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Università degli Studi di Napoli Università degli Studi di Napoli Federico IIFederico II

Facoltà di IngegneriaFacoltà di Ingegneria

Tesi di Laurea in Meccanica delle VibrazioniTesi di Laurea in Meccanica delle Vibrazioni

INFLUENZA DELLA FLESSIBILITA’ INFLUENZA DELLA FLESSIBILITA’ STRUTTURALE DELL’AVANTRENO SULLA STRUTTURALE DELL’AVANTRENO SULLA

DINAMICA DEL MOTOCICLODINAMICA DEL MOTOCICLO

Relatore:Relatore:Ch.mo Prof. Sergio della ValleCh.mo Prof. Sergio della Valle

Correlatore : Correlatore : Dott. Ing. Giandomenico Di Dott. Ing. Giandomenico Di MassaMassa

Candidati:Candidati:Veronica Veronica D’OnofrioD’OnofrioMatr. 343/101Matr. 343/101Claudio Iaselli Claudio Iaselli Matr. 343/224Matr. 343/224

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Obiettivi del lavoro di tesiObiettivi del lavoro di tesi

Analisi dell’influenza della flessibilità strutturale Analisi dell’influenza della flessibilità strutturale sul fenomeno dinamico denominato “shimmy” e sul fenomeno dinamico denominato “shimmy” e la sua stabilità nei sistemi costituiti da ruote la sua stabilità nei sistemi costituiti da ruote sterzanti, con particolare riferimento sterzanti, con particolare riferimento all’avantreno del motociclo.all’avantreno del motociclo.

Il problema è stato trattato secondo due diversi Il problema è stato trattato secondo due diversi approcci:approcci:

- - Integrazione numerica delle equazioni del motoIntegrazione numerica delle equazioni del moto

- - Modellazione di tipo multibodyModellazione di tipo multibody

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Il fenomeno dinamico detto “shimmy”Il fenomeno dinamico detto “shimmy”

Vibrazione che Vibrazione che interessa le ruote interessa le ruote sterzanti dei veicolisterzanti dei veicoli

Ambiti in cui si Ambiti in cui si manifesta il manifesta il fenomeno: automobili, fenomeno: automobili, carrelli di atterraggio, carrelli di atterraggio, motociclimotocicli

Il fenomeno riguarda Il fenomeno riguarda sia ruote disposte su sia ruote disposte su un asse comune sia un asse comune sia ruote singole (caster)ruote singole (caster)

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Il casterIl caster

Ruota sterzante il cui Ruota sterzante il cui punto di contatto con il punto di contatto con il piano stradale giace piano stradale giace posteriormente posteriormente rispetto all’intersezione rispetto all’intersezione dell’asse di sterzo con dell’asse di sterzo con il piano stesso.il piano stesso.

Il motociclo secondo Il motociclo secondo Roe: coppia di caster Roe: coppia di caster vincolati mediante vincolati mediante cerniera di sterzo con cerniera di sterzo con asse inclinato.asse inclinato.

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Modi di vibrare “out of plane” del Modi di vibrare “out of plane” del motociclomotociclo

Modo Modo capsizecapsize : modo : modo non oscillatorio, di non oscillatorio, di caduta laterale del caduta laterale del motoveicolo.motoveicolo.

Modo Modo weaveweave : modo : modo oscillatorio, di oscillatorio, di ondeggiamento e ondeggiamento e serpeggiamento che serpeggiamento che coinvolge tutto il veicolo coinvolge tutto il veicolo ma in particolare il ma in particolare il retrotreno.retrotreno.

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Modi di vibrare “out of plane” del Modi di vibrare “out of plane” del motociclomotociclo

Modo Modo wobblewobble : modo : modo oscillatorio, che si oscillatorio, che si manifesta con manifesta con l’oscillazione l’oscillazione dell’avantreno intorno dell’avantreno intorno all’asse di sterzo.all’asse di sterzo.

Caratteristiche :Caratteristiche :

- Velocità di avanzamento - Velocità di avanzamento moderatemoderate

- Frequenze da 4 a 9 Hz- Frequenze da 4 a 9 Hz

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Cause della instabilità delle oscillazioni Cause della instabilità delle oscillazioni del casterdel caster

Primi studiPrimi studi : :

- Influenza della deformabilità dei pneumatici sulla instabilità - Influenza della deformabilità dei pneumatici sulla instabilità delle oscillazionidelle oscillazioni

Teoria di RoeTeoria di Roe (1970)(1970) : :

- La flessibilità strutturale come causa prima della - La flessibilità strutturale come causa prima della instabilità del sistemainstabilità del sistema

- Origine del fenomeno : possibilità di deviazione laterale della - Origine del fenomeno : possibilità di deviazione laterale della superficie di contatto ruota-strada rispetto al piano individuato superficie di contatto ruota-strada rispetto al piano individuato dall’asse di sterzo del motociclodall’asse di sterzo del motociclo

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Il modello di RoeIl modello di Roe

Ipotesi:Ipotesi: - veicolo che avanza - veicolo che avanza

con velocità costante con velocità costante vv

- ruota rigida- ruota rigida - attrito coulombiano - attrito coulombiano

(F=(F=μμR)R)

Ruota libera di Ruota libera di spostarsi lateralmentespostarsi lateralmente

Flessibilità laterale Flessibilità laterale strutturale modellata strutturale modellata mediante due molle di mediante due molle di rigidità krigidità k

'2 RttktMtM ww '2 RttktMtM ww '2 RttktMtM ww

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Il modello di RoeIl modello di Roe

Le equazioni del moto :Le equazioni del moto :

- Asse di sterzo verticale :- Asse di sterzo verticale :

- Asse di sterzo obliquo :- Asse di sterzo obliquo :

2

-

- - '

s wo

W W

I I tk

M t M t tk Rt

( ) ' sin ' sin sinS WO SI I sk R t s M gh R

2 ' sin sinW W WM s M s sk sR M gs

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Il modello di Roe : risultatiIl modello di Roe : risultati

k k è il parametro è il parametro che ha la che ha la maggiore maggiore influenza sulla influenza sulla stabilitàstabilità

All’aumentare di All’aumentare di kk si osserva un si osserva un incremento dello incremento dello smorzamento e smorzamento e un decremento un decremento della ampiezza della ampiezza delle oscillazionidelle oscillazioni

K = 10K = 104 4 N/mN/m

K = 10K = 105 5 N/mN/m

K = 10K = 106 6 N/mN/m

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Modello analitico dell’avantreno del Modello analitico dell’avantreno del motociclomotociclo

Integrazione numerica delle equazioni differenziali del motoIntegrazione numerica delle equazioni differenziali del moto

(Simulink)(Simulink)

Modelli di riferimento:Modelli di riferimento: Modello analitico di Roe :Modello analitico di Roe :

equazioni differenziali di difficile integrazione numericaequazioni differenziali di difficile integrazione numerica

Modello “Modello “classical shimmying wheel classical shimmying wheel ” di St” di Stééppáán e n e Goodwine:Goodwine:

modello più semplice, con un numero ridotto di gradi di modello più semplice, con un numero ridotto di gradi di libertàlibertà

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Modello “Modello “classical shimmying wheelclassical shimmying wheel””

Ipotesi :Ipotesi : - Ruota rigidaRuota rigida- Veicolo modellato come un corpo rigido che avanza in Veicolo modellato come un corpo rigido che avanza in

rettilineo a velocità costanterettilineo a velocità costante- Cerniera di sterzo ad asse verticaleCerniera di sterzo ad asse verticale- Moto trasversale della cerniera di sterzo vincolata al veicolo Moto trasversale della cerniera di sterzo vincolata al veicolo

attraverso elementi elastici di rigidità k/2attraverso elementi elastici di rigidità k/2

Il sistema ha tre gradi di libertà : Il sistema ha tre gradi di libertà : θθ, y, , y, φφ

Parametri geometrici-inerziali :Parametri geometrici-inerziali :

mmww massa ruota massa ruota

mmcc massa braccio di massa braccio di sospensione sospensione

ruota ruota

l l lunghezza caster lunghezza caster

r r raggio ruota raggio ruota

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Reazione del vincolo (suolo) Reazione del vincolo (suolo) < F attrito statico< F attrito statico

2 2 1

2s x y s z s c wF F F F m m

2 22

22 2

2

3 31 11

cos 2 2 2 cos

1cos cos 6 cos

3 4

w w

c c c

w

c

m mv k tgtg y

l m lm m

m rtg tg

m l

cos

ly vtg

Moto di puro rotolamento :Moto di puro rotolamento :

Vincolo cinematico: vVincolo cinematico: vrr = 0= 0

Equazioni Equazioni

di Appell-di Appell-GibbsGibbs

(Due equazioni differenziali scalari (Due equazioni differenziali scalari del primo ordine)del primo ordine)

++Equazioni differenziali del Equazioni differenziali del moto : moto :

cos

v lsen

R

Il sistema evolve nello spazio delle fasi a tre Il sistema evolve nello spazio delle fasi a tre dimensionidimensioni

Condizione di Condizione di stabilità lineare stabilità lineare della soluzione della soluzione

nulla (nulla (θθ=0, y=0) :=0, y=0) :3m3mwwrr2 2 < < 2m2mccll22

Funzione dei parametri geometrici ed inerzialiFunzione dei parametri geometrici ed inerziali Indipendente dalla velocitàIndipendente dalla velocità

, , y

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Reazione del vincolo (suolo) Reazione del vincolo (suolo) > F attrito > F attrito staticostatico

Equazioni di Equazioni di LagrangeLagrange

ry ry2 rxc w2 2 2 2 2 2

rx ry rx ry rx ry

2c w

c w2

v vg vm m - Ml sen - ky - sen M - cos M

cosv v v v v v

m m1 r lm 1 m - Mlcos

3 4l M cos

dd dg g

Equazioni differenziali del moto:Equazioni differenziali del moto:

2ry

c w2 2 2rx ry

v g1 r ly m 1 m -

3 4l Mcos cosv vd

rx

2 2rx ry

2M gv

m rv vd

w

Moto di slittamento:Moto di slittamento:

Il sistema evolve nello spazio delle Il sistema evolve nello spazio delle

fasi a 6 dimensioni fasi a 6 dimensioni , , y, y, ,

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RotolamentoRotolamento SlittamentoSlittamento

SlittamentoSlittamento RotolamentoRotolamento

FFss > > μμssMg Mg

vvr r = 0= 0

FFss ≤ ≤ μμssMg Mg

Quando è consentito il Quando è consentito il passaggio tra le due passaggio tra le due condizionicondizioni

Moto Moto caoticocaotico

mc=1.5 kg mw=3.75 kg l=0.2 r=0.1 mc=1.5 kg mw=3.75 kg l=0.2 r=0.1 m, m,

k=75 N/m v=1m/s k=75 N/m v=1m/s μμs=0.18 s=0.18 μμd=0.18d=0.18

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mw massa di ruota + pneumatico 9 Kg

mc

massa avantreno (ruota esclusa) =massa di steli + piastra di supporto + perno del cannotto di sterzo + perno

della ruota + distanziale

9.8 Kg

l avancorsa normale 0.084 m

r raggio della ruota 0.3 m

Parametri geometrici ed inerziali scooter Scarabeo 150

La SimulazioneLa Simulazionefd coefficiente di attrito dinamico 0.5

fs coefficiente di attrito statico 1• La simulazione viene condotta La simulazione viene condotta

valutando l’influenza di tre valori di valutando l’influenza di tre valori di rigidezza :rigidezza :

1. k=105 N/m

2. k=104 N/m

3. k=106 N/m

• Sono effettuate più prove per valori crescenti di velocità tra 5 e 50 m/s

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La simulazione : moto di La simulazione : moto di rotolamentorotolamento

La condizione di stabilità : 3mLa condizione di stabilità : 3mwwrr2 2

<2m<2mccll22

non è soddisfattanon è soddisfatta

Modello Simulink del sistema in condizione di puro Modello Simulink del sistema in condizione di puro rotolamento :rotolamento :

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k = 10k = 1055 N/m N/m

k = 10k = 1066 N/m N/m

k = 10k = 1044 N/m N/m

Dalle simulazioni risulta che le oscillazioni intorno Dalle simulazioni risulta che le oscillazioni intorno all’asse di sterzo sono instabili per ciascun valore di k all’asse di sterzo sono instabili per ciascun valore di k

consideratoconsiderato

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La simulazione : moto di La simulazione : moto di slittamentoslittamento

Condizioni iniziali assegnate in modo da assicurare la Condizioni iniziali assegnate in modo da assicurare la continuità nel passaggio tra le due condizioni:continuità nel passaggio tra le due condizioni:

2 22 22 2 4 2 2 2 2

2 2

31 10

4 3 4 2w c

w w s w cw c

m r m lm l v m m m g

m r m l

per ogni vper ogni v

Dai risultati delle Dai risultati delle simulazioni relative al simulazioni relative al moto di rotolamentomoto di rotolamento

Condizioni iniziali del sistema di Condizioni iniziali del sistema di equazioni differenziali del moto equazioni differenziali del moto di slittamentodi slittamento

per ogni k e per ogni k e vv

s sF Mg *

, , , , y y

, t (s)

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Modello Simulink del sistema in condizione di slittamentoModello Simulink del sistema in condizione di slittamento

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v = 5 v = 5 m/sm/s v = 10 v = 10 m/sm/s

v = 20 v = 20 m/sm/s v = 50 v = 50 m/sm/s

1) k = 101) k = 1055 N/m N/m

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1) k = 101) k = 1066 N/m N/m v = 5 v = 5 m/sm/s v = 20 v = 20 m/sm/s

v = 50 v = 50 m/sm/s Rispetto al caso precedente:Rispetto al caso precedente:

• Aumento dello smorzamento delle Aumento dello smorzamento delle oscillazionioscillazioni

• Ampiezze di oscillazione molto più Ampiezze di oscillazione molto più basse (0.002 rad circa)basse (0.002 rad circa)

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3) k = 103) k = 1044 N/m N/m

v = 5 m/sv = 5 m/s

• Ampiezze di Ampiezze di oscillazione maggiori oscillazione maggiori rispetto ai casi rispetto ai casi precedenti: 0.25 rad precedenti: 0.25 rad (14° circa)(14° circa)

v = 50 m/sv = 50 m/s

• Leggero aumento della Leggero aumento della ampiezza della oscillazione ampiezza della oscillazione rispetto a v=5 m/s: 0.3 rad rispetto a v=5 m/s: 0.3 rad (17° circa) (17° circa)

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ConclusioniConclusioni La rigidezza strutturale ha una importante influenza sulla stabilità La rigidezza strutturale ha una importante influenza sulla stabilità

del sistema:del sistema:

Bassi valori di kBassi valori di k Grandi Grandi ampiezze di ampiezze di oscillazioneoscillazione

Valori di k Valori di k elevatielevati

•Aumento dello Aumento dello smorzamento delle smorzamento delle oscillazionioscillazioni

•Riduzione delle Riduzione delle ampiezze della ampiezze della oscillazione stazionariaoscillazione stazionaria Modelli successivi che considereranno l’inclinazione dell’asse di sterzo e l’evoluzione Modelli successivi che considereranno l’inclinazione dell’asse di sterzo e l’evoluzione

continua del sistema tra le condizioni di puro rotolamento e di slittamento potrebbero continua del sistema tra le condizioni di puro rotolamento e di slittamento potrebbero rappresentare meglio la dinamica reale del fenomeno consideratorappresentare meglio la dinamica reale del fenomeno considerato

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Modellazione al CAD dell’avantreno del Modellazione al CAD dell’avantreno del motociclomotociclo (Scarabeo Aprilia 150)(Scarabeo Aprilia 150)

Rilevazione Rilevazione delle quote delle quote caratteristichcaratteristiche dei e dei componenticomponenti

Modellazione Modellazione dei dei componenti componenti con l’ausilio con l’ausilio del software del software SolidworksSolidworks

MODELLAZIONE MULTIBODYMODELLAZIONE MULTIBODY

RUOTARUOTA

PIASTRPIASTRAA

FODERFODEROO

STELOSTELO

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Assegnazione delle condizioni di vincolo tra Assegnazione delle condizioni di vincolo tra le partile parti

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Schematizzazione del sistema di Schematizzazione del sistema di sospensionesospensione

Il vincolo utilizzato Il vincolo utilizzato rappresenta una rappresenta una combinazione di un combinazione di un elemento elastico e di elemento elastico e di uno smorzatore nella uno smorzatore nella direzione di scorrimentodirezione di scorrimento

CorsaCorsa 110 mm110 mm

PrecaricoPrecarico 176.4 N176.4 N

RigidezzaRigidezza 17652 N/m17652 N/m

SmorzamentSmorzamentoo

425 Ns/m425 Ns/m

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Forze agenti sul sistemaForze agenti sul sistema Derivanti dal contatto pneumatico-strada :Derivanti dal contatto pneumatico-strada :

Forza lateraleForza lateraleForza Forza longitudinalelongitudinale

Coppia di Coppia di resistenza al resistenza al rotolamentorotolamento

Forza di Forza di attritoattrito

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Forze agenti sul sistemaForze agenti sul sistema

Derivanti Derivanti dall’interazione con dall’interazione con la parte di motociclo la parte di motociclo non modellata:non modellata:

Carico verticale pari Carico verticale pari a 1000 N sulla a 1000 N sulla sommità del perno sommità del perno del cannotto di del cannotto di sterzosterzo

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Simulazioni di prova su strada e al Simulazioni di prova su strada e al bancobanco

Stessi risultati a parità di velocità di avanzamento, Stessi risultati a parità di velocità di avanzamento, impulso di coppia e di rigidezza trasversale impulso di coppia e di rigidezza trasversale

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Simulazione con il sistema montato al Simulazione con il sistema montato al bancobanco

Velocità Velocità del del

nastronastro

SpostameSpostamento nto

lateralelaterale

Forza Forza elastica di elastica di richiamo richiamo regolata regolata

da kda k

Rotazione Rotazione dello sterzodello sterzo

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Simulazione (velocità 20m/s, k=250 Simulazione (velocità 20m/s, k=250 N/mm)N/mm)

Impulso Impulso di di

coppia coppia allo allo

sterzosterzo

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Simulazione (velocità 20m/s, k=1000 Simulazione (velocità 20m/s, k=1000 N/mm)N/mm)

Impulso Impulso di di

coppia coppia allo allo

sterzosterzo

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Analisi dei risultatiAnalisi dei risultati

-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

0 1 2 3 4 5

Ango

lo d

i Ste

rzo

[gra

di]

[s]

-20

-10

0

10

20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Ango

lo d

i Ste

rzo

[gra

di]

[s]

K=250 K=250 N/mmN/mm

K=1000 K=1000 N/mmN/mm

Oscillazione Oscillazione instabileinstabile

Oscillazione stabileOscillazione stabile

Accordo con i risultati del modello di RoeAccordo con i risultati del modello di Roe

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ConclusioniConclusioni

Sviluppo di un modello multibody a partire dal Sviluppo di un modello multibody a partire dal modello CAD dell’avantreno dello scooter modello CAD dell’avantreno dello scooter ScarabeoScarabeo

Effettuando simulazioni di prova al banco e su Effettuando simulazioni di prova al banco e su strada si ottengono i medesimi risultatistrada si ottengono i medesimi risultati

E’ stata valutata l’influenza della rigidezza E’ stata valutata l’influenza della rigidezza strutturale dell’avantreno sulla stabilità del strutturale dell’avantreno sulla stabilità del modo wobblemodo wobble