A. Martini

A. Martini

Y*Y

Y*Y

Vogliamo riassumere le straordinarie conclusioni che derivano dalle innovative ipotesi di Einstein?

Y*

X* Y* Z* t*

X Y Z t

Grandezze PROPRIE

Grand. IMPROPRIE x

Y

Z

X*

Z* v

Y*

Le lunghezze nella direzione perpendicolare a quella del moto NON varianoI

X* Y* Z* t*

X Y Z t

Grandezze PROPRIE

Grand. IMPROPRIE

y y *

x

Y

Z

X*

Z* v

Y*

Le lunghezze nella direzione perpendicolare a quella del moto NON variano

Gli intervalli di tempo, visti da un SRI in moto, risultano dilatati del fattore: 1

12

2-V

C

tt

V

C

*

12

2

I

II

X* Y* Z* t*

X Y Z t

Grandezze PROPRIE

Grand. IMPROPRIE

y y *

x

Y

Z

X*

Z* v

Y*

Le lunghezze nella direzione perpendicolare a quella del moto NON variano

Gli intervalli di tempo, visti da un SRI in moto, risultano dilatati del fattore:

Le lunghezze nella direzione parallela alla velocità relativa dei SRI risultano contratte del fattore:

1

12

2-V

C

12

2-V

C

tt

V

C

*

12

2

X XV

C * 1

2

2

I

II

III

X* Y* Z* t*

X Y Z t

Grandezze PROPRIE

Grand. IMPROPRIE

y y *

x

Y

Z

X*

Z* v

Y*

Le lunghezze nella direzione perpendicolare a quella del moto NON variano

Gli intervalli di tempo, visti da un SRI in moto, risultano dilatati del fattore:

Le lunghezze nella direzione parallela alla velocità relativa dei SRI risultano contratte del fattore:

Due orologi sincronizzati in un SRI appaiono, ad un osservatore in moto, NON sincronizzati di un fattore:

1

12

2-V

C

12

2-V

C

=X V

C

*2

tt

V

C

*

12

2

X XV

C * 1

2

2

tt

V

C

*

12

2

I

II

III

IV

X* Y* Z* t*

X Y Z t

Grandezze PROPRIE

Grand. IMPROPRIE

y y *

x

Y

Z

X*

Z* v

Y*Y

Y*Y

Ora siamo in grado di ricavare le nuove

TRASFORMAZIONI di LORENTZ

che sostituiranno quelle di Galileo

Y*Y

Ora siamo in grado di ricavare le nuove

TRASFORMAZIONI di LORENTZ

che sostituiranno quelle di Galileo

Trasformazioni di Galileo Trasformazioni di Lorentz

X X Vt*

Y Y*

Z Z*

t t*

Quando i due SRI hanno gli assi cartesiani coincidenti e la velocità relativa parallela all’asse X

Y*

X*

z*

Nel SRI S* avviene un fatto nel punto di coordinate (X*Y*Z*)

Y*

X*

z*

Nel SRI S* avviene un fatto nel punto di coordinate (X*Y*Z*)

Y*

X*

z*

Nel SRI S* avviene un fatto nel punto di coordinate (X*Y*Z*)

Y*

X*

z*

Nel SRI S* avviene un fatto nel punto di coordinate (X*Y*Z*)

Ragioniamo ora dal punto di vista del SRI S che vede il SRI S* viaggiare verso destra

Ragioniamo ora dal punto di vista del SRI S che vede il SRI S* viaggiare verso destra

Y*

X*

z*

Y

X

z

Ragioniamo ora dal punto di vista del SRI S che vede il SRI S* viaggiare verso destra

Y*

X*

z*

Y

X

z

Supponiamo che all’istante t = 0 gli assi dei due SRI coincidano

Y*

X*

z*

Y

X

z

Supponiamo che all’istante t = 0 gli assi dei due SRI coincidano

Y*

X*

z*

Y

X

z

Supponiamo che all’istante t = 0 gli assi dei due SRI coincidano

Y*

X*

z*

Y

X

z

t = 0

Supponiamo che all’istante t = 0 gli assi dei due SRI coincidano

Y*

X*

z*

Y

X

z

t = 0

O*O

t

O*O

t

O*O

t

O*O

t

O*O

t

O*O

t

O*O

t

O*O

t

O*O

t

Dopo un tempo t, per S, che vede S* allontanarsi verso destra, la distanza tra le origini dei due SRI è: OO* = Vt (essendo V la velocità di S* rispetto a lui)

O*O

t

Dopo un tempo t, per S, che vede S* allontanarsi verso destra, la distanza tra le origini dei due SRI è: OO* = Vt (essendo V la velocità di S* rispetto a lui)

O*O

t

Dopo un tempo t, per S, che vede S* allontanarsi verso destra, la distanza tra le origini dei due SRI è: OO* = Vt (essendo V la velocità di S* rispetto a lui)

O*O

t

Vt

Supponiamo che S voglia sapere qual è la coordinata X* dell’evento A, nel SRI S* dove A è fermo

O*O

t

Vt

X*

Lui potrà misurare solo la coordinata X, all’istante di tempo t in cui decide di fare la misura, nel proprio SRI, cioè potrà fare solamente una misura impropria di questa coordinata.

O*O

t

Vt

X*

Lui potrà misurare solo la coordinata X, all’istante di tempo t in cui decide di fare la misura, nel proprio SRI, cioè potrà fare solamente una misura impropria di questa coordinata.

O*O

t

Vt

X*

X

E quindi potrà calcolare la posizione di A sottraendo ad X la distanza OO*:

O*O

t

Vt

X*

X

L’evento A è a distanza (X-Vt) dalla origine O* di quel SRI

E quindi potrà calcolare la posizione di A sottraendo ad X la distanza OO*:

O*O

t

Vt

X*

X

L’evento A è a distanza (X-Vt) dalla origine O* di quel SRI

Ma se vorrà conoscere il valore di questa distanza nel SRI S*, dovrà applicare le trasformazioni che derivano dalle ipotesi di Einstein

O*O

t

Vt

X*

X

Cioè, se vorrà conoscere X* dovrà applicare la relazione:

O*O

t

Vt

X*

X

XX Vt

V

C

*

12

2

Questa è la prima trasformazione di Lorentz che prende il posto della corrispondente trasformazione di Galileo:

O*O

t

Vt

X*

X

XX Vt

V

C

*

12

2

X X Vt*

Questa è la prima trasformazione di Lorentz che prende il posto della corrispondente trasformazione di Galileo:

O*O

t

Vt

X*

X

XX Vt

V

C

*

12

2

X X Vt*

Come vedi, questa trasformazione e quella di Galileo coincidono se V<<C

O*O

t

Vt

X*

X

ttXV

CV

C

*

2

2

21

Naturalmente oltre a questo S vede gli orologi che si trovano in S* rallentare rispetto ai suoi e non essere nemmeno più sincronizzati tra loro.

Per conoscere la durata dell’evento A, nel SRI S*, dovrà allora correggere il tempo misurato da lui mediante la relazione:

Naturalmente oltre a questo S vede gli orologi che si trovano in S* rallentare rispetto ai suoi e non essere nemmeno più sincronizzati tra loro.

Per conoscere la durata dell’evento A, nel SRI S*, dovrà allora correggere il tempo misurato da lui mediante la relazione:

O*O

t

Vt

X*

X

ttXV

CV

C

*

2

2

21

Questa nuova trasformazione di Lorentz sostituisce la corrispondente trasformazione di Galileo:

t t*

Ecco dunque le nuove trasformazioni di Lorentz messe a confronto con le vecchie trasformazioni di Galileo

Ecco dunque le nuove trasformazioni di Lorentz messe a confronto con le vecchie trasformazioni di Galileo nel caso che i due SRI coincidano all’istante t = 0 ed abbiano una velocità relativa V nella direzione dell’asse X

X X Vt*

t t*

XX Vt

V

C

*

12

2

Trasformazioni di Galileo Trasformazioni di Lorentz

Y Y*

Z Z*

Y Y*

Z Z*

2

2

21*c

V

c

XVtt

Utilizzando le trasformazioni di Lorentz si possono ricavare anche le formule che mettono in relazione le velocità e le forze proprie con quelle improprie:

uu V

uV

C

u

V

Cu V

C

u

u

V

Cu V

C

u

xx

x

yx

y

zx

z

*

*

*

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

2

velocità Forza di Minkowski

F F

F FV

C

F FV

C

x x

y y

z z

*

*

*

1

1

2

2

2

2