Santi Caltabiano

Soluzioni di un polinomio complesso a coefficienti reali

Proprietà

Sia � ∈ ℂ e � ∈ ℕ

Ts: �� = ��

Dim

�� = �cos��� + ���������

� = ��cos��� − ���������� = ��cos�−�� + �����−�����

=

= ��cos�−��� + �����−���� = ��cos���� − ��������� = � cos���� + ��������� =

= ��cos���� + ��������� = ��cos��� + ���������� = ��

c.v.d.

Teorema

Se � è una soluzione complessa di un polinomio complesso a coefficienti reali allora anche il coniugato � è

soluzione.

Dim

∑ �������� = ∑ �����

��� = ∑ �������� = ∑ �����

��� = 0 = 0

c.v.d.

Corollario

Un polinomio complesso a coefficienti reali ha un numero di soluzioni complesse pari.