Post on 01-May-2015
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MODELLIDI
INTERAZIONE STRATEGICA
di
AGOSTINO LA BELLA
2
SOMMARIO• INTRODUZIONE• FONDAMENTI DI TEORIA DEI GIOCHI
– STRATEGIA– PRINCIPALI NOZIONI DI EQUILIBRIO– GIOCHI SEQUENZIALI– GIOCHI RIPETUTI
• IL PARADOSSO DI BERTRAND• IL MODELLO DI COURNOT• COLLUSIONE VERSUS GUERRA DEI PREZZI• CONCLUSIONI
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DEFINIZIONE• UN INSIEME DI “GIOCATORI”
• UN INSIEME DI REGOLE
• UN INSIEME DI FUNZIONI DI “PAYOFF”
LE REGOLE DEFINISCONO L’INSIEME DI AZIONI POSSIBILI IN OGNI CIRCOSTANZA PER OGNI GIOCATORE (STRATEGIE)
IL RISULTATO (PAYOFF) DIPENDE DALLE STRATEGIE DI TUTTI I GIOCATORI
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SEMPLICE GIOCO(IN FORMA NORMALE)
L R
T 5; 5 3; 6
B 6; 3 4; 4
GIOCATORE 2
GIO
CA
TO
RE
1
5
EQUILIBRIO DI NASHE
SOLUZIONE “EFFICIENTE”
L R
T 5; 5 3; 6
B 6; 3 4; 4
GIOCATORE 2
GIO
CA
TO
RE
1
6
I CONCETTI• STRATEGIA DOMINANTE: STRETTAMENTE
MIGLIORE DI OGNI ALTRA SCELTA, INDIPENDENTEMENTE DALLE STRATEGIE DEGLI ALTRI GIOCATORI
• EQUILIBRIO DI NASH: N-PLA DI STRATEGIE DA CUI NESSUN GIOCATORE HA CONVENIENZA A DISCOSTARSI UNILATERALMENTE
• SPESSO NON ESISTONO STRATEGIE DOMINANTI, MA ESISTE (QUASI) SEMPRE ALMENO UN EQUILIBRIO DI NASH
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STRATEGIE DOMINATE
L C R
T 1; 1 2; 0 1; 1
M 0; 0 0; 1 0; 0
B 2; 1 1; 0 2; 2
GIOCATORE 2G
IOC
AT
OR
E 1
8
EQUILIBRIO DI NASH
L C R
T 2; 1 2; 2 0; 3
M 1; 1 1; 1 1; 1
B 0; 1 0; 0 2; 2
GIOCATORE 2
GIO
CA
TO
RE
1
9
EQUILIBRIO DI NASH
xi: strategia del giocatore i
x-i: vettore delle strategie degli altri giocatori
i(xi, x-i): payoff del giocatore i
STRATEGIA DI RISPOSTA OTTIMA
x‘i: i(x‘
i, x-i) i(x“i , x-i) x“
i x‘i
EQUILIBRIO DI NASH
xN = (xNi, xN
-i): i(xN) i(x’i , xN
-i) i e x’i xN
10
IPOTESI
• RAZIONALITA’ DEI GIOCATORI
• CONVINZIONE SULLA RAZIONALITA’ DELLA CONTROPARTE
• SIMMETRIA DELLE CONVINZIONI
• SCELTE SIMULTANEE
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EQUILIBRI MULTIPLI
L R
T 1; 2 0; 0
B 0; 0 2; 1
GIOCATORE 2
GIO
CA
TO
RE
1
12
GIOCHI SEQUENZIALIFORMA ESTESA
1
2 2
1ac; 2ac 1ad; 2ad 1bc; 2bc 1bd; 2bd
a b
c d c d
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ENTRATA-RAPPRESAGLIA
1
2
1=102=
e ne
r nr
1=2=
1=2=
14
MINACCIA CREDIBILE 2
1 1
c nc
e ne e ne
1=102=
2 21=2=
1=102=
1=102=
1=102=
1=2=
nrrnrr
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SUPERGIOCHI E GIOCHI RIPETUTI
L C R
T 5; 5 3; 6 0; 0
M 6; 3 4; 4 0; 0
B 0; 0 0; 0 1; 1
GIOCATORE 2
GIO
CA
TO
RE
1
16
SOLUZIONI DI NASH
L C R
T 5; 5 3; 6 0; 0
M 6; 3 4; 4 0; 0
B 0; 0 0; 0 1; 1
GIOCATORE 2
GIO
CA
TO
RE
1
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MODELLI DI INTERAZIONE STRATEGICA NELL’ECONOMIA INDUSTRIALE
COURNOT (1838)
VARIAZIONICONGETTURALI
APPROCCIOSTRATEGICO
18
COURNOT
• N IMPRESE
• BENE OMOGENEO
• VARIABILE STRATEGICA: QUANTITA’
• FUNZIONI DI COSTO INDIPENDENTI
• STRATEGIE NON-COOPERATIVE
• VARIAZIONI CONGETTURALI NULLE
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DEFINIZIONI
• Funzione di domanda: p=p(x)
• Produzione totale: x=i xi
• Funzione di costo: ci=ci(xi)
Problema dell’impresa i-ma:
Max i(x) = p(x) xi - ci(xi)
Condizione del primo ordine: 0x
(x)π
i
i
xi
0x
)(xc
x
x
x
p(x)
x
p(x)xp(x)
i
ii
ij i
j
jii
in cui però si deve porre:(var. congetturali nulle)
ij 0x
x
i
j
0x
)(xc
x
p(x)x)p(x :x
i
ii
i
i
xx
Equilibrio di Cournot:
Esempio
2 imprese i, j, con:
p = 6 – (xi + xj)
ci = 1 + xi cj = 1 + xj
i = 6 – (xi + xj) xi – (1 + xi)
j = 6 – (xi + xj) xj – (1 + xj)
Condizioni del primo ordine:
i/xi = 6 – (xi + xj) – xi – 1= 0
j/xj = 6 – (xi + xj) – xj – 1= 0
2
x5x
2
x5x
ij
ji
Risolvendo si ottengono le curve di reazione
1,778ππ
3
5 x;
3
5x
ci
ci
cj
ci
Apparente contraddizione con l’ipotesi di variazioni congetturali
nulle ( )!ij 0x
x
i
j
In
Lo studio della soluzione grafica aiuta a chiarire meglio ilsignificato dell’equilibrio di Cournot e delle ipotesi che nesono alla base.
ij 0x
x
i
j
26
Soluzione cooperativa nel caso simmetrico:
xi = xj = x/2
Max (i + j) = (6-x) x – 2 (1+x/2)
x*i = x*j = 5/4
*i = *j = 2,125
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Ciascuna impresa ha interesse ad allontanarsi dalla soluzione cooperativa. Ad esempio, se j decide di non rispettare le quote di produzione concordate, portandosi al livello che corrisponde all’equilibrio di Nash-Cournot
xCi = 5/4 xN
j = 5/3
si ha:
i = 1,604 j = 2,472
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DILEMMA DEL PRIGIONIERO
C N
C 2,125; 2,125 1,604; 2,472
N 2,472; 1,604 1,778; 1,778
IMPRESA j
IMP
RE
SA
i
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IL MODELLO DI BERTRAND
•Variabile strategica: prezzo•Variazioni congetturali nulle (pj/pi = 0)
Esempio
2 impreserendimenti costanti
D1(p1, p2)
1(p1, p2) = (p1-c)D1(p1, p2)
D(p1) p1 p2
0,5 D(p1) p1 = p2
0 p1 p2
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EQUILIBRIO DI NASH
(p*1, p*
2):
1(p*1, p*
2) 1(p1, p*2) p1
2(p*1, p*
2) 1(p*1, p2) p2
E’ FACILE VERIFICARE CHE L’UNICOEQUILIBRIO NON-COOPERATIVOPOSSIBILE E’ DATO DA:
p*1 = p*
2 =c
Bertand versus Cournot
2 imprese i, j, con:
p = 6 – (xi + xj)
ci = 1 + xi cj = 1 + xj 1,778ππ
3
5 x;
3
5x
8/3p
ci
ci
cj
ci
Monopolio
p = 7/2
x*i = x*j = 5/4
*i = *j = 2,125
Oligopolio (Cournot)
Oligopolio (Bertrand)
p = 1
x*i = x*j = 5/2
*i = *j = 0
Variazioni congetturali à la Bertrand
Quali congetture devono formulare le imprese sulle reazionidei concorrenti per comportarsi come se fossero price-taker?
Dalle condizioni del primo ordine per il massimo profittodella singola impresa si ha:
0x
c-p 1
x
x
:cui da
x
c
x
x
x
p
x
pxp(x)
x
π
1
1
1
2
1
1
1
2
211
1
1
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Bertrand versus Cournot
• Se capacità e livello di output possono essere
variate “facilmente”, allora le imprese
scelgono prima il livello del prezzo (Bertrand).
• Se capacità e livello di output possono essere
variate solo nel lungo periodo, allora le
imprese scelgono prima il livello di output
(Cournot).
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COLLUSIONE
• INDICA ACCORDI TRA IMPRESE RIVOLTI AD AUMENTARNE IL POTERE DI MERCATO
• PUO’ ESSERE ESPLICITA, SEGRETA, TACITA
• PUO’ RIGUARDARE:– IL VOLUME DELL’OFFERTA– I PREZZI– IL MARKETING– LA QUALITA’– LA RIPARTIZIONE DELLA DOMANDA
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PUNTI DI INTERESSE
• CONDIZIONI CHE RENDONO CONVENIENTI ACCORDI COLLUSIVI
• STABILITA’
• FATTORI CHE FACILITANO LA COLLUSIONE
• MISURE ANTICOLLUSIONE
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LA CONVENIENZA
• IPOTESI:– DUOPOLIO CON PRODOTTO OMOGENEO– COSTI MARGINALI COSTANTI– LE IMPRESE DECIDONO LE QUANTITA’– GIOCO RIPETUTO
• SOLUZIONI:– SUCCESSIONE DI EQUILIBRI DI COURNOT– “TRIGGER STRATEGIES” (SOTTO SPECIFICHE
CONDIZIONI STRUTTURALI)
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TRIGGER STRATEGY
• CIASCUNA IMPRESA MANTIENE LA STRATEGIA COLLUSIVA FINCHE’ LA RIVALE FA ALTRETTANTO
• NEL MOMENTO IN CUI UN’IMPRESA OSSERVA UNO SCOSTAMENTO NELLA STRATEGIA DELLA RIVALE, FISSA E MANTIENE LA PRODUZIONE AL LIVELLO
NON-COOPERATIVO (COURNOT)
Strategia dell’impresa i:
altrimenti xx
1)-(t 2,......, 1, 0, τx xse xx
0 t xx
ciit
*jjτ
*iit
*iit
Strategia dell’impresa j: simmetrica
Profitti collusivi:
zioneattualizza di tecoefficien r1
1αcon
α1
παπ
ii
i
*it
i0t
*i
ci
i
1tit
i'i
*i
i
ti
ki1tk
ci
ti
'i
ki
1t
0k
*i
πα1
ααππ
α1
α1
απαπαπ
Profitti opportunistici (xit= xi
c)
L’accordo collusivo è quindi stabile se:
ππ
ππ
ππ
ππ i
ππ
ππα
:ovvero
α1
ππ
α1
ααππ
α1
α1
cj
'j
*j
'j
ci
'i
*i
'i
ci
'i
*i
'i
i
i
*ic
ii
1tit
i'i
*i
i
ti
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EQUILIBRIO DI NASH PERFETTO
SE IL GIOCO E’ RIPETUTO UN NUMERO
INFINITO DI VOLTE E SOTTO SPECIFICHE
CONDIZIONI SUL FATTORE DI SCONTO E’
POSSIBILE INDIVIDUARE TRIGGER
STRATEGIES CHE GENERANO UN
EQUILIBRIO DI NASH PARETO-EFFICIENTE
(EQUILIBRIO DI NASH PERFETTO).
Variazioni congetturali collusive
i 0x
)(xc
x
x
x
p(x)
x
p(x)xp(x)
i
ii
ij i
j
jii
Condizioni per la soluzione non-cooperativa:
i 0x
)(xc
x
p(x))x(xp(x)
i
ii
iji
Condizioni per la soluzione collusiva:
Le soluzioni coincidono se:i
j
i
j
x
x
x
x
45
CONCLUSIONI• POTENTE LINGUAGGIO FORMALE
• APPROCCIO UNIFICANTE
• PROFONDA COMPRENSIONE DEI MECCANISMI DI DECISIONE STRATEGICA
• VASTITA’ DEL CAMPO DI APPLICAZIONE
• ASSOCIA RIGORE E SEMPLICITA’