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1 LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILITÀ Metodi statistici e probabilistici per l’ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile A.A. 2009-10 Facoltà di Ingegneria, Università di Padova Docente: Dott. L. Corain 2 LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILITÀ LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILITÀ

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1LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT

Metodi statistici e probabilistici per lingegneriaCorso di Laurea in Ingegneria Civile

A.A. 2009-10

Facolt di Ingegneria, Universit di PadovaDocente: Dott. L. Corain

2LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT

LE PRINCIPALI

DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT

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3LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT

SOMMARIO

Definizione di distribuzione di probabilit

Le principali distribuzioni discrete

Le principali distribuzioni continue

Lapprossimazione normale di alcune

distribuzioni discrete

4LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT

DEFINIZIONE DI DISTRIBUZIONE DI PROBABILIT

Una distribuzione di probabilit un modello matematico che collega i valori di una variabile alle probabilit che tali valori possano essere osservati.

Le distribuzioni di probabilit vengono utilizzate per modellizzare il comportamento di un fenomeno di interesse in relazione alla popolazione di riferimento, ovvero alla totalit dei casi di cui lo sperimentatore osserva un dato campione.

In questo contesto la variabile di interesse vista come una variabile casuale (o variabile aleatoria, v.a.) la cui legge di probabilit esprime il grado di incertezza con cui i suoi valori possono essere osservati.

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5LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT

DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT DISCRETE E CONTINUE

In base alla scala di misura della variabile di interesse X, possiamo distinguere due tipi di distribuzioni di probabilit:

1. distribuzioni continue: la variabile viene espressa su un scala continua (es: il diametro del pistone)

2. distribuzioni discrete: la variabile viene misurata con valori numerici interi (es: numero di elementi non conformi o difettosi in un circuito stampato)

Formalmente, le distribuzioni di probabilit vengono espresse da una legge matematica detta funzione di densit di probabilit (indicata con f(x)) o funzione di probabilit (indicata con p(x)) rispettivamente per le distruzioni continue o discrete.

6LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT

Esempio di funzione di probabilit

Esempio di funzione di densit di probabilit

DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT DISCRETE E CONTINUE

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7LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT

ESEMPIO DI DISTRIBUZIONE DI PROBABILIT DISCRETA

8LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT

ESEMPIO DI DISTRIBUZIONE DI PROBABILIT CONTINUADISTRIBUZIONE UNIFORME

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9LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT

MEDIA E VARIANZA DI UNA DISTRIBUZIONE DI PROBABILIT

La media (o valore atteso) e la varianza 2 (deviazione standard ) di una v.a. X sono i parametri di maggiore interesse della distribuzione di probabilit di X, in quanto essi esprimono rispettivamente la tendenza centrale e la variabilit della v.a. X.

10LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT

DISTRIBUZIONE BINOMIALE il modello adatto per il campionamento da una popolazione infinita, dove p rappresenta la frazione di elementi difettosi o non conformi presenti nella popolazione.

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11LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT

DISTRIBUZIONE BINOMIALE

La variabile casuale X rappresenta il numero di successiin n prove indipendenti di Bernoulli con probabilit di successo costante pari a p in ogni prova.

12LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT

DISTRIBUZIONE BINOMIALE

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13LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT

DISTRIBUZIONE POISSON

il modello adatto per modellare il numero di difetti o non conformit che si trovano in una unit di prodotto.

14LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT

DISTRIBUZIONE POISSON

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15LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT

DISTRIBUZIONE NORMALE O GAUSSIANA

16LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT

DISTRIBUZIONE NORMALE O GAUSSIANA

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17LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT

DISTRIBUZIONE NORMALE O GAUSSIANA

distribuzione normale originale

distribuzione normale standard

18LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT

DISTRIBUZIONE COLLEGATE ALLA NORMALE: 2

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19LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT

DISTRIBUZIONE COLLEGATE ALLA NORMALE: T di Student

20LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT

DISTRIBUZIONE COLLEGATE ALLA NORMALE: F

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21LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT

DISTRIBUZIONE ESPONENZIALE

22LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT

DISTRIBUZIONE WEIBULL

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23LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT

DISTRIBUZIONE WEIBULL

Quando = 1, la distribuzione Weibull si reduce alla distri-buzione esponenziale.

24LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT

APPROSSIMAZIONE NORMALE DELLE DISTRIBUZIONIBINOMIALE E POISSON