Una struttura rigida consistente in un anello sottile, di massa m e raggio R=0.15m e in una bacchetta sottile di massa m e lunghezza l=2,0R, disposti come in figura, è libera di ruotare attorno all’asse orizzontale indicato che coincide con un diametro dell’anello.

a) Dare l’espressione del momento di inerzia I di tutta la struttura, in funzione di m ed R

b) Partendo da ferma, la struttura ruota attorno all’asse indicata,capovolgendosi. Quanto vale la sua velocità angolare ,all’istante in cui si trova capovolta?

Asticella

Anello

Asse di rotazione

tipo compitino

2/L

2/L

R

h

x

y

R

Asticella

Anello

Asse di rotazione

a) momento di Inerzia I

il momento di inerzia di un sistema di corpi rigidi ed omogenei rispetto ad un dato asse di rotazione è uguale alla somma dei momenti di inerzia dei singoli elementi, calcolati rispetto lo stesso asse di rotazione

•anello sottile rispetto ad un diametro

•anello sottile rispetto ad un diametro

2

2

1mRIan

•asta sottile rispetto a un asse perpendicolare passante per il centro

2

12

1MLIbacCM

☺applicando il teorema degli assi paralleli

22

22 33.4212

1mR

LRmmLmhII bacCMbac

22 8.483.4 mRmRIII anbac

Vedremo nelle prossime lezioni come rispondere a b)

momenti di inerzia “notevoli”

• anello sottile rispetto all’asse di simmetria

• anello sottile rispetto ad un diametro

• disco o cilindro rispetto all’asse di simmetria

• cilindro di lunghezza L rispetto ad un diametro passante per il centro

• asta sottile rispetto a un asse perpendicolare passante per il centro

• asta sottile rispetto a un asse perpendicolare passante per un estremo

• strato sferico sottile rispetto ad un diametro

• sfera rispetto ad un diametro

2

2

1MRI

2MRI

2

2

1MRI

22

12

1

4

1MLMRI

2

12

1MLI

2

3

1MLI

2

3

2MRI

2

5

2MRI