1

La crescita economica, I

Meb and MM

La crescita economica (I)

Perchè le economie crescono nel tempo?Perchè alcune economie sono ricche?

Perchè altre rimangono povere?Perchè altre ancora riescono a passare da una

situazione di povertà a una di ricchezza?Perché siamo più ricchi dei nostri nonni?I nostri nipoti saranno più ricchi di noi?

3

La questione della crescita non è altro che un nuovo abito per un’annosa questione, che occupa da sempre chiunque si interessi all’economia: il presente contro il futuro.

James Tobin

4

Aspettativa di vita e PIL pro capite a parità di potere di acquisto,1990

6

Obiettivi della teoria della crescitaOggetto: La teoria della crescita studia l’aumento delle capacità di

produzione e consumo. Dall’analisi statica all’analisi dinamica

Obiettivi: Determinare le cause della crescita economica Suggerire politiche che permettano di migliorare le condizioni di vita

nel lungo periodo

Il modello di Solow (premio Nobel per l’economia):

Studia il ruolo

dell’accumulazione di capitale fisico,

della crescita della popolazione e

del miglioramento tecnologico.

Rappresenta il paradigma di riferimento delle teorie successive.

7

Il percorso La crescita economica, I

Il modello di Solow Costruzione Equilibrio di stato stazionario Il risparmio e la regola aurea La crescita della popolazione

8

La teoria della crescitaIl modello di Solow 1956

Obiettivi: Analisi dinamica della produzione aggregata Politiche che permettono di massimizzare il consumo pro

capite Ruolo di crescita della popolazione e sviluppo tecnologico

Ipotesi: Market clearing: mercati sempre in equilibrio Economia chiusa (NX = 0) e assenza di G e T

Variabili esogene: Tasso di risparmio e tasso di ammortamento del capitale Tassi di crescita del progresso tecnologico e della popolazione

9

Modello dinamico:

Il capitale K e il lavoro L non sono fissi ma cambiano nel tempo a seguito di: Investimenti e ammortamento dello stock di capitale Crescita della popolazione

La tecnologia di produzione migliora nel tempo: Crescita della produttività della funzione di produzione

È il modello più semplice di teoria della crescita usato come riferimento nelle politiche economiche e per i modelli più sofisticati

La teoria della crescitaIl modello di Solow 1956

10

L’offerta di beni La funzione di produzione

Funzione di produzione (neoclassica):

Y = F(K,L)

Rendimenti di scala costanti (RSC):

zY = F(zK, zL)

11

Tutte le variabili possono essere espresse in termini pro capite (denotate con lettere minuscole)

k = K/L

y = Y/L

c = C/L

i = I/L

L’offerta di beni La funzione di produzione pro capite

12

Il reddito e il capitale pro capite rappresentano anche i valori medi nella popolazione.

Utilizzando variabili pro capite possiamo confrontare economie di dimensioni diverse.

Una nazione piccola ma molto produttiva può avere un reddito per abitante (pro capite) superiore a quello di un paese più grande anche se la produzione totale è inferiore.

L’offerta di beni La funzione di produzione pro capite

13

Poiché F(K,L) è a RSC abbiamo (… z = 1/L):

y = Y/L = F(K, L)/L

= F(K/L, L/L)

y = F(k, 1) = f(k) funzione di produzione in forma intensiva

La produttività marginale del capitale pro capite:

PMK = f(k + 1) – f(k)

è decrescente

L’offerta di beni La funzione di produzione pro capite

14

Prodotto per lavoratore, y

Capitale per lavoratore, k

La PMK è decrescente e la pendenza della funzione di produzione cala con l’aumento di capitale procapite utilizzato

Inserimento della crescita della popolazione

1

1

PMK

PMK

L’offerta di beni La funzione di produzione pro capite

15

Il prodotto per lavoratore è diviso tra consumo c e investimento i:

y = c + iIl modello di Solow suppone che venga risparmiata

una frazione fissa del reddito:

s = tasso di risparmio

Quindi il consumo è (la rimanente) frazione di reddito. La funzione di consumo è data da:

c = (1 – s)y

La domanda di beni Le funzione di consumo e investimenti

16

Come nel modello statico l’equilibrio macroeconomico implica che:

Investimenti = Risparmio i = sy

Utilizzando la funzione di produzione pro capite abbiamo: i = sf(k)

Il cui grafico è uguale a quello della funzione di produzione “riscalato” di un coefficiente tra zero e uno (il tasso di risparmio).

La domanda di beni Le funzione di consumo e investimenti

Produzione e risparmio

k

y

f(k)

sf(k)

Equilibrio sul mercato dei beni: quello che non è consumato è investito (risparmio = investimento)

y=c+ic=(1-s)y

y-c=i

sy=isf(k)=i

18

L’ammortamento del capitale rappresenta la frazione di capitale che si logora (non è più utile ai fini produttivi).

Ipotesi: Il tasso annuo di ammortamento è

Esempio: Se il capitale installato dura 25 anni il tasso di ammortamento è pari a

= 1/25 = 0,04

Ovvero il capitale si deprezza al tasso 4% annuo.

Lo stock di capitaleL’ammortamento

19

Lo stock di capitaleL’ammortamento

Prodotto per lavoratore, y

Capitale per lavoratore, k

Ammortamento del capitale, kIl capitale si

deprezza al tasso costante

che rappresenta la frazione percentuale di capitale installato che viene perso in ogni periodo perché non più produttivo

20

La variazione netta dello stock di capitale è data dalla differenza tra investimenti in nuovo capitale e logoramento di quello installato (ammortamento):

k = i – k

E poiché gli investimenti sono uguali ai risparmi

k = s f(k) – k

La variazione dello stock di capitaleInvestimenti e ammortamento

21

Quando gli investimenti sono uguali all’ammortamento lo stock di capitale pro capite non cambia. I nuovi investimenti compensano esattamente l’ammortamento.

Nel lungo periodo l’economia è caratterizzata da un

equilibrio di stato stazionario

in cui la variabile endogena k* non varia.

Questo implica che anche il reddito e il consumo di stato stazionario non variano:

y* = f(k*)c* = sf(k*)

Lo stato stazionarioInvestimenti e ammortamento sono uguali

22

Lo stato stazionario è caratterizzato da k = 0Poiché la funzione di accumulazione del capitale è

data da:

k = sf(k) – kAvremo:

0 = sf(k*) – k*

Riordinando i termini si ottiene:

k*/f(k*) = s/

Lo stato stazionarioLa matematica

23

The steady state

Investment and

depreciation

Capital per worker, k

sf(k)

k

k*

24

Moving toward the steady state

Investment and

depreciation

Capital per worker, k

sf(k)

k

k*

k = sf(k) k

depreciation

k1

investment

25

Moving toward the steady state

Investment and

depreciation

Capital per worker, k

sf(k)

k

k* k1

k = sf(k) k

k

k2

26

Moving toward the steady state

Investment and

depreciation

Capital per worker, k

sf(k)

k

k*

k = sf(k) k

k2

investment

depreciation

k

27

Moving toward the steady state

Investment and

depreciation

Capital per worker, k

sf(k)

k

k*

k = sf(k) k

k2

k

k3

28

Moving toward the steady state

Investment and

depreciation

Capital per worker, k

sf(k)

k

k*

k = sf(k) k

k3

Summary:As long as k < k*, investment will

exceed depreciation,

and k will continue to grow toward k*.

Also vice versa

Summary:As long as k < k*, investment will

exceed depreciation,

and k will continue to grow toward k*.

Also vice versa

Equilibrio di stato stazionario e consumo pro capite

y

sf(k)

dk

k

Nell'equilibrio di stato stazionario: lo stock di capitale pro capite è k* (inv = ammort. e k non si muove)

il prodotto pro capite è fermo a y*=f(k*)

il risparmio pro capite è sy* ed è pari a k*

il consumo pro capite èc* = y* - sy*= (1-s)y*. k*

sf(k*)

y=f(k)

30

La funzione Cobb-Douglas

Consideriamo la funzione di produzione:

La funzione di produzione pro capite è ottenuta dividendo la produzione totale per il lavoro totale L:

2/12/1),( LKLKFY

2/1

2/1

2/12/12/1

L

K

L

K

L

LK

L

Y

2/1kL

Yy Denotiamo y = Y/L e k =

K/L :

Reddito pro capite

31

Le funzioni di produzione totale e pro capite sono date da:

2/12/1),( LKLKFY kkL

Yy 2/1

La convergenza allo stato stazionarioLa funzione Cobb-Douglas

Supponiamo tasso di risparmio pari a s = 0,3 capitale che si deprezza del 10% all’anno = 0,10.

Prendendo un capitale iniziale pari a 4 possiamo calcolare l’andamento dinamico dell’economia:

32

2/12/1),( LKLKFY

2.041.06.0

6.023.0

4.12)3.01()1(

24

kik

syi

ysc

y

La convergenza allo stato stazionarioI anno

33

34

E’ identificato dal livello di capitale tale per cui:

0)( *** kksfk

Lo stato stazionario

Poiché s = 0,3 e = 0,10

ovveros

kf

k)( *

*

1,0

3,0*

*

k

kE risolvendo otteniamo: k* = 9

Analisi di un caso: Lo stock di capitale e la crescita di Giappone e Germania dopo la seconda guerra mondiale.

La seconda guerra mondiale

y

sf(k)

k

k

WW II in molti paesi ha ridotto significativamente lo stock di capitale (in alcuni casi del 30-40%). Le perdite umane sono state più contenute.La riduzione di K e di L è stato una tantum ed ha comportato una riduzione di k.

Conseguenze nel modello di Solow.Crescita particolarmente intensa (in assoluto e in termini pro capite).

Il “miracolo” economico può essere spiegato (in parte) in questi termini.

NB 1: non c'è crescita demografica NB 2: non c'è progresso tecnico

k*1

y*

y=f(k)

k*2

L'immigrazione

y

sf(k)

k

k

Un flusso migratorio accresce la popolazione presente. L'aumento è una tantum (non c'è dinamica demografica nella popolazione autoctona o nei migranti). Il capitale esistente viene utilizzato da tutti lavoratori (migranti e non).

Prima dell'immigrazione l'economia è nell'equilibrio k*1, in k*2, fuori dall'equilibrio.Allora si innesta l'usuale processo di riaggiustamento di lungo periodo.

sy > k e quindi k>0. Nel tempo si ritorna all'equilibrio iniziale, ma con un numero maggiore di lavoratori (cioè stesso capitale, consumo e prodotto procapite ma la dimensione dell'economia è superiore a quella iniziale

NB 1: non c'è crescita demografica NB 2: non c'è progresso tecnico

k*1

sy*

y=f(k)

k*2

La bomba al neutrone

y

sf(k)

k

k

Una bomba al neutrone uccide metà delle persone ma lascia il capitale fisico perfettamente in efficienza.

Prima dello scoppio della bomba l'economia è nell'equilibrio k*1, dopo la bomba in k*2, fuori dall'equilibrio.

Allora si innesta l'usuale processo di riaggiustamento di lungo periodo.

sy < k e quindi k<0. Nel tempo si ritorna all'equilibrio iniziale, ma con un numero minore di lavoratori (cioè stesso capitale, consumo e prodotto procapite ma la dimensione dell'economia è minore di quella iniziale

NB 1: non c'è crescita demografica NB 2: non c'è progresso tecnicoStesso effetto: emigrazione, aiuti dall'estero

k*1

y*

y=f(k)

k*2

Le caratteristiche dell'equilibrio di stato stazionario nel modello di Solow

L'equilibrio nel modello di Solow dipende da:1) tasso di obsolescenza del capitale2) tasso di risparmio3) dinamica demografica4) progresso tecnologico

Consideriamo (temporaneamente) fissi 3) e 4). A seconda dei valori assunti dal tasso di

obsolescenza e dalla propensione al risparmio ci sono equilibri più o meno favorevoli.

39

Una variazione del tasso di risparmio comporta una modifica del livello degli investimenti.

Se il tasso di risparmio aumenta la curva

sf(k)

si sposta verso l’alto. Per ogni livello di capitale una parte maggiore di produzione viene destinata ai risparmi e investita.

Il tasso di risparmioGli effetti di lungo periodo

40

Il capitale di stato stazionario k* cresce con il tasso di risparmio.

Anche la produzione pro capite è positivamente correlata con il tasso di risparmio e y = f(k*) cresce con s.

Il modello di Solow predice che paesi con tassi di risparmio e investimento superiori abbiano (in stato stazionario) un livello di reddito superiore

Il tasso di risparmioGli effetti di lungo periodo

41

Evidenza empiricaTassi di investimento e reddito pro capite

Egitto

Chad

Pakistan

Indonesia

ZimbabweKenya

India

CameroonUganda

Messico

CostaD’Avorio

Brasile

Peru

U.K.

U.S.ACanada

Francia

Israele

GermaniaDanimarca

ItaliaSingapore

Giappone

Finlandia10,000

1,000

100

Reddito pro capite nel 1992

(scala log)

0

5 10 15Investimento come percentuale del prodotto (media 1960–1992)

20 25 30 35 40

42

Domanda:

Possiamo quindi concludere che il benessere degli individui è massimo quando il tasso di risparmio è massimo?

Il tasso di risparmioGli effetti di lungo periodo

43

Prodotto per lavoratore, y

k

f(k)

kL’utilità (il benessere) dipende dal consumo di beni e servizi.

Il benessere è massimo quando i consumi sono massimi

La massimizzazione dei consumiLa golden rule

44

Quale tasso di risparmio permette di raggiungere il livello di capitale pro capite di stato stazionario che permette di massimizzare i consumi?

Il tasso di risparmioGli effetti di lungo periodo

45

Prodotto per lavoratore, y

k

f(k)

k

La massimizzazione dei consumiLa golden rule

Il capitale di regola aurea è il capitale di stato stazionario che massimizza il consumo

46

La regola aurea: MatematicamenteIl consumo di stato stazionario è dato da:

c* = y* i* ovvero c* = f (k*) i*

quindi è una funzione di k* data da:

c*(k*) = f (k*) k*

Il massimo della funzione c(k*) si ottiene calcolando la derivata rispetto a k* e uguagliandola a zero. Otteniamo:

f ‘(k*) = ovvero

PMK =

In general: i = k + kIn the steady state:

i* = k* because k = 0.

47

Then, graph f(k*) and k*, and look for the point where the gap between them is biggest.

The Golden Rule Capital Stock steady state

output and depreciation

steady-state capital per worker, k*

f(k*)

k*

*goldk

*goldc

* *gold goldi k

* *( )gold goldy f k

48

The Golden Rule Capital Stockc* = f(k*) k*

is biggest where the slope of the production func. equals the slope of the depreciation line:

steady-state capital per worker, k*

f(k*)

k*

*goldk

*goldc

MPK =

49

L’economia NON tende automaticamente al capitale di regola aurea

(ossia al capitale di stato stazionario che massimizza il consumo). Solo se il tasso di risparmio è quello compatibile con l’ottenimento di k*gold il consumo viene massimizzato.

Se così non è, l’ottenimento della produzione di regola aurea richiede un cambiamento del tasso di risparmio.

La regola aurea

Troppo capitale

y

sf(k)

k

k

Nella situazione del grafico il consumo in k* è inferiore a quello che potrebbe essere in k

GR.

Questo perchè, date le condizioni tecniche (deprezzamento del capitale), nel sistema economico si investe troppo. Quindi c'è troppo capitale e con una produttività marginale bassa. Allora sarebbe meglio risparmiare meno e consumare di più.

Opportuna una politica “contro” il risparmio e a favore del consumo

kGR

f(k)

k*

Troppo poco capitale

y

sf(k)

k

k

Nella situazione del grafico il consumo in k* è inferiore a quello che porebbe essere in k

GR.

Questo perchè, date le condizioni tecniche (deprezzamento del capitale), nel sistema economico si investe troppo poco. Quindi c'è troppo poco capitale e con una produttività marginale quello esistente ha una produttività marginale elevata. Allora sarebbe meglio risparmiare di più e consumare di meno.

Opportuna una politica “contro” il consumo e a favore del risparmio k*

y*

f(k)

kGR

52

Stessi dati di primaNello stato stazionario vale:

Lo stato stazionario di regola aurea

La regola aurea di stato stazionario è:

91,0

3,0 *

*

*

kk

k

25

51.02

1

1.02

1

2

1

*

*

**

k

k

kkMPK

53

The transition to the Golden Rule Steady State Disavanzi di bilancio (basso risparmio

pubblico) non solo spiazzano l’investimento privato, ma riducono lo stock di capitale, il reddito nazionale ed il consumo.

Raggiungere la regola aurea richiede aggiustamenti del tasso di risparmio s.

L’aggiustamento porterebbe ad un nuovo stato stazionario con un più alto consumo

cosa accade al consumo durante la fase di transizione alla Golden Rule?

Raggiungere l'equilibrio aureo (I)

Partiamo da una situazione in cui lo stock di capitale pro capite è superiore a quello della regola aurea. Allora il risparmio deve diminuire.

Quando il tasso di risparmio comincia a ridursi, si liberano risorse per il consumo e si investe meno di prima.

Tuttavia, il minore investimento non è un problema in termini di consumo, perchè la produttività marginale del capitale è bassa.

Quindi, non solo nel nuovo equilibrio di lungo periodo si investe di meno e si consuma più di prima, ma anche nel processo di transizione da un equilibrio a un altro.

55

Starting with too much capitalthen increasing c* requires a fall in s.

In the transition to the Golden Rule, consumption is higher at all points in time.

* *If goldk k

timet0

c

i

y

Raggiungere l'equilibrio aureo (II)Partiamo da una situazione in cui lo stock di capitale pro

capite è inferiore a quello della regola aurea. Allora il risparmio deve aumentare

Quando il tasso di risparmio comincia ad aumentare, si investe più di prima ma si riducono le risorse per il consumo.

Il maggiore investimento frutta molto, in termini di produttività marginale, poichè questa è inizialmente alta, data la scarsita di capitale pro capite.

Quindi, mentre nel nuovo equilibrio di lungo periodo si investe di di più e si consuma più di prima, nel processo di transizione inizialmente c'è una caduta nel consumo che serve a finanziare il maggiore investimento.

57

Starting with too little capital

then increasing c* requires an increase in s.

Future generations

enjoy higher consumption, but the current one experiences an initial drop in consumption.

* *If goldk k

timet0

c

i

y

Qual’è la scelta di un governo miope?

58

Federico Fellini, I Vitelloni, 1953

59

La popolazione e la forza lavoro totale crescono a un tasso esogeno e costante: n che rappresenta la variazione percentuale di L: (scelte di partecipazione al mercato del lavoro “neutrali”)

Esempio: Se L = 100 nell’anno 2004 e la popolazione cresce del 5% all’anno allora n = 0,05 e L = nL = 0,05 100 = 5

Quindi nell’anno 2005 avremo L = 105

La popolazione nel modello di Solow

L

Ln

60

La crescita di L modifica l'investimento necessario a mantenere l'equilibrio. Si investe non solo per ricostituire il capitale usurato k, ma anche per dotare ciascun “nuovo” lavoratore dello stesso ammontare di capitale pro capite dato ai “vecchi” lavoratori.

L'investimento necessario quindi è ora i = (+n)k, dove il tasso di obsolescenza del capitale e n è il tasso di crescita delle forze di lavoro. Ovviamente quando n=0 si ritorna al caso precedente.

Il capitale pro capite con crescita della popolazione

Quindi:

( + n)k = livello di investimento, necessario per mantenere k costante

n k capitale pro capite per i nuovi lavoratori

k ammortamento

61

Lo stato stazionario è sempre definito dal fatto che il capitale pro capite non cambia

Lo stato stazionario con crescita della popolazione

Quindi in equilibrio:

k = sf(k) – ( + n)k = 0

Ovvero l’investimento è pari alla riduzione del capitale pro capite:

s f(k) = ( + n)k

62

Break-even investment

( + n)k = break-even investment, ammontare di investimento necessario a mantenere k constante.

Break-even investment includes: k to replace capital as it wears out

n k to equip new workers with capital(otherwise, k would fall as the existing capital stock would be spread more thinly over a larger population of workers)

Equilibrio di stato stazionario con crescita demografica

y

sf(k)

(+n)k

k

k=K/L costante ora “nasconde” un aumento di K e di L.

Con la crescita demografica l'investimento necessario è ora i = (nk*

e la condizione di equilibrio diviene quindi:

sy* = (nk*

L'aggiustamento fuori dall'equilibrio è:

k = sf(k) - (nkk*

sf(k*)

y=f(k)

Gli effetti di una variazione del tasso di crescita della popolazione

y

sf(k)

(+n1)k

k

Una popolazione che cresce più velocemente (n aumenta da n

1 a n

2) richiede un

maggiore assorbimento di capitale ed un incremento dell’investimento break-even

La riduzione del capitale pro capite, del prodotto pro capite e del risparmio pro capite (un più basso livello di k in steady-state) sono giustificabili con la necessità di assicurare lo stesso standard di K a una popolazione che cresce più velocemente di prima. k*

1

sy*2

y=f(k)

(+n2)k

sy*1

k*2

65

Maggiore il tasso di crescita della popolazione e minore il livello di reddito pro capite di equilibrio

La popolazione nel modello di Solow

Più grande è n più piccolo è k*

Dato che y = f(k), un minore k* implica un minore y*

Le conseguenze della crescita demograficaIn assenza di progresso tecnico, un aumento della popolazione

riduce capitale e prodotto procapite e accresce la povertà. Le nazioni con una forte crescita demografica spesso sono anche quelle più povere. Thus, the Solow model predicts that countries with higher population growth rates will have lower levels of capital and income per worker in the long run.

Malthus: il miglioramento economico accresce il salario oltre il livello di sussistenza e ciò comporta un aumento della popolazione. Ma poi l'aumento demografico riduce il livello dei salari. Equilibrio ciclico con influenza tra demografia ed economia (ma nel modello di Solow la dinamica demografica è esogena).

Tuttavia: la fonte principale della crescita è il progresso tecnico. Nella precedente economia l'unica soddisfazione è avere dei figli.

Inoltre è necessaria una dimensione minima della popolazione (a livello globale) per innestare la crescita.

67

Analisi di un casoCrescita della popolazione e reddito pro capite

Chad

Kenya

Zimbabwe

Camerun

Pakistan

Uganda

India

Indonesia

IsraeleMessico

Brasile

Peru

Egitto

Singapore

U.S.

U.K.

Canada

FranciaFinlandiaGiappone

Danimarca

CostaD’avorio

Germania

Italia

10 000

1000

1001 2 3 40

Reddito pro capite nel 1992

(scala log)

Crescita della popolazione (percentuale annua) (media

1960–1992)

Le conseguenze della crescita demografica sulla regola aurea

y

sf(k)

+n)k

k

La situazione di massimo consumo (Golden Rule) viene modificata in presenza di una crescita demografica.

In equilibrio, PMK = n

Dietro la regola aurea ci sono scelte di politica economica che sono influenzate dalla crescita demografica.

k*

f(k)

69

In sintesi

Il modello di Solow studia la crescita di lungo periodo. La crescita del tenore di vita (reddito) è legata all’accumulazione di capitale.

La dinamica del modello e l’avvicinamento allo stato stazionario dipende dalla quantità di capitale di partenza.