Gradino di potenziale 1-d:

Classicamente, gli elettroni con 0 < E < ΔEc non oltrepassano x = 0, mentre quelli con E > ΔEc non vedono il gradino.

In quanto meccanica, gli elettroni con 0 < E < ΔEc penetrano la barriera con una coda esponenziale, e quelli con E > ΔEc hanno una probabilità finita di essere riflessi dal gradino.

Barriera di potenziale 1-d (tunnel barrier):

Classicamente, gli elettroni con 0 < E < ΔEc non possono oltrepassare x = 0, mentre quelli con E > ΔEc non vedono la barriera.

In quanto-meccanica, gli elettroni con 0 < E < ΔEc possono penetrare la barriera e una certa frazione la attraversa, mentre una frazione di quelli con E > ΔEc viene riflessa dalla barriera.

Tunneling attraverso una barriera rettangolare

Applicando le condizioni al contorno:

Sostituendo e moltiplicando le precedenti matrici:

Flusso incidente Flusso trasmesso

Coefficiente di trasmissione

Limite di barriera molto larga

Probabilità di trasmissione

Barriera rettangolare

T = 4 /{4 cosh2αd + [(α/k) - (k/α)]2sinh2αd}

Con k2 = 2m * (E - Ec )/ħ2 and α2 = 2m0 [ΔEc - (E - Ec)]/ ħ2

Barriera triangolare :

{ } ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−Δ

−= 23

coc

21

)EE(EqF3

*)m2(4expTh

con q|F| = dEc (x)/dx

{ } { } ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−−Δ−−−Δ

−= 23

coc23

coc

21

)qFdEE(E)EE(EqF3

*)m2(4expTh

Barriera trapezoidale :

Riassunto effetto tunnel

Effetto tunnel (da singolabarriera)

Effetto tunnel rilevante neltrasporto tra nanostrutture

Tunneling attraverso una doppia barriera

Matrice di trasferimento

Sistema combinato

La trasmissione attraverso la struttura ha risonanze che corrispondono ai casi in cui l’energia della particella incidente coincide con gli “stati legati” della buca.In risonanza le onde incidenti e riflesse nella buca interferiscono costruttivamente.

In risonanza, Ttot = 1.Trasmissione minima : Ttot ~ T1

2/4.

Resonant tunneling barrier 1-d:

Classicamente, gli elettroni con 0 < E < ΔEc non possono passare da una parte all’altra, mentre quelli con E > ΔEc non vedono le barriere.

In quanto-meccanica, gli elettroni con 0 < E < ΔEc con energie uguali a quelle dei livelli energetici del quantum well attraversano la struttura senza essere attenuati; mentre una frazione di quelli con E > ΔEc vengono riflessi dalle barriere.

Caso asimmetrico

Ci si aspetta un massimo in trasmissione quando il livello legato è allineato con i livelli di source o drain. Per valori maggiori del potenziale, la trasmissione deve diminuire nuovamente. Fuori risonanza la funzione d’onda decade esponenzialmente.

Resonant tunneling diode: risultato finale:

In risonanza:

Fuori risonanza: