Apprendimento per problemi pesci ci sono nel mare? ff, Castelnuovo Rangone, 1 -12 - 2015 TRE...

Apprendimento per problemi III INCONTRO

FRANCA FERRI

Castelnuovo Rangone, 1 dicembre 2015

ff, Castelnuovo Rangone, 1 -12 - 2015

Alcune Attività della classe 1°C

Scuola primaria Don Milani Castelnuovo Rangone

Quanti pesci ci sono nel mare?

TRE PESCATORI DI LIVORNO

DISPUTARONO UN ANNO E UN GIORNO

PER STABILIRE E SENTENZIARE

QUANTI PESCI CI SONO NEL MARE.

DISSE IL PRIMO: “CE N’E’ PIU’ DI SETTE,

SENZA CONTARE LE ACCIUGHETTE”.

DISSE IL SECONDO: “CE N’E’ PIU’ DI MILLE,

SENZA CONTARE SCAMPI ED ANGUILLE”.

IL TERZO DISSE: “PIU’ DI UN MILIONE!”

E TUTTI E TRE AVEVANO RAGIONE.

GIANNI RODARI

Perché tutti e tre avevano

ragione?

Perché i pesci sono

Ma davvero ce ne

sono più di un

milione?

Per me ce

ne sono

100, che è

tantissimo

Più di 7, vuole dire

8 – 9 – 10 – 11 –

12 – 13 – 14 - …

fino all’infinito

Ma i pesci sono

infiniti?

Poteva anche

dire più di uno

e aveva

ragione

FILASTROCCA DELL’1

UN UNO TUTTO SOLO

VA A PIANGERE SUL MOLO.

TRISTE E SCONSOLATO

NESSUN AMICO HA TROVATO.

SORRIDE UGUALMENTE ALLA VITA

E LA SUA TRISTEZZA È SVANITA

(DIARA, ELENA, GIUSEPPE, JACOPO)

FILASTROCCA DEL 5 UN 5 VOLAVA NEL CIELO

LEGGERO COME UN VELO CADEVA SOPRA A UN MELO

E SI TORCEVA UN PELO

I BAMBINI E LE BAMBINE DELLA PRIMA C

FILASTROCCA DEL 2 C’ERA UNA VOLTA UN DUE

CHE CAVALCAVA UN BUE. IL BUE FRENAVA ALL’IMPROVVISO

E IL DUE SI FERIVA IL VISO. VENIVA PORTATO ALL’OSPEDALE E NE USCIVA SENZA PIÙ MALE.

I BAMBINI E LE BAMBINE DELLA PRIMA C

TRE BAMBINI MODENESI

DISPUTARONO ANNI E MESI

PER STABILIRE E SENTENZIARE

CHE GIOCO BISOGNASSE FARE.

DISSE IL PRIMO: «UN BEL GIROTONDO,

CHE CIRCONDI TUTTO IL MONDO ».

DISSE IL SECONDO: «CORRERE IN LIBERTÀ,

SOTTO, SOPRA, DI QUA E DI LÀ».

IL TERZO DISSE: «GIOCHIAMO INSIEME ».

E L’AMICIZIA ERA GIÀ IN SEME. TUTTI INSIEME.

RIELABORAZIONE DELLA FILASTROCCA DI GIANNI RODARI “QUANTI PESCI CI SON NEL MARE?”

FILASTROCCA DEL 3

Scuola Don Milani cl.1°C

a.s. 2015/16

AL VENERDI’ ANDIAMO IN PALESTRA A FAR

GINNASTICA.

LA MAESTRA METTE 20 CERCHI SUL

PAVIMENTO.

NOI IN CLASSE SIAMO 25.

C’E’ UN CERCHIO PER TUTTI? SI NO

PERCHE’?

La maestra legge il testo del problema.

In seguito cerchiamo il numero 20 con il colore

rosso e si chiede ai bambini cosa rappresenta,

inserito nel testo del problema.

La maestra dice che noi in classe siamo 25,

perciò cerchiamo con il colore azzurro il

numero 25 nel testo del problema.

Attenzione!!!

No, perché

non sono

tanti i cerchi

(Simone)

No, perché i cerchi sono

20 e noi 25. Il numero più

grande è 25. (Valentina)

Scuola Don Milani cl.1°C

a.s. 2015/16

Sì, perché i cerchi

bastano per tutti

(Davide C.)

No, perché noi siamo di più e i

cerchi sono di meno. Alcuni

bambini possono stare dentro e

altri fuori e non possono

giocare. (Maria)

No, perché noi non siamo in 20, ma in 25 e non ci

stiamo tutti nei cerchi. (Francesco)

Perché non inserire i

numeri?

I cerchi sono 20.

I bambini 25.

20 è più piccolo (minore)

di 25.

25 è più grande

(maggiore) di 20

Sino ad ora abbiamo parlato di conta, di

conteggio, del numero come simbolo …

e di argomentazione

Ora vediamo come

ff, Castelnuovo Rangone, 1 -12 - 2015 Sempre attraverso problemi

Quali numeri?

DECIMALI

LIMITATI

½ = 0,5

¼ = 0,25

DECIMALI

ILLIMITATI

1/3 = 0,333333333 … cioè 0,3

1/7 = 0,142857142857 … cioè

0,142857

RELAZIONE D’ORDINE

CONTINUITÀ – DENSITÀ

INFINITO ∞

INFINITESIMO 1

Come rappresentare?

LA RETTA NUMERICA

La retta o linea retta è uno dei tre

enti geometrici fondamentali della

geometria euclidea: punto, retta,

piano.

Viene definito da Euclide nei suoi

Elementi come un concetto

primitivo. Un filo di cotone o di

spago ben teso tra due punti è un

modello materiale che ci può aiutare

a capire cosa sia la retta, un ente

geometrico immateriale senza

s p e s s o r e e con una sola

dimensione. La retta è inoltre

illimitata in entrambe le direzioni,

cioè è infinita.

d (2,3) d (3,4)

La distanza tra due punti ,valida solo

nella geometria euclidea, è la misura

(lunghezza) di una linea retta che li

congiunge

Esempio

Dalle riflessioni sugli errori

alla didattica d’aula...

La retta numerica

Classe Quinta – Campione 748 alunni - Avimes Piemonte

La retta (dati quantitativi risposte corrette)

Colloca questi numeri sulla retta:

1,2 --> 54%

0,25 --> 40%

2,5 --> 71%

1/2 --> 20%

6/2 --> 28%

3/3 --> 17%

Cosa pensano

INSEGNANTI ALUNNI

Difficoltà per

l’inserimento delle

frazioni...

Impegnativo … non adeguato

per tutti gli alunni...

Corrisponde al programma

svolto, ma era meglio utilizzare

una retta con tacche ...

Mancano delle

tacche ...

Non ci stanno tutti i numeri ...

Non capisco dove devo metterli ...

Non ci sono i cartellini!

… Facile …Difficile …

Attenzione nella didattica a …

COSA PUÒ SUCCEDERE?

64 75 84 88 92

Inserisci sulla RETTA i numeri 1 – 4 – 7 – 10

Inserisci sulla RETTA i numeri 5 – 10

Inserisci sulla RETTA i numeri 2 – 7

2 8 14

ff, Castelnuovo Rangone, 1 -12 - 2015 Applicazioni in classe prima

IL MAGO DEI NUMERI CI

HA FATTO UN REGALO

BELLISSIMO: CI HA

PORTATO UN PEZZO

DELLA RETTA DEI

NUMERI. SI CHIAMA

COSÌ PERCHÉ SU

QUESTA RETTA CI

POSSONO STARE TUTTI I

NUMERI. IL MAGO DEI

NUMERI CI HA

MANDATO DEI

MESSAGGI IMPORTANTI

CHE CI SERVIRANNO

PER USARE AL MEGLIO

LA RETTA DEI NUMERI

Modello

Area di contenuto:

comprendere il significato

dei numeri, i modi per

rappresentarli e il

significato della notazione

posizionale.

Livello di competenza:

dare un senso ad un

risultato.

Livello difficoltà

previsto:

medio-difficile.

Classe/i: 3ª - 4ª - 5ª

Tipologia item 1a parte:

campo chiuso (risposta

corretta 1350)

Tipologia item 2a parte:

campo aperto a risposta

estesa. (l’alunno spiega

che l’intervallo tra una

tacca e l’altra corrisponde

a 50 unità)

MODENA, 8 NOVEMBRE 2013

ELISA ANDRÀ A GUASTALLA E VI RIMARRÀ

2 SETTIMANE.

QUANTI GIORNI ELISA RIMARRÀ A

GUASTALLA?

La retta come strumento di

soluzione di problemi

CLASSE I

FILIPPO: - DI SICURO UNA SETTIMANA HA 7

GIORNI, QUINDI DI CERTO STARÀ LÀ 7 GIORNI.

PERÒ LEI CI STA DUE SETTIMANE …

INSEGNANTE: - DUE SETTIMANE QUANTI GIORNI

FILIPPO: - NON LO SO. QUANDO TORNA GLIELO

POSSIAMO CHIEDERE. LEI LO SAPRÀ … OPPURE

LO CHIEDIAMO ALLA SUA MAMMA.

CLASSE I

JACOPO: FILIPPO HA DETTO CHE UNA

SETTIMANA HA 7 GIORNI ED È VERO. ALLORA IO

SULLA LINEA DEI NUMERI HO TROVATO IL 7, POI

SONO ANDATO AVANTI DI ALTRI 7 E HO TROVATO

IL 14. ELISA STA VIA 14 GIORNI.

CLASSE I

GIULIA: - STA A GUASTALLA 14 GIORNI.

HO PENSATO. HO PENSATO MOLTO. POI … HO

FATTO COSÌ: 7 GIORNI SONO UNA SETTIMANA,

ALLORA IL 7 L’HO TENUTO NELLA MENTE.

POI SONO ANDATA AVANTI: HO MESSO SETTE

DITA NELLE MANI E HO CONTATO 8 – 9 – 10 – 11

– 12 – 13 – 14.

Le mani

CLASSE I

Il “contadita” o “contamani”

Classe I

Il“contamani” e il numero 8

Classe seconda:

Le mani e la

“stanghetta

decina”: ogni dito

rappresenta dieci.

Lo strumento

acquista nuove

funzioni che

integrano le

precedenti

La linea dei numeri in seconda

Metodologia

Dopo aver raccolto

tutti i disegni sulla

cattedra è stato

chiesto ai bambini di

pensare a come

avrebbero potuto

sistemarli per far

scoprire alla 1B

l'animale preferito in

METODOLOGIA

Dalla discussione sulle varie

possibilità (“portiamo i

disegni in 1B e li facciamo

vedere,[…] li disponiamo su

più file sulla cattedra e

facciamo venire la 1B nella

nostra classe.....”) si è

arrivati a decidere di

sistemare i disegni su un

cartellone, raggruppandoli

su colonne.

• Fogli di forma quadrata per il disegno individuale;

• cartellone per la realizzazione del grafico;

• quaderno per la registrazione individuale del lavoro;

• mattoncini in plastica per la riproduzione delle

colonne del grafico per attività “concrete” di

confronto;

• fotografie per documentare alcune fasi del lavoro.

Strumenti

• posizionare i disegni in modo che si vedano tutti

• controllare che i disegni corrispondano al numero e

poi alle crocette sul quaderno

• più difficoltà nella lettura che nella costruzione dei

grafici

Difficoltà/errori degli alunni

DOMANDE POSTE DAI BAMBINI

Possiamo capire a quale scopo è stata fatta l’indagine?

Da quanti bambini è composta la classe? (Interessante è

stata la risposta: “No perché forse c’erano bambini assenti)

Quanti sono i maschi e quante le femmine di quella classe?

( “Non possiamo saperlo perché non hanno colorato il

grafico in modo diverso”)

Possibili sviluppi

Una collega di un’altra classe invia il grafico ricavato dai suoi

alunni . Sottoporlo ai bambini chiedendo loro di analizzare il

grafico.

I compleanni

L’animale domestico preferito

Le merende

Gli sport praticati

Il colore degli occhi

I mezzi di trasporto per recarsi a scuola

Possibili sviluppi

Sulla base della proposta “L’animale preferito” sono state elaborate nuove sperimentazioni legate al vissuto dei bambini:

E’ stata posta la domanda “DI CHE COLORE HAI GLI OCCHI?”

Consegna : “Disegna i tuoi occhi e colora”

In tutte le classi prime le insegnanti hanno posto domande per la rilevazione dei dati.

“ Come facciamo a

sapere quanti hanno gli

occhi marroni, verdi,

azzurri ecc ….?”

Dopo aver posto la domanda ciascun alunno ha

disegnato su fogli di diverse dimensioni lo sport

preferito. Il disegno è stato incollato su un

cartellone.

Rendendosi conto che dal cartellone non si

capiva quale fosse lo sport preferito dalla

maggioranza dei bambini, …

… si decide di disegnare un simbolo dello sport

scelto su un cartoncino e dividere uno sport

dall’altro.

I cartellini hanno la stessa altezza ma basi

diverse. MA ANCORA NON SI È

SODDISFATTI …

«… perché sia chiaro

appena lo vedi,

bisogna fare i

cartellini delle stesse

misure, metterli uno

vicino all’altro».

Si costruisce il

diagramma a barre

e poi la tabella delle

frequenze.

Tre pomeriggi

di 2 ore

ciascuno

«… abbiamo denominato

il grafico chiamandolo

“cartellone a righe

spesse” …»

Rappresentare la

stessa indagine

in modi diversi …

rappresenta la

scelta di un

bambino

Lettera ai bambini

E’ difficile fare le cose difficili:

parlare al sordo,

mostrare la rosa al cieco.

Bambini, imparate a fare le cose difficili:

dare la mano al cieco,

cantare per il sordo,

liberare gli schiavi

che si credono liberi

Gianni Rodari

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