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Regione Toscana

Firenze, 1 aprile 2009

Sviluppo della Normativa SismicaSviluppo della Normativa Sismicaee

criteri di progettazionecriteri di progettazione

Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Università di Firenze

Prof. Ing. Paolo Spinelli

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PARTE 1

Storia della Normativa Sismica

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FASE I (prima del 1909) Solo indicazioni costruttive

FASE II (dal 1909 al 1996) Forze sismiche

FASE III (dopo il 1996) Concetti di classe di duttilitàFattore di strutturaStati limite obbligatoriControllo di deformazione/spostamento

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1627 Dopo un gravissimo terremoto che colpì la Campania, fu definito il “sistema baraccato alla beneventana” (struttura intelaiata in legno con ritti infissi in un basamento di muratura e le specchiature chiuse con materiali leggeri cementati con malta e intonacati).

1784 Dopo il terremoto di Messina e della Calabria (1783), Ferdinando IV di Borbone emana una legge che conferma il sistema “baraccato” come soluzione idonea a resistere al sisma ed una circolare illustrativa dove si definisce l'altezza dello zoccolo di fondazione fino a 130 cm, lo spessore delle murature in 65 cm, si impone l'uso di mattoni o piccole pietre (“abbracciabili dalla mano”), e la copertura poggiante su cordoli collegati alla muratura in modo da formare "… quasi un telaro".

1859 Dopo il terremoto di Norcia, il Governo Pontificio di Pio IX emana un regolamento edilizio (altezza massima di 2 piani o 8.5 m; spessore minimo delle murature di 60 cm; murature esterne con scarpata di 1/20 dell'altezza; prescrizione del collegamento fra muri interni ed esterni “… onde facciano una massa tutta unita”; aperture a distanza conveniente dagli angoli dei muri e verticalmente allineate).

1884 Dopo il terremoto a Casamicciola (1883), il Regio Decreto 2600 del 29 agosto limita le altezze delle nuove costruzioni a 10 m, vietate le strutture spingenti, limitati gli aggetti dei balconi a 60 cm.

Prima del 1909: provvedimenti con indicazioni costruttive (alcuni esempi)

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Evoluzione storica delle norme dal 1907 al 1996…

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… e dal 1996 al 2008

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Regio Decreto del 18.04.1909

“Norme tecniche ed igieniche obbligatorie per le ricostruzioni e nuove costruzioni degli edifici pubblici e privati nei luoghi colpiti dal terremoto del 28 dic. 1908”

Nasce in seguito al disastroso terremoto che colpì Messina nel 1908

• Esclude l’edificabilità su siti inadatti (paludosi, franosi, molto acclivi).

• Indica tecnologie costruttive (“[che le costruzioni fossero realizzate con] una ossatura di legno, di ferro, di cemento armato o di muratura armata”), limitando la muratura, in mattoni o in blocchi di pietra squadrata o listata, alle costruzioni ad un solo piano.

• Impone il rispetto di dettagliate regole costruttive (cordoli, sbalzi, strutture non spingenti).

• Limita l’altezza degli edifici ed il numero di piani (a seconda delle tecnologie).

• Prescrive di considerare forze statiche orizzontali e verticali proporzionali ai pesi (per tener conto degli effetti dell’azione sismica).

• Definisce la larghezza minima degli spazi tra gli edifici• Limita a 5 m la distanza fra muri portanti.

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Nei calcoli di stabilità e resistenza delle costruzioni si debbono considerare:

•Le azioni statiche dovute al peso proprio ed al sopraccarico, aumentate di una percentuale che rappresenti l’effetto delle vibrazioni sussultorie.

•Le azioni dinamiche dovute al moto sismico ondulatorio, rappresentandole con accelerazioni applicate alle masse del fabbricato nelle due direzioni (lunghezza e larghezza) agenti in entrambi i sensi di ogni direzione.

In particolare, le azioni del moto ondulatorio dovevano essere simulate da forze orizzontali applicate alle masse del fabbricato uguali ad una frazione della forza peso.

con il R.D. del 1909 vengono dunque introdotte (ma non quantificate) le forze sismiche

Fh = C W

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• la muratura ordinaria fu ammessa anche per edifici a due piani, purché non più alti di 7 metri e di forma parallelepipeda.

Regio Decreto n.1080 del 06.09.1912

Regio Decreto n.573 del 29.04.1915

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Forze verticali del peso proprio e del sovraccarico aumentate del 50% in modo da simulare l’effetto delle vibrazioni sussultorie.

Forze verticali per simulare le azioni dinamiche dovute al moto sismico ondulatorio (accelerazioni applicate orizzontalmente alle masse del fabbricato nelle due direzioni).

D.L. 1526 del 1916

Quantifica le forze sismiche e la loro distribuzione lungo l’altezza dell’edificio

Piano terreno C = 0.125Piani superiori C = 0.167Piano terreno C = 0.125Piani superiori C = 0.167

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• Le forze sismiche orizzontali e verticali non agiscono contemporaneamente.

• Progettazione da parte di un ingegnere.

Regio Decreto n.2089 del 23.10.1924

“Norme tecniche ed igieniche per le riparazioni, ricostruzioni e nuove costruzioni degli edificio pubblici e privati nei comuni o frazioni di comune dichiarati zone sismiche”

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• limita a 10 m e 2 piani l'altezza dei fabbricati in zona sismica di I categoria e a 12 me a 3 piani in II categoria.

• altezza di interpiano inferiore a 5 m.• costruzioni in muratura ordinaria consentite fino a 8 m in I categoria e a 12 m in

II categoria.• muri trasversali a distanza non superiore a 7 metri.• spessore della muratura in mattoni pari a 30 cm all'ultimo piano con aumento di

15 cm ad ogni piano inferiore.• in muratura “animata” fino a 10 m e 12 m.

Regio Decreto n.1099 del 23.10.1925

Regio Decreto n.705 del 03.04.1926

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• Introduce il concetto di zonizzazione e la seconda categoria sismica.

• Cospicuo inserimento dei comuni interessati dai recenti sismi nelle liste.

• Prescrizioni differenziate per ciascuna categoria (esempio: in I cat. fino a 2 piani solo per strutture intelaiate o in muratura “animata”, 3 piani in II cat.).

• Pilastri in CA almeno 30x30 cm.• Differenti forze sismiche:

Regio Decreto n. 431 del 13.03.1927

Piano terreno C = 0.125Piani superiori C = 0.167Verticale +50%

Piano terreno C = 0.125Piani superiori C = 0.167Verticale +50%

Piano terreno C = 0.100Piani superiori C = 0.125Verticale +33%

Piano terreno C = 0.100Piani superiori C = 0.125Verticale +33%

I categoria

II categoria

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• Obbligo per i Comuni di approntare propri regolamenti edilizi.

• Limitazione delle altezze degli edifici in funzione della larghezza delle strade e delle tecnologie costruttive.

• Introduzione del coefficiente di riduzione dei sovraccarichi.

Regio Decreto n.692 del 1930

“Norme Tecniche di edilizia con speciali prescrizioni per le località colpite dai terremoti”

Regio Decreto n.640 del 23.03.1935

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Regio Decreto n.2105 del 22.11.1937

“Norme tecniche ed igieniche per le riparazioni, ricostruzioni e nuove costruzioni degli edificio pubblici e privati nei comuni o frazioni di comune dichiarati zone sismiche”

• Definite le norme del buon costruire anche per i Comuni non classificati.

• Riduzione delle azioni sismiche:

• Forze verticali: 40% (era 50%) per le zone di I categoria ed al 25% (era 33%) per quelle di II categoria.

• Accidentali ridotti ad 1/3 del valore nominale.• Forze orizzontali con C=0.10 (era 0.167 o 0.125 per il primo piano) per le

zone di I categoria e C=0.07 (era 0.125 o 0.100 per il primo piano) per le zone di II categoria.

• Si perse di vista la natura dinamica del sisma (amplificazione dinamica in altezza), concetto che venne ripreso solo nel 1975.

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• Riduzione delle azioni sismiche per condizioni geologiche favorevoli.

• Nuovi limiti per le altezze massime ed il numero di piani.

• Obbligo di introdurre nei piani regolatori comunali le norme del buon costruire.

• Ridefinizione dei coefficienti di proporzionalità e di distribuzione delle forze sismiche e nuovi coefficienti di riduzione dei sovraccarichi.

• Consentite strutture in muratura, cemento armato, acciaio e legno e vietate le strutture spingenti.

• Eliminazione degli effetti sismici verticali tranne che per strutture a sbalzo (+40%).

Legge n.1684 del 25.11.1962

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• Demanda a decreti ministeriali dei LL.PP. (non più leggi) l’aggiornamento della normativa tecnica.

• Stabilisce che la classificazione sismica deve procedere su basi tecnico scientifiche.

Legge n.64 del 1974

D.M. del 03.03.1975

• Nuovi criteri geotecnici per le opere di fondazione.

• Nuovi limiti per le altezze massime ed numero di piani (per edifici in muratura, a pannelli portanti od in legno), altezza illimitata per le costruzioni in cemento armato o acciaio.

• Possibilità di eseguire analisi sismica statica o dinamica.

• Nuovi coefficienti di proporzionalità e di distribuzione delle forze sismiche e nuovi coefficienti di riduzione dei sovraccarichi.

“Approvazione delle norme tecniche per le costruzioni in zone sismiche”

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Legge Regionale del Friuli-Venezia Giulia n.30 del 20.06.1977

Introduce il metodo di calcolo POR per le murature

• Un primo modo di tener in conto la duttilità della struttura (ma solo per murature).

• Modello nonlineare in campo elasto-plastico.

• Analisi per piani.

• Duttilità in funzione del limite elastico e del materiale e non del meccanismo di collasso.

• L’analisi è ancora in controllo di carico.

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Provvedimenti per la ricostruzione dopo il terremoto di Campania e Basilicata.

Introduce la zona sismica di terza categoria (a minor sismicità rispetto alle altre):

Provvedimenti per la riparazione e il rafforzamento degli edifici danneggiati dal sisma delle regioni Basilicata, Campania e Puglia.

Coefficiente sismico:C = 0.10 I categoria (1975)C = 0.07 II categoria (1975)C = 0.04 III categoria (1981)

Coefficiente sismico:C = 0.10 I categoria (1975)C = 0.07 II categoria (1975)C = 0.04 III categoria (1981)

L. n.219 del 14.05.1981

D.M. n.515 del 3.6.1981

D.M. del 02.07.1981

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Si introduce la differenziazione del livello di protezione sismica per particolari categorie di edifici:

•opere strategiche: I = 1.4

•opere a particolare rischio d’uso: I = 1.2

D.M. 10.06.1984

Fh = C I W

D.M. 24.01.1986

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0 0.8 1.40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

T [s]

R

• Non si fa più riferimento al numero di piani di un edificio ma alla sua altezza massima.

• Anche nelle zone sismiche è possibile adottare il metodo di verifica agli stati limite oltre quello delle tensioni ammissibili.

• Vengono limitati i danneggiamenti alle parti non strutturali ed agli impianti attraverso il controllo degli spostamenti.

• Distribuzioni di forza in altezza.

• Introduzione del coefficiente di risposta R dipendente dal periodo T (spettro di risposta).

D.M. del 16.01.1996

Fh = C R I W

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Dopo il DM’96:

•Nuovo approccio alla progettazione che tiene conto della duttilità.

•Stati limite.

•Spettri di risposta dettagliati.

•Analisi statiche/dinamiche lineari/nonlineari.

•La statica nonlineare viene fatta in controllo di spostamento (curva di capacità).

•Le analisi lineari utilizzano azioni abbattute del fattore di struttura q che tiene conto della duttilità.

•Classi di duttilità.

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PARTE 2

Progettazione Sismica

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Progetto per resistenza

σc ≤ σc,adm

σs ≤ σs,adm

εc ≤ 3.5 ‰

Metodo delle tensioni ammissibili

parametro di controllo σ

Metodo degli stati limite

parametro di controllo ε

Il metodo delle tensioni ammissibili consiste nel verificare che la σmax nella sezione più sollecitata sia minore della σadm…

… negli stati limite (ultimi) il “parametro di controllo” non sono le tensioni ma le deformazioni.

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Non era più semplice assegnare il valore delle “forze sismiche”, come nella vecchia normativa?

In alcuni casi (forze imposte) si progetta “per resistenza”, in altri (spostamenti imposti) “per resistenza, rigidezza e duttilità”.

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M

μ

k

R

P

Trave appoggiata con carico imposto

k1

P

δ

R

δe

x

Il progetto è basato solo sulla resistenza Resistenza

Rigidezza

Duttilità

δ

k

1

F

δδe δu

R μ = δu/ δe ≥ 1

Resistenza

Rigidezza

Duttilità

x

Rigidezza-Resistenza-Duttilità

Fattore di duttilità

Elementi di progettazione sismica

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δ

F

Trave appoggiata con spostamento imposto

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δ

Fissata la rigidezza k ci sono infinite combinazioni di resistenza e duttilità (R,μ) che soddisfano il requisito.

μ

R/R*

1

01

struttura verificata

F

δ*

R*

δ1

R1 R1/R*

μ1δ2

R2 R2/R*

μ2

μ

k

R

Progetto basato su rigidezza, resistenza e duttilità

R = R*/ μ

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Cosa c’entra con il sisma l’esempio della trave che con carico imposto si progetta per resistenza e che con spostamento

imposto si progetta per resistenza-rigidezza-duttilità?

Occorre in effetti fare un passo avanti nella comprensione del comportamento dinamico

delle strutture sotto azione sismica.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

t [s]

a g/ g [-

]

PGA = 0.2g

energia dissipata

Ciclo di isteresi

δ

F

J = 6.75 cm4

Mu = 23.2 kN m

direzione del sisma

Esempio di analisi dinamica nel dominio del tempo

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Trascurando la deformabilità della trave, il telaio si comporta come un oscillatore ad 1 GdL

Simulazioni nel dominio del tempo (il caso B è ovviamente non lineare):• Integrazione nel tempo con il metodo di Hilber-Hughes-Taylor• Return mapping con il metodo di Eulero all’indietro

m

k fu

m

k

Dati del problema

m = 37500 kgk = 15.8 kN/mmξ = 1% (rapporto di smorzamento)fu = 46.4 kN (nel caso elasto-plastico)

Dati del problema

m = 37500 kgk = 15.8 kN/mmξ = 1% (rapporto di smorzamento)fu = 46.4 kN (nel caso elasto-plastico)

A) Oscillatore elastico

B) Oscillatore elastico – perfettamente plastico

( )int gm c f a t md d+ + = -&& &

( )gm c k a t md d d+ + = -&& &

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• tempi rallentati con fattore 1/4• spostamenti normalizzati ad 1 m

Telaio elastico (A) Telaio elastico – perfettamente plastico (B)

(il colore indica l’energia dissipata)

Simulazione

34/83

0 10 20 30 40 50-0.025

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

t [s]

spo

sta

me

nto

[m]

0 10 20 30 40 50-0.025

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

t [s]

spo

sta

me

nto

[m]

0 10 20 30 40 50-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4x 10

5

t [s]

tag

lio a

lla b

ase

[N]

0 10 20 30 40 50-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4x 10

5

t [s]

tag

lio a

lla b

ase

[N]

Caso elastico (A) Caso elastico – perfettamente plastico (B)

Tmax = 321 kN Tmax = 46 kN

umax = 2.03 cm umax = 2.39 cm

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Cicli di isteresi responsabili della dissipazione di energia nel caso (B)

elastico

elasto-plastico

• tempi rallentati con fattore 1/2

36/83-0.025 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4x 10

5

spostamento [m]

tag

lio a

lla b

ase

[N]

elasticoplastico (T

max = 6 kN)

plastico (Tmax

= 46 kN)

plastico (Tmax

= 99 kN)

umax = 2.03 cmumax = 2.03 cm

umax = 1.78 cmumax = 1.78 cm

umax = 2.39 cmumax = 2.39 cm

umax = 1.97 cmumax = 1.97 cm

Lo spostamento massimo si mantiene circa costanteLo spostamento massimo si mantiene circa costante

Confronto nel caso di differenti valori del taglio ultimo

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δ

P

δu

Re

δ1

R1

q = μ

In caso di strutture molto rigide, piuttosto che l’uguaglianza fra gli spostamenti dell’oscillatore elastico e di quello elasto-plastico si osserva un’equivalenza dell’energia di deformazione associata alle oscillazioni da cui si ricava

δ

P

δe

Re

δ1

R1

δu

2 1q

Fattore di struttura

μ = δu/δ1

q = Re/R1

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μ

R/R*

1

01

struttura verificata

Dato un sisma di progetto posso progettare una struttura più duttile e meno resistente o più resistente e meno duttile.

Data una duttilità posso “scalare” l’azione e scegliere una resistenza minore di quella corrispondente al caso elastico.

Progettazione sismica di strutture duttili

In altre parole, dato un sisma di progetto, posso progettare una struttura più resistente ma meno duttile, oppure una meno resistente ma più duttile (come per la trave appoggiata con spostamenti imposti!).

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Fattori di struttura secondo N.T.C. 2008

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Fattori di struttura per strutture in CA secondo N.T.C. 2008

41/83

Classi di duttilità

A B

42/83

Esempi di spettri di risposta

43/83

PARTE 3

Criteri di Progettazione

44/83

Comportamento torsionale

45/83

Esempi di controvento

46/83

armatura di bordo tesa

direzione del sisma

Comportamento del diaframma di piano

puntonipuntoni

47/83

cavedi

controventi

Diaframma con cavedi

Importanza di realizzare un anello di armatura chiuso attorno alla soletta

48/83

Controventi di estremitàControventi di estremità

Azione sismica

Strutture prefabbricate

49/83

Elementi di collegamentoElementi di collegamento

Elementi di collegamento

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PARTE 4

Duttilità nelle sezioni in c.a.

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Verifiche di duttilità

Le modalità di calcolo del fattore di duttilità μφ non vengono specificate!

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Il calcestruzzo è un materiale fragile

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u

ef

fm

f=

1 2min( , )e e e

Duttilità flessionale (o di curvatura) di una sezione in c.a.

u e1

e2

55/83

56/83

57/83

Duttilità in funzione dell’armatura

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Ipotesi per il calcolo del diagramma momento-curvatura

• Conservazione sezioni piane

• Perfetta aderenza acciaio-cls

• Sezione parzializzata (calcestruzzo non resistente a trazione)

• Legame costitutivo elastico – perfettamente plastico per l’acciaio (senza limite di rottura)

• Legame costitutivo nonlineare per il calcestruzzo compresso (confinato o non) con limite di deformazione

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Ogni punto (φ,M) del diagramma momento-curvatura è ottenuto iterativamente

1)Si impone il valore della curvatura φ2)Si ipotizza un valore della posizione dell’asse neutro x3)Si calcolano le forze nelle armature T e le tensioni nel calcestruzzo σc4)Equilibrio delle forze in direzione dell’asse della trave? ( T = C )

• No si corregge la posizione dell’asse neutro x e si torna al punto (2)• Sì si va al punto (5)

5) Si calcola il valore del momento M = T z

Si procede per punti variando con valori crescenti della curvatura

T

C

Semplice software per costruire il diagramma momento-curvatura

z

60/83

0 1 2 3 4 5 6

x 10-4

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5x 10

6

[1/cm]

M [k

gf c

m]

As=18cm2

As=12cm2

As=6cm2

Effetti dell’armatura tesa

La duttilità diminuisce aumentando l’armatura tesa

2

2

6 2

200 kgf/ cm

4500 kgf/ cm

2 10 kgf/ cm

ck

yk

s

f

f

E

=

=

= ´

61/83

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

As [cm2]

[-

]Duttilità in funzione dell’area di armatura tesa

62/83

0 1 2 3 4 5 6

x 10-4

0

0.5

1

1.5

2

2.5x 10

6

[1/cm]

M [k

gf c

m]

A's=6cm2

A's=0

A's=3cm2

Effetti dell’armatura compressa

As=12cm2

La duttilità aumenta aumentando l’armatura compressa

2

2

6 2

200 kgf/ cm

4500 kgf/ cm

2 10 kgf/ cm

ck

yk

s

f

f

E

=

=

= ´

A’s

63/83

As = 12 cm2

A’s = 3 cm2

Effetti della compressione assiale

I pilastri sono meno duttili delle travi a parità di armatura (dunque si preferisce far formare le cerniere plastiche sulle travi non solo perché il meccanismo di collasso corrispondente la formazione di un maggior numero di cerniere, ma anche perché ciascuna cerniera ha una duttilità maggiore).

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

x 10-4

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3x 10

6

[1/cm]

M [k

gf c

m]

N = 0

N = 10000 kgf

N = 20000 kgf

La duttilità diminuisce aumentando la compressione

2

2

6 2

200 kgf/ cm

4500 kgf/ cm

2 10 kgf/ cm

ck

yk

s

f

f

E

=

=

= ´

A’s

64/83

Si può stimare la duttilità di curvatura anche con un procedimento manuale semplificato

I valori delle tensioni da utilizzare sono quelli caratteristici e non quelli di progetto poiché ci interessa il legame costitutivo reale senza tener conto dell’abbattimento dei valori resistenti con i coefficienti parziali di sicurezza.

NB: il pedice k è omesso per fck e fyk nelle formule per motivi di brevità.

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Calcolo del limite elastico nel caso di snervamento dell’acciaio

Ipotesi: •Conservazione sezioni piane•Perfetta aderenza acciaio-cls•Sezione parzializzata•Cls elastico (funziona solo per sezioni poco armate)•Acciaio al limite di snervamento

ce se

e ex d x

e

ce see

x

d x

ece c ce c se

e

xE E

d x

s sT f A2ce ebxC

T C2

1 1ex n dn

s

c

En

E sA

bd

see

ed x

3e eM T d x

Equilibrio alla traslazione

Curvatura al limite elastico Momento al limite elastico

bx e

As

h d

xe/3

T

C

εse

εce σce

(una sezione che raggiungesse il limite elasico lato cls sarebbe sicuramente poco duttile!)

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Ipotesi: •Conservazione sezioni piane•Perfetta aderenza acciaio-cls•Sezione parzializzata•Cls plastico con “stress-block”•Cls alla deformazione ultima

s sT f A0.8 u cC bx f

T C0.8

su

c

fx d

f

cuu

ux

Calcolo del limite ultimo

0.4u uM T d x

b

x u

As

h d

0.4xu

T

C

εcu fc

0.8xu

φu

Equilibrio alla traslazione

Curvatura al limite ultimo Momento al limite ultimo

Duttilità di curvatura1 2

0.8 1 1u c cu

e s se

fn

f n

67/83

5 14500 / 20000006.71 10 cm

47 13.5se

eed x

3 27000*(47 13.5 / 3)

1147500 kgf cme eM T d x

5 10.003562.2 10 cm

5.63cu

uux

0.4 27000*(47 0.4*5.63)

1208200 kgf cmu uM T d x

4500*6 27000 kgfs sT f A 21 1 13.5 cmex n d

n

200000013.6

147000s

c

En

E

60.00426

30*47sA

bd

45000.00426 47 5.63 cm

0.8 0.8*200s

uc

fx d

f

62.29.27

6.71u

e

As=6cm2

2

2

6 2

200 kgf/ cm

4500 kgf/ cm

2 10 kgf/ cm

ck

yk

s

f

f

E

=

=

= ´

Esempio

68/83

0 1 2 3 4 5 6 7 8

x 10-4

0

2

4

6

8

10

12

14x 10

5

[1/cm]

M [k

gf c

m]

Calcolo manuale (approssimato)

Programma di calcolo

Limite elastico (φe,Me)Limite ultimo (φu,Mu)

Confronto con programma di calcolo

69/83

Ipotizziamo una struttura a telaio con più piani e più campate regolare in altezza

αu/α1 = 1.3

q0 = 3.0 αu/α1 = 3.9

Dobbiamo dunque verificare che la duttilità di curvatura rispetti la disuguaglianza

μφ ≥ 1.5 (2 q0 – 1) = 10.2

Sia manualmente che con il programma di calcolo abbiamo ottenuto

μφ = 9.2

Dunque la verifica non è soddisfatta (neppure per una sezione molto duttile come quella scelta).

La verifica può essere soddisfatta senza modificare l’armatura se si tiene conto del confinamento del calcestruzzo.

70/83

Cls non confinato

Modello di Kent-Parkper cls confinato

Effetto del confinamento nel calcestruzzo

71/83

1 12 2s

c c

s sb h

aæ öæ ö÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç= - -÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ç çè øè ø

81

3n na = -

2

0

16i

ni

b

Aa = - å

(Model Code 90)

20.5

ck s n wdfs a a w=

Pressione di confinamento

(Eurocodice 8)

(Eurocodice 2) (Eurocodice 8)

s na a a= efficienza del confinamento

n numero di barre longitudinali

72/83

2 2,

2 2

5 se 0.05

1.125 2.5 se 0.05ck ck

ck cck ck

fff

ff

s s

s s

ìï + £ï= íï + >ïî

,0.85

cu c ckff =

2

,0,

0.002 ck cc c

ck

f

fe

æ ö÷ç ÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø

,0.0035 0.1

cu c wde aw= +

Parametri del legame per il calcestruzzo confinato

73/83

( )

volume staffevolume cls confinato0.5 44 24 44 24 4500/ 1.15

0.22210* 44* 24 0.85* 200/ 1.5

10 101 1 1 1 0.702

2 2 2* 24 2* 44

8 81 1

3 3*12

ydwd

cd

sc c

nl

f

f

s sb h

n

w

a

a

= =

+ + += =

æ öæ ö æ öæ ö÷ ÷ç ç ÷ ÷ç ç÷ ÷ ÷ ÷ç ç= - - = - - =ç ç÷ ÷ ÷ ÷ç ç ç ç÷ ÷ ÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç è øè øè øè ø

= - = - =

2 22

2, 2

2,

2

,0,

0.778

0.5 0.5* 200* 0.702* 0.778* 0.222 12.1 kgf/ cm 10 kgf/ cm 0.05

1.125 2.5 1.125* 200 2.5*12.1 255 kgf/ cm

0.85 170 kgf/ cm

2550.002 0.002

20

ck s n wd ck

ck c ck

cu c ck

ck cc c

ck

ff

ff

ff

f

f

s a a w

s

e

= = = > =

= + = + =

= =

æ ö÷ç ÷ç= =÷ç ÷ç ÷çè ø

2

,

0.00330

0.0035 0.1 0.0035 0.1* 0.702* 0.778* 0.222 0.0153cu c s n wde a a w

æ ö÷ç ÷ =ç ÷ç ÷çè ø

= + = + =

Calcolo dei parametri del legame costutitivo del cls confinato

Staffe Ø8 passo 10cm2

2

6 2

200 kgf/ cm

4500 kgf/ cm

2 10 kgf/ cm

ck

yk

s

f

f

E

=

=

= ´

74/83

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020

50

100

150

200

250

300

[k

gf/c

m2]

Cls non confinato

Modello di Kent-Parkper cls confinato

Legame costitutivo del cls non confinato e confinato

Il limite di deformazione a rottura è oltre 4 volte maggiore!

75/830 0.5 1 1.5 2 2.5 3

x 10-3

0

2

4

6

8

10

12

14x 10

5

[1/cm]

M [k

gf c

m]

Non confinato

μφ=9.2

Dopo la rottura del cls di copriferro si ha un ramo decrescente (per questo la normativa parla di diminuzione della resistenza ultima del 15%).

limite elastico

μφ=46.9

Confinato

Tenendo conto dell’effetto del confinamento la verifica è soddisfatta!

Senza confinamento: raggiungimento dell’εcu

Con confinamento: rottura del copriferro non confinato

X

raggiungimento dell’ εcu,c

X

76/830 0.005 0.01 0.015

0

50

100

150

200

250

300

[k

gf/c

m2]

Si può pensare di utilizzare una sorta di “stress-block” in cui si riduce il valore della tensione anziché l’ampiezza della distribuzione come nel caso parabola rettangolo

x

C = 0.7961 fcc x ≈ 0.8 fcc x

0.5006 x ≈ 0.5 x

77/83

s sT f A 0.8 c uc ccC b x d f

T C0.8

suc c

cc

fx d d

f

,cu cuc

ucx d

Calcolo semplificato del limite ultimo con confinamento

2uc

u

x dM T d

Equilibrio alla traslazione

Curvatura al limite ultimo Momento al limite ultimo

Duttilità di curvatura ucc

e

sc

c

A

b d

b

x

Ash

A’s

d

d’bc

εcu,c

φu

T

C

(x+d’)/2

Ipotesi: •Conservazione sezioni piane•Perfetta aderenza acciaio-cls•Sezione parzializzata•Cls confinato con “stress-block”•Cls confinato alla deformazione ultima

78/83

45000.00532 47 3 8.51 cm

0.8 0.8*255s

uc ccc

fx d d

f

, 0.01530.00278

8.51 3cu c

ucucx d

8.51 327000* 47 1113600 kgf cm

2 2uc

e

x dM T d

5

0.0027841.4

6.71 10uc

ce

60.00532

24*47s

cc

A

b d

Valori dell’esempio

(con il programma di calcolo si ottiene 46.9 grazie al contributo del cls non confinato di copriferro che ancora non ha raggiunto la deformazione ultima e che viene invece trascurato in questo calcolo semplificato)

79/83

Approssimato (calcolo manuale)

Teorico (programma di calcolo)

Confronto con I risultati ottenuti con il programma di calcolo

Il calcolo manuale trascura il contributo del calcestruzzo non confinato ancora non a rottura

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

x 10-3

0

2

4

6

8

10

12

14x 10

5

[1/cm]

M [k

gf c

m] Limite elastico (φe,Me) Limite ultimo confinato (φuc,Muc)

Calcolo manuale (approssimato) μφ=41.4

Programma di calcolo μφ=46.9

80/83

81/83

As = 12 cm2

A’s = 3 cm2

N = 20000 kgf

2

2

6 2

200 kgf/ cm

4500 kgf/ cm

2 10 kgf/ cm

ck

yk

s

f

f

E

=

=

= ´

A’s

Esempio con armatura compressa e sforzo assiale…

82/830 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

x 10-3

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3x 10

6

[1/cm]

M [k

gf c

m]

senza confinamentocon confinamento

Non confinato

μφ=3.4

raggiungimento dell’ εcu,c

Senza confinamento: raggiungimento dell’εcu

Con confinamento: rottura del copriferro non confinato

limite elastico

μφ=15.5

Confinato

… in questo secondo esempio l’importanza di considerare il confinamento nei calcoli è ancora maggiore al fine della verifica

XX

83/83φe

φe

μφ=φu/φe

μφ=φ85%/φe