domino»
Soluzione con 13 ostacoli
Animaletto «Domino»
Soluzione con 12 ostacoli
Idea: se si toglie un ostacolo, allora non è più una soluzione.
Problema: con la stessa argomentazione, la soluzione con 13 sarebbe anch’essa «ottimale»
Differenza tra minimo locale e minimo globale
Animaletto «Domino»
La soluzione con 12 ostacoli è ottimale?
Altra questioneCome cacciare gli animaletti?
12 animaletti dunque almeno 12 mine (bordo inferiore). E si ha qui una soluzione a 12 mine: essa è pertanto
ottimale.
Animaletto e pavimentazione: problemi duali
L’anima-letto
Pavimentazioni
o Un quadrato da pavimentare con dei domino… troppo facile o E un quadrato con un buco?
Qualche volta si può pavimentare
Talvolta… sembra difficile
Ma è proprio impossibile?
«Bisogna» provaresu dei quadrati più piccoli
…
Sugli apprendimenti in una SR
o Euristica della ricerca (scelta di sotto-problemi)
o Interesse dell’elaborazione del metodo di costruzione, generalizzazione, decontestualizzazione
o Non necessariamente una sola soluzione
o Confronto con l’impossibilità
o Sfida della «dimostrazione»: la questione del «perché».
Gli attori e l’organizzazione di una SR
o Un insegnante: “gestore” e ricercatoreo L’allievo: ricercatore e “gestore” della propria
ricerca
o Lavoro in gruppoo Fogli di ricercao Messa(e) in comuneo Seminario
Posizione degli attori di una SR
o L’allievo-> Ricercatore (posizione ideale)
(Attività -controllo)
o Criteri per il riconoscimento di un’attività di ricerca•esterni - interni
Posizione degli attori di una SR
o L’insegnante
•Doppia posizione di ricercatore e di gestore della SR
•Gestione non usuale
• Individuazione degli elementi significativi in rapporto alla ricerca
• Identificazione degli apprendimenti di saperi -> traversali con l ’attività di ricerca
•Apporto di informazioni (aiuto alla ricerca)
Contratto per una SR(diritti e doveri specifici)
o Possibilità di cambiamento delle regole (per l’allievo)
(ma non di «fuga»)
o Non c’è obbligo di «sapere» (per l’allievo)
o Non c’è occultamento di «sapere» (da parte dell’insegnante)
“Ambiente” di una SR
o Conoscenzeo Retroazionio Criteri di riuscita-> Progressi: caso particolare risolto, congettura,
dimostrazione di un sotto problema, nuova questione...
o Criteri di fine• Criteri locali
• L’ambiente resta antagonista, sussistono delle incertezze
Istituzionalizzazione in una SR
o Istituzionalizzazione degli elementi decisivi dell’attività di ricerca
o Seminario di ricerca (Maths à Modeler Junior)
Valutazione in una SR
o Autovalutazione
o Valutazione dei saperi trasversali: per esempio, mini rapporto su un nuovo problema di ricerca
o Ciò che viene valutato, è il controllo delle affermazioni piuttosto che i risultati.
o Questione aperta
o Produzione
o Saperi trasversali
o Saperi (nozionistici) non stabiliti n anticipo
o Sguardo matematico su un oggetto (modellizzazione)
o «non sapere»• Dubbio (dimostrazione)
o Soluzione attesa
o Apprendimento
o Sapere nozionistico
o Sapere scelto dall’insegnante
o Sguardo su un oggetto matematico
o Sapere• Certezza (spiegazione)
SR SE
o Pb non scelto dall’insegnante
o Non tutti gli allievi risolvono lo stesso problema
o Gli allievi sono responsabili dell’organizzazione
o L’insegnante non interviene nella risoluzione
o Si richiede un’unica risposta da tutta la classe, ma la soluzione è raramente unica
o Uso collettivo su iniziativa dell’insegnante
o Valutazione «imposta» sotto forma di punteggi.
o Pb scelto dall’insegnante
o Ogni allievo è confrontato al medesimo problema
o L’insegnante è responsabile dell’organizzazione della classe
o Interventi dell’insegnante durante le risoluzioni
o Svariate soluzioni possono esistere nella classe
o Confronto e uso dei lavori
o Modalità di valutazione determinate dall’insegnante
PR SE
Cf. Actes 2006, R.Charnay
o Questione aperta
o Produzione
o Sapere trasversale
o Saperi (nozionistici) non stabiliti in anticipo
o Sguardo matematico su un oggetto (modellizzazione)
o Soluzione: una, molteplici,nessuna, non si sa
o «non sapere»• Dubbio (dimostrazione)
SRo Problema aperto
o Gara
o Problema al servizio di saperi nozionistici ma anche di saperi trasversali
o Sguardo su didattico su oggetti/concetti
o Si richiede un’unica risposta da tutta la classe, ma la soluzione è raramente unica
PR
o Lavoro in gruppo
o Allievi e insegnanti: ricercatori (non ci sono detentori del sapere)
o Nessun rapporto au sapere
o Valutazione di aspetti trasversali, e controlli delle affermazioni piuttosto che dei risultati (qualitativo).
SRo Lavoro in gruppo
o L’insegnante non interviene nella risoluzione
o Utilizzazione collettiva (a posteriori) su iniziativa dell’insegnante
o Rapporto sociale al sapere (Atti 2000 Chantal Tièche)
o “Valutazione” «imposta» sotto forma di punti (vincolo di una gara, ci vuole una classifica) (quantitativo che considera anche il qualitativo).
PR
Ponti di Königsberg
Gli abitanti desiderano fare una passeggiata passando una ed una sola volta su ciascun ponte. Ci riusciranno?
Sviluppo:le buste.
Königsberg - modellizzazione
o Euleriana1 vertice = 1 argine1 spigolo = 1 ponte
o Hamiltoniana1 vertice = 1 ponte1 spigolo quando 2 ponti hanno un
terreno comune
Percorso di tutti gli spigoli una sola volta (catena euleriana)
Elementi conclusivio Idee comuni SR-SP
• Il tempo• L’organizzazione della classe • La responsabilità degli allievi e il ruolo dell’insegnante
o Differenze• Valutazione • Gradi di libertà in rapporto ai problemi (scelta della
domanda)• Rapporto al sapere
o Nelle analisi, è difficile riconoscere e valutare i saperi trasversali: questa è un’effettiva questione di ricerca (impatto sull’analisi delle situazioni e sulla somministrazione di tali situazioni)
La ruota con
colori Thèse Karine Godot
Altre SiRC ….
Altre SiRC ….
Tutto nero, tutto bianco
Mémoire JM Rannou
www-leibniz.imag.fr/LAVALISE