Post on 02-May-2015
1. Le leggi e i principi della fisica sono gli stessi in tutti i sistemi di riferimento inerziali
2. La velocità della luce è la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali
Se la velocità della luce deve essere la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali, ne segue che lo spazio
ed il tempo devono essere relativi.
OROLOGIO A LUCE
Si tratta di un orologio costituito da una lampada che emette brevi impulsi di luce verso uno specchio posto sopra la lampada stessa.
Gli impulsi luminosi vengono riflessi e tornano quindi verso il basso. La durata di un percorso completo di andata e ritorno può idealmente essere usata come base per scandire il tempo.
Orologio a luce
Supponiamo che un osservatore O sia solidale con l’orologio a luce : la durata da lui misurata è detta tempo proprio
2h
tc
LA DILATAZIONE DEI TEMPI
c
ht
2
Quale sarà la durata misurata da un osservatore O’ per cui l’orologio è in moto?
LA DILATAZIONE DEI TEMPI
LA DILATAZIONE DEI TEMPI
Indichiamo la durata di un fenomeno
misurata da un osservatore solidale
con il segmento con:
Indichiamo la durata di un fenomeno
misurata da un osservatore
non solidale con il fenomeno
con :
t 't
Lt
2
'c
' tvd
22
2
2
1L hd
222
2'
2
1
2
'
tc
tvtc
Lh
d
LA DILATAZIONE DEI TEMPI
dilatatotempot '
LA DILATAZIONE DEI TEMPI
2
2
1
'
cv
tt
L’orologio in moto va più lentamente
LA DILATAZIONE DEI TEMPI
cv
2
2
1
1
Formula della dilatazione dei tempi
tt '
LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE
Indichiamo la lunghezza di un
segmento misurata da un
osservatore solidale
con il segmentocon :
Indichiamo la lunghezza di un
segmento misurata da un
osservatore non solidale
con il segmento con :
x 'x
• Immaginiamo che un osservatore O1 sia solidale con il terreno e abbia piantato due paletti ad una certa distanza ai lati del binario.
• Ad un certo punto passa un treno a velocità v e O1 se ne serve per misurare la distanza tra i due paletti.
• O1 semplicemente: misura l’intervallo di tempo che intercorre tra
il passaggio del treno davanti al primo paletto e il passaggio del treno davanti al secondo paletto
LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE
't
Figura A (passaggio del treno davanti al primo paletto= paletto rosso)
Figura B (passaggio del treno davanti al primo paletto= paletto rosso)
LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE
O1 moltiplica quindi il tempo misurato per la velocità del treno e ottiene:
'tvx
LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE
Qual è la distanza tra i due paletti per l’osservatore O2 che si trova sul treno?
O2 misura l’intervallo di tempo che intercorre tra il passaggio di un paletto davanti ai suoi occhi e il passaggio dell’altro paletto
Quindi moltiplica tale tempo per la velocità v ( che per lui è quella del terreno) e ottiene:
LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE
t
tvx '
L’ osservatore O2 rileval'intervallo di tempo Δt tral’istante in cui si trova incorrispondenza del primopaletto e l’istante in cuisi trova in corrispondenzadel secondo.N.B. : per O2 è un tempo proprio
LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE
LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE
Ricaviamo ora il legame tra Δx e Δx’.Abbiamo due formule in cui compare la stessa v:
t
xvcuidatvx
t
xvcuidatvx
':'
':
LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE
Con semplici passaggi abbiamo :
Ma:
Perciò:
't
txx
1
'
t
t
'x
x
LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE
10% c
87% c
99% cContrazione delle
lunghezze
x
x
'
cv
2
2
1
1
• 99,9% c
I muoni (o mesoni ) si formano continuamente nell’alta atmosfera come conseguenza degli urti tra i nuclei delle molecole dell’aria con i raggi cosmici e piovono verso la superficie terrestre con velocità di 0,998 c . I muoni sono instabili e decadono in un tempo proprio ≈ 2,2.10 -6 s (determinato da Franco Rasétti(1901-2001) nel 1941). In questo intervallo di tempo percorrono uno spazio che è circa S = v 0 t = (0,998c)(2,2 10 -6 ) = 659 m. Poiché i muoni si Poiché i muoni si muovono a quote di circa 10 Km nessuno di essi dovrebbe raggiungere la superficie terrestre, ed invece la raggiungono. Questo è dovuto al fatto che per un osservatore sulla terra il tempo di vita del muone è t = γ