74361095 Isolamento Controllo Vibrazioni

MECCANICA APPLICATA CON LABORATORIO 14 - 1

Isolamento delle vibrazioni

Trasmissibilità

Modello fisico


Progettazione dell’isolamento


CONTROLLO DELLE VIBRAZIONI

( )( )∫=T

rms dttvT

v

0

21


DESCRITTORI DEI SEGNALI NEL TEMPO

Tempo

Crest Factor : Peak

RMS

RMS MedioPicco

Picco-

Picco

Ampiezza

T

dttxT

RMST

)(1

02∫=

dt)t(xT

verageAT

∫=0

1


DESCRITTORI DEI SEGNALI NEL TEMPO

MedioRMS

Ampiezza

Tempo

PiccoPicco-Picco

dttxT

RMST

)(1

02∫=

dt)t(xT

verageAT

∫=0

1

Crest Factor : Peak

RMS


MECCANICA APPLICATA CON LABORATORIO 14 - 7 MECCANICA APPLICATA CON LABORATORIO 14 - 8

Velocità di rotazione del rotore (giri/min)

Vrms [mm/s]

1.0

0.5

0.2

0.1

5.0

2.0

100 200 500 1000 2000

A

B

C

D Esempi di valutazione del livello di vibrazioni

Macchine idrauliche di potenza superiore a 1 MW


Esempio di valutazione del livello di vibrazioni sul corpo umano

177

6.4. ISOLAMENTO DELLE VIBRAZIONI

Il problema dell'isolamento delle vibrazioni è di fondamentale importanza in ambito industriale: tutte le macchine operatrici sono fonte di vibrazioni i cui effetti sono nel tempo dannosi sia per le strutture che per gli operatori addetti alle macchine stesse. L�isolamento di una macchina sorgente di vibrazioni rispetto ad un telaio (supporto) si presenta sostanzialmente in due differenti aspetti: - riduzione della forza tempovariante trasmessa dalla macchina sorgente al

telaio, o supporto (es. macchina con uno o più rotori sbilanciati da installare su una fondazione)

- riduzione delle oscillazioni indotte in un corpo a seguito del moto vibratorio imposto da una sorgente esterna (es. dispositivo/apparato elettronico da far appoggiare sulla superficie di una macchina fonte di vibrazioni).

Per entrambi questi casi si può fare riferimento, in prima approssimazione, ad un modello semplificato di sistema ad un grado di libertà.

6.4.1. Forza trasmessa al supporto

Si considera un sistema SDF (fig. 6.15) nel quale la massa m della macchina è eccitata con una forza armonica, il sistema di isolamento è schematizzato con un elemento elastico k ed uno smorzatore viscoso c in parallelo. Ci si propone di determinare la forza trasmessa al supporto in funzione dei parametri del sistema.

kc

m

F(t) = F0 ei� t

m

Basamento

Isolamento

Fig. 6.15. Schema di un sistema SDF forzato e isolato.

��

178

Ricordando l'equazione del moto di un sistema SDF forzato e la sua soluzione, si può determinare la forza trasmessa al telaio titi XcXktxctxktT �� ee)()()( �

L'ampiezza della forza trasmessa al telaio è

� � � �� 2222

222022222

cmk

ckFckXXckXT

��

��

Si definisce trasmissibilità il rapporto tra l�ampiezza della forza trasmessa al telaio |T| e l�ampiezza della forza eccitatrice F0:

� � 222

2

2222

222

021

21

��

��

��

��

�

�

��

�

�

��

��

��

�

��

��

��

��

��

��

nn

nr

cmk

ckFT

T (6.12)

Nella fig. 6.16 è rappresentata la trasmissibilità in funzione del rapporto �/�n. In tale grafico si osserva che: - la trasmissibilità è maggiore di 1 (amplificazione) nelle vicinanze della

pulsazione naturale del sistema - con l'aumentare di �/�n la trasmissibilità diminuisce tendendo asintoticamente

a zero - la tendenza a zero della trasmissibilità è tanto più rapida quanto minore è il

rapporto di smorzamento �- al variare del rapporto di smorzamento tutte le curve della trasmissibilità si

incrociano nel punto di coordinate ( 2 , 1).

0 1 2 3 4 50

1

2

3

4

5Tr

��n

��0�

��0.125�

��0.25�

��0.5� ��

��

2

Fig. 6.16. Trasmissibilità in un sistema SDF forzato.

179

Un�ulteriore considerazione riguarda la fase, la quale viene normalmente trascurata nell�analisi dei sistemi di isolamento essendo di gran lunga meno importante dell�ampiezza della forza trasmessa. È comunque importante far notare che, nel caso teorico di assenza di smorzamento, per �/�n<1 la forza trasmessa è in fase con la forza eccitatrice, mentre per �/�n>1 la fase è � (opposizione di fase). Ciò si traduce nelle seguenti espressioni, molto importanti per la progettazione della rigidezza del sistema di isolamento:

2

1

1

��

��

��

�

�

n

rT per �/�n<1

1

12

��

��

��

�

n

rT per �/�n>1 (6.13)

Da tali osservazioni si può fare la seguente importante considerazione: in un sistema SDF eccitato armonicamente la riduzione della trasmissibilità si ottiene quando la pulsazione eccitatrice è superiore a � �n�2 , e contemporaneamente per bassi rapporti di smorzamento. Nella pratica però la �n non è nota a priori essendo note solamente la massa e la frequenza eccitatrice, mentre la rigidezza e lo smorzamento sono i parametri da determinare. Nella progettazione dell�isolamento si procede perciò nel seguente modo: si fissa un valore di �/�n maggiore di 2 (es. 4-5) per il quale si sa che la tramissibilità è bassa. Essendo nota la pulsazione eccitatrice � si ricava la pulsazione naturale �n,dalla quale, nota la massa m, si determina la rigidezza k, che è il parametro più importate da determinare. In alternativa avendo fissato il valore di trasmissibilità desiderato, si può utilizzare l�eq. (6.13) per ricavare la pulsazione naturale �n, e poi la rigidezza k.Per lo smorzamento ovviamente la condizione teorica ideale sarebbe che il suo valore fosse nullo, ma ciò non è fisicamente possibile perché ogni sistema è caratterizzato da smorzamento non nullo. Per contro la presenza di uno smorzamento avrebbe effetti positivi perché riduce l�ampiezza dello spostamento della massa m (fig. 6.17). Il valore del rapporto di smorzamento è quindi scelto cercando un compromesso per minimizzare contemporaneamente la trasmissibilità e l�ampiezza di spostamento, compatibilmente con le esigenze richieste. Nella pratica corrente, al posto della trasmissibilità, è invalso l�uso del parametro grado di isolamento, dato da � �rT�� 1 , abitualmente espresso in termini percentuali. Un criterio alternativo per la progettazione dell�isolamento è basato proprio sul tale parametro.

180

�

TrX

Tr

X

Fig. 6.17. Andamento qualitativo della trasmissibilità e dell�ampiezza di spostamento, per un assegnato valore di �/�n.

Considerando un sistema di isolamento non smorzato, e tenendo conto dello sfasamento di � per �/�n>1, dalla eq. (6.13) si ha:

1

112

��

��

��

��

n

(6.14)

dalla quale si ricava ��

��

12

n.

Questa equazione può essere usata per determinare la rigidezza, assegnati il grado di isolamento �, la massa della macchina m da isolare e la velocità di rotazione ndel rotore della macchina. Considerando il peso � �gmW � della macchina da isolare, si ha infatti:

stn

gWgk

mk

��

e dalla eq. (6.14) il numero di giri/min

��

��

��

��

��

�12

260

12

260

260

stn

gn

che rielaborata in forma logaritmica fornisce:

��

��

�

��

��

1)2(

260log)log(

21)log( gn st

Questa relazione è diagrammata come illustrato in figura (6.18).

181

10-4

10-3

10-2

10-1

100

100

1000

10000n

[giri/min]

�st

�=95%�=90%

�=80%�=70%

�=50%�=0%

Amp=1.5

Fig. 6.18. Diagramma per determinare la rigidezza del sistema di isolamento in funzione del numero di giri e del grado di isolamento (Amp=ampli-ficazione).

Il grafico di fig. 6.18. è utilizzato nel seguente modo: dato il numero di giri n ed il grado di isolamento � richiesto, si determina il �st (= m g/k) da cui si determina la rigidezza k del sistema di isolamento. In alternativa data la rigidezza k (o la deflessione statica �st) ed il numero di giri, si ricava il grado di isolamento.

6.4.2. Isolamento nei sistemi eccitati alla base

Nel caso di sistema SDF eccitato alla base (fig. 6.19) con moto armonico del tipo y(t)=Y ei�t, si è ricavato (§ 2.3.4) che l'ampiezza del moto relativo (z(t)=x(t) - y(t)) è data da:

222

2

21 ��

��

��

��

�

�

��

�

�

��

��

��

�

��

��

��

�

nn

nY

Z

Essendo il moto assoluto della massa x(t)=z(t)+y(t), si ricava il rapporto delle ampiezze tra moto della massa e quello della base:

kc

m

y(t) = Y ei�t

m

Basamento

Isolamento

x(t) = X ei� t

Fig. 6.19. Sistema SDF eccitato alla base.

��

182

222

2

21

21

��

��

��

��

�

�

��

�

�

��

��

��

�

��

��

��

��

�

nn

nYX

In questo caso la trasmissibilità è il rapporto tra le ampiezze delle oscillazioni della massa m e quelle del basamento. Poiché la relazione ottenuta è simile alla eq. (6.12), si possono fare le stesse considerazioni svolte per il caso di forzante armonica applicata sulla massa.

6.4.3. Isolamento delle vibrazioni per sistemi con fondazioni flessibili

Il problema dell'isolamento delle vibrazioni in sistemi con fondazioni non rigide si presenta, ad esempio, nel caso di macchine e supporti aventi masse dello stesso ordine di grandezza (es. motori di imbarcazioni o di aeromobili).

Facendo riferimento allo schema di fig. 6.20, in cui kF<<k, le equazioni del moto sono:

� ��

��

��

��

021222

02111xkxxkxm

eFxxkxm

F

ti

��

��

Considerando il moto libero (F0=0) e imponendo al solito le soluzioni armoniche si ottiene:

� ��

��

��

��

0

02

221

22

11

mkkXkX

kXmkX

F

che fornisce l�equazione caratte-ristica:

� �� 0222

21 �� kmkkmk F

m

F(t) = F0 ei�t

m1

fondazione

k

m2

x1

x2kF

Fig. 6.20. Sistema a due gradi di libertà con fondazione flessibile.

Sviluppando questa equazione evidenziano il termine (kF/k), si ottiene:

021214221 ��

�

��

� ��

��k

kk

kk

mk

mmk

mm FF

dove si osserva che, se si trascura il termine kF/k (perchè<<1), l�equazione caratteristica ammette due pulsazioni naturali:

183

021 �� (sistema semi-definito)

� �21

2122 mm

kmm ��

Con la semplificazione adottata, nel caso di sistema forzato, le ampiezze del moto delle due masse sono:

� ��

� ��

�

��

�

�

��

��

��

222

21

02

222

21

02

21

kmkmkFkX

kmkmkFmkX

L'ampiezza della forza trasmessa al supporto è: Ft= m2 �2 X2 e la trasmissibilità:

� �� 2

2

21

222

22

1

22

01

1

��

��

��

��

��

��

mmm

kmkmkkm

FFT t

r

Ricordando che nel caso di sistema non smorzato e di supporto rigido, la trasmissibilità è data da:

2

1

1

��

��

��

�

�

n

rT

si osserva come, nel caso di supporto flessibile, si deve tenere conto del rapporto delle masse in gioco.

6.5. ISOLAMENTO TRAMITE ASSORBITORI DINAMICI

Si ricorre all'assorbitore dinamico, considerato come isolatore di vibrazioni, quando ci si trova di fronte al problema di annullare, o almeno ridurre, l'ampiezza delle vibrazioni in un sistema forzato nel quale si manifestino le seguenti condizioni:- la pulsazione della forzante è molto prossima, se non addirittura uguale, alla

pulsazione naturale del sistema principale; - non è possibile introdurre un elemento smorzante tra massa e basamento; - non è possibile modificare la rigidezza e/o la massa del sistema principale. Tale dispositivo consiste in una massa m2 e un elemento elastico k2 aggiunti al sistema principale (m1, k1), con caratteristiche tali da ridurre le oscillazioni della massa principale quando essa è eccitata da una forza esterna di pulsazione � molto prossima a quella naturale �n. Si ricorda che nel sistema principale l'ampiezza del moto X1 assume valori molto elevati in vicinanza della pulsazione naturale �n

2=k1/m1.

Prof. Roberto Basso

Rettangolo

155

Capitolo 6

CONTROLLO DELLE VIBRAZIONI

6.1. INTRODUZIONE

Diverse sono le cause che possono indurre, o accrescere nel tempo, lo stato vibratorio delle macchine, siano esse macchine operatrici di un impianto industriale, veicoli, elettrodomestici, o altro. La causa più usuale e più importante consiste nello squilibrio di un organo rotante. La riduzione degli squilibri, inevitabilmente esistenti in ogni rotore, è un procedimento indispensabile per qualsiasi tipo di macchina, e consiste nel ricondurre gli squilibri stessi ad un valore inferiore a quello di tolleranza. L'equilibratura iniziale, anche se ben attuata dal costruttore, può essere modificata durante il servizio da molteplici cause, come ad esempio: condizioni (cuscinetti, giunti, altri vincoli) del rotore sulla macchina effettiva diverse da quelle sulla macchina equilibratrice; allascamento dei dischi o pulegge; spostamenti di avvolgimenti o altre parti del rotore; corrosioni, incrostazioni, distacco di parti (palette, bulloni, masse di correzione) del rotore; deformazioni per forze centrifughe; deformazioni termiche; cedimento di saldature, ecc. . Le vibrazioni generate dagli squilibri possono produrne, o esaltarne, altre di varie parti della macchina. Anche squilibri rientranti nella tolleranza di equilibratura e quindi provocanti vibrazioni del rotore per se stesse trascurabili, possono generare vibrazioni intollerabili di altre parti e, per un fenomeno di interazione, possono a loro volta essere rinforzate dalle vibrazioni prodotte. Ad esempio uno squilibrio di un rotore genera vibrazioni del supporto, che sono una manifestazione di energia dissipata. Questa energia può provocare effetti dannosi sui cuscinetti, sui giunti, sul basamento, sugli organi di regolazione. Si potranno così generare nuove vibrazioni che si sovrappongono alle prime in una successione inarrestabile. La vibrazione non è solamente il sintomo di alcuni difetti ma anche la causa di altri difetti sullo stesso organo o su altri organi della macchina. Gli effetti delle vibrazioni sono anch'essi molteplici e possono spaziare dal deterioramento, talora irreversibile del macchinario, ai disturbi e rumori fastidiosi o nocivi al personale. Un'avaria di una macchina, una volta verificatasi, può portare a pericoli per il personale, ad elevati costi di riparazione, a lunghe fermate non programmate con gravi ripercussioni a tutto l'impianto di cui la macchina fa parte. Le vibrazioni possono anche causare lavorazioni difettose, come ad esempio rettifica o tornitura imperfetta con rigature o graffiature sul pezzo lavorato, prodotti di seconda qualità di difficile vendita o di scarto, imprecisione nelle dimensioni.

156

Considerato che le vibrazioni prodotte da una macchina non possono essere completamente eliminate, il controllo delle vibrazioni è un insieme di attività il cui scopo è di minimizzarne il loro livello al fine di non produrre danni alla macchina stessa, all�ambiente in cui è inserita e alle persone che interagiscono con essa. L�esperienza plurisecolare dell�attuale era industriale ha portato alla stesura di numerose normative concernenti i limiti di accettabilità delle vibrazioni per il macchinario, per le strutture e per l�uomo. Numerosi sono gli enti che operano in questo settore (ISO, IEC, CEN, BSI, UNI, CEI, ASTM, �) e centinaia sono i documenti prodotti a riguardo dell�accettabilità del livello vibratorio. Essendo in questa sede impossibile fare anche la più succinta sintesi, si riportano di seguito solo alcuni brevi cenni per la valutazione della tollerabilità del livello di vibrazione per le macchine e per l'uomo. Le norme ISO 2372, 2954 e 3945 sono considerate tra le prime nel settore; esse sono state sostituite dalle ISO 7919 (parti rotanti) e 10816 (parti non-rotanti). In tali norme è fissato il grado di severità delle vibrazioni per alcune classi di macchine, tabelle 6.1 e 6.2: classe I, macchine di piccola taglia (es. motori elettrici fino a 15 kW); classe II, macchine medie (es. motori elettrici da 15 a 75 kW); classe III, macchine di grandi dimensioni montate su fondazioni relativamente rigide. classe IV, macchine di grossa taglia su fondazioni relativamente soffici nella direzione di misura (es. turbomacchine). Le lettere A, B, C e D rappresentano gradi di qualità delle vibrazioni, classificando da buono (A) a inaccettabile (D). Il giudizio di severità si basa sull�entità di un parametro di vibrazione misurato in uno o più punti. Per le norme citate il parametro di riferimento è il valore efficace (rms= root mean square) della velocità dato da:

� �� T

rms dttvT

v0

21 (6.1)

dove: T = durata di misura della velocità; v(t) = segnale di velocità misurato in un punto della macchina. La norma fornisce anche i criteri sia per l�uso delle misure di spostamento o di accelerazione nel caso non sia possibile fare misure di velocità, sia nel caso siano disponibili misure in più punti (fig. 6.1). In quest�ultimo caso sarà necessario il calcolo di un unico parametro di velocità rms per poter usufruire delle classificazioni di severità.

Fig. 6.1. Direzioni di misura in punti di una macchina di piccola taglia.

157

Tabella 6.1. Gradi di severità delle vibrazioni ed esempi delle loro applicazioni (Tratta e rielaborata da ISO 2372: Vibrazioni meccaniche di macchine con velocità operative da 10 a 200 giri/s).

Gradi di severità Giudizio di qualità

Gradovrms al limite del grado [mm/s]

Classe I Classe II Classe III Classe IV

0.28

0.45 A 0.71 A 1.12 A 1.8 B A 2.8 B

4.5 C B

7.1 C B

11.2 D C

18 D C

28 D 45 D 71

Tabella 6.2. Giudizio di qualità sulla severità delle vibrazioni in funzione del tipo di supporti. (Tratta e rielaborata da ISO 3945: Vibrazioni meccaniche di macchine con velocità operative da 10 a 200 giri/s � Misurazione e valutazione della severità di vibrazione in situ).

Severità di vibrazione Classificazione dei supporti vrms al limite del grado

[mm/s] Supporti Rigidi Supporti Flessibili

buono

buono

soddisfacente

soddisfacente

insoddisfacente

insoddisfacente

inaccettabile

inaccettabile

0.280.450.711.121.82.84.57.111.2182845

0.450.711.121.82.84.67.111.2182871

158

Le vibrazioni rilevate in un punto di una macchina sono la somma di alcuni tipi fondamentali: - vibrazioni armoniche generate dallo sbilanciamento dei rotori per le quali sono

chiaramente individuabili le frequenze essendo legate alla velocità di rotazione dei rotori;

- vibrazioni proprie della struttura, e dei suoi sottoin-siemi, le cui frequenze naturali sono individuabili tramite una approfondita e laboriosa analisi modale;

- vibrazioni casuali (random) dovute a disturbi di vario genere provocati dalle diverse parti in movimento (attriti, urti, difetti anche di piccola entità, non linearità, ecc.); tali vibrazioni non sono caratterizzate da fre-quenze note a priori, e la loro entità è valutabile con procedure di tipo statistico.

La complessità del segnale vibratorio misurato su una macchina giustifica l�uso del valore efficace (rms) dei parametri vibratori (spostamento, velocità e accelerazione) nelle normative che danno un giudizio sulla severità delle vibrazioni. Infatti, come è osservabile dalla eq. (6.1), il valore efficace, essendo un integrale del parametro vibratorio misurato, tiene conto di tutte le fonti di vibrazione consentendo di by-passare lunghe e complesse operazioni di analisi della macchina.

Velocità di rotazione del rotore (giri/min)

Vrms[mm/s]

1.0

0.5

0.2

0.1

5.0

2.0

100 200 500 1000 2000

A

B

C

D

Fig. 6.2. Esempio di valutazione del livello di vibrazioni per macchine idrauliche di potenza superiore a 1 MW (tratto da ISO 10816).

Nella maggioranza dei casi però le vibrazioni armoniche originate dagli sbilanciamenti dei rotori sono pre-ponderanti rispetto alle altre e quindi una semplice analisi in frequenza permette di individuare le frequenze prevalenti nel fenomeno vibrato-rio. Nel caso di un unico rotore l�analisi in frequenza non è necessaria essen-do la frequenza pari al numero di giri al secondo del rotore. Per i casi in cui le vibrazioni armo-niche legate alla velocità di rota-zione dei rotori (che si ripete sono la maggioranza) le norme forniscono grafici del tipo di figure 6.2 e 6.3 nei quali si riportano i criteri di accet-tabilità sono individuati da zone in funzione della frequenza e del valore efficace del parametro vibratorio.

159

Fig. 6.3. Esempi di accettabilità delle vibrazioni per macchine: (a) turbo-macchine di potenza tra 30 kW e 50 MW; (b) turbine a gas. (Tratto da ISO 10816).

Come per il macchinario, anche per l�uomo sono stati elaborati criteri di valutazione per l�accettabilità delle vibrazioni. Esposizione ad elevati livelli di vibrazioni per tempi prolungati portano infatti ad una diminuzione dell�efficienza lavorativa e, nei casi più gravi si può anche giungere a danni fisiologici irreversibili. Per questo motivo, è necessario assicurare alle persone che con parti del proprio corpo interagiscono con oggetti o superfici vibranti condizioni e ambienti di lavoro caratterizzati da bassi livelli vibratori. In tali casi il parametro vibratorio cui si fa riferimento in genere è il valore efficace dell�accelerazione. Nella figura 6.4 sono rappresentati due esempi tratti dalla norma ISO 2631 � Giuda per l�esposizione dell�intero corpo umano alle vibrazioni. Le curve (spezzate) rappresentate nella figura vanno interpretate nel seguente modo: data una eccitazione vibratoria caratterizzata da un valore di frequenza e un valore efficace di accelerazione, il corpo umano riesce a mantenere l�efficienza lavorativa nell�arco della giornata se l�esposizione a tale vibrazione non supera il tempo indicato dalla curva.

��

��

��

��

��

��

��

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��

��

��

��

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��

��

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��

��

��

��

� �

��

160

Fig. 6.4. Esempi di curve limite relative al mantenimento dell�efficienza lavorativa (in alto) e curve di relazione tra l�accelerazione ed il tempo massimo di esposizione consentito per il mantenimento dell�efficienza lavorativa (in basso). I grafici di sinistra si riferiscono all�asse verticale, mentre le curve di destra si riferiscono agli assi orizzontali. (Tratto da ISO 2361).

In base ai sintetici esempi mostrati, si deduce chiaramente che la riduzione del livello vibratorio porta ad evitare sicuri effetti negativi sia sul macchinario industriale sia sull�uomo. Per questo, particolare cura deve essere riservata all�attuazione di tutti i possibili interventi progettuali, costruttivi, manutentivi tendenti a minimizzare il livello vibratorio prodotto dal macchinario. Due sono sostanzialmente i criteri per ridurre il livello di vibrazioni: il primo riguarda gli interventi sulla sorgente, in generale costituita da forze periodiche, e quindi riguarda l'ampiezza della forza; il secondo criterio riguarda invece gli interventi sul sistema consistenti nella progettazione e messa in opera di adeguati sistemi di isolamento. La scelta di un criterio o dell'altro dipende da diversi fattori, e per questo a volte è possibile effettuare più tipi di intervento, in altri casi la scelta può essere obbligata.

��

��

��

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��

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�

�

�

�

�

161

6.2. RIDUZIONE DELLE VIBRAZIONI ALLA SORGENTE

Poiché le forze alterne si generano nelle macchine a seguito della rotazione dei membri componenti le macchine stesse, gli interventi che si possono fare in questo settore riguardano principalmente il bilanciamento dei rotori (sottili o lunghi) e un�adeguata progettazione degli alberi rotanti per fare in modo che la loro velocità di rotazione non coincida con quella critica. La presenza di una eccentricità o di una massa sbilanciata in un rotore causa vibrazioni che possono essere accettate solo se al di sotto di un certo livello. Se la vibrazione causata da una massa sbilanciata non è accettabile, essa può essere eliminata togliendo la massa eccentrica o aggiungendo una massa in una posizione tale da cancellare gli effetti dello sbilanciamento. Nelle applicazioni il problema del bilanciamento è complesso perché l'entità e la posizione della massa sbilanciata non sono facili da determinare. Le più comuni e importanti cause di squilibrio dei corpi rotanti sono le seguenti: - parti non lavorate, fuse, forgiate, ben difficilmente concentriche o simmetriche

rispetto all'asse di rotazione; - tolleranze di lavorazione e di montaggio causa di eccentricità, giochi, errori di

inclinazione delle superfici; - mancanza di omogeneità del materiale per porosità, cricche, inclusioni, e per

irregolarità della struttura cristallina e nella densità; - rivestimenti (es. cromatura) di materiale vario sul rotore o su sue parti; - dissimmetrie delle parti del rotore per necessità di progetto o di costruzione

(cave per chiavette, avvolgimenti di motori elettrici, manovelle, ecc.) - inflessioni o deformazioni dovute al montaggio forzato o a caldo oppure a

trattamenti termici, nitrurazione, ecc. - dissimmetrie generatesi durante il funzionamento, o per deformazioni elastiche

o plastiche o permanenti dovute alle forze centrifughe oppure al fluido in cui lavora il rotante oppure alle variazioni di temperatura.

Fig. 6.5.

È quindi indispensabile studiare le parti rotanti in modo che nella costruzione, nel montaggio e nel servizio siano evitate, per quanto possibile, le cause di squilibrio, tenendo anche presente che grandi squilibri richiedono correzioni co-stose e talvolta difficili da eseguire. Un corpo squilibrato quando è messo in rotazione genera vibrazioni e sol-lecitazioni meccaniche nel rotore stesso, nei supporti (fig. 6.5) e nell'intera struttura della macchina.

Fig. 6.5.

162

L'entità degli effetti dipende essenzialmente dalla velocità di servizio, dalle masse, dalla rigidità e dagli smorzamenti degli organi interessati (rotore, strutture portanti, fondazioni).Gli effetti più dannosi, o più molesti, delle vibrazioni prodotte da squilibri sono: - usura dei cuscinetti, dei perni, dei giunti di accoppiamento, degli ingranaggi; - avarie per sollecitazioni alterne nei supporti, sostegni, basamenti e fondazioni; - riduzione dell'efficienza meccanica della macchina e della sua durata di

servizio;- deterioramento della qualità del materiale prodotto dalla macchina; - consumo dell'energia necessaria a mantenere le vibrazioni delle varie parti

associate al rotore; - trasmissione di vibrazioni alle altre parti della macchina ed anche, attraverso il

basamento, ad altre macchine dell'impianto, con possibili fenomeni di risonanze particolarmente nocive;

- disturbi di vario genere alle persone e all'ambiente, come per tutte le vibrazioni meccaniche comunque generate.

6.2.1. Caratteristiche e definizioni degli squilibri dei rotori

Sintetizzando quindi lo squilibrio è una distribuzione non uniforme di materiale rispetto all�asse di rotazione, e dalle definizioni si vede che non ha senso parlare di squilibrio se non si definisce l�asse di rotazione, cioè l�asse rispetto al quale si osserva la distribuzione delle masse. Qualsiasi rotante può essere scomposto lungo il suo asse di rotazione in varie sezioni normali all�asse di rotazione, ciascuna con un suo squilibrio (fig. 6.6). Si definisce squilibrio locale della generica sezione i-esima la quantità:

� �� jji rmS (6.2)

dove iS è lo squilibrio della sezione i (rappresentato da un vettore normale all�asse di rotazione), mj sono le masse componenti la sezione i-esima, e jr le relative

distanze dall�asse di rotazione; il simbolo � sta ad indicare una somma vettoriale. Dalla eq. (6.2) si osserva come lo squilibrio locale non sia altro che il momento statico delle masse della sezione rispetto all�asse di rotazione. Lo squilibrio totale dell�intero rotore è l�insieme dei vettori squilibrio delle sezioni considerate. Dalla definizione data si deduce che lo squilibrio è misurato dal prodotto di massa per lunghezza. L�unità di misura normalmente usata per tale parametro è (g mm). Lo squilibrio di un rotore viene anche definito tramite il parametro eccentricità , e,che è la distanza dell�asse di rotazione dal centro di massa di una sezione (fig. 6.7), e vale la relazione:

eMrmS �� (6.3) dove M = massa totale del rotore.

163

Fig. 6.6. Schemi per la definizione di sbilanciamento.

Normalmente, tenendo anche conto che lo squilibrio è espresso in [g mm] e la massa M in [kg], l�eccentricità viene espressa in [�m], e a volte è anche denominata �squilibrio specifico�, cioè squilibrio per unità di massa.

Fig. 6.7. Eccentricità di un rotore sbilanciato.

6.2.2. Classificazione degli squilibri

Lo squilibrio complessivo di un ro-tore (insieme di squilibri localizzati) si può rappresentare come un insieme di vet-tori su piani paralleli che hanno origine sull�asse di rotazione (fig. 6.8, ogni vettore rappresenta lo squilibrio loca-lizzato della sezione). Lo squilibrio totale tS è la somma vettoriale degli squilibri localizzati iS , e si può intui-re come sia quasi impossibile deter-minare lo squilibrio totale di un rotante poiché bisognerebbe misurare gli squil-ibri singoli, sezione per sezione.

Fig. 6.8. Sbilanciamenti localizzati nel rotore.

��

��

��

�

�

��

��

��

��

��

��

164

Pur nella difficoltà di individuare lo squilibrio totale, gli squilibri dei rotori possono essere classificati secondo lo schema esposto di seguito. Lo squilibrio totale è detto statico (fig. 6.9) se risulta equivalente ad un unico vettore squilibrio posto nel piano contenente il centro di massa del corpo; l�asse di inerzia è così parallelo all�asse di rotazione. Se il vettore tS non passa per il centro di massa si parla di squilibrio quasi statico, e l�asse principale di inerzia è inclinato rispetto all�asse di rotazione e lo interseca. Nella pratica i due termini sono usati indifferentemente. Lo squilibrio totale è detto di coppia se è equivalente a due vettori squilibrio uguali ed opposti giacenti in due piani distinti (fig. 6.10). In questo caso l�asse di inerzia interseca l�asse di rotazione nel centro di massa, e naturalmente i valori di Ss e Sd (squilibri nelle due sezioni di sinistra e destra) sono uguali.

Fig. 6.9. Rotore con squilibrio sta-tico.

Fig. 6.10. Rotore con squilibrio di coppia.

Lo squilibrio di coppia è misurato dal prodotto (S d), e l�unità di misura è di conseguenza pari a [g mm2]. Sta diventando di uso comune misurare lo squilibrio di coppia in [g mm] e dichiarare a parte il braccio d. In questo modo lo squilibrio di coppia è rappresentato da due vettori squilibrio S uguali ed opposti giacenti rispettivamente nei due piani di correzione o dei supporti Si è in presenza di squilibrio dinamico quando vi è la sovrapposizione di uno squilibrio statico con uno squilibrio di coppia, con qualsiasi reciproca posizione angolare; l'asse principale d'inerzia è in questo caso sghembo rispetto all'asse di rotazione del rotore (fig. 6.11). Si può dimostrare che lo squilibrio totale è la somma di due vettori applicati in due piani distinti e arbitrari: 21 SSSt �� . Lo squilibrio dinamico è quindi l�insieme dei due vettori, i cui valori naturalmente dipendono dai piani di applicazione scelti. Ciò si può anche intuire considerando che un corpo rigido, con vari squilibri localizzati, in rotazione nello spazio, può essere tenuto fermo con due cuscinetti posizionati arbitrariamente lungo l�asse. Ciascun cuscinetto origina una forza uguale ed opposta a quella causata dalle forze centrifughe degli squilibri

��

��

��

��

��

��

��

��

165

localizzati; ciò significa che le due forze di vincolo dei cuscinetti sono uguali ed opposte a tutte le forze di inerzia distribuite assialmente sul rotante. Il carico sui cuscinetti dipende però dalla loro posizione assiale così come lo squilibrio dinamico dipende dai piani di applicazione.

Fig. 6.11. Rotore con squilibrio dinamico.

6.2.3. Bilanciamento dei rotori

Gli effetti dello sbilanciamento di un rotore sono già stati trattati teoricamente nel corso di Meccanica Applicata alle Macchine, per cui si ricorda solamente che esso provoca un momento di inerzia rotante il cui vettore giace sul piano, perpendicolare all�asse di rotazione. Tale momento di inerzia rappresenta quindi l�eccitazione del sistema vibrante costituito da rotore (elemento inerziale), albero (elemento inerziale ed elastico) e supporti (elementi elastici e smorzanti). È quindi evidente che le vibrazioni del sistema sono direttamente collegate agli sbilanciamenti, e che per minimizzarle si deve intervenire sul rotore minimizzando i suoi squilibri. Il bilanciamento dei rotori può essere eseguito in due modi: - su un singolo piano, o bilanciamento statico; - su due piani o bilanciamento dinamico. Il bilanciamento su singolo piano può essere usato per tutti i componenti rotanti che presentano la forma di un disco sottile, cioè per quei rotori in cui la dimensione assiale è minore del diametro (es. mole per rettifica, giranti di pompe centrifughe). La procedura di bilanciamento consiste nel calettare il rotore ad un albero mosso da un motore elettrico. Dalla misura delle vibrazioni del supporto o dell�albero si risale, tramite un�opportuna procedura di calcolo, alla determinazione dell�entità e della direzione radiale dello sbilanciamento. Il bilanciamento su due piani è applicato ai rotori in cui la dimensione assiale è maggiore del diametro. Per questo tipo di rotori, oltre al bilanciamento della forza d�inerzia centrifuga, dovrà essere bilanciato anche il momento d�inerzia. Nell'equilibratura su due piani, il rotore viene montato su supporti elastici, e quindi

��

��

��

166

si realizza un sistema a due gradi di libertà (traslazione e rotazione su un piano) eccitato dalle forze e momenti di inerzia. Dalla misura degli spostamenti e delle rotazioni di questo sistema a due gradi di libertà, si risale all�entità delle masse da aggiungere, o togliere, sui due piani di correzione per equilibrare le azioni dovute allo sbilanciamento. Le macchine equilibratrici usate in questo caso possono essere classificate in supercritiche, se la velocità angolare del rotore è maggiore della pulsazione naturale del supporto, oppure subcritiche, quando la velocità angolare del rotore è minore della pulsazione naturale del supporto. Per l'equilibratura su due piani sono tollerati squilibri residui pari a metà di quelli previsti per l'equilibramento su un singolo piano.

6.2.4. Tolleranza di equilibratura

L�equilibratura di un corpo rotante ha lo scopo di garantire sollecitazioni ridotte ai supporti (forze rotanti contenute), lunga vita dei cuscinetti e vibrazioni accettabili (livelli tali da non pregiudicare la vita dei componenti o il comfort). Per ogni applicazione si può definire un valore di squilibrio dinamico al di sotto del quale si hanno in servizio prestazioni accettabili. La norma ISO 1940 stabilisce criteri di calcolo della tolleranza di equilibratura allo scopo di definire per ogni rotante uno squilibrio residuo accettabile. In base alla velocità massima di servizio, viene definito lo squilibrio totale residuo accettabile per unità di massa (squilibrio residuo specifico). Tale valore coincide con l�eccentricità di massa definita dalla eq. (6.3): e = U/M. I vari tipi di rotori sono così classificati in funzione della loro esigenza di equilibratura (tabella 6.3). Il grado di equilibratura G è un parametro che identifica la qualità di equilibratura. La sua unità di misura è [mm/s], e rappresenta la velocità di vibrazione che il rotante avrebbe se fosse lasciato libero di ruotare nello spazio. In pratica è il livello di vibrazione del rotante montato su supporti elastici. Vale la relazione

1000�

�eG

dove: e = eccentricità [�m]; � = velocità angolare [rad/s]. La figura 6.12 fornisce l�eccentricità residua accettabile (squilibrio specifico residuo accettabile) in funzione della velocità massima di servizio e del grado di equilibratura.

167

Tabella 6.3. Gradi di equilibratura e classificazione dei rotori. (Tratta e rielaborata da ISO 1940)

G[mm/s] TIPO DI ROTORE

0.4 Giroscopi. Mandrini, dischi e indotti di rettifiche di alta precisione.

1.0Indotti di piccoli motori veloci, con elevate esigenze di equilibratura. Rotori di giradischi, registratori. Azionamenti di rettifiche di alta pre-cisione.

2.5

Rotori di turbine a vapore e a gas, turbo-alternatori, turbo-soffianti, turbo-pompe. Turbine di propulsione di navi mercantili. Indotti di motori medi e grandi con elevate esigenze di equilibratura. Indotti di piccoli motori con buona esigenza di equilibratura per elettrodomestici di elevata qualità, trapani da dentista, aerosol. Azionamenti di macchine utensili. Dischi e tamburi delle memorie dei calcolatori

6.3

Indotti di piccoli motori elettrici prodotti in serie, in applicazioni non sensibili alle vibrazioni oppure con montaggio con antivibranti. Macchine utensili e parti di macchine utensili e di macchine in generale. Parti veloci di macchine operatrici, telai di tessiture e filature, macchine a trecciare, ceste di centrifughe (scrematrici, depuratori, lavatrici). Volani, ventilatori, pompe centrifughe. Ingranaggi di riduttori di turbine marine di propulsione di navi mercantili. Cilindri e rulli per macchine da stampa. Rotanti uniti a turbine a gas per l�aeronautica. Parti staccate di macchine con elevate esigenze.

16

Alberi di trasmissione, alberi cardanici con elevate esigenze di equilibratura. Parti di macchine agricole, di macchine molitorie, trebbiatrici. Parti di motori per vetture, autocarri, locomotori (a benzina o diesel). Alberi a gomito completi di volano e frizione a sei o più cilindri con elevate esigenze di equilibratura.

40

Ruote e cerchi di ruote di vetture. Alberi di trasmissione e assali completi di autoveicoli. Alberi a gomito completi di volani e frizioni di motori a 4 tempi con 6 o più cilindri montati elasticamente, con velocità del pistone sopra a 9 m/s. Alberi a gomito completi di volani e frizioni di motori per vetture, autocarri e locomotive.

100 Alberi a gomito completi di motori diesel con 6 o più cilindri con velocità del pistone sopra a 9 m/s. Motori completi di autoveicoli e locomotive.

250 Alberi a gomito completi di motori diesel a 4 cilindri, montati rigidamente con velocità del pistone sopra a 9 m/s

630 Alberi a gomito completi di grandi motori a 4 tempi montati rigidamente. Alberi a gomito completi di motori diesel marini montati elasticamente.

1600 Alberi a gomito completi di grandi motori a 2 tempi montati rigidamente.

4000 Alberi a gomito completi di motori diesel marini montati rigidamente, con qualsiasi numero di cilindri, con velocità dei pistoni inferiore a 9 m/s.

168

et[�m]

1

0.1

10

100

1000

10000

100000

150 300

1500 3000

1500030000

G=630

G=250

G=100

G=40

G=16

G=6.3

G=2.5

G=1.0

G=0.4

Tolleranza di Equilibratura

et = 1000 G/ �� [�m]

giri/min

Fig. 6.12. Eccentricità tollerabile (tratto da ISO 1940).

In alternativa al grafico di figura 6.12 si può usare la relazione

nG

nGet 3.9549

2601000 ��

� , dove n = velocità massima, espressa in giri/min, del

rotante in servizio. Lo squilibrio residuo totale ammesso per un rotore di massa M è quindi St = et Mche corrisponde ad una massa squilibrata, posizionata alla distanza R (raggio di correzione) dall�asse di rotazione, pari a RSm� .

Esempio 6.1. Si consideri l�equilibratura di un ventilatore centrifugo avente la girante di massa 200 kg e rotante alla velocità di 1500 giri/min; l�equilibratura debba essere fatta su due piani di correzione con raggi di correzione 600 mm.Anche se l�equilibratura avviene su due piani, la girante del ventilatore è considerata un rotore sottile. Per tale tipo di rotore il grado di equilibratura è G = 6.3 (tabella 6.3), e dal diagramma di fig. 6.12 si ottiene: - eccentricità residua totale accettabile et = 40 �m- squilibrio totale ammissibile St = M et = 8000 g mm, da ripartire equamente sui

due piani di correzione; lo squilibrio per ciascun piano sarà quindi 4000 g mm; - la massa di squilibrio ammissibile per ciascun piano sarà quindi:

m = 4000/600 = 6.67 g.

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