A. Stefanel - Ottica 1

Ottica 1

Principali processi nell’interazione luce materia

A. Stefanel - Ottica 1

rifrazione

riflessione diffusione

assorbimento

trasmissione

A. Stefanel - Ottica 1

Lam

ina vista d

all’alto

La riflessione

Si ha quando la luce incide sulla superficie di separazione di due mezzi diversi (aria, plexiglas....diverso indice di rifrazione)

Parte della luce che incide sulla superficie di separazione dei due mezzi, invece di trasmettersi all’interno del secondo mezzo (il plexiglas), si propaga all’indietro nello stesso mezzo da cui proviene (l’aria)

A. Stefanel - Ottica 1

Lam

ina vista d

all’alto

La riflessione

Schermo con una apertura di 2-3 mm

A. Stefanel - Ottica 1

Lam

ina vista d

all’alto

La riflessione

S

A. Stefanel - Ottica 1

Lam

ina vista d

all’alto

La riflessione

S Raggio incidente

Raggio riflesso

Raggio (definizione provvisoria): direzione di propagazione della luce.

A. Stefanel - Ottica 1

Mezzo

2

Leggi della riflessione

SRaggio incidente

Raggio riflesso

Mezzo 1

i

r

normale

A) -raggio incidente, - raggio riflesso- normale alla superficie di separazione dei due mezzi

SONO COMPLANARI

B) -L’angolo i, formato dal raggio incidente con la normale, - l’angolo r, formato dal raggio riflesso con la normale

SONO UGUALI i = r

A. Stefanel - Ottica 1

Riflessione da una superficie non piana

i

r

Si applicano le leggi della riflessione punto a punto

Normale: retta ortogonale al piano tangente alla superficie nel punto di incidenza

Mezzo 1

Mezzo 2

A. Stefanel - Ottica 1

Riflessione: specchio concavo (sferico)

S

C

S: sorgente

C: centro della calotta sferica

V: vertice

asse di simmetria della calotta

normale nel punto di incidenza CP = r raggio della calotta

Un raggio emesso dalla sorgente S incide nel punto P dello specchio.

Il raggio viene riflesso dalla superficie sferica in un punto S’ sull’asse.

P

S’ V

Noti: p = SV ; r = CV=CP

Determinare q = S’V

i r

A. Stefanel - Ottica 1

Riflessione: specchio concavo (sferico)

S

C

P

S’ V

i r

C

P

i

- S

Triangolo SPC + i + - = (Somma degli angolo interni = )

+ i = i = -

A. Stefanel - Ottica 1

Riflessione: specchio concavo (sferico)

S

C

P

S’ V

i r

C

P

r

-

S’

Triangolo CPS’ +r + - = (Somma degli angolo interni = )

+ i = i = -

-

+r = r = -

A. Stefanel - Ottica 1

Riflessione: specchio concavo (sferico)

S

C

P

S’ V

i r

i = - r = -

Dalla legge della riflessione:

i = r

- = -

2 = +

Relazione esatta

A. Stefanel - Ottica 1

Riflessione: specchio concavo (sferico)

S

C

P

S’ V

i r

Dalla legge della riflessione:

i = r

2 = +

h/p h/ r h/q

h

2 = + 2 h/r = h/p + h/q

SV = pCV = rS’V =q

V’

SV’ pCV rS’V q

i = - r = -

Per raggi parassiali

Relazione approssimata

A. Stefanel - Ottica 1

Riflessione: specchio concavo (sferico)

S

C

P

S’ V

i r

2 = +

h/p ; h/ r ; h/qh

2 h/r = h/p + h/q

1 1 1----- = ---- + ----(r/2) p q

A. Stefanel - Ottica 1

Riflessione: specchio concavo (sferico)

S

C

P

S’ V

h 1 1 1----- = ---- + ----(r/2) p q

Se p 1/p 0 1/q = 1/(2r)

Distanza focale : f = r/2

1 1 1 ----- + ----- = ---- p q f

A. Stefanel - Ottica 1

Lam

ina vista d

all’alto

La rifrazione

Si ha quando la luce passa da un mezzo ad un altro (aria, plexiglas....diverso indice di rifrazione)

Parte della luce che incide sulla superficie di separazione dei due mezzi, passa da un mezzo (l’aria) all’altro trasmettersi all’interno del secondo mezzo (il plexiglas).

A. Stefanel - Ottica 1

Mezzo

2

SRaggio incidente

Raggio rifratto

Mezzo 1

i

rf

normale

A. Stefanel - Ottica 1

Mezzo

2 Mezzo 1

normale i1

rf1

sen i1 --------- = nsen rf1

i2

rf2

sen i2 --------- = nsen rf2

i3

rf3

sen i3 --------- = nsen rf3

A. Stefanel - Ottica 1

Mezzo

2 Mezzo 1

i1

rf1

normale

i2

i3

rf2

rf3

sen i --------- = nsen rf

n è una costante che non dipende da i ma solo dai mezzi 1 e 2.

n : indice di rifrazione relativo 12

A. Stefanel - Ottica 1

Mezzo

2

SRaggio incidente

Raggio rifratto

Mezzo 1

i

rf

normale

Leggi della rifrazione

Nel passaggio della luce da un mezzo a un altro:

a) Il raggio incidente, il raggio rifratto, la normale alla superficie di separazione dei due mezzi sono complanari

b) n1 sen i = n2 sen rf

n1 : indice di rifrazione assoluto (dal vuoto al mezzo 1)n2 : indice di rifrazione assoluto (dal vuoto al mezzo 2)

A. Stefanel - Ottica 1

Mezzo

2

SRaggio incidente

Raggio rifratto

Mezzo 1

i

rf

normale

Rifrazione

sen i = (n2/ n1) sen rf

n12 = n2/ n1

indice di rifrazione relativo (dal mezzo 1 al mezzo 2)

n12 >1

A. Stefanel - Ottica 1

Indici di rifrazioni assoluti

Sostanza/materiale

Aria

Vetro crown

Vetro flint

Acqua

Quarzo fuso

Diamante

Indice di rifrazione

1.0003

1.52

1.72

1.33

1.46

2.42

A. Stefanel - Ottica 1

Mezzo

2

SRaggio incidente

Mezzo 1

i

rf

normale

Rifrazione

sen i = (n2/ n1) sen rf

Raggio trasmesso

’i

’rf

sen ’i = (n1/ n2) sen ’rf

’i = rf

’rf = i

A. Stefanel - Ottica 1

Mezzo

1

Mezzo 2

rfnormale

Rifrazione

sen i = (n2/ n1) sen rf

i

n2/ n1<1

0 sen i 1

0 (n2/n1) sen rf 1

Se rf =90° sen 90° = 1

sen ic = (n2/ n1)

ic : angolo criticoSe i > ic si ha solo riflessione

A. Stefanel - Ottica 1

Mezzo

1

Mezzo 2

normale

ic : angolo critico

rf

i

Quando la luce si propaga da un mezzo otticamente più denso a uno otticamente meno denso (n1 > n2)

Per angoli maggiori dell’angolo di incidenza critico

si ha solo il raggio riflesso (non si ha rifrazione)

Fenomeno della riflessione totale

ic

A. Stefanel - Ottica 1

Indice di rifrazione

Dipende dal colore (frequenza) della luce.

nrosso< ngiallo <…< nvioletto

(aumenta all’aumentare della frequenza della luce)

dispersione

A. Stefanel - Ottica 1

Indice di rifrazione

Indice di rifrazione assoluto per luce monocromatica:

n= c / v

c : velocità della luce nel vuoto (2,99792458 · 108 m s-1)

v : velocità della luce nel mezzo (v<c)

A. Stefanel - Ottica 1

Riflrazione da una superficie non piana

i

rf

Si applicano le leggi della rifrazione punto a punto

Normale: retta ortogonale al piano tangente alla superficie nel punto di incidenza

Mezzo 1

Mezzo 2

A. Stefanel - Ottica 1

Diottro sferico

CSV H

Pi

rf

CP = CV= r

SV = p

S’V=q

S’

Noti: p = SV ; r = CV=CP; gli indici di rifrazione n1 e n2

Determinare q = S’V

A. Stefanel - Ottica 1

Diottro sferico

CSV H

Pi

rf

S’

CS

P

-i

= ++-i i = +

A. Stefanel - Ottica 1

Diottro sferico

CSV H

Pi

rf

S’

C

P

S’

rf

- = + - +rf rf = -

A. Stefanel - Ottica 1

Diottro sferico

CSV H

Pi

rf

S’

rf = - i = +

Dalla legge della rifrazione

n1 sen i = n2 sen rf

n1 sen (+) = n2 sen (-)

n1 (sen cos + cos sen) = n2 (sen cos -cos sen)

Relazione esatta

A. Stefanel - Ottica 1

Diottro sferico

CSV H

Pi

rf

S’

n1 (sen cos + cos sen) = n2 (sen cos -cos sen)

CP = CV= r CV CH rSV = p SV SH p

S’V=q S’V S’Hq

sen = PH/SP PH/SH h/p

Approssimazione per raggi parassiali

h

cos = SH/SP 1

sen = PH/CP PH/CH h/r

cos = CH/CP 1

sen = PH/CP = PH/CV h/q

cos = S’H/S’P 1

A. Stefanel - Ottica 1

Diottro sferico

CSV H

Pi

rf

S’

n1 (sen cos + cos sen) = n2 (sen cos -cos sen)

sen h/p

per raggi parassiali

h

cos 1

sen h/r

cos 1

sen h/q

cos 1

n1 (h/p + h/r) = n2 (h/r – h/q)

n1 (h/p) + n2 (h/q) = (n2 - n1) (h/r)

n1 n2 (n2 - n1 )

----- + ----- = ------------ p q r

A. Stefanel - Ottica 1

Diottro sferico

CSV H

Pi

rf

S’

h

n1 n2 (n2 - n1 )

----- + ----- = ------------ p q r

Se il mezzo 1 è il vuoto n1 =1, oppure l’aria n1=1,0003 1,0000

1 n (n - 1 )

----- + ----- = ------------ p q r

A. Stefanel - Ottica 1

Lente

C1 C2S S’

P1P2

A. Stefanel - Ottica 1

Lente sottile

S S’p q

Nel vuoto o in aria n1 = 1 (n2 = n)

n1 n1 1 1 ----- + ----- = (n2 - n1 ) (---- + -----) p q r1 r2

1 1 1 1 ----- + ----- = (n - 1 ) (---- + -----) p q r1 r2

A. Stefanel - Ottica 1

Lente sottile

S S’p q

Nel vuoto o in aria

1 1 1 1 ----- + ----- = (n - 1 ) (---- + -----) p q r1 r2

1 1 1 ----- + ----- = ---- p q f

r1r2

f= ------------------ (n-1)(r1+r2)

Distanza focale