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1LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT
Metodi statistici e probabilistici per lingegneriaCorso di Laurea in Ingegneria Civile
A.A. 2009-10
Facolt di Ingegneria, Universit di PadovaDocente: Dott. L. Corain
2LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT
LE PRINCIPALI
DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT
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3LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT
SOMMARIO
Definizione di distribuzione di probabilit
Le principali distribuzioni discrete
Le principali distribuzioni continue
Lapprossimazione normale di alcune
distribuzioni discrete
4LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT
DEFINIZIONE DI DISTRIBUZIONE DI PROBABILIT
Una distribuzione di probabilit un modello matematico che collega i valori di una variabile alle probabilit che tali valori possano essere osservati.
Le distribuzioni di probabilit vengono utilizzate per modellizzare il comportamento di un fenomeno di interesse in relazione alla popolazione di riferimento, ovvero alla totalit dei casi di cui lo sperimentatore osserva un dato campione.
In questo contesto la variabile di interesse vista come una variabile casuale (o variabile aleatoria, v.a.) la cui legge di probabilit esprime il grado di incertezza con cui i suoi valori possono essere osservati.
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5LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT
DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT DISCRETE E CONTINUE
In base alla scala di misura della variabile di interesse X, possiamo distinguere due tipi di distribuzioni di probabilit:
1. distribuzioni continue: la variabile viene espressa su un scala continua (es: il diametro del pistone)
2. distribuzioni discrete: la variabile viene misurata con valori numerici interi (es: numero di elementi non conformi o difettosi in un circuito stampato)
Formalmente, le distribuzioni di probabilit vengono espresse da una legge matematica detta funzione di densit di probabilit (indicata con f(x)) o funzione di probabilit (indicata con p(x)) rispettivamente per le distruzioni continue o discrete.
6LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT
Esempio di funzione di probabilit
Esempio di funzione di densit di probabilit
DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT DISCRETE E CONTINUE
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7LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT
ESEMPIO DI DISTRIBUZIONE DI PROBABILIT DISCRETA
8LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT
ESEMPIO DI DISTRIBUZIONE DI PROBABILIT CONTINUADISTRIBUZIONE UNIFORME
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9LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT
MEDIA E VARIANZA DI UNA DISTRIBUZIONE DI PROBABILIT
La media (o valore atteso) e la varianza 2 (deviazione standard ) di una v.a. X sono i parametri di maggiore interesse della distribuzione di probabilit di X, in quanto essi esprimono rispettivamente la tendenza centrale e la variabilit della v.a. X.
10LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT
DISTRIBUZIONE BINOMIALE il modello adatto per il campionamento da una popolazione infinita, dove p rappresenta la frazione di elementi difettosi o non conformi presenti nella popolazione.
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11LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT
DISTRIBUZIONE BINOMIALE
La variabile casuale X rappresenta il numero di successiin n prove indipendenti di Bernoulli con probabilit di successo costante pari a p in ogni prova.
12LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT
DISTRIBUZIONE BINOMIALE
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13LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT
DISTRIBUZIONE POISSON
il modello adatto per modellare il numero di difetti o non conformit che si trovano in una unit di prodotto.
14LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT
DISTRIBUZIONE POISSON
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15LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT
DISTRIBUZIONE NORMALE O GAUSSIANA
16LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT
DISTRIBUZIONE NORMALE O GAUSSIANA
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17LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT
DISTRIBUZIONE NORMALE O GAUSSIANA
distribuzione normale originale
distribuzione normale standard
18LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT
DISTRIBUZIONE COLLEGATE ALLA NORMALE: 2
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19LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT
DISTRIBUZIONE COLLEGATE ALLA NORMALE: T di Student
20LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT
DISTRIBUZIONE COLLEGATE ALLA NORMALE: F
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21LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT
DISTRIBUZIONE ESPONENZIALE
22LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT
DISTRIBUZIONE WEIBULL
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23LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT
DISTRIBUZIONE WEIBULL
Quando = 1, la distribuzione Weibull si reduce alla distri-buzione esponenziale.
24LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT
APPROSSIMAZIONE NORMALE DELLE DISTRIBUZIONIBINOMIALE E POISSON
