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Statistica descrittiva

Operazioni tipiche delle analisistatistiche sono:

il conteggiola classificazionela misurazionela sintesi tramite modelli esplicatividei fenomeni reali

http://www.istat.it/servizi/studenti/valoredati/index.html

Esempio 1

Definizione di popolazione, unità statistiche e variabili

Modalità

Variabili qualitative Variabili quantitative

Esempio 1

… continua

Saper identificare popolazione, unità statistiche e variabili

Esempio 2

… continua

Esempio 3

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Distribuzione di un carattere e sua rappresentazione:

Distribuzione di un carattere e sua Distribuzione di un carattere e sua rappresentazione:rappresentazione:

Distribuzioni unitarie e distribuzioni di frequenza

Frequenze relative, percentuali, cumulate

Rappresentazione delle distribuzioni semplici

Grafici a barre, Istogrammi

Grafici a torta, radar

Cartogrammi e diagrammi cartesiani

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Le Distribuzioni StatisticheLe Distribuzioni Statistiche

Le distribuzioni statistiche descrivono il modo in cui uno o più variabili (caratteri) si manifestano (distribuiscono) in un dato collettivo.

una singola variabile -> distribuzioni semplici

due variabili -> distribuzioni doppie

più di due variabili -> distribuzioni multiple.

L’elenco delle modalità osservate, unità per unità si chiama distribuzione unitaria.

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Distribuzione di Frequenze assoluteDistribuzione di Frequenze assolute

Frequenza assoluta nj

Numero di volte che la modalità j-esima di una variabile viene osservata nel collettivo (N)

Distribuzione di frequenze assoluteAssocia alle modalità che può assumere una variabile X le corrispondenti frequenze assolute

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Frequenza relativa e percentualeFrequenza relativa e percentuale

La frequenza relativa fi è la frazione di collettivo che presenta la modalità j-esima ossia

La frequenza percentuale pj è uguale alla frequenza relativa moltiplicata per 100.

Nn

f jj =

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Esempio: distribuzione unitaria per il sesso

Codice intervista Sesso 1 F 2 F 3 M 4 F 5 M 6 M 7 M 8 F 9 F

10 M 11 F 12 F 13 F 14 F 15 M 16 M 17 F 18 M 19 F 20 F

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Distribuz. assoluta, relativa percentualeDistribuz. assoluta, relativa percentuale

Sesso Frequenza assoluta M 8 F 12

Totale 20

Sesso Frequenza relativa

Frequenza percentuale

M 0,4 40% F 0,6 60%

Totale 1 100%

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Frequenza cumulataFrequenza cumulata

La frequenza cumulata di una classe è data dalla somma della frequenza della classe con quella delle classi precedenti.

Frequenza assoluta cumulata:

Frequenza relativa cumulata:

∑=

=j

1ij inN

∑=

=j

1ifj iF

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EsempiEsempi

Titolo di studio frequenza assoluta frequenza assoluta cumulata

Lic. Media 3 3 Diploma 6 9 Laurea 11 20 Totale 20 -

Titolo di studio frequenza relativa Frequenza percentuale

Lic. Media 0,15 15% Diploma 0,3 30% Laurea 0,55 55% Totale 1 100%

Titolo di studio Frequenza relativa

cumulata frequenza percentuale

cumulata Lic. Media 0,15 15% Diploma 0,45 45% Laurea 1 100% Totale - -

Esempio

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Suddivisione in classi

• n. di classi adeguato al problema• classi disgiunte• includere tutte le modalità del carattere• quale ampiezza delle classi?• intervalli aperti a destra o a sinistra

Esempio

… continua

Esempio

Esercizi

•Costruisci la tabella delle frequenze percentuali cumulate per la distribuzione delle famiglie al censimento 2001 (Tabella 8). •Sulla base della tabella che hai costruito, puoi dire di quante persone al massimo ècomposto il 50 per cento delle famiglie meno numerose?•Utilizzando la tabella 4, costruisci la tabella delle frequenze percentuali cumulate per la distribuzione della popolazione italiana al Censimento 2001 secondo le classi di età.

Esercizio

Una spedizione scientifica ha studiato la sorte dei nidi con le uova deposte in mare da una particolare specie di tartaruga marina, a rischio di estinzione. Sono stati marcati 350 nidi ed è stato seguito l'andamento dal deposito delle uova fino alla loro apertura. I risultati sono i seguenti:

Scegliere il grafico adatto e realizzarlo

Esercizio

In 8 aziende metalmeccaniche sono stati rilevati: a) gli addetti a una linea di produzione con caratteristiche analoghe in tutte le aziende; b) i pezzi prodotti mediamente in un giorno da ogni linea.

Scegliere un grafico adatto e commentare i risultati sulla base della rappresentazione.

Esercizio

Esercizi

Esercizi

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Rappresentazioni Grafiche

Grafici a barre o a nastri

Istogramma

Grafici a torta

Grafici Radar

Cartogramma

Diagramma

0

10

20

30

40

50 Gen.

Feb.

Mar.

Apr.

Mag.

Giu.

Lug.

Ago.

Set.

Ott.

Nov.

Dic.

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

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In particolare…In particolare…

Grafici a nastri o barre per variabili qualitative e quantitative discrete

Istogrammi per variabili quantitative continue suddivise in classi

Grafici a torta per variabili qualitative e quantitative

Grafici radar per serie storiche o territoriali

Cartogrammi per serie territorialiDiagrammi cartesiani per serie storiche

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Esempio di grafico a barre o a nastriEsempio di grafico a barre o a nastri

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

Mezzogiorno

Centro

Nord

migliaia

0

10

20

30

40

50

60

Sottopeso Normopeso Sovrappeso Obeso

%

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Grafici a barreGrafici a barre

LaureaM at urit à

Qualif .Pro f ess. Licenza

med ia Lic.Element are

1895

6119

1176

8863

8251

0

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

7.000

8.000

9.000

AgricolturaIndustria

Servizi

0

10

20

30

40

50

60

70

1971

1981

1991

2001

Grafico a barretridimensionale

Grafico a barremultiple

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IstogrammaIstogramma

L’istogramma è un grafico costituito da barre non distanziate, dove ogni barra possiede un’area proporzionale alla frequenza della classe.

nj

0

1

2

3

4

5

6

7

8

10 30 50 70 90

Istogramma con classi di uguale ampiezza

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IstogrammaIstogramma

Ampiezza diversa delle classi:h = densità si ottiene come rapporto

tra la frequenza e l’ampiezza della classe.

classi di età amp. classe aj freq. % pj densità hj

0-5 5 17,0 3,4 5-15 10 40,0 4,0

15-30 15 37,0 2,5 30-35 5 6,0 1,2

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IstogrammaIstogrammaclassi di età amp. classe aj freq. % pj densità hj

0-5 5 17,0 3,4 5-15 10 40,0 4,0

15-30 15 37,0 2,5 30-35 5 6,0 1,2

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Esempio di grafico a tortaEsempio di grafico a torta

Distribuzione di frequenze percentuali del carattere "provincia di residenza"

FR20%

LT25%

RM45%

RI10%

RM LT FR VT RI

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Esempio di grafico radarEsempio di grafico radar

0

10

20

30

40

50Gen.

Feb.

Mar.

Apr.

Mag.

Giu.

Lug.

Ago.

Set.

Ott.

Nov.

Dic.

N. di matrimoni in Italia per mese di celebrazione (in migliaia), anno 1998.

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Esempio di cartogrammaEsempio di cartogramma

Cartogramma: Tasso di disoccupazione per regione, Italia, luglio 2003.

Tasso di disoccupazione per regione luglio 2003

% forza lavoro.

2 - 33 - 66 - 15

15 - 22

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Esempio di diagramma cartesianoEsempio di diagramma cartesiano

Serie storica dei Tassi di attività per ripartizione geografica, 1995-2001, Italia.

57,0

59,0

61,0

63,0

65,0

67,0

69,0

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

NORDCENTROSUD

Esercizi